Сходство

Сходство — это концепция, применимая к тестированию инженерных моделей . Говорят, что модель имеет сходство с реальным приложением, если они имеют геометрическое , кинематическое и динамическое сходство. Сходство и сходство в этом контексте взаимозаменяемы.Термин «динамическое подобие» часто используется как всеобъемлющий, поскольку он подразумевает, что геометрическое и кинематическое подобие уже встречались.

Основное применение Similitude — в гидравлической и аэрокосмической технике для проверки потока жидкости условий с помощью масштабированных моделей. Это также основная теория, лежащая в основе многих формул из учебников по механике жидкости .

Концепция подобия тесно связана с анализом размерностей .

Обзор

Инженерные модели используются для изучения сложных задач гидродинамики, где расчеты и компьютерное моделирование ненадежны. Модели обычно меньше окончательного дизайна, но не всегда. Масштабные модели позволяют протестировать проект перед началом строительства и во многих случаях являются важным шагом в процессе разработки.

Однако построение масштабной модели должно сопровождаться анализом, чтобы определить, в каких условиях она тестируется. Хотя геометрию можно просто масштабировать, другие параметры, такие как давление , температура или скорость и тип жидкости возможно, потребуется изменить . Сходство достигается, когда условия тестирования создаются таким образом, что результаты испытаний применимы к реальной конструкции.

Для достижения сходства необходимы следующие критерии;

Геометрическое сходство – модель имеет ту же форму, что и приложение, обычно в масштабе.
Кинематическое подобие – поток жидкости как в модели, так и в реальном приложении должен претерпевать одинаковые скорости изменения во времени. (линии тока жидкости аналогичны)
Динамическое подобие – соотношения всех сил, действующих на соответствующие частицы жидкости и граничные поверхности в двух системах, постоянны.

Для удовлетворения вышеуказанных условий заявка анализируется;

Все параметры, необходимые для описания системы, определяются с использованием принципов механики сплошной среды .
Анализ размерностей используется для выражения системы с использованием как можно меньшего количества независимых переменных и как можно большего количества безразмерных параметров .
Значения безразмерных параметров считаются одинаковыми как для масштабной модели, так и для приложения. Это можно сделать, поскольку они безразмерны и обеспечивают динамическое сходство между моделью и приложением. Полученные уравнения используются для вывода законов масштабирования , определяющих условия тестирования модели.

Во время испытания модели зачастую невозможно добиться строгого сходства. Чем больше отклонение от условий эксплуатации приложения, тем труднее добиться сходства. В этих случаях некоторыми аспектами сходства можно пренебречь, сосредоточив внимание только на наиболее важных параметрах.

Проектирование морских судов остается скорее искусством, чем наукой.во многом потому, что динамического подобия особенно трудно достичь.для судна, частично затопленного: на судно действует ветерсилы в воздухе над ним, гидродинамические силы в водепод ним, и особенно волновыми движениями на границе разделавода и воздух. Требования к масштабированию для каждого из этихявления различаются, поэтому модели не могут полностью воспроизвести то, что происходит.размера судна почти так же хорошо, как это можно сделать для самолета илиподводная лодка, каждая из которых полностью действует в пределах одной среды.

Сходство — это термин, широко используемый в механике разрушения в отношении подхода к сроку службы при деформации. При данных условиях нагружения усталостное повреждение образца без надреза сравнимо с таковым у образца с надрезом. Сходство предполагает, что усталостная долговечность компонентов двух объектов также будет одинаковой.

Пример

Рассмотрим подводную лодку , смоделированную в масштабе 1/40. Приложение работает в морской воде с температурой 0,5 °C и скоростью 5 м/с. Модель будет протестирована в пресной воде при температуре 20°C. Найдите мощность, необходимую для того, чтобы подводная лодка могла двигаться с заданной скоростью.

Построена диаграмма свободного тела и сформулированы соответствующие соотношения силы и скорости с использованием методов механики сплошной среды . Переменные, описывающие систему:

Переменная	Приложение	Масштабированная модель	Единицы
L ( диаметр подводной лодки)	1	1/40	(м)
В ( скорость )	5	вычислить	(РС)
$\rho$ ( плотность )	1028	998	(кг/м ³)
$\mu$ ( динамическая вязкость )	1,88x10 ⁻³	1,00x10 ⁻³	Па ·с (Н·с/м ²)
Ф ( сила )	вычислить	быть измеренным	Н (кг м/с ²)

В этом примере пять независимых переменных и три фундаментальные единицы . Основные единицы: метр , килограмм , секунда . ^[1]

Использование теоремы Букингема о π показывает, что систему можно описать двумя безразмерными числами и одной независимой переменной. ^[2]

Анализ размерностей используется для перестановки единиц измерения для формирования числа Рейнольдса ( $R_{e}$ ) и коэффициент давления ( $C_{p}$ ). Эти безразмерные числа учитывают все переменные, перечисленные выше, за исключением F , которое будет тестовым измерением. Поскольку безразмерные параметры останутся постоянными как для теста, так и для реального применения, они будут использоваться для формулирования законов масштабирования для теста.

Законы масштабирования:

{\begin{aligned}&R_{e}=\left({\frac {\rho VL}{\mu }}\right)&\longrightarrow &V_{\text{model}}=V_{\text{application}}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)\times \left({\frac {\mu _{m}}{\mu _{a}}}\right)\\&C_{p}=\left({\frac {2\Delta p}{\rho V^{2}}}\right),F=\Delta pL^{2}&\longrightarrow &F_{\text{application}}=F_{\text{model}}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {V_{a}}{V_{m}}}\right)^{2}\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)^{2}.\end{aligned}}

Давление ( $p$ ) является не одной из пяти переменных, а силой ( $F$ ) является. Разница давлений (Δ $p$ ) таким образом было заменено на ( $F/L^{2}$ ) в коэффициенте давления. Это дает требуемую скорость испытания:

V_{\text{model}}=V_{\text{application}}\times 21.9

.

Затем проводится испытание модели при этой скорости и силе, измеренной в модели ( $F_{model}$ ) затем масштабируется, чтобы найти силу, которую можно ожидать для реального применения ( $F_{application}$ ):

F_{\text{application}}=F_{\text{model}}\times 3.44

Сила $P$ Тогда в ваттах, необходимых подводной лодке, будет:

P[\mathrm {W} ]=F_{\text{application}}\times V_{\text{application}}=F_{\text{model}}[\mathrm {N} ]\times 17.2\ \mathrm {m/s}

Обратите внимание, что даже несмотря на то, что модель уменьшена в масштабе, для тестирования необходимо увеличить скорость воды. Этот замечательный результат показывает, насколько часто сходство в природе противоречит здравому смыслу.

Типичные применения

Гидравлическая механика

Сходство хорошо документировано для решения большого количества инженерных задач и лежит в основе многих формул учебников и безразмерных величин. Эти формулы и величины легко использовать без необходимости повторять трудоемкую задачу анализа размерностей и вывода формул. Упрощение формул (за счет пренебрежения некоторыми аспектами подобия) является обычным явлением и должно проверяться инженером для каждого приложения.

Сходство можно использовать для прогнозирования производительности новой конструкции на основе данных существующей аналогичной конструкции. В данном случае модель представляет собой существующую конструкцию. Другое использование подобий и моделей — проверка компьютерного моделирования с конечной целью полного устранения необходимости в физических моделях.

Другое применение подобия — замена рабочей жидкости другой испытательной жидкостью. Например, в аэродинамических трубах при определенных условиях возникают проблемы с сжижением воздуха, поэтому гелий иногда используется . Другие приложения могут работать с опасными или дорогими жидкостями, поэтому тестирование проводится с использованием более удобной замены.

Некоторые распространенные применения подобия и связанных с ним безразмерных чисел;

Несжимаемый поток (см. пример выше)	Число Рейнольдса , коэффициент давления , ( число Фруда и число Вебера для гидравлики с открытым каналом)
Сжимаемые потоки	Число Рейнольдса , число Маха , число Прандтля , коэффициент удельной теплоемкости.
Вибрация, возбуждаемая потоком	Он натер число
Центробежные компрессоры	Число Рейнольдса , число Маха , коэффициент давления , отношение скоростей
Толщина пограничного слоя	число Рейнольдса , число Уомерсли , динамическое подобие

Механика твердого тела: структурное подобие

Схема масштабированных композитных ламинированных двутавров: прототип (вверху) и модели с разными масштабами и компоновками (внизу)

Анализ подобия — мощный инженерный инструмент для проектирования структур в уменьшенном масштабе. Хотя для вывода законов масштабирования можно использовать как анализ размерностей, так и прямое использование основных уравнений, последний приводит к более конкретным законам масштабирования. ^[3] Проектирование уменьшенных композиционных конструкций может быть успешно осуществлено с использованием полного и частичного подобия. ^[4] При проектировании масштабированных структур в условиях полного подобия все выведенные законы масштабирования должны соблюдаться между моделью и прототипом, что обеспечивает идеальное подобие между двумя масштабами. Однако проектирование уменьшенной конструкции, полностью аналогичной своему прототипу, имеет практическое ограничение, особенно для слоистых конструкций. Ослабление некоторых законов масштабирования может устранить ограничения конструкции при условии полного подобия и привести к созданию масштабированных моделей, частично похожих на свой прототип. Однако проектирование масштабированных структур в условиях частичного подобия должно следовать продуманной методологии, чтобы гарантировать точность масштабированной структуры при прогнозировании структурной реакции прототипа. ^[5] Масштабные модели могут быть спроектированы так, чтобы воспроизводить динамические характеристики (например, частоты, формы колебаний и коэффициенты затухания) их полномасштабных аналогов. Однако необходимо вывести соответствующие законы масштабирования отклика, чтобы предсказать динамический отклик полномасштабного прототипа на основе экспериментальных данных масштабированной модели. ^[6]

См. также

Подобие моделей кораблей

Ссылки

^ В СИ системе единиц ньютоны можно выразить в кг·м/с. ².
^ 5 переменных — 3 фундаментальные единицы ⇒ 2 безразмерных числа.
^ Резаипажанд, Дж.; Симицес, Г.Дж.; Старнс, Дж. Х. (1996). «Масштабные модели слоистых цилиндрических оболочек, подвергнутых осевому сжатию». Композитные конструкции . 34 (4): 371–9. дои : 10.1016/0263-8223(95)00154-9 .
^ Асл, МЭ; Незрецкий, К.; Шервуд, Дж.; Авитабиле, П. (2016). «Анализ подобия составных двутавровых балок с применением к испытаниям подкомпонентов лопастей ветряных турбин» . Экспериментальная и прикладная механика . Серия материалов конференций Общества экспериментальной механики. Том. 4. Спрингер. стр. 115–126. дои : 10.1007/978-3-319-22449-7_14 . ISBN 978-3-319-22449-7 .
^ Асл, МЭ; Незрецкий, К.; Шервуд, Дж.; Авитабиле, П. (2017). «Прогнозирование вибрации тонкостенных композитных двутавров с использованием масштабированных моделей» . Тонкостенные конструкции . 113 : 151–161. дои : 10.1016/j.tws.2017.01.020 .
^ Эйдани Асл, М.; Незрецкий, К.; Шервуд, Дж.; Авитабиле, П. (2015). «Прогнозирование реакции вибрации при испытании подкомпонентов лопастей ветряных турбин» . Специальные темы структурной динамики . Серия материалов конференций Общества экспериментальной механики. Том. 6. Спрингер. стр. 115–123. дои : 10.1007/978-3-319-15048-2_11 . ISBN 978-3-319-15048-2 .

Дальнейшее чтение

Биндер, Раймонд К. (1973). Механика жидкости . Прентис-Холл. ISBN 978-0-13-322594-5 . ОСЛК 393400 .
Ховарт, Л., изд. (1953). Современные разработки в области механики жидкости, высокоскоростные потоки . Кларендон Пресс. OCLC 572735435 – через HathiTrust.
Клайн, Стивен Дж. (1986). Теория подобия и приближения . Спрингер. ISBN 0-387-16518-5 .
Шансон, Юбер (2009). «Турбулентные воздушно-водяные потоки в гидротехнических сооружениях: динамическое подобие и эффекты масштаба» . Механика экологических жидкостей . 9 (2): 125–142. Бибкод : 2009EFM.....9..125C . дои : 10.1007/s10652-008-9078-3 . S2CID 121960118 .
Хеллер, В. (2011). «Масштабные эффекты в физических гидротехнических моделях» . Журнал гидравлических исследований . 49 (3): 293–306. Бибкод : 2011JHydR..49..293H . дои : 10.1080/00221686.2011.578914 . S2CID 121563448 .
Де Роза, С.; Франко, Ф. (2015). «Аналитические подобия применительно к тонким цилиндрическим оболочкам». Достижения в области самолетостроения и космической науки . 2 (4): 403–425. дои : 10.12989/aas.2015.2.4.403 .
Эмори, Ричард И.; Шуринг, Дитрих Дж. (2016). Масштабные модели в технике: основы и приложения (2-е изд.). Эльзевир. ISBN 978-0-08-020860-2 .

Внешние ссылки

Конспекты лекций открытого курса MIT по Similitude для морской инженерии

[1] В СИ системе единиц ньютоны можно выразить в кг·м/с. ².

[2] 5 переменных — 3 фундаментальные единицы ⇒ 2 безразмерных числа.

[3] Резаипажанд, Дж.; Симицес, Г.Дж.; Старнс, Дж. Х. (1996). «Масштабные модели слоистых цилиндрических оболочек, подвергнутых осевому сжатию». Композитные конструкции . 34 (4): 371–9. дои : 10.1016/0263-8223(95)00154-9 .

[4] Асл, МЭ; Незрецкий, К.; Шервуд, Дж.; Авитабиле, П. (2016). «Анализ подобия составных двутавровых балок с применением к испытаниям подкомпонентов лопастей ветряных турбин» . Экспериментальная и прикладная механика . Серия материалов конференций Общества экспериментальной механики. Том. 4. Спрингер. стр. 115–126. дои : 10.1007/978-3-319-22449-7_14 . ISBN 978-3-319-22449-7 .

[5] Асл, МЭ; Незрецкий, К.; Шервуд, Дж.; Авитабиле, П. (2017). «Прогнозирование вибрации тонкостенных композитных двутавров с использованием масштабированных моделей» . Тонкостенные конструкции . 113 : 151–161. дои : 10.1016/j.tws.2017.01.020 .

[6] Эйдани Асл, М.; Незрецкий, К.; Шервуд, Дж.; Авитабиле, П. (2015). «Прогнозирование реакции вибрации при испытании подкомпонентов лопастей ветряных турбин» . Специальные темы структурной динамики . Серия материалов конференций Общества экспериментальной механики. Том. 6. Спрингер. стр. 115–123. дои : 10.1007/978-3-319-15048-2_11 . ISBN 978-3-319-15048-2 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]