Составной фильтр изображения

Составной фильтр изображения — это электронный фильтр, состоящий из нескольких секций фильтра изображения двух или более разных типов.

Метод изображения фильтра определяет свойства секций фильтра путем расчета свойств, которые они имели бы в бесконечной цепочке одинаковых секций. В этом анализ аналогичен теории линий электропередачи , на которой он основан. Фильтры, созданные этим методом, называются фильтрами параметров изображения или просто фильтрами изображений . Важным параметром фильтров изображения является их сопротивление изображения , сопротивление бесконечной цепочки одинаковых участков.

Основные секции организованы в многоступенчатую сеть из нескольких секций, количество требуемых секций в основном определяется требуемой степенью подавления полосы задерживания . В простейшем виде фильтр может полностью состоять из одинаковых секций. Однако чаще используется составной фильтр из двух или трех различных типов секций для улучшения различных параметров, которые лучше всего обрабатываются конкретным типом. Наиболее частыми рассматриваемыми параметрами являются подавление полосы задерживания, крутизна юбки фильтра ( полоса перехода ) и согласование импеданса с окончаниями фильтра.

Фильтры изображений представляют собой линейные фильтры и всегда также пассивны в реализации.

История

Метод изображения создания фильтров зародился в компании AT&T , которая была заинтересована в разработке фильтрации, которую можно было бы использовать при мультиплексировании множества телефонных каналов по одному кабелю. Исследователи, участвовавшие в этой работе, и их вклад кратко перечислены ниже;

Джон Карсон предоставил математическое обоснование теории. Он изобрел однополосную модуляцию с целью мультиплексирования телефонных каналов. Именно необходимость восстановить эти сигналы привела к необходимости использования передовых методов фильтрации. Он также был пионером в использовании операционного исчисления (то, что сейчас стало теорией преобразований Лапласа в более формальной математической форме) для анализа этих сигналов. ^{[ 1 ]}
Джордж Кэмпбелл работал над фильтрацией с 1910 года и изобрел фильтр с постоянной k . ^{[ 2 ]} Это можно рассматривать как продолжение его работы по загрузке катушек на линиях электропередачи , концепции, изобретенной Оливером Хевисайдом . Хевисайд, кстати, также изобрел операционное исчисление, которое использовал Карсон. ^{[ 3 ]}
Отто Зобель предоставил теоретическую основу (и название) фильтров Кэмпбелла. В 1920 году он изобрел m-фильтр . Зобель также опубликовал составные конструкции, включающие сечения, полученные как с постоянным $k,$ так и $с m$ . ^{[ 4 ]}
Р.С. Хойт также внес свой вклад. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

Метод изображения

Анализ изображения начинается с расчета входного и выходного импедансов (импедансов изображения) и передаточной функции участка в бесконечной цепочке одинаковых участков. Можно показать, что это эквивалентно характеристикам секции, ограниченной ее импедансами изображения. ^{[ 7 ]} Таким образом, метод изображения основан на том, что каждая секция фильтра завершается правильным импедансом изображения. Это достаточно легко сделать с внутренними секциями многосекционного фильтра, поскольку необходимо только убедиться, что секции, обращенные к рассматриваемой, имеют одинаковые импедансы изображения. Однако конечные разделы представляют собой проблему. Обычно они имеют фиксированные сопротивления , которые фильтр не может идеально согласовать, за исключением одной конкретной частоты. Это несоответствие приводит к множественным отражениям на окончаниях фильтра и в местах соединения секций. Эти отражения приводят к довольно резкому отклонению отклика фильтра от теоретического, особенно вблизи частоты среза. ^{[ 8 ]}

Требование лучшего согласования с конечными импедансами является одной из основных причин использования составных фильтров. На концах используется секция, предназначенная для обеспечения хорошего согласования, но что-то еще (например, подавление полосы пропускания или переход из полосы пропускания для основной части фильтра предназначено в полосу задерживания).

Типы разделов фильтров

Каждый тип секции фильтра имеет определенные преимущества и недостатки, и каждая из них имеет возможность улучшить определенные параметры фильтра. Описанные ниже секции представляют собой прототипы фильтров для секций нижних частот . Эти прототипы могут быть масштабированы и преобразованы в желаемую форму полосы частот (низкочастотную, высокочастотную , полосовую или полосовую ).

Наименьшая единица фильтра изображения — это полусекция L. Поскольку секция L не симметрична, она имеет разные импедансы изображения ( $\;Z_{\mathsf {i}}\;$ ) с каждой стороны. Они обозначаются $\;Z_{\mathsf {iT}}\;$ и $\;Z_{\mathsf {i\Pi }}~.$ Буквы T и Π в суффиксе относятся к форме секции фильтра, которая образовалась бы, если бы две полусекции были соединены спина к спине. T и Π — это наименьшие симметричные секции, которые можно построить, как показано на диаграммах топологии (ниже). Если рассматриваемая секция имеет импеданс изображения, отличный от общего случая, добавляется дополнительный суффикс, идентифицирующий тип секции, например $\;Z_{{\mathsf {iT}}\!\;m}~.$

изображений Разделы фильтров

Несбалансированный
L Half section	T Section	Π Section

Ladder network

Сбалансированный
C Half-section	H Section		Box Section

Ladder network

X Section (mid-T-Derived)		X Section (mid-Π-Derived)

Примечание:	В учебниках и проектных чертежах обычно показаны несбалансированные реализации, но в телекоммуникациях часто требуется преобразовать конструкцию в сбалансированную реализацию при использовании симметричных линий.	редактировать

Постоянная $k$ секция

Секция фильтра постоянного $k$ или $k$ -типа является основной секцией фильтра изображения. Это также простейшая топология схемы. Тип $k$ имеет умеренно быстрый переход из полосы пропускания в полосу задерживания и умеренно хорошее подавление полосы задерживания.

$k -типа$ полусекция фильтра нижних частот
$k -типа с четырьмя (половинными) секциями$ НЧ-характеристика

$m$ - производный раздел

Секция $фильтра m$ -производного или $m$ -типа является развитием $секции k$ -типа. Наиболее заметной особенностью $m$ -типа является полюс затухания сразу за частотой среза внутри полосы задерживания. Параметр $m$ ( $0 < m < 1$ ) регулирует положение этого полюса затухания. Меньшие значения $m$ приближают полюс к частоте среза. Большие значения $m$ отодвигают это еще дальше. В пределе, когда $m$ приближается $к 1$ , полюс приближается $к бесконечности ω$ , а сечение приближается к $секции k$ -типа.

Тип $m$ имеет особенно быстрое отключение, переходя от полного прохождения на частоте среза к полному останову на полюсной частоте. Срезку можно ускорить, переместив полюс ближе к частоте среза. Этот фильтр имеет самое быстрое отсечение среди всех фильтров; Обратите внимание, что быстрый переход достигается с помощью всего лишь одного раздела, нет необходимости в нескольких разделах. Недостаток секций m-типа заключается в том, что они имеют плохое подавление полосы заграждения за пределами полюса затухания.

Существует особенно полезное свойство $фильтров m$ -типа с $m$ =0,6. Они имеют максимально плоский импеданс изображения. $\;Z_{{\mathsf {i}}\!\;m}\;$ в полосе пропускания. Поэтому они хороши для согласования с окончаниями фильтра, по крайней мере, в полосе пропускания, а полоса задерживания — это совсем другая история.

Существует два варианта $секции М$ -типа: последовательная и шунтирующая . Они имеют одинаковые передаточные функции, но их импедансы изображения различны. Получасть шунта имеет сопротивление изображения, соответствующее $\;Z_{\mathsf {i\Pi }}\;$ с одной стороны, но имеет другой импеданс, $\;Z_{{\mathsf {iT}}\!\;m}\;$ с другой. Матчи полусекций серии $\;Z_{\mathsf {iT}}\;$ с одной стороны и имеет $\;Z_{{\mathsf {i\Pi }}\!\;m}\;$ с другой.

$м -типа$ полусекция шунтирующего фильтра нижних частот
$НЧ-характеристика m$ -типа, одна полусекция $m$ =0,5
$m$ НЧ-характеристика $-типа с четырьмя (половинными) секциями m$ =0,5
$м -типа$ Половинная секция фильтра нижних частот
$НЧ-характеристика m$ -типа, одна полусекция $m$ = 0,75
$НЧ-характеристика m$ -типа, одна полусекция $m$ =0,25

$мм'$ -тип сечения

Секция $mm'$ типа имеет два независимых параметра ( $m$ и $m'$ ), которые проектировщик может регулировать. Это достигается путем двойного применения $процесса m$ -вывода. Его главное преимущество состоит в том, что он лучше подходит для резистивных концевых заделок, чем устройства $типа k$ или $m$ . Импеданс изображения полусекции равен $\;Z_{{\mathsf {i}}\!\;m}\;$ с одной стороны и разное сопротивление, $\;Z_{{\mathsf {i}}\!\;mm'}\;$ с другой. Как и $тип m$ , эта секция может быть построена как последовательная или шунтирующая секция, а импедансы изображения будут иметь варианты T и Π. Либо последовательная конструкция применяется к шунту $m$ -типа, либо шунтирующая конструкция применяется к серии $m$ -типа. Преимущества $фильтра мм'-$ типа достигаются за счет большей сложности схемы, поэтому его обычно используют только там, где это необходимо для согласования импеданса, а не в корпусе фильтра.

Передаточная функция $mm'-$ типа такая же, как и $m$ -типа, где $mm'$ присвоено произведению $mm'$ . Чтобы выбрать значения $m$ и $m'$ для наилучшего согласования импеданса, разработчик должен выбрать две частоты, на которых соответствие должно быть точным, на других частотах будет некоторое отклонение. Таким образом, существует некоторая свобода выбора, но Зобель предлагает ^{[ 9 ]} значения $m$ =0,7230 и $m'$ =0,4134, которые дают отклонение импеданса менее 2% на полезной части полосы. Поскольку $mm'$ =0,3, эта секция также будет иметь гораздо более быстрое отключение, чем $m$ -тип с $m$ =0,6, который является альтернативой для согласования импедансов.

Можно продолжить $m$ -процесс вывода повторно и создать $m m'm″$ -типов и так далее. Однако полученные улучшения уменьшаются на каждой итерации и обычно не стоят увеличения сложности.

$серия фильтров нижних частот мм'$ -типа, полусекция
$НЧ-характеристика m$ -типа, одна полусекция $m$ =0,6
$НЧ-характеристика мм'-$ типа, одна полусекция $мм'$ =0,3

фильтр Боде

Еще одна вариация $фильтра m$ -типа была описана Хендриком Боде . Этот фильтр использует в качестве прототипа фильтр средней серии на основе m и преобразует его в мостовую топологию T с добавлением мостового резистора. Преимущество этой секции состоит в том, что она позволяет разместить полюс затухания намного ближе к частоте среза, чем фильтр Зобеля, который начинает не работать должным образом при очень малых значениях $m$ из-за сопротивления дросселя. См. эквивалентные преобразования импеданса для объяснения его работы. ^{[ 10 ]}

Сеть Зобеля

Отличительной особенностью сетевых фильтров Zobel является то, что они имеют постоянное сопротивление изображения и по этой причине также известны как сети постоянного сопротивления . Очевидно, что у сетевого фильтра Зобеля нет проблем с согласованием с его окончаниями, и в этом его главное преимущество. Однако другие типы фильтров имеют более крутые передаточные функции и более резкие границы среза. В приложениях фильтрации основная роль сетей Зобеля заключается в использовании выравнивающих фильтров . Сети Zobel относятся к группе, отличной от других фильтров изображений. Постоянное сопротивление означает, что при использовании в сочетании с другими секциями фильтра изображения возникает та же проблема согласования, что и при использовании концевых заделок. Сети Зобеля также страдают от недостатка использования гораздо большего количества компонентов, чем другие эквивалентные разделы изображения.

Сетевой мост Zobel T секция фильтра верхних частот
Низкочастотная характеристика сети Zobel, одна секция
Низкочастотный отклик сети Зобеля, пять секций

Эффект концевых заделок

Следствием метода проектирования фильтра по изображению является то, что влияние концевых окончаний необходимо рассчитывать отдельно, если необходимо учитывать его влияние на отклик. Наиболее серьезное отклонение отклика от прогнозируемого происходит в полосе пропускания, близкой к отсечке. Причина этого двоякая. Далее в полосе пропускания согласование импедансов постепенно улучшается, тем самым ограничивая ошибку. С другой стороны, волны в полосе задерживания отражаются от конечного окончания из-за несогласования, но дважды ослабляются за счет отклонения полосы задерживания фильтра при прохождении через нее. Таким образом, хотя рассогласование импеданса в полосе задерживания может быть серьезным, оно оказывает лишь ограниченное влияние на характеристику фильтра.

Теоретический $отклик Т-фильтра нижних частот k$ -типа (две полусекции) при правильном согласовании импеданса изображения
Практический $отклик Т-фильтра нижних частот k$ -типа (две полусекции) при согласовании с фиксированными резисторами

Каскадные секции

Несколько L-полусекций могут быть соединены каскадом для формирования составного фильтра. Самое важное правило при построении составного фильтра изображения состоит в том, что импедансы изображения всегда должны быть направлены к одинаковому импедансу; Подобное всегда должно смотреть в лицо подобному. Т-образные секции всегда должны быть обращены к Т-образным секциям, П-образные секции всегда должны быть обращены к П-образным секциям, $k$ -типа всегда должен быть обращен к $k$ -типу (или той стороне $m$ -типа, которая имеет $импеданс k$ -типа), а $m$ -типа всегда должен быть обращен к $m.$ -тип. Более того, $импедансы m$ -типа с разными значениями $m$ не могут быть обращены друг к другу. Не могут быть использованы и секции любого типа, имеющие разные значения частоты среза.

Секции в начале и конце фильтра часто выбираются из-за соответствия их импеданса оконечным нагрузкам, а не формы их частотной характеристики. Для этой цели $m$ секции $-типа m = 0,6.$ чаще всего выбирают ^{[ 11 ]} Альтернативой являются $мм'-$ сечения $типа m$ = 0,7230 и $m'$ = 0,4134, хотя этот тип сечения используется редко. Несмотря на то, что он имеет несколько преимуществ, отмеченных ниже, у него есть недостатки: он более сложен, а также, если $с постоянным k$ в корпусе фильтра требуются секции $m$ , тогда необходимо включить секции $-типа для сопряжения мм'-$ типа с - типы $k$ . ^{[ 12 ]}

Внутренние секции фильтра чаще всего выбираются с постоянным значением $k,$ поскольку они обеспечивают наибольшее затухание в полосе задерживания. Однако можно также включить одну или две $секции m$ -типа для улучшения скорости перехода от прохода к полосе задерживания. Низкое значение $m$ выбрано для $m$ -типов, используемых для этой цели. Чем ниже значение $m$ увеличивает необходимость использования дополнительных $секций k$ , тем быстрее переход, и в то же время затухание в полосе задерживания становится меньше, что также -типа. Преимущество использования $типов мм'$ для согласования импеданса состоит в том, что концевые секции этого типа в любом случае будут иметь быстрый переход (намного быстрее, чем $m$ =0,6, $тип m$ ), поскольку $мм'$ =0,3 для согласования импеданса. Таким образом, можно обойтись без секций в корпусе фильтра.

Еще одной причиной использования $m$ -типа в корпусе фильтра является размещение в полосе задерживания дополнительного полюса затухания. Частота полюса напрямую зависит от значения $m$ . Чем меньше значение $m$ , тем ближе полюс к частоте среза. И наоборот, большое значение $m$ помещает полюс дальше от точки отсечки до тех пор, пока в пределе, когда $m$ = 1, полюс не окажется на бесконечности, и реакция не будет такой же, как у $секции k$ -типа. Если для этого полюса выбрано значение $m$ , отличное от полюса конечных секций, это приведет к расширению полосы хорошего подавления в полосе задерживания вблизи частоты среза. Таким образом, $секции m$ -типа обеспечивают хорошее подавление полосы задерживания вблизи границы, а секции k-типа обеспечивают хорошее подавление полосы задерживания вдали от границы. Альтернативно, $m$ в теле фильтра можно использовать секции типа $с разными значениями m,$ если значение, найденное в конечных секциях, не подходит. И здесь $тип mm'$ будет иметь некоторые преимущества, если его использовать для согласования импедансов. $Тип мм',$ используемый для согласования импеданса, размещает полюс на уровне $m$ =0,3. Однако другая половина секции согласования импеданса должна быть $m$ -типа с $m$ = 0,723. ^{[ 9 ]} Это автоматически дает хороший разброс заграждающей полосы, и, как и в случае с крутизной проблемы перехода, использование $секций мм'-$ типа может устранить необходимость в дополнительных $секциях м$ -типа в корпусе.

Также могут потребоваться секции с постоянным сопротивлением, если фильтр используется на линии передачи, чтобы улучшить неравномерность характеристики полосы пропускания. Это необходимо, поскольку отклик линии передачи обычно не является идеально ровным. Эти секции обычно размещаются ближе всего к линии, поскольку они обеспечивают предсказуемый импеданс линии, а также имеют тенденцию маскировать неопределенный импеданс линии от остальной части фильтра. Нет проблем с согласованием секций постоянного сопротивления друг с другом, даже если секции работают в совершенно разных диапазонах частот. Все секции могут иметь одинаковый импеданс изображения при фиксированном сопротивлении.

См. также

Типы фильтров изображений

Концепции дизайна

Люди

Ссылки

^ Карсон (1926b)
^ Кэмпбелл (1922)
^ Карсон (1926b) , стр. 13–14, 21–23, 28, 32.
^ Зобель (1923)
^ Брей (2002) , с. 62
^ Белый (2000)
^ Ли (2004) , с. 825, Лаплант (2005) , с. 341
^ Мэтьюз, Янг и Джонс (1964) , стр. 68–72
^ Перейти обратно: ^а ^б Зобель (1932) , с. 5
^ Боде (1935)
^ Мэтьюз, Янг и Джонс (1964) , с. 72
^ Моль (1952) , стр. 91.

Библиография

Кэмпбелл, Джорджия (ноябрь 1922 г.). «Физическая теория электрического фильтра-волны». Технический журнал Bell System . 1 (2): 1–32.

США истекли в 2002 г. 216 , Боде, Хендрик В., «Волновой фильтр», выпущен 21 мая 1935 г., передан Американской телефонной и телеграфной компании.

Брей, Дж. (2002). Инновации и революция в области коммуникаций: от пионеров Викторианской эпохи к широкополосному Интернету . Лондон, Великобритания: Институт инженеров-электриков. ISBN 0-85296-218-5 .

Карсон, младший (1926b). Теория электрических цепей и операционное исчисление . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. OCLC 1656645 - через Интернет-архив (archive.org).

Карсон, младший (апрель 1926 г.) [январь 1926 г.]. «Теория электрических цепей и оперативное исчисление». Технический журнал Bell System . 5 (2): 336. doi : 10.1002/j.1538-7305.1926.tb04305.x . hdl : 2027/mdp.39015021048072 . ISSN 0005-8580 . OCLC 5164036916 . Вывод из статьи за январь 1926 г.

Лапланте, Филипп А. (2005). Большой словарь по электротехнике . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 0-8493-3086-6 .

Ли, Томас Х. (2004). Планарная микроволновая техника: практическое руководство по теории, измерениям и схемам . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-83526-7 .

Маттеи; Молодой; Джонс (1964). Микроволновые фильтры, схемы согласования импеданса и структуры связи . МакГроу-Хилл.

Моул, Дж. Х. (1952). Фильтрация проектных данных для инженеров связи . Лондон, Великобритания: E. & FN Spon Ltd. OCLC 247417663 .

Уайт, Г. (январь 2000 г.). «Прошлое». Технологический журнал BT . 18 (1). Спрингер Нидерланды: 107–132. дои : 10.1023/A:1026506828275 .

Зобель, О.Дж. (1923). «Теория и конструкция однородных и составных фильтров электрических волн». Технический журнал Bell System . 2 :1–46.

США истекли 1850146 , Зобель, О.Дж., «Фильтры электрических волн», выданы 22 марта 1932 г., переданы Американской телефонной и телеграфной компании.

Дневник радио Redifon . Сыновья и компания Уильяма Коллинза (опубликовано в 1969 г.). 1970. стр. 45–48.

[1] Карсон (1926b)

[2] Кэмпбелл (1922)

[3] Карсон (1926b) , стр. 13–14, 21–23, 28, 32.

[4] Зобель (1923)

[5] Брей (2002) , с. 62

[6] Белый (2000)

[7] Ли (2004) , с. 825, Лаплант (2005) , с. 341

[8] Мэтьюз, Янг и Джонс (1964) , стр. 68–72

[Zobel1930-9] Перейти обратно: ^а ^б Зобель (1932) , с. 5

[10] Боде (1935)

[11] Мэтьюз, Янг и Джонс (1964) , с. 72

[12] Моль (1952) , стр. 91.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]