Перерегулирование (сигнал)

В обработке сигналов , теории управления , электронике и математике . выброс — это возникновение сигнала или функции, превышающего целевое значение Недолет – то же явление и в противоположном направлении. Это особенно возникает при переходной характеристике систем с ограниченной полосой пропускания, таких как фильтры нижних частот . За ним часто следует звон , а иногда и его отождествляют.

Определение

Максимальное перерегулирование определяется в системе управления дискретным временем Кацухико Огаты как «максимальное пиковое значение кривой отклика, измеренное на основе желаемого отклика системы». ^[1]

Теория управления

В теории управления перерегулирование относится к выходному сигналу, превышающему его конечное, установившееся значение. ^[2] Для пошагового входа процентное перерегулирование (PO) представляет собой максимальное значение минус значение шага, разделенное на значение шага. В случае единичного шага перерегулирование представляет собой просто максимальное значение переходной характеристики минус единица. См. также определение перерегулирования в контексте электроники .

Для систем второго порядка процентное перерегулирование является функцией коэффициента демпфирования ζ и определяется выражением ^[3]

\mathrm {PO} =100\exp \left({\frac {-\zeta \pi }{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}}\right)

Коэффициент демпфирования также можно найти по формуле

\zeta ={\frac {-\ln \left({\frac {\rm {PO}}{100}}\right)}{\sqrt {\pi ^{2}+\ln ^{2}\left({\frac {\rm {PO}}{100}}\right)}}}

Электроника

В электронике под перерегулированием понимаются переходные значения любого параметра, превышающие его конечное (установившееся) значение при его переходе от одного значения к другому. Важным применением этого термина является выходной сигнал усилителя. ^[4]

Применение : Перерегулирование происходит, когда временные значения превышают конечное значение. Когда они ниже конечного значения, явление называется «недолетом» .

Схема время спроектирована так, чтобы минимизировать , сохраняя при этом искажения сигнала нарастания в приемлемых пределах.

Перерегулирование представляет собой искажение сигнала.
При проектировании схем цели минимизации перерегулирования и уменьшения времени нарастания схемы могут противоречить друг другу.
Величина перерегулирования зависит от времени благодаря явлению, называемому « затухание ». См. рисунок под пошаговым откликом .
Перерегулирование часто связано со временем установления , то есть с тем, сколько времени требуется выходному сигналу для достижения устойчивого состояния; см. пошаговый ответ .

См. также определение перерегулирования в контексте теории управления .

Феномен Гиббса

При аппроксимации функций выброс — это один из терминов, описывающих качество аппроксимации. Когда такая функция, как прямоугольная волна, представлена суммированием членов, например, рядом Фурье или разложением в ортогональные полиномы , аппроксимация функции усеченным количеством членов в ряду может демонстрировать выбросы, недорегулирования и звон. . Чем больше членов сохраняется в ряду, тем менее выражено отклонение приближения от функции, которую оно представляет. Однако хотя период колебаний и уменьшается, их амплитуда не уменьшается; ^[5] это известно как феномен Гиббса . Для преобразования Фурье это можно смоделировать путем аппроксимации ступенчатой функции интегралом до определенной частоты, что дает синусоидальный интеграл . Это можно интерпретировать как свертку с функцией sinc ; с точки зрения обработки сигналов , это фильтр нижних частот .

Обработка сигналов

Перерегулирование (внизу изображения), вызванное использованием нерезкой маскировки для повышения резкости изображения.

При обработке сигналов перерегулирование — это когда выходное значение фильтра имеет более высокое максимальное значение, чем входное, особенно для переходной характеристики , и часто приводит к связанному с этим явлению — артефактам звона .

Это происходит, например, при использовании фильтра sinc в качестве идеального ( кирпичного ) фильтра нижних частот . Переходную характеристику можно интерпретировать как свертку с импульсной характеристикой , которая является функцией sinc .

Перелет и недолет можно понять следующим образом: ядра обычно нормализуются так, чтобы иметь целое число 1, поэтому они отправляют постоянные функции в постоянные функции – в противном случае они имеют коэффициент усиления . Значение свертки в точке представляет собой линейную комбинацию входного сигнала с коэффициентами (весами) и значениями ядра. Если ядро неотрицательно, например, для ядра Гаусса , то значение отфильтрованного сигнала будет выпуклой комбинацией входных значений (коэффициенты (ядро) интегрируются до 1 и неотрицательны), и таким образом, будет находиться между минимумом и максимумом входного сигнала – он не будет ниже или выше уровня. Если, с другой стороны, ядро принимает отрицательные значения, такие как функция sinc, тогда значение отфильтрованного сигнала вместо этого будет аффинной комбинацией входных значений и может выходить за пределы минимума и максимума входного сигнала. , что приводит к недорегулированию и перерегулированию.

Перерегулирование часто нежелательно, особенно если оно вызывает обрезку изображения, но иногда желательно при повышении резкости изображения из-за увеличения резкости (воспринимаемой резкости).

Связанные понятия

Тесно связанное явление — это звон , когда после выброса сигнал падает ниже своего установившегося значения, а затем может снова подняться выше, при этом требуется некоторое время, чтобы установиться близко к своему установившемуся значению; это последнее время называется временем урегулирования .

В экологии — перерегулирование это аналогичная концепция, когда популяция превышает пропускную способность системы.

См. также

Ссылки и примечания

^ Огата, Кацухико (1987). Дискретные системы управления . Прентис-Холл. п. 344. ИСБН 0-13-216102-8 .
^ Куо, Бенджамин С. и Голнараги М.Ф. (2003). Системы автоматического управления (Восьмое изд.). Нью-Йорк: Уайли. п. §7.3 стр. 236–237. ISBN 0-471-13476-7 .
^ Современная техника управления (3-е издание), Кацухико Огата, стр. 153.
^ Филипп Э. Аллен и Хольберг Д.Р. (2002). Проектирование аналоговых схем КМОП (Второе изд.). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. Приложение C2, с. 771. ИСБН 0-19-511644-5 .
^ Джеральд Б. Фолланд (1992). Анализ Фурье и его применение . Пасифик Гроув, Калифорния: Уодсворт: Брукс/Коул. стр. 60–61. ISBN 0-534-17094-3 .

Внешние ссылки

Калькулятор процентного превышения

[1] Огата, Кацухико (1987). Дискретные системы управления . Прентис-Холл. п. 344. ИСБН 0-13-216102-8 .

[Kuo-2] Куо, Бенджамин С. и Голнараги М.Ф. (2003). Системы автоматического управления (Восьмое изд.). Нью-Йорк: Уайли. п. §7.3 стр. 236–237. ISBN 0-471-13476-7 .

[3] Современная техника управления (3-е издание), Кацухико Огата, стр. 153.

[Allen-4] Филипп Э. Аллен и Хольберг Д.Р. (2002). Проектирование аналоговых схем КМОП (Второе изд.). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. Приложение C2, с. 771. ИСБН 0-19-511644-5 .

[Folland-5] Джеральд Б. Фолланд (1992). Анализ Фурье и его применение . Пасифик Гроув, Калифорния: Уодсворт: Брукс/Коул. стр. 60–61. ISBN 0-534-17094-3 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]