КЭД

QED или QED — это инициализм латинской фразы quod Erat DemonStrandum , означающей «то, что должно было быть продемонстрировано». Буквально там говорится «то, что должно было быть показано». ^[1] Традиционно аббревиатура помещается в конце математических доказательств и философских аргументов в печатных публикациях, чтобы указать, что доказательство или аргумент являются полными.

Этимология и раннее использование

Фраза quod Erat DemonStrandum — это перевод на ὅπερ ἔδει латынь греческого δεῖξαι ( hoper edei deixai ; сокращенно ΟΕΔ ). Перевод с латинской фразы на английский дает «это должно было быть продемонстрировано». Однако перевод греческой фразы ὅπερ ἔδει δεῖξαι может иметь несколько иной смысл. В частности, поскольку глагол «δείκνυμι» также означает «показать или доказать » , ^[2] другой перевод греческой фразы будет звучать как «То самое, что нужно было показать». ^[3]

Греческую фразу использовали многие ранние греческие математики, включая Евклида. ^[4] и Архимед .

Латинская фраза засвидетельствована в евклидовском переводе Джорджио Валлы 1501 года . ^[5] Его аббревиатура qed использована однажды в 1598 году Иоганном Преториусом . ^[6] еще в 1643 году Антон Дойзинг , ^[7] подробно в 1655 году Исааком Барроу в форме QED , ^[8] и впоследствии многими математиками и философами постренессансного периода . ^[9]

Современная философия

В эпоху европейского Возрождения ученые часто писали на латыни, и такие фразы, как QED для заключения доказательств часто использовались .

Пожалуй, самое известное использование КЭД в философском споре можно найти в « Этике Баруха Спинозы» , опубликованной посмертно в 1677 году. ^[11] Написанная на латыни, она многими считается выдающимся произведением Спинозы . Стиль и система книги, как говорит Спиноза, «демонстрируются в геометрическом порядке», с аксиомами и определениями, за которыми следуют предложения . Для Спинозы это значительное улучшение по сравнению со Рене Декарта стилем письма в «Размышлениях» , который придерживается формы дневника . ^[12]

Отличие от QEF

Есть еще одна латинская фраза с немного другим значением, обычно сокращаемая аналогичным образом, но употребляющаяся реже. Quod Erat Faciendum , происходящее от завершающего слова греческих геометров ὅπερ ἔδει ποιῆσαι ( hoper edei poiēsai ), что означает «что должно было быть сделано». ^[13] Из-за разницы в значении эти две фразы не следует путать.

Евклид использовал греческий оригинал Quod Erat Faciendum (QEF), чтобы закрыть предложения, которые были не доказательствами теорем, а конструкциями геометрических объектов. ^[14] Например, первое предложение Евклида, показывающее, как построить равносторонний треугольник по одной стороне. так завершается ^[15]

Эквивалентные формы

Не существует общего формального английского эквивалента, хотя об окончании доказательства можно объявить простым утверждением, например «таким образом доказано», «это завершает доказательство», «как требуется», «по желанию», «как ожидается». «, «следовательно, доказано», «следовательно», «так правильно» или другие подобные фразы.

Типографские формы, используемые символически

Из-за первостепенной важности доказательств в математике математики со времен Евклида разработали соглашения, позволяющие разграничивать начало и конец доказательств. В печатных англоязычных текстах формальные формулировки теорем , лемм и утверждений по традиции выделяются курсивом. Начало доказательства обычно следует сразу после этого и обозначается словом «доказательство», выделенным жирным шрифтом или курсивом. С другой стороны, существует несколько символических соглашений, обозначающих конец доказательства.

Хотя некоторые авторы до сих пор используют классическую аббревиатуру QED, в современных математических текстах она встречается относительно редко. Пол Халмос утверждает, что он был пионером в использовании сплошного черного квадрата (или прямоугольника) в конце доказательства в качестве символа QED. ^[16] практика, которая стала стандартной, хотя и не универсальной. Халмош отметил, что такое использование символа он перенял из обычаев журнальной типографии , в которых для обозначения конца статьи использовались простые геометрические фигуры, так называемые конечные знаки . ^[17]^[18] назвали этот символ надгробием , символом Халмоша или даже халмосом Позже математики . Часто символ Халмош рисуется на доске, чтобы обозначить окончание доказательства во время лекции, хотя эта практика не так распространена, как его использование в печатном тексте.

Символ надгробия появляется в TeX как символ $\blacksquare$ (заполненный квадрат, \blacksquare) и иногда, как $\square$ (полый квадрат, \square или \Box). ^[19] В среде теорем AMS для LaTeX пустой квадрат является символом окончания проверки по умолчанию. В Юникоде явно предусмотрен символ «конца доказательства» U+220E (∎). Некоторые авторы используют другие символы Юникода, чтобы отметить конец доказательства, в том числе ▮ (U+25AE, черный вертикальный прямоугольник) и ‣ (U+2023, треугольный маркер). Другие авторы использовали две косые черты (//, $//$ ) или четыре косые черты (////, $////$ ). ^[20] В других случаях авторы предпочитали разделять доказательства типографским способом — отображая их в виде блоков с отступом. ^[21]

Современное юмористическое использование

В книге Джозефа Хеллера 1961 года Уловка-22» « капеллану было приказано изучить поддельное письмо, предположительно подписанное им (которое, как он знал, он не подписывал), подтвердило, что его имя действительно было там. Его следователь ответил: «Тогда вы это написали. QED». Капеллан сказал, что он этого не писал и что это был не его почерк, на что следователь ответил: «Тогда вы снова подписались своим именем чужим почерком». ^[22]

В научно-фантастической радиокомедии 1978 года, а затем в телевизионных, романах и экранизациях « Автостопом по Галактике » «QED» упоминается в статье о вавилонской рыбе, когда утверждается, что вавилонская рыба рыба, которая служит «ошеломляюще» полезной цели, позволяя переводить любой разговорный язык, когда ее вставляют в ухо человека, используется как доказательство существования и несуществования Бога. Разговор из романа таков: «Я отказываюсь доказывать свое существование, — говорит Бог, — ибо доказательство отрицает веру, а без веры я — ничто». «Но, — говорит Человек, — вавилонская рыба — это мертвая выдумка, не так ли? Она не могла возникнуть случайно. Она доказывает, что вы существуете, и, следовательно, по вашим собственным аргументам, вы не являетесь КЭД. ' «О боже, — говорит Бог, — я об этом не подумал», — и тут же исчезает в потоке логики». ^[23]

В романе Нила Стивенсона » 1999 года «Криптономикон QED используется в качестве изюминки нескольких юмористических анекдотов, в которых персонажи идут на все, чтобы доказать что-то нематематическое. ^[24]

Песня "Airhead" певца и автора песен Томаса Долби 1988 года включает в себя слова "Quod Erat Demonстрандум, детка", отсылающие к самоочевидной бессодержательности одноименной темы; а в ответ женский голос восхищенно визжит: «Ооо... ты говоришь по-французски!» ^[25]

В телесериале «Доктор Хаус» [Серия 4, Эп. 12 «Никогда не меняйся»]; Хаус говорит: «А я называю тебя Головорезной сукой, ... ну - quod Erat Demonstratum». чтобы оправдать то, что он имеет право называть другого персонажа этим именем, поскольку она доказала, что достойна этого.

См. также

Ссылки

^ «Определение того, ЧТО НАДО ПОКАЗАТЬ» . www.merriam-webster.com Проверено 3 сентября 2017 г.
^ входа Указатель в LSJ .
^ Элементы Евклида в переводе с греческого Томаса Л. Хита. 2003 Green Lion Press, стр. XXIV
^ Элементы 2.5 Евклида (под ред. Дж. Л. Хейберга), получено 16 июля 2005 г.
^ Валла, Джорджио «Георгиус Валла из Плацентини, человек великой славы. Работа по поиску и бегству от вещей. 1» .
^ Преториус, Джон «Задача Иоанна Претория об Иоакиме, которую он приказывает из четырех данных прямых составить четырехугольник, находящийся в круге » .
^ Деузинг, Антон. «Антониус Деузингий Мед. и Филос. Математическая диссертация De Vero Systemate Mundi: Как реформируется система мира Коперника: тем временем убрав почти бесконечные сферы, которыми отвлекается человеческий разум в системе Птолемея» .
^ Барроу, Исаак. «Элемента геометрии: библиотеки XV» .
^ «Самые ранние известные варианты использования некоторых математических слов (Q)» . jeff560.tripod.com . Проверено 4 ноября 2019 г.
^ Филипп ван Лансберге (1604 г.). Геометрия треугольников У Захарии Романа стр. 1 -5. что-должно было-продемонстрировать 0-1700
^ «Барух Спиноза (1632–1677) – Современная философия» . opentextbc.ca . Проверено 4 ноября 2019 г.
↑ Главные произведения Бенедикта Де Спинозы , перевод Р.Х.М. Элвеса, 1951. ISBN 0-486-20250-X .
^ Гаусс, Карл Фридрих; Уотерхаус, Уильям К. (7 февраля 2018 г.). Арифметические исследования . Спрингер. ISBN 9781493975600 .
^ Вайсштейн, Эрик В. «QEF» mathworld.wolfram.com . Проверено 4 ноября 2019 г.
^ «Начала Евклида, книга I, предложение 1» . mathcs.clarku.edu . Проверено 4 ноября 2019 г.
↑ Это (общепринятое) утверждение было сделано в автобиографии Халмоша « Я хочу быть математиком» . Первое использование сплошного черного прямоугольника в качестве символа конца доказательства появилось в «Теории меры» Халмоша (1950). Предполагаемое значение символа четко указано в предисловии.
^ Халмос, Пол Р. (1985). Я хочу быть математиком: автоматография . Спрингер. п. 403. ИСБН 9781461210849 .
^ Феличи, Джеймс (2003). «Полное руководство по типографике: руководство по настройке идеального шрифта» . Беркли, Калифорния: Peachpit Press.
^ см., например, в списке математических символов . Дополнительную информацию
^ Рудин, Уолтер (1987). Реальный и комплексный анализ . МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-100276-6 .
^ Рудин, Уолтер (1976). Принципы математического анализа . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-054235-Х .
^ Хеллер, Джозеф (1971). Уловка-22 . С. Французский. ISBN 978-0-573-60685-4 . Проверено 15 июля 2011 г.
^ Адамс, Дуглас (2005). Автостопом по Галактике . Путеводитель по Галактике для путешествующих автостопом (ред.). Бейзингсток и Оксфорд: Пан Макмиллан . стр. 62–64. ISBN 0-330-43798-4 .
^ Стивенсон, Нил (1999). Криптономикон . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Avon Books. ISBN 978-0-06-051280-4 .
^ «Пустоголовый — Томас Долби» . play.google.com . Проверено 15 сентября 2016 г.

Внешние ссылки

Самые ранние известные варианты использования некоторых математических слов (Q)

[1] «Определение того, ЧТО НАДО ПОКАЗАТЬ» . www.merriam-webster.com Проверено 3 сентября 2017 г.

[2] входа Указатель в LSJ .

[autogenerated1-3] Элементы Евклида в переводе с греческого Томаса Л. Хита. 2003 Green Lion Press, стр. XXIV

[4] Элементы 2.5 Евклида (под ред. Дж. Л. Хейберга), получено 16 июля 2005 г.

[5] Валла, Джорджио «Георгиус Валла из Плацентини, человек великой славы. Работа по поиску и бегству от вещей. 1» .

[6] Преториус, Джон «Задача Иоанна Претория об Иоакиме, которую он приказывает из четырех данных прямых составить четырехугольник, находящийся в круге » .

[7] Деузинг, Антон. «Антониус Деузингий Мед. и Филос. Математическая диссертация De Vero Systemate Mundi: Как реформируется система мира Коперника: тем временем убрав почти бесконечные сферы, которыми отвлекается человеческий разум в системе Птолемея» .

[8] Барроу, Исаак. «Элемента геометрии: библиотеки XV» .

[9] «Самые ранние известные варианты использования некоторых математических слов (Q)» . jeff560.tripod.com . Проверено 4 ноября 2019 г.

[10] Филипп ван Лансберге (1604 г.). Геометрия треугольников У Захарии Романа стр. 1 -5. что-должно было-продемонстрировать 0-1700

[11] «Барух Спиноза (1632–1677) – Современная философия» . opentextbc.ca . Проверено 4 ноября 2019 г.

[12] Главные произведения Бенедикта Де Спинозы , перевод Р.Х.М. Элвеса, 1951. ISBN 0-486-20250-X .

[13] Гаусс, Карл Фридрих; Уотерхаус, Уильям К. (7 февраля 2018 г.). Арифметические исследования . Спрингер. ISBN 9781493975600 .

[14] Вайсштейн, Эрик В. «QEF» mathworld.wolfram.com . Проверено 4 ноября 2019 г.

[15] «Начала Евклида, книга I, предложение 1» . mathcs.clarku.edu . Проверено 4 ноября 2019 г.

[16] Это (общепринятое) утверждение было сделано в автобиографии Халмоша « Я хочу быть математиком» . Первое использование сплошного черного прямоугольника в качестве символа конца доказательства появилось в «Теории меры» Халмоша (1950). Предполагаемое значение символа четко указано в предисловии.

[17] Халмос, Пол Р. (1985). Я хочу быть математиком: автоматография . Спрингер. п. 403. ИСБН 9781461210849 .

[18] Феличи, Джеймс (2003). «Полное руководство по типографике: руководство по настройке идеального шрифта» . Беркли, Калифорния: Peachpit Press.

[19] см., например, в списке математических символов . Дополнительную информацию

[20] Рудин, Уолтер (1987). Реальный и комплексный анализ . МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-100276-6 .

[21] Рудин, Уолтер (1976). Принципы математического анализа . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-054235-Х .

[22] Хеллер, Джозеф (1971). Уловка-22 . С. Французский. ISBN 978-0-573-60685-4 . Проверено 15 июля 2011 г.

[23] Адамс, Дуглас (2005). Автостопом по Галактике . Путеводитель по Галактике для путешествующих автостопом (ред.). Бейзингсток и Оксфорд: Пан Макмиллан . стр. 62–64. ISBN 0-330-43798-4 .

[24] Стивенсон, Нил (1999). Криптономикон . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Avon Books. ISBN 978-0-06-051280-4 .

[25] «Пустоголовый — Томас Долби» . play.google.com . Проверено 15 сентября 2016 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]