Войтех Ярник
Войтех Ярник | |
|---|---|
 | |
| Рожденный | 22 декабря 1897 г. |
| Умер | 22 сентября 1970 г. (72 года) |
| Национальность | Чехословакия |
| Известный | |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Карлов университет |
| Докторантура | Карел Питер |
| Другие научные консультанты | Эдмунд Ландау |
| Докторанты | |
Войтех Ярник (англ. Чешское произношение: [ˈvojcɛx ˈjarɲiːk] ; 22 декабря 1897 — 22 сентября 1970) — чешский математик . Он много лет работал профессором и администратором в Карловом университете , участвовал в создании Чехословацкой академии наук . Он является тезкой алгоритма Ярника для минимальных остовных деревьев .
Ярник работал в области теории чисел , математического анализа и графовых алгоритмов . Его называли «вероятно, первым чехословацким математиком, чьи научные работы получили широкий и продолжительный международный резонанс». [1] Помимо разработки алгоритма Ярника, он нашел точные границы числа точек решетки на выпуклых кривых , изучил взаимосвязь между размерностью Хаусдорфа наборов действительных чисел и тем, насколько хорошо они могут быть аппроксимированы рациональными числами , а также исследовал свойства нигде. -дифференцируемые функции .
Образование и карьера
[ редактировать ]Ярник родился 22 декабря 1897 года. Он был сыном Яна Урбана Ярника , профессора романских языков филологии в Карловом университете . [2] и его старший брат Гертвик Ярник также стал профессором лингвистики. [3] Несмотря на такое прошлое, Ярник не изучал латынь в своей гимназии (гимназия CK české vyšší Realné, Ечна, Прага), поэтому, когда он поступил в Карлов университет в 1915 году, ему пришлось поступать как выдающийся студент, пока он не смог сдать экзамен по латыни за три семестра. позже. [3]
Он изучал математику и физику в Карловом университете с 1915 по 1919 год под Карела Петра руководством . После завершения учебы он стал ассистентом Яна Войтеха в Брненском технологическом университете , где также познакомился с Матиасом Лерхом . [3] В 1921 году он получил докторскую степень (RNDr.) в Карловом университете, защитив диссертацию по функциям Бесселя под руководством Петра, [3] затем вернулся в Карлов университет в качестве ассистента Петра. [3] [1] [4]
Сохраняя свою должность в Карловом университете, он учился у Эдмунда Ландау в Геттингенском университете с 1923 по 1925 год и снова с 1927 по 1929 год. [5] По первому возвращению в Карлов университет он защитил хабилитацию , а по возвращении со второго визита ему была предоставлена кафедра математики в качестве экстраординарного профессора. В 1935 году он получил звание профессора, а затем занимал должности декана естественных наук (1947–1948) и проректора (1950–1953). Он вышел на пенсию в 1968 году. [1] [4]
Ярник руководил диссертациями 16 докторантов. Среди них следует отметить Мирослава Катетова , мастера шахмат, ставшего ректором Карлова университета, Ярослава Курцвейла , известного интегралом Хенстока-Курцвейла , чешского теоретика чисел Богуслава Дивиша и словацкого математика Тибора Шалата . [3] [6]
Он умер 22 сентября 1970 года в возрасте 72 лет. [1]
Взносы
[ редактировать ]Хотя диссертация Ярника 1921 г. [1] Как и некоторые из его более поздних публикаций, он относился к математическому анализу , а основной областью его работы была теория чисел . Он изучал проблему круга Гаусса и доказал ряд результатов о диофантовой аппроксимации , задачах о точках решетки и геометрии чисел . [4] Он также внес новаторский, но долгое время забытый вклад в комбинаторную оптимизацию . [7]
Теория чисел
[ редактировать ]
Задача о круге Гаусса требует определения количества точек целочисленной решетки, заключенных в данный круг .Одна из теорем Ярника ( 1926 ), связанная с этой проблемой, состоит в том, что любая замкнутая строго выпуклая кривая длины L проходит черезмаксимум
![{\displaystyle {\frac {3}{\sqrt[{3}]{2\pi }}}L^{2/3}+O(L^{1/3})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea0c68222b35e1df7945ea831dc936a38f4f70c1)
точки целочисленной решетки. в этой формуле является примером обозначения Big O. Ни показатель степени L , ни старшую константу этой оценки нельзя улучшить, поскольку существуют выпуклые кривые с таким количеством точек сетки. [8] [9]
Другая теорема Ярника в этой области показывает, что для любой замкнутой выпуклой кривой на плоскости с четко определенной длиной абсолютная разница между площадью, которую она ограничивает, и количеством целых точек, которые она включает, не превышает ее длину. [10]
Ярник также опубликовал несколько результатов в области диофантовой аппроксимации , исследования приближения действительных чисел рациональными числами .Он доказал ( 1928–1929 ), что плохо аппроксимируемые действительные числа (те, которые имеют ограниченные члены в своих цепных дробях ) имеют размерность Хаусдорфа единицу. Это то же измерение, что и набор всех действительных чисел, что интуитивно предполагает, что набор плохо аппроксимируемых чисел велик. Он также рассматривал числа x для которого существует бесконечно много хороших рациональных приближений p / q , причем
для данного показателя k > 2 и доказал ( 1929 ), что они имеют меньшую хаусдорфову размерность 2/ k . Второй из этих результатов был позднее заново открыт Безиковичем . [11] Для доказательства Безикович использовал методы, отличные от Ярника, и результат стал известен как теорема Ярника – Безиковича. [12]
Математический анализ
[ редактировать ]Работа Ярника в реальном анализе была вызвана обнаружением в неопубликованных работах Бернара Больцано определения непрерывной функции , которая нигде не дифференцируема . Открытие Больцано в 1830 году предшествовало публикации в 1872 году функции Вейерштрасса , которая ранее считалась первым примером такой функции. На основе изучения функции Больцано Ярник пришел к более общей теореме: если действительная функция замкнутого интервала не имеет ограниченной вариации ни в одном подинтервале, то существует плотное подмножество ее области определения, на котором по крайней мере один его производных Дини бесконечно. Это относится, в частности, к нигде не дифференцируемым функциям, поскольку они должны иметь неограниченную вариацию на всех интервалах. Позже, узнав результат Стефана Банаха и Стефана Мазуркевича о том, что общие функции (то есть члены остаточного набора функций) нигде не дифференцируемы, Ярник доказал, что почти во всех точках все четыре производные Дини такой функции являются бесконечный. Большая часть его более поздних работ в этой области касалась распространения этих результатов на аппроксимацию производных. [13]
Комбинаторная оптимизация
[ редактировать ]
В области информатики и комбинаторной оптимизации Ярник известен алгоритмом построения минимальных остовных деревьев , который он опубликовал в 1930 году в ответ на публикацию алгоритма Борувки другим чешским математиком Отакаром Борувкой . [14] Алгоритм Ярника строит дерево из одной начальной вершины заданного взвешенного графа , неоднократно добавляя самое дешевое соединение к любой другой вершине, пока все вершины не будут соединены.Тот же алгоритм был позже заново открыт в конце 1950-х годов Робертом К. Примом и Эдсгером В. Дейкстрой . Он также известен как алгоритм Прима или алгоритм Прима – Дейкстры. [15]
Он также опубликовал вторую, связанную с этим, статью с Милошем Кёсслером ( 1934 ) о проблеме евклидова дерева Штейнера . В этой задаче необходимо снова сформировать дерево, соединяющее заданный набор точек со стоимостью ребер, заданной евклидовым расстоянием . Однако можно добавить дополнительные точки, которые не являются частью входных данных, чтобы сделать общее дерево короче. Эта статья представляет собой первое серьезное рассмотрение общей проблемы дерева Штейнера (хотя она появляется ранее в письме Гаусса ) , и она уже содержит «практически все общие свойства деревьев Штейнера», позже приписываемые другим исследователям. [7]
Признание и наследие
[ редактировать ]Ярник был членом Чешской академии наук и искусств с 1934 года как экстраординарный член, а с 1946 года как постоянный член. [1] В 1952 году он стал одним из членов-учредителей Чехословацкой академии наук . [1] [4] В 1952 году он также был удостоен Государственной премии Чехословакии. [1]
Международная математическая олимпиада Войтеха Ярника, проводимая каждый год с 1991 года в Остраве . В его честь названа [16] как и улица Ярникова в районе Ходов в Праге . Серия почтовых марок, выпущенных Чехословакией в 1987 году в честь 125-летия Союза чехословацких математиков и физиков, включала одну марку с изображением Ярника вместе с Йозефом Петцвалем и Винценцем Струхалем . [17]
В марте 1998 года в Праге состоялась конференция, посвященная столетию со дня его рождения. [1]
С 2002 года торжественная лекция Ярника проводится каждый год на факультете математики и физики Карлова университета , в лекционном зале его имени. [18]
Избранные публикации
[ редактировать ]Ярник опубликовал 90 статей по математике. [19] включая:
- Ярник, Войтех (1923), «О производных числах функций действительной переменной» , Časopis Pro Pěstování Matematiky a Fysiky (на чешском языке), 53 : 98–101, doi : 10.21136/CPMF .1924.109353 , JFM 50.0189.02 . Функция с неограниченной вариацией на всех интервалах имеет плотное множество точек, в которых производная Дини бесконечна. [13]
- Ярник, Войтех (1926), «О точках сетки на выпуклых кривых» , Mathematical Journal (на немецком языке), 24 (1): 500–518, doi : 10.1007/BF01216795 , MR 1544776 , S2CID 117747514 . Точные границы количества целых точек на выпуклой кривой в зависимости от ее длины.
- Ярник, Войтех (1928–1929), «О метрической теории диофантовых приближений» , Prace Matematyczno-Fizyczne (на немецком языке), 36 , Варшава: 91–106, JFM 55.0718.01 . Плохо аппроксимируемые числа имеют размерность Хаусдорфа единицу. [11]
- Ярник, Войтех (1929), «Диофантово приближение и мера Хаусдорфа» , Математический сборник (на немецком языке), 36 : 371–382, JFM 55.0719.01 . Хорошо аппроксимируемые числа имеют размерность Хаусдорфа меньше единицы. [11]
- Ярник, Войтех (1930), «О некоторой минимальной задаче (из письма О. Боровке)», Труды Моравского общества естествознания (на чешском языке), 6 : 57–63 . Исходная ссылка на алгоритм Ярника для минимальных остовных деревьев. [7]
- Ярник, Войтех (1933), «О дифференцируемости непрерывных функций» , Fundamenta Mathematicae (на немецком языке), 21 : 48–58, doi : 10.4064/fm-21-1-48-58 , hdl : 10338.dmlcz/500736 , Збл 0007.40102 . Родовые функции имеют бесконечные производные Дини почти во всех точках. [13]
- Ярник, Войтех; Милош (1934), «О минимальных графах, содержащих заданных точек» n Кесслер , , Časopis pro Pěstování Matematiky a Fysiky (на чешском языке), 63 (8): 223–235, doi : 10.21136 /CPMF.1934.122548 , Zbl 0009.13106 . Первое серьезное рассмотрение проблемы дерева Штейнера . [7]
Он также был автором десяти учебников на чешском языке по интегральному исчислению , дифференциальным уравнениям и математическому анализу . [19] Эти книги «стали классикой для нескольких поколений студентов». [20]
Ссылки
[ редактировать ]- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г час я Нетука, Иван (1998). «Памяти профессора Войтеха Ярника (22 декабря 1897 г. - 22 сентября 1970 г.)» (PDF) . Новости и заметки. Математика Богемика . 123 (2): 219–221. дои : 10.21136/MB.1998.126302 . .
- ^ Дурнова (2004) , стр. 168.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж Весели, Иржи (1999), «Педагогическая деятельность Войтеха Ярника», в Новаке, Бржетислав (редактор), Жизнь и деятельность Войтеха Ярника , Прага: Союз чешских математиков и физиков , стр. 83–94, ISBN 80-7196-156-6 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Войтех Ярник» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- ^ Нетука (1998) и Веселый (1999) ; однако О'Коннор и Робертсон указывают даты его возвращения как 1924 и 1928 годы.
- ^ Войтех Ярник в проекте «Математическая генеалогия» ,
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Корте, Бернхард ; Нешетрил, Ярослав (2001). «Работа Войтеха Ярника по комбинаторной оптимизации». Дискретная математика . 235 (1–3): 1–17. дои : 10.1016/S0012-365X(00)00256-9 . hdl : 10338.dmlcz/500662 . МР 1829832 .
- ^ Бордель, Оливье (2012), «5.4.7 Подсчет целых точек на гладких кривых», Arithmetic Tales , Springer, стр. 290, ISBN 9781447140962 .
- ^ Хаксли, Миннесота (1996), «2.2 Многоугольник Ярника», Площадь, точки решетки и экспоненциальные суммы , Монографии Лондонского математического общества, том. 13, Clarendon Press, стр. 31–33, ISBN. 9780191590320 .
- ^ Редмонд, Дон (1996), Теория чисел: введение в чистую и прикладную математику , CRC Press, стр. 561, ISBN 9780824796969 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Додсон, М.М. (1999), «Некоторые недавние расширения работы Ярника в диофантовом приближении» , в Новаке, Бржетиславе (редактор), Жизнь и работа Войтеха Ярника , Прага: Союз чешских математиков и физиков , стр. 23–36, ISBN 80-7196-156-6 .
- ^ Бересневич, Виктор; Рамирес, Фелипе; Велани, Санджу (2016), «Метрическое диофантово приближение: аспекты недавних работ», Бадзяхин, Дмитрий; Городник, Александр; Пейеримхофф, Норберт (ред.), Динамика и аналитическая теория чисел: материалы Даремской пасхальной школы, 2014 г. , Серия лекций Лондонского математического общества, том. 437, Cambridge University Press, стр. 1–95, arXiv : 1601.01948 , doi : 10.1017/9781316402696.002 , S2CID 119304793 . См. теорему 1.33 (теорема Ярника–Безиковича), с. 23 и обсуждение после теоремы.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Прейсс, Давид (1999), «Работа профессора Ярника в реальном анализе» , в Новаке, Бржетиславе (редактор), Жизнь и работа Войтеха Ярника , Прага: Союз чешских математиков и физиков , стр. 55–66, ISBN 80-7196-156-6 .
- ^ Дурнова, Хелена (2004), «История дискретной оптимизации» , в книге Фукса, Эдуарда (редактор), «Математика на протяжении веков», Vol. II , Прага: Исследовательский центр истории науки, стр. 51–184, ISBN 9788072850464 . См., в частности, стр. 127: «Вскоре после того, как Борувка опубликовал свое решение, другой чешский математик, Войтех Ярник, отреагировал публикацией своего собственного решения» и стр. 133: «Статья Ярника на эту тему представляет собой отрывок из письма О. Борувке». .
- ^ Седжвик, Роберт ; Уэйн, Кевин (2011). Алгоритмы (4-е изд.). Аддисон-Уэсли Профессионал. п. 628. ИСБН 9780132762564 . .
- ^ «Международная математическая олимпиада имени Войтеха Ярника» . Проверено 16 февраля 2017 г. .
- ^ Миллер, Джефф. «Изображения математиков на почтовых марках» . Проверено 17 февраля 2017 г. .
- ^ Торжественные лекции , mff.cuni.cz
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Новак, Бржетислав, изд. (1999), «Библиография научных трудов В. Ярника», Жизнь и деятельность Войтеха Ярника , Прага: Союз чешских математиков и физиков , стр. 133–142, ISBN 80-7196-156-6 .
- ^ Войтех Ярник , Чешская библиотека цифровой математики, 2010 г. , получено 17 февраля 2017 г.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Новак, Бржетислав, изд. (1999), Жизнь и деятельность Войтеха Ярника , Прага: Союз чешских математиков и физиков , ISBN 80-7196-156-6 .
- Цифровой архив Войтеха Ярника , Чешская цифровая математическая библиотека
Внешние ссылки
[ редактировать ]
СМИ, связанные с Войтехом Ярником , на Викискладе?
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Другой | |
