Четырехугольные дисфеноидные соты

Тетрагональные дисфеноидные тетраэдрические соты

Тип	выпуклый однородный сотовый двойной
Диаграмма Кокстера-Динкина
Тип ячейки	Тетрагональный дисфеноид
Типы лица	равнобедренный треугольник {3}
Вершинная фигура	тетракис шестигранник
Космическая группа	Мне 3 м (229)
Симметрия	[[4, 3, 4]]
Группа Коксетера	${\tilde {C}}_{3}$ , [4, 3, 4]
Двойной	Разрезанные кубические соты
Характеристики	клеточно-транзитивный , гране-транзитивный , вершинно-транзитивный

Тетрагональные дисфеноидные тетраэдрические соты представляют собой заполняющую пространство мозаику (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве, состоящую из идентичных тетрагональных дисфеноидальных ячеек. Ячейки являются гране-транзитивными с 4 одинаковыми гранями равнобедренного треугольника . Джон Хортон Конвей называет его сплюснутым тетраэдрилом или сокращенно до обтетраэдриля . ^{[ 1 ]}

Ячейку можно рассматривать как 1/12 поступательного куба, вершины которой сосредоточены на двух гранях и двух ребрах. Четыре его ребра принадлежат 6 клеткам, а два ребра принадлежат 4 ячейкам.

Тетраэдрические дисфеноидные соты являются двойниками однородных кубических сот с усеченными кусочками .

Его вершины образуют букву A ^*
₃ /Д ^*
_{Решетка 3} , также известная как объемноцентрированная кубическая решетка.

Геометрия

этой соты Вершинная фигура представляет собой куб тетракиса : в каждой вершине встречаются 24 дисфеноида. Объединение этих 24 дисфеноидов образует ромбдодекаэдр . Каждый край мозаики окружен четырьмя или шестью дисфеноидами, в зависимости от того, образует ли он основание или одну из сторон соседних граней равнобедренного треугольника соответственно. Когда ребро образует основание соседних равнобедренных треугольников и окружено четырьмя дисфеноидами, они образуют неправильный октаэдр . Когда ребро образует одну из двух равных сторон соседних граней равнобедренного треугольника, шесть дисфеноидов, окружающих ребро, образуют особый тип параллелепипеда, называемый тригональным трапецоэдром .

Ориентацию тетрагональных дисфеноидных сот можно получить, начав с кубических сот , разделив их на плоскости. $x=y$ , $x=z$ , и $y=z$ (т.е. подразделение каждого куба на пути-тетраэдры ), затем сплющивание его по главной диагонали до тех пор, пока расстояние между точками (0, 0, 0) и (1, 1, 1) не станет таким же, как расстояние между точками (0 , 0, 0) и (0, 0, 1).

Кубические соты Hexakis

Кубические соты Hexakis Для пирамиды ^{[ 2 ]}

Тип	Двойные однородные соты
Диаграммы Кокстера – Дынкина
Клетка	Равнобедренная квадратная пирамида
Лица	Треугольник квадрат
Космическая группа Обозначение фиброфолда	Пм 3 м (221) 4 ⁻:2
Группа Коксетера	${\tilde {C}}_{3}$ , [4, 3, 4]
вершинные фигуры	,
Двойной	Усеченные кубические соты
Характеристики	Клеточно-транзитивный

представляют Кубические соты гексакиса собой однородную мозаику , заполняющую пространство (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве. Джон Хортон Конвей называет это пирамидилью . ^{[ 2 ]}

Ячейки можно увидеть в поступательном кубе, используя 4 вершины на одной грани и центр куба. Края окрашены в зависимости от количества ячеек вокруг каждого из них.

Его можно рассматривать как кубические соты , каждый куб которых разделен центральной точкой на 6 квадратных пирамидальных ячеек.

Существует два типа плоскостей граней: одна в виде квадратной мозаики и сплющенная треугольная мозаика , в которой половина треугольников удалена в виде отверстий .

Укладка плитки самолет
Симметрия	п4м, [4,4] (*442)	пмм, [∞,2,∞] (*2222)

Связанные соты

Он двойственен усеченным кубическим сотам с октаэдрическими и усеченными кубическими ячейками:

Если квадратные пирамиды пирамидиллы соединяются в квадратной своих основаниях, создается другая сотовая структура с идентичными вершинами и краями, называемая бипирамидальной сотовой структурой , или двойственной выпрямленной кубической сотовой структуре .

Это аналогично двумерной квадратной мозаике тетракиса :

Квадратные бипирамидальные соты

Квадратные бипирамидальные соты Сплющенный октаэдрилл ^{[ 2 ]}

Тип	Двойные однородные соты
Диаграммы Кокстера – Дынкина
Клетка	Квадратная бипирамида
Лица	Треугольники
Космическая группа Обозначение фиброфолда	Пм 3 м (221) 4 ⁻:2
Группа Коксетера	${\tilde {C}}_{3}$ , [4,3,4]
вершинные фигуры	,
Двойной	Ректифицированные кубические соты
Характеристики	Ячеисто-переходный , Лицо-переходный

Квадратные бипирамидальные соты представляют собой однородную мозаику , заполняющую пространство (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве. Джон Хортон Конвей называет его сплюснутым октаэдрилом или сокращенно до обоктаэдриля . ^{[ 1 ]}

Ячейку можно увидеть расположенной внутри поступательного куба с 4 вершинами в середине и 2 вершинами на противоположных гранях. Края окрашены и помечены количеством ячеек вокруг края.

Его можно рассматривать как кубические соты , каждый куб которых разделен центральной точкой на 6 квадратных пирамидальных ячеек. Исходные кубические сотовые стенки удаляются, пары квадратных пирамид соединяются в квадратные бипирамиды (октаэдры). Его вершинная и краевая структура идентична кубическим сотам гексакиса .

Существует один тип плоскости с гранями: сплюснутая треугольная мозаика , в которой половина треугольников представляет собой отверстия . Они разрезают исходные кубики по диагонали. Существуют также квадратные плоскости мозаики, которые существуют в виде неграневых отверстий, проходящих через центры октаэдрических ячеек.

Укладка плитки самолет	Квадратная плитка «дыры»	плоская треугольная плитка
Симметрия	п4м, [4,4] (*442)	пмм, [∞,2,∞] (*2222)

Связанные соты

Он двойственен выпрямленным кубическим сотам с октаэдрическими и кубооктаэдрическими ячейками:

Филловые дисфеноидальные соты

Филловые дисфеноидальные соты Восьмая пирамидиль ^{[ 3 ]}
(Нет изображения)
Тип	Двойные однородные соты
Диаграммы Кокстера-Динкина
Клетка	Филлический дисфеноид
Лица	Ромб Треугольник
Космическая группа Обозначение фиброфолда Обозначение Кокстера	Мне 3 м (229) 8 ^тот:2 [[4,3,4]]
Группа Коксетера	[4,3,4], ${\tilde {C}}_{3}$
вершинные фигуры	,
Двойной	Всеусеченные кубические соты
Характеристики	Ячеисто-транзитивный , гране-транзитивный

Филлические дисфеноидальные соты представляют собой однородную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, в евклидовом трехмерном пространстве. Джон Хортон Конвей называет это Восьмой пирамидилью . ^{[ 3 ]}

Ячейку можно рассматривать как 1/48 поступательного куба с расположенными вершинами: один угол, один центр ребра, один центр грани и центр куба. Цвета и метки краев указывают, сколько ячеек существует по краю. Это одна шестая часть меньшего куба с 6 филлическими дисфеноидальными клетками, имеющими общую диагональную ось.

Связанные соты

Он двойственен всеусеченным кубическим сотам :

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Симметрия вещей, таблица 21.1. Первичная архитектоническая и катопическая планировка пространства, с. 293, 295.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Симметрия вещей, таблица 21.1. Первичная архитектоническая и катопическая планировка пространства, с. 293, 296.
^ Jump up to: ^а ^б Симметрия вещей, таблица 21.1. Первичная архитектоническая и катопическая планировка пространства, с. 293, 298.

Гибб, Уильям (1990), «Бумажные выкройки: твердые фигуры из метрической бумаги», Mathematics in School , 19 (3): 2–4 , перепечатано в Причард, Крис, изд. (2003), Изменение формы геометрии: празднование столетия геометрии и преподавания геометрии , Cambridge University Press, стр. 363–366, ISBN 0-521-53162-4 .
Сенешаль, Марджори (1981), «Какие тетраэдры заполняют пространство?», Mathematics Magazine , 54 (5), Mathematical Association of America: 227–243, doi : 10.2307/2689983 , JSTOR 2689983 .
Конвей, Джон Х .; Бургель, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008). «21. Наименование архимедовых и каталанских многогранников и мозаик». Симметрии вещей . АК Петерс, ООО, стр. 292–298. ISBN 978-1-56881-220-5 .

[sos295-1] Jump up to: ^а ^б Симметрия вещей, таблица 21.1. Первичная архитектоническая и катопическая планировка пространства, с. 293, 295.

[sos296-2] Jump up to: ^а ^б ^с Симметрия вещей, таблица 21.1. Первичная архитектоническая и катопическая планировка пространства, с. 293, 296.

[sos298-3] Jump up to: ^а ^б Симметрия вещей, таблица 21.1. Первичная архитектоническая и катопическая планировка пространства, с. 293, 298.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]