Сеть Клюмпенхауэр
 | Эту статью , возможно, придется переписать, Википедии чтобы она соответствовала стандартам качества , поскольку она демонстрирует непоследовательный стиль и форматирование, отсутствие разрывов разделов и чрезмерное использование встроенных прямых кавычек. ( март 2014 г. ) |
В музыке сеть Клампенхаувера — это «любая сеть , которая использует операции T и/или I ( транспонирование или инверсия ) для интерпретации взаимосвязей между компьютерами» ( классов высоты тона наборы ). [ 1 ] По словам Джорджа Перла , «сеть Клюмпенхауэра представляет собой аккорд, анализируемый с точки зрения его диадических сумм и разностей », и «такой вид анализа триадных комбинаций был неявно заложен в его «концепции циклического набора с самого начала». [ 2 ] циклические множества — это те « наборы , альтернативные элементы которых разворачивают дополнительные циклы одного интервала ». [ 3 ] Он назван в честь канадского теоретика музыки Генри Клампенхауэра , бывшего докторанта Дэвида Левина .
Обзор
[ редактировать ]
«Идея Клюмпенхауэра, одновременно простая и глубокая по своим последствиям, состоит в том, чтобы допустить как инверсионные, так и транспозиционные отношения в сетях, подобных тем, что показаны на рисунке 1». [ 1 ] показывает стрелку вниз от B к F ♯, обозначенную T 7 , вниз от F ♯ к A, обозначенную T 3 , и назад от A до B, обозначенную T 10 , что позволяет представить ее на рисунке 2a, например, с обозначением I 5. , I 3 и Т 2 . [ 1 ] На рисунке 4 это (б) I 7 , I 5 , T 2 и (c) I 5 , I 3 , T 2 .
Левин утверждает « рекурсивный потенциал анализа K-сетей». [ 4 ] ... «в общих чертах: когда система модулируется с помощью операции A, преобразование f ' = A f A -inverse играет в модулированной системе структурную роль, которую f играл в исходной системе». [ 5 ]
Учитывая любую сеть основных классов и любую компьютерную операцию А, вторая сеть может быть получена из первой, и полученное таким образом отношение «сетевой изоморфизм» «возникает между сетями, использующими аналогичные конфигурации узлов и стрелок для интерпретации наборов ПК, которые тот же класс набора [ 6 ] – «изоморфизм графов». Два графа изоморфны , если они имеют одинаковую структуру узлов и стрелок, а также когда операции, маркирующие соответствующие стрелки, соответствуют определенному виду отображения f среди T/I». [ 7 ]
«Чтобы генерировать изоморфные графы, отображение f должно быть так называемым автоморфизмом системы T/I. Сети, имеющие изоморфные графы, называются изографическими ». [ 7 ]
Чтобы быть изографическими , две сети должны обладать следующими характеристиками:
- Они должны иметь одинаковую конфигурацию узлов и стрелок.
- Должен существовать некоторый изоморфизм F, который отображает систему преобразований, используемую для обозначения стрелок одной сети, в систему преобразований, используемую для обозначения стрелок другой сети.
- Если преобразование X помечает стрелку одной сети, то преобразование F(X) помечает соответствующую стрелку другой».
«Две сети являются положительно изографическими , когда они имеют одинаковую конфигурацию узлов и стрелок, когда T-числа соответствующих стрелок равны и когда I-числа соответствующих стрелок отличаются на некоторое фиксированное число j по модулю 12». [ 7 ] «Мы называем сети, содержащие идентичные графы, «строго изографическими»». [ 8 ] «Пусть семейство транспозиций и инверсий по классам высоты звука будет называться «группой T/I».» [ 9 ]
«Любую сеть можно повернуть вспять , перевернув все стрелки и соответствующим образом скорректировав преобразования». [ 7 ]
[истинная] гипотеза Клюмпенхауэра: «узлы (a) и (b), имеющие одну и ту же конфигурацию стрелок, всегда будут изографическими, если каждый T-номер сети (b) совпадает с соответствующим T-номером сети (a) ), в то время как каждый I-номер Сети (b) ровно на j больше, чем соответствующий I-номер Сети (a), где j — некоторое постоянное число по модулю 12». [ 6 ]
Пять правил изографии сетей Клюмпенхауэра:
- Сети Клюмпенхаувера (a) и (b), имеющие одинаковую конфигурацию узлов и стрелок, будут изографическими при том условии, что каждый Т-номер Сети (b) совпадает с соответствующим Т-номером Сети (а), и каждый I-номер Сети (b) ровно на j больше соответствующего I-номера Сети (a). Соответствующим автоморфизмом группы T/I является F(1,j): F(1,j)(Tn ) = Tn ; F(1,j)(I n ) = I n+J .
- Сети Клюмпенхауэра (a) и (b) будут изографическими при том условии, что каждый T-номер Сети (b) является дополнением соответствующего T-номера в Сети (a), а каждый I-номер Сети (b) ) ровно на j больше, чем дополнение к соответствующему I-числу в сети (a)...F(11,j): F(11,j)(T n )=T −n ; F(11,j)(I n )=I −n+j ."
- Сети Клюмпенхаувера (a) и (b) будут изографическими при условии, что каждый T-номер Сети (b) в 5 раз превышает соответствующий T-номер в Сети (a), а каждый I-номер Сети (b) ровно j более чем в 5 раз превышает соответствующий I-номер в сети (a)...F(5,j): F(5,j)(T n )=T 5n ; F(5,j)(I n )=I 5n+j . [ 7 ]
- Сети Клюмпенхауэра (a) и (b) будут изографическими при условии, что каждый T-номер Сети (b) в 7 раз превышает соответствующий T-номер в Сети (a), а каждый I-номер Сети (b) ровно j более чем в 7 раз превышает соответствующий I-номер в сети (a)...F(7,j): F(7,j)(T n )=T 7n ; F(7,j)(I n )=I 7n+j .
- «Сети Klumpenhouwer (a) и (b), даже если они имеют одинаковую конфигурацию узлов и стрелок, не будут изографическими ни при каких других обстоятельствах». [ 7 ]
«Таким образом, любую из триадических сетей Клупменхауэра можно понимать как сегмент циклического множества, и интерпретации их и «сетей сетей»... эффективно и экономично представлены таким образом». [ 2 ]
Если графы хорд изоморфны с помощью соответствующих операций F(u,j), то их можно изобразить как отдельную сеть. [ 10 ]
Другие термины включают Трансформационную сеть Левина. [ 11 ] и сильно изоморфны . [ 12 ]
См. также
[ редактировать ]- Интервальный класс
- Изография
- Продление
- Отношение подобия (музыка)
- Тоновый ряд
- Трансформация (музыка)
- Левина Трансформационная теория
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б с Левин, Дэвид (1990). «Сети Клюмпенхауэра и некоторые связанные с ними изографии». Теория музыки Спектр . 12 (1 (Весна)): 83–120. дои : 10.2307/746147 .
- ^ Перейти обратно: а б Перл, Джордж (1993). «Письмо Джорджа Перла», Music Theory Spectrum , vol. 15, нет. 2 (Осень), стр. 300–303.
- ^ Перл, Джордж (1996). Двенадцатитоновая тональность , с. 21. ISBN 0-520-20142-6 .
- ^ Левин, Дэвид (1994). «Учебное пособие по сетям Клампенхауэра с использованием хорала в опусе Шенберга 11, № 2». Журнал теории музыки . 38 (1 (Весна)): 79–101. дои : 10.2307/843828 .
- ^ Левин (1990), с. 86. Цитируем GMIT , с. 149. [ неполная короткая цитата ]
- ^ Перейти обратно: а б Левин (1990), с. 87.
- ^ Перейти обратно: а б с д и ж Левин (1990), с. 88.
- ^ Левин (1990, 84); Клюмпенхауэр (1991, 329). цитируется по Klumpenhouwer (1994), с. 222.
- ^ Левин (1990, 86).
- ^ Перейти обратно: а б Левин (1990, 92).
- ^ Клюмпенхауэр (1991), стр. 320. со ссылкой на Дэвида Левина (1988), «Обобщенные музыкальные интервалы и трансформации» . (Нью-Хейвен: издательство Йельского университета), 154–244.
- ^ Клупенхауэр (1991), с. 322.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Левин, Дэвид (1987). Обобщенные музыкальные интервалы и трансформации . Нью-Хейвен и Лондон: Издательство Йельского университета. стр. 159–160.
- Дональд Мартино (1961), «Исходный набор и его совокупные образования», Журнал теории музыки 5, вып. 2 (осень): 224–273.
- Аллен Форте , Структура атональной музыки (Нью-Хейвен: издательство Йельского университета, 1973).
- Джон Ран , Основная атональная теория (Нью-Йорк и Лондон: Longman's, 1980).
- Клюмпенхауэр, Генри (1991). «Аспекты структуры рядов и гармонии в импровизированном номере 6 Мартино», с. 318н1, Перспективы новой музыки , вып. 29, нет. 2 (Лето), стр. 318–354.
- Редер, Джон (1989). «Гармонические последствия наблюдений Шенберга за атональным голосовым ведением», Журнал теории музыки 33, вып. 1 (Весна): 27–62.
- Моррис, Роберт (1987). Композиция с высотными классами , с. 167. Нью-Хейвен и Лондон: Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-03684-1 . Обсуждает автоморфизмы.