Квантовый вихрь

толщиной 200 нм, Вихри в пленке YBCO полученные с помощью сканирующей микроскопии СКВИДа

В физике квантовый вихрь представляет собой квантованную циркуляцию потока некоторой физической величины . В большинстве случаев квантовые вихри представляют собой разновидность топологического дефекта, наблюдаемого в сверхтекучих жидкостях и сверхпроводниках . Существование квантовых вихрей было впервые предсказано Ларсом Онсагером в 1949 году в связи со сверхтекучим гелием. Онзагер рассуждал, что квантование завихренности является прямым следствием существования сверхтекучего параметра порядка как пространственно непрерывной волновой функции. Онзагер также указал, что квантовые вихри описывают циркуляцию сверхтекучей жидкости, и предположил, что их возбуждения ответственны за сверхтекучие фазовые переходы . Эти идеи Онзагера были развиты Ричардом Фейнманом в 1955 году. а в 1957 году были применены для описания магнитной фазовой диаграммы сверхпроводников II рода Алексеем Алексеевичем Абрикосовым . В 1935 году Фриц Лондон опубликовал очень схожую работу по квантованию магнитного потока в сверхпроводниках. Флюксоид Лондона также можно рассматривать как квантовый вихрь.

Квантовые вихри экспериментально наблюдаются в сверхпроводниках II рода ( вихрь Абрикосова ), жидком гелии и атомарных газах. (см. Бозе-Эйнштейновский конденсат ), а также в фотонных полях ( оптический вихрь ) и экситон-поляритонных сверхжидкостях .

В сверхжидкости квантовый вихрь «несет» квантованный орбитальный угловой момент , что позволяет сверхтекучести вращаться; в сверхпроводнике вихрь несет квантованный магнитный поток .

Термин «квантовый вихрь» также используется при изучении некоторых проблем тела. Согласно теории де Бройля-Бома , можно вывести «поле скорости» из волновой функции. В этом контексте квантовые вихри представляют собой нули волновой функции, вокруг которой это поле скорости имеет соленоидальную форму, аналогичную форме безвихревого вихря на потенциальных потоках традиционной гидродинамики.

Вихревое квантование в сверхтекучей жидкости.

В сверхтекучести квантовый вихрь представляет собой дыру, в которой сверхтекучая жидкость циркулирует вокруг оси вихря; внутри вихря могут находиться возбужденные частицы, воздух, вакуум и т. д. Толщина вихря зависит от множества факторов; в жидком гелии толщина порядка нескольких ангстрем .

Сверхжидкость , обладает особым свойством иметь фазу, задаваемую волновой функцией а скорость сверхжидкости пропорциональна градиенту фазы (в приближении параболической массы). Циркуляция вокруг любого замкнутого контура в сверхтекучей жидкости равна нулю , если замкнутая область односвязна . Сверхтекучесть считается безвихревой ; однако, если замкнутая область на самом деле содержит меньшую область с отсутствием сверхтекучести, например стержень через сверхтекучесть или вихрь, то циркуляция будет:

$\oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\oint _{C}\nabla \phi _{v}\cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\Delta ^{\text{tot}}\phi _{v},$

где $\hbar$ разделенная постоянная Планка, на $2\pi$, m — масса сверхтекучей частицы, $\Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}$ — полная разность фаз вокруг вихря. Поскольку волновая функция должна вернуться к своему значению после целого числа оборотов вокруг вихря (аналогично тому, что описано в модели Бора ), то $\Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}=2\pi n$, где n — целое число . Таким образом, циркуляция квантуется:

$\oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} \equiv {\frac {2\pi \hbar }{m}}n\,.$

Квантование потока Лондона в сверхпроводнике

Основное свойство сверхпроводников состоит в том, что они вытесняют магнитные поля ; это называется эффектом Мейснера . Если магнитное поле становится достаточно сильным, оно в некоторых случаях «гасит» сверхпроводящее состояние, вызывая фазовый переход. Однако в других случаях сверхпроводнику будет энергетически выгодно сформировать решетку квантовых вихрей, несущих через сверхпроводник квантованный магнитный поток. Сверхпроводник, способный поддерживать вихревые решетки, называется сверхпроводником II рода, вихревое квантование в сверхпроводниках является общим.

В некоторой замкнутой области S магнитный поток равен

$\Phi =\iint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,d^{2}x=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ,$ где $\mathbf {A}$ - векторный потенциал магнитной индукции $\mathbf {B} .$

Подставляя результат уравнения Лондона : $\mathbf {j} _{s}=-{\frac {n_{s}e_{s}^{2}}{m}}\mathbf {A} +{\frac {n_{s}e_{s}\hbar }{m}}{\boldsymbol {\nabla }}\phi$, мы находим (с $\mathbf {B} =\mathrm {curl} \,\,\mathbf {A}$):

$\Phi =-{\frac {m}{n_{s}e_{s}^{2}}}\oint _{\partial S}\mathbf {j} _{s}\cdot d\mathbf {l} +{\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d\mathbf {l} ,$

где ns _, — соответственно m и e _s плотность, масса и заряд куперовских пар .

Если область S достаточно велика, так что $\mathbf {j} _{s}=0$ вдоль $\partial S$, затем

$\Phi ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\Delta ^{\text{tot}}\phi ={\frac {2\pi \hbar }{e_{s}}}n.$

Поток тока может вызывать движение вихрей в сверхпроводнике, создавая электрическое поле из-за явления электромагнитной индукции . Это приводит к рассеиванию энергии и заставляет материал проявлять небольшое электрическое сопротивление в сверхпроводящем состоянии.

Связанные вихри в ферромагнетиках и антиферромагнетиках.

Вихревые состояния в ферро- или антиферромагнитном материале также важны, главным образом для информационных технологий. Они исключительны, поскольку в отличие от сверхтекучих или сверхпроводящих материалов имеют более тонкую математику: вместо обычного уравнения типа $\operatorname {curl} \ {\vec {v}}(x,y,z,t)\propto {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)\cdot \delta (x,y),$ где ${\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)$ – завихренность в пространственных и временных координатах, где $\delta (x,y)$ — функция Дирака , имеем:

$$\operatorname {curl} \,{\vec {v}}(x,y,z,t)\propto {\vec {m}}_{\mathrm {eff} }(\mathrm {r} ,t)\cdot \delta (x,y)\ ,$$ ( * )

где теперь в любой точке и в любое время существует ограничение $m_{x}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{y}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{z}^{2}(\mathrm {r} ,t)\equiv M_{0}^{2}$. Здесь $M_{0}$ постоянна, постоянная величина непостоянного вектора намагниченности ${\vec {m}}(x,y,z,t)$. Как следствие вектор ${\vec {m}}$ в уравнении (*) изменен на более сложный объект ${\vec {m}}_{\mathrm {eff} }$. Это приводит, среди прочего, к следующему факту:

В ферромагнитном или антиферромагнитном материале вихрь может перемещаться, создавая биты для хранения и распознавания информации, соответствующие, например, изменениям квантового числа n . Но хотя намагниченность имеет обычное азимутальное направление и хотя имеет место квантование завихренности, как в сверхтекучих средах, пока круговые линии интегрирования окружают центральную ось на достаточно большом перпендикулярном расстоянии, эта кажущаяся вихревая намагниченность будет меняться с расстоянием от азимутального направления. на восходящий или нисходящий при приближении к центру вихря.

Таким образом, для каждого направленного элемента $\mathrm {d} \varphi \,\mathrm {d} \vartheta$ при изменении завихренности теперь сохраняются не два, а четыре бита: первые два бита касаются направления вращения: по часовой стрелке или против часовой стрелки; Остальные биты третий и четвертый относятся к поляризации центральной сингулярной линии, которая может быть поляризована вверх или вниз. Изменение вращения и/или поляризации включает в себя тонкую топологию .

Статистическая механика вихревых линий.

Как впервые обсудили Онзагер и Фейнман, если температура в сверхтекучей жидкости или сверхпроводнике повышается, вихревые петли претерпевают фазовый переход второго рода . Это происходит, когда конфигурационная энтропия преодолевает фактор Больцмана , который подавляет тепловую или тепловую генерацию вихревых линий. Линии образуют конденсат. Поскольку центры линий, ядра вихрей , представляют собой нормальную жидкость или нормальные проводники соответственно, конденсация переводит сверхтекучесть или сверхпроводник в нормальное состояние. Ансамбли вихревых линий и их фазовые переходы эффективно описываются калибровочной теорией .

Статистическая механика точечных вихрей

В 1949 году Онзагер проанализировал игрушечную модель, состоящую из нейтральной системы точечных вихрей, ограниченной конечной площадью. Ему удалось показать, что из-за свойств двумерных точечных вихрей ограниченная область (и, следовательно, ограниченное фазовое пространство) позволяет системе проявлять отрицательные температуры . Онзагер сделал первое предсказание о том, что некоторые изолированные системы могут иметь отрицательную температуру Больцмана. Предсказание Онзагера было подтверждено экспериментально для системы квантовых вихрей в конденсате Бозе-Эйнштейна в 2019 году.

Парные взаимодействия квантовых вихрей

В нелинейной квантовой жидкости динамику и конфигурацию вихревых ядер можно изучать с точки зрения эффективных парных вихревых взаимодействий. Прогнозируется, что эффективный межвихревой потенциал будет влиять на квантовые фазовые переходы и вызывать различные вихревые структуры с несколькими вихрями и многими телами. Предварительные эксперименты в конкретной системе экситон-поляритонных жидкостей показали эффективную межвихревую динамику притяжения-отталкивания между двумя совпадающими вихрями, притягивающая составляющая которой может модулироваться величиной нелинейности в жидкости.

Спонтанные вихри

Квантовые вихри могут образовываться по механизму Киббла – Зурека . По мере образования конденсата при резком охлаждении образуются отдельные протоконденсаты с независимыми фазами. По мере слияния этих фазовых доменов квантовые вихри могут оказаться в ловушке возникающего параметра порядка конденсата. Спонтанные квантовые вихри наблюдались в атомных конденсатах Бозе-Эйнштейна в 2008 году.

См. также

• Вихрь
• Оптический вихрь
• Макроскопические квантовые явления
• Абрикосовый вихрь
• Джозефсоновский вихрь
• Дробные вихри
• Сверхтекучий гелий-4
• Сверхтекучая пленка
• сверхпроводник
• Сверхпроводник второго типа
• Сверхпроводник типа 1,5
• Квантовая турбулентность
• Конденсат Бозе – Эйнштейна
• Отрицательная температура