Преобразование Гильберта – Хуанга

Преобразование Гильберта -Хуанга ( HHT ) — это способ разложить сигнал на так называемые функции внутреннего режима (IMF) вместе с трендом и получить о мгновенной частоте данные данными . Он предназначен для эффективной работы с нестационарными и нелинейными . В отличие от других распространенных преобразований, таких как преобразование Фурье , HHT — это алгоритм, который можно применять к набору данных, а не теоретический инструмент.

Преобразование Гильберта – Хуанга (HHT), обозначенное НАСА название, был предложен Норденом Э. Хуангом и соавт. (1996, 1998, 1999, 2003, 2012). Это результат эмпирического модового разложения (EMD) и спектрального анализа Гильберта (HSA). HHT использует метод EMD для разложения сигнала на так называемые функции внутреннего режима ( IMF ) с тенденцией и применяет метод HSA к IMF для получения данных о мгновенной частоте . Поскольку сигнал разлагается во временной области, а длина IMF такая же, как и у исходного сигнала, HHT сохраняет характеристики изменяющейся частоты. Это важное преимущество HHT, поскольку реальный сигнал обычно имеет несколько причин, происходящих в разные интервалы времени. HHT предоставляет новый метод анализа нестационарных и нелинейных данных временных рядов.

Определение

Разложение по эмпирическому моду

Фундаментальной частью HHT является метод эмпирической модовой декомпозиции ( EMD ). Разбивая сигналы на различные компоненты, EMD можно сравнить с другими методами анализа, такими как преобразование Фурье и вейвлет-преобразование . Используя метод EMD, любой сложный набор данных можно разложить на конечное и часто небольшое количество компонентов. Эти компоненты образуют полную и почти ортогональную основу исходного сигнала. Кроме того, их можно описать как функции внутреннего режима ( IMF ).

Поскольку первый IMF обычно содержит наиболее осциллирующие (высокочастотные) компоненты, его можно отклонить, чтобы удалить высокочастотные компоненты (например, случайный шум). Алгоритмы сглаживания на основе EMD широко используются при обработке сейсмических данных, где очень востребованы высококачественные сейсмические записи.

Не выходя за пределы временной области, EMD является адаптивным и высокоэффективным. Поскольку разложение основано на локальном характерном временном масштабе данных, его можно применять к нелинейным и нестационарным процессам.

Внутренние функции режима

Функция внутреннего режима (IMF) определяется как функция, которая удовлетворяет следующим требованиям:

1. Во всем наборе данных количество экстремумов и количество пересечений нуля должно быть либо одинаково, либо отличаться не более чем на единицу.
2. В любой точке среднее значение конверта, определяемого локальными максимумами , и конверта, определяемого локальными минимумами, равно нулю.

Он представляет собой в целом простой колебательный режим как аналог простой гармонической функции. По определению, МВФ — это любая функция с одинаковым числом экстремумов и пересечений нуля, огибающая которой симметрична относительно нуля. Это определение гарантирует корректное преобразование Гильберта МВФ.

Спектральный анализ Гильберта

Спектральный анализ Гильберта (HSA) — это метод исследования мгновенной частоты каждого IMF как функции времени. Конечным результатом является частотно-временное распределение амплитуды (или энергии) сигнала, обозначенное как спектр Гильберта , что позволяет идентифицировать локализованные особенности.

Техники

Амплитуда и частота внутренней функции режима (IMF) могут меняться со временем и должны удовлетворять следующему правилу:

1. Количество экстремумов (локальных максимумов и локальных минимумов) и количество пересечений нуля должно быть равно или отличаться не более чем на единицу.
2. В любой точке среднее значение конверта, определяемого локальными максимумами, и конверта, определяемого локальными минимумами, близко к нулю.

Разложение по эмпирическому моду

Иллюстрация процесса просеивания при декомпозиции эмпирического режима.

Метод эмпирической модовой декомпозиции (EMD) является необходимым шагом для сведения любых данных в набор внутренних модовых функций (IMF), к которым спектральный анализ Гильберта можно применить .

IMF представляет собой простой колебательный режим как аналог простой гармонической функции, но он гораздо более общий: вместо постоянной амплитуды и частоты в простой гармонической составляющей IMF может иметь переменную амплитуду и частоту вдоль оси времени.

Процедура извлечения МВФ называется просеиванием. Процесс просеивания следующий:

1. Определите все локальные экстремумы в тестовых данных.
2. Соедините все локальные максимумы в кубической сплайновой линией качестве верхней огибающей.
3. Повторите процедуру для локальных минимумов, чтобы получить нижнюю огибающую.

Верхний и нижний конверты должны охватывать все данные между ними. Их среднее значение составляет m ₁ . Разница между данными и m ₁ представляет собой первый компонент h ₁ :

$X(t)-m_{1}=h_{1}.\,$

В идеале h ₁ должен удовлетворять определению МВФ, поскольку описанная выше конструкция h ₁ должна была сделать его симметричным и иметь все максимумы положительными, а все минимумы отрицательными. После первого раунда просеивания гребень может стать локальным максимумом . Новые экстремумы, генерируемые таким образом, фактически выявляют собственные моды, потерянные при первоначальном рассмотрении. В последующем процессе просеивания h ₁ можно рассматривать только как прото-IMF. На следующем этапе h ₁ рассматривается как данные:

$h_{1}-m_{11}=h_{11}.\,$

После повторного просеивания до k раз h ₁ становится IMF, т.е.

$h_{1(k-1)}-m_{1k}=h_{1k}.\,$

Затем h _1k обозначается как первый компонент данных МВФ:

$c_{1}=h_{1k}.\,$

Критерии остановки процесса просеивания

Критерий остановки определяет количество шагов просеивания для создания IMF. Ниже приведены четыре существующих критерия остановки:

Стандартное отклонение

Этот критерий предложен Huang et al. (1998). Он аналогичен тесту сходимости Коши , и мы определяем сумму разности SD как

$SD_{k}=\sum _{t=0}^{T}{\frac {|h_{k-1}(t)-h_{k}(t)|^{2}}{h_{k-1}^{2}(t)}}.\,$

Затем процесс просеивания останавливается, когда SD становится меньше заранее заданного значения.

S Числовой критерий

Этот критерий основан на так называемом S-числе, которое определяется как количество последовательных отсевов, для которых количество пересечений нуля и экстремумов одинаково или отличается не более чем на единицу. В частности, предварительно выбирается S-номер. Процесс отсеивания остановится только в том случае, если для S последовательных отсевов количество переходов через нуль и экстремумов останется неизменным и будет равным или будет отличаться не более чем на единицу.

Пороговый метод

Пороговый метод, предложенный Риллингом, Фландреном и Гонсалвесом, устанавливает два пороговых значения, гарантирующих небольшие глобальные колебания, при этом принимая во внимание локально большие отклонения.

Отслеживание разницы энергий

Метод отслеживания различной энергии, предложенный Ченгом, Ю и Янгом, основан на предположении, что исходный сигнал представляет собой композицию ортогональных сигналов, и рассчитывает энергию на основе этого предположения. Если результат EMD не является ортогональным базисом исходного сигнала, количество энергии будет отличаться от исходной энергии.

После выбора критерия остановки _{первый IMF c 1} можно получить . В целом, c ₁ с самым мелким масштабом или самым коротким периодом должен содержать компонент сигнала . Тогда мы можем отделить c ₁ от остальных данных с помощью $X(t)-c_{1}=r_{1}.\,$ Поскольку остаток r ₁ все еще содержит изменения данных за более длительный период, он рассматривается как новые данные и подвергается тому же процессу просеивания, как описано выше.

Эту процедуру можно повторить для всех последующих r _j , и результат будет

$r_{n-1}-c_{n}=r_{n}.\,$

Процесс просеивания окончательно останавливается, когда остаток r _n становится монотонной функцией , из которой больше невозможно извлечь IMF. Из приведенных выше уравнений мы можем получить, что

$X(t)=\sum _{j=1}^{n}c_{j}+r_{n}.\,$

Таким образом достигается разложение данных на n-эмпирические моды. Компоненты EMD обычно имеют физический смысл, поскольку характерные масштабы определяются физическими данными. Фландрин и др. (2003), а также Ву и Хуанг (2004) показали, что EMD эквивалентен набору диадических фильтров.

Спектральный анализ Гильберта

Получив компоненты собственной функции режима, мгновенную частоту можно вычислить с помощью преобразования Гильберта . После выполнения преобразования Гильберта для каждого компонента IMF исходные данные могут быть выражены как действительная часть Real в следующей форме:

$X(t)={\text{Real}}{\sum _{j=1}^{n}a_{j}(t)e^{i\int \omega _{j}(t)dt}}.\,$

Текущие приложения

Двумерное ЭМД

В приведенных выше примерах все сигналы являются одномерными, а в случае двумерных сигналов преобразование Гильберта-Хуанга может применяться для обработки изображений и видео следующими способами:

1. Псевдо-двумерное EMD (псевдо-двумерное эмпирическое модовое разложение) :

   Непосредственное разделение двумерного сигнала на два набора одномерных сигналов и отдельное применение преобразования Гильберта-Хуанга. После этого перегруппируйте два сигнала обратно в двумерный сигнал.

   В результате можно получить превосходные картины и отобразить локальные быстрые колебания в длинноволновых волнах. Однако этот метод имеет множество недостатков. Наиболее существенным из них являются разрывы, возникающие, когда два набора обработанных внутренних режимных функций (IMF) рекомбинируются в исходный двумерный сигнал. Для решения этой проблемы можно использовать следующие методы.

2. Псевдо-двумерное EEMD (псевдо-двумерное ансамблевое разложение по эмпирическому моду) :

   По сравнению с псевдодвумерным EMD, использование EEMD вместо EMD может эффективно решить проблему разрывов. Однако у этого метода есть ограничения, и он эффективен только тогда, когда временная шкала очень ясна, например, в случае определения температуры в Северной Атлантике. Он не подходит для ситуаций, когда временной масштаб сигнала неясен.

3. Подлинное двумерное EMD (подлинное двумерное разложение по эмпирической моде) :

   Поскольку подлинный двумерный EMD непосредственно обрабатывает двумерные сигналы, он создает некоторые проблемы с определением.

• Как определить максимальное значение — следует ли учитывать края изображения или следует использовать другой метод для определения максимального значения?
• Как выбрать прогрессивный способ после определения максимального значения. Хотя кривые Безье могут быть эффективны для одномерных сигналов, они могут быть неприменимы напрямую к двумерным сигналам.

Таким образом, Нуньес и др. использовали радиальные базисные функции и преобразование Рисса для обработки истинного двумерного EMD. Ниже приводится форма преобразования Рисса. Для комплексной функции f на $R^{d}$.

$R_{j}f(x)=c_{d}\lim _{\epsilon \to 0}\int _{\mathbf {R} ^{d}\backslash B_{\epsilon }(x)}{\frac {(t_{j}-x_{j})f(t)}{|x-t|^{d+1}}}\,dt$ ( 1 )

для j = 1,2,..., d .

Константа $C_{d}$ — константа, нормированная по размерности.

$c_{d}={\frac {1}{\pi \omega _{d-1}}}={\frac {\Gamma [(d+1)/2]}{\pi ^{(d+1)/2}}}.$

Линдерхед использовал Genuine двумерный EMD для сжатия изображений. По сравнению с другими методами сжатия этот подход обеспечивает более низкий уровень искажений. Сонг и Чжан [2001], Дамерваль и др. [2005] и Юань и др. [2008] использовали триангуляцию Делоне, чтобы найти верхнюю и нижнюю границы изображения. В зависимости от требований к определению максимумов и выбора различных прогрессивных методов можно получить разные эффекты.

Другое приложение

• Улучшение EMD сигналов ЭКГ : Ахмади и др. [2019] представил улучшенный EMD и сравнил его с другими типами EMD. Результаты показывают, что предложенный алгоритм не обеспечивает ложного IMF для этих функций и не помещается в бесконечный цикл. Сравнение типов EMD сигналов ЭКГ (электрокардиографии) показывает, что улучшенный EMD является подходящим алгоритмом для анализа биологических сигналов.
• Биомедицинские применения : Хуанг и др. [1999b] проанализировали давление в легочной артерии у находящихся в сознании и неудерживаемых крыс .
• Неврология : Пигорини и др. [2011] проанализировали реакцию ЭЭГ человека на транскраниальную магнитную стимуляцию; Лян и др. [2005] проанализировали зрительные вызванные потенциалы макак, выполняющих задачу зрительного пространственного внимания.
• Эпидемиология : Cummings et al. [2004] применили метод EMD для извлечения трехлетнего периодического режима, встроенного во временные ряды вспышек лихорадки денге, зарегистрированных в Таиланде, и оценили скорость распространения вспышек лихорадки денге. Ян и др. [2010] применили метод EMD для выделения подкомпонентов различных нейропсихиатрических эпидемиологических временных рядов, включая связь между сезонным эффектом поиска депрессии в Google [2010], связь между самоубийствами и загрязнением воздуха в городе Тайбэй [2011] и связь между холодным фронтом и заболеваемостью мигренью в городе Тайбэй [2011].
• Химия и химическая технология : Филлипс и др. [2003] исследовали конформационные изменения в броуновской динамике и моделировании молекулярной динамики , используя сравнительный анализ HHT и вейвлет -методов. Уайли и др. [2004] использовали HHT для исследования эффекта обратимой молекулярной динамики с цифровой фильтрацией, которая может усиливать или подавлять определенные частоты движения. Монтесинос и др. [2002] применили HHT к сигналам, полученным от стабильности нейронов BWR .
• Финансовые приложения : Хуанг и др. [2003b] применили HHT к нестационарным финансовым временным рядам и использовали еженедельные данные по ставкам по ипотечным кредитам.
• Обработка изображений : Харихаран и др. [2006] применили EMD для слияния и улучшения изображений. Чанг и др. [2009] применили улучшенный EMD для распознавания радужной оболочки глаза, который показал на 100% более высокую скорость вычислений без потери точности, чем исходный EMD.
• Атмосферная турбулентность : Хонг и др. [2010] применили HHT к данным турбулентности, наблюдаемым в устойчивом пограничном слое, для разделения турбулентных и нетурбулентных движений.
• Процессы масштабирования с коррекцией перемежаемости : Хуанг и др. [2008] обобщил HHT в произвольном порядке, чтобы принять во внимание поправку на перемежаемость процессов масштабирования, и применил этот метод, основанный на HHT, к данным гидродинамической турбулентности, собранным в лабораторных экспериментах; суточный расход реки; Лагранжева статистика одиночных частиц из прямого численного моделирования; Тан и др., [2014], поле завихренности двумерной турбулентности; Цю и др. [2016], двумерная бактериальная турбулентность; Ли и Хуан [2014], Китайский фондовый рынок; Калиф и др. [2013], солнечное излучение. Исходный код для реализации спектрального анализа Гильберта произвольного порядка можно найти по адресу.
• Метеорологические и атмосферные применения : Солсбери и Уимбуш [2002], используя данные Индекса южного колебания, применили метод HHT, чтобы определить, являются ли данные Сферы влияния достаточно свободными от шума, чтобы можно было сделать полезные прогнозы, и южного колебания Эль-Ниньо. можно ли прогнозировать будущие события предсказано из SOI данные. Пан и др. [2002] использовали HHT для анализа данных о ветре спутникового рефлектометра над северо-западной частью Тихого океана и сравнили результаты с результатами векторной эмпирической ортогональной функции .
• Океанская инженерия : Шлерманн [2002] представил применение HHT для характеристики нелинейных волн на воде с двух разных точек зрения, используя лабораторные эксперименты. Велчева [2002] применила HHT к данным о волнении в прибрежном море. Ларсен и др. [2004] использовали HHT для характеристики подводной электромагнитной среды и выявления временных техногенных электромагнитных помех.
• Сейсмические исследования : Хуанг и др. [2001] использовали HHT для разработки спектрального представления данных о землетрясениях . Чен и др. [2002a] использовали HHT для определения дисперсионных кривых поверхностных сейсмических волн и сравнивали их результаты с на основе Фурье частотно-временным анализом . Шен и др. [2003] применили HHT к движению грунта и сравнили результат HHT со спектром Фурье .
• Физика Солнца : Накаряков и др. [2010] использовали ЭМД, чтобы продемонстрировать треугольную форму квазипериодических пульсаций, обнаруженных в жестком рентгеновском и микроволновом излучении, генерируемом в солнечных вспышках . Барнхарт и Эйхингер [2010] использовали HHT для извлечения периодических компонентов из данных о солнечных пятнах , включая 11-летний цикл Швабе, 22-летний цикл Хейла и ~ 100-летний цикл Глейсберга. Они сравнили свои результаты с традиционным анализом Фурье .
• Структурные приложения : Quek et al. [2003] иллюстрируют возможность использования HHT в качестве инструмента обработки сигналов для обнаружения аномалий в виде трещин , расслоений или потери жесткости в балках и пластинах на основе физически полученных сигналов распространяющихся волн. Используя HHT, Li et al. [2003] проанализировали результаты псевдодинамических испытаний двух прямоугольных железобетонных колонн моста.
• Мониторинг состояния конструкций : Пайнс и Сальвино [2002] применили HHT для мониторинга состояния конструкций. Ян и др. [2004] использовали HHT для обнаружения повреждений, применяя EMD для выявления пиков повреждений из-за внезапных изменений жесткости конструкции . Ю и др. [2003] использовали HHT для диагностики неисправностей роликовых подшипников.
• Идентификация системы : Чен и Сюй [2002] исследовали возможность использования HHT для определения коэффициентов модального демпфирования конструкции с близко расположенными модальными частотами и сравнили свои результаты с БПФ . Сюй и др. [2003] сравнили модальные частоты и коэффициенты демпфирования при различных временных интервалах и при разных ветрах для одного из самых высоких композитных зданий в мире.
• Распознавание речи : Хуанг и Пан [2006] использовали HHT для определения высоты речи.
• Астрофизика частиц : Беллини и др. [2014] (сотрудничество Borexino), Измерение сезонной модуляции потоков солнечных нейтрино с помощью эксперимента Борексино, Физ. Ред. Д 89, 112007 2014 г.

Ограничения

Chen и Feng [2003] предложили метод улучшения процедуры HHT. Авторы отметили, что EMD ограничен в различении различных компонентов в узкополосных сигналах. Узкая полоса может содержать либо (а) компоненты, имеющие соседние частоты, либо (б) компоненты, которые не являются соседними по частоте, но для которых один из компонентов имеет гораздо более высокую энергоемкость , чем другие компоненты. Усовершенствованная методика основана на волнах явления биения.

Датиг и Шлурманн [2004] провел всестороннее исследование эффективности и ограничений HHT с конкретным применением к нерегулярным водным волнам . Авторы провели обширное исследование сплайн-интерполяции . Авторы обсуждали возможность использования дополнительных точек, как прямых, так и обратных, для определения лучших конвертов. Они также провели параметрическое исследование предлагаемого улучшения и показали значительное улучшение общих вычислений EMD. Авторы отметили, что HHT способен различать изменяющиеся во времени компоненты на основе любых данных. Их исследование также показало, что HHT способен различать набегающие и несущие волны.

Хуан и Ву [2008] рассмотрел применение преобразования Гильберта-Хуанга, подчеркнув, что теоретическая основа HHT является чисто эмпирической, и отметив, что «одним из основных недостатков EMD является смешивание мод». Они также описывают нерешенные открытые проблемы с HHT, в том числе: конечные эффекты EMD, проблемы сплайна, выбор лучшего IMF и уникальность. Хотя ансамбль EMD (EEMD) может помочь смягчить последнее.

Конечный эффект

Конечный эффект возникает в начале и в конце сигнала, поскольку перед первой точкой данных и после последней точки данных нет точек, которые можно было бы рассматривать вместе. Однако в большинстве случаев эти конечные точки не являются крайними значениями сигнала. Следовательно, при выполнении процесса EMD HHT крайняя огибающая будет расходиться в конечных точках и вызывать значительные ошибки.

Эта ошибка искажает форму волны IMF в ее конечных точках. Более того, ошибка в результате разложения накапливается при каждом повторении процесса просеивания. При вычислении мгновенной частоты и амплитуды IMF результат быстрого преобразования Фурье (FFT) может вызвать явление Гиббса и утечку частоты, что приводит к потере информации.

Предлагается несколько методов решения конечного эффекта в HHT:

1. Метод распространения характеристической волны.

Этот метод использует присущую сигналу тенденцию изменения для расширения самого себя, что приводит к расширениям, которые очень напоминают характеристики исходных данных.

• Расширение соответствия сигналов [1] :

Это расширение основано на предположении, что подобные формы сигналов повторяются в пределах сигнала. Таким образом, внутри формы сигнала идентифицируется треугольная форма волны, которая лучше всего соответствует границе сигнала. Затем локальные значения внутри границы сигнала можно предсказать на основе соответствующих локальных значений треугольной формы сигнала.

• Метод расширения зеркала:

Многие сигналы демонстрируют внутренние закономерности повторения. Используя эту особенность, метод зеркального расширения добавляет к своим концам зеркальные копии исходного сигнала. Этот простой и эффективный подход значительно повышает точность внутренних функций режима (IMF) для периодических сигналов. Однако он не подходит для непериодических сигналов и может вызывать побочные эффекты. Для устранения этих ограничений было предложено несколько альтернативных стратегий [2] [3]

2. Метод расширения данных

спроектируйте и вычислите некоторые необходимые параметры из исходного сигнала для построения конкретной математической модели. После этого модель прогнозирует тенденцию двух конечных точек.

• Прогнозирование с помощью машины регрессии опорных векторов (SVRM) [4] :

Этот метод использует методы машинного обучения для достижения конечного эффекта в HHT. Его преимущества — адаптивность, гибкость, высокая точность и эффективность как для периодических, так и для непериодических сигналов. Хотя вычислительная сложность может вызывать беспокойство, игнорирование этого фактора показывает, что SVRM является надежным и эффективным решением для смягчения конечного эффекта в HHT.

• Модель авторегрессии (AR) [5] :

Формулируя взаимосвязь ввода-вывода в виде линейных уравнений с изменяющимися во времени коэффициентами, AR-моделирование позволяет статистически прогнозировать недостающие значения в конечных точках сигнала. Этот метод требует минимальных вычислительных ресурсов и особенно эффективен при анализе стационарных сигналов. Однако его точность снижается для нестационарных сигналов, и выбор подходящего порядка модели может существенно повлиять на его эффективность.

• Прогноз нейронной сети:

Используя возможности обучения нейронных сетей, эти методы предлагают универсальный и надежный подход к смягчению конечного эффекта в HHT. различные сетевые архитектуры, в том числе RBF-NN [6] и GRNN [7] , демонстрирующие свою способность улавливать сложные взаимосвязи внутри сигнала и учиться на больших наборах данных. Появились

Проблема со смешиванием режимов

Проблема смешивания режимов возникает во время процесса EMD. Простая реализация процедуры просеивания приводит к смешиванию мод за счет исправления мод IMF. Конкретные сигналы не могут каждый раз разделяться на одни и те же IMF. Эта проблема затрудняет реализацию извлечения признаков, обучения модели и распознавания образов, поскольку признак больше не фиксируется в одном индексе маркировки. Проблему смешивания режимов можно избежать, включив тест на прерывистость во время процесса HHT.

Метод маскировки

Источник:

Метод маскировки улучшает EMD, позволяя разделить схожие частотные компоненты с помощью следующих шагов:

1. Построение маскирующего сигнала :

   Создайте маскирующий сигнал $s(n)$ из частотной информации исходных данных, $x(n)$. Этот маскирующий сигнал предназначен для предотвращения низкочастотных составляющих от IMF, полученных посредством EMD.

2. Выполните EMD с маскирующим сигналом :

   EMD снова выполняется на модифицированном сигнале x+(n) = x(n) + s(n) для получения ИМФ z+(n), ​​и аналогично на x-(n) = x(n) - s(n) для получения МВФ z-(n). Тогда МВФ определяется как z(n) = (z+(n) + z-(n))/2 .

3. Разделение компонентов :

   Путем соответствующего выбора частоты маскирующего сигнала можно разделить компоненты со схожими частотами. Маскирующий сигнал предотвращает смешение мод, позволяя EMD различать близко расположенные частотные компоненты.

4. Минимизация ошибок :

   Выбор параметров маскирующего сигнала, таких как амплитуда, повлияет на производительность алгоритма.

Оптимальный выбор амплитуды зависит от частотВ целом, метод маскировки улучшает EMD, предоставляя средства предотвращения смешивания мод, повышая точность и применимость EMD при анализе сигналов.

Ансамблевая декомпозиция по эмпирическому моду (EEMD)

Источник:

EEMD добавляет к исходному сигналу белый шум конечной амплитуды. После этого разложите сигнал на IMF с помощью EMD. Этапы обработки EEMD разрабатываются следующим образом:

1. Добавьте белый шум конечной амплитуды к исходному сигналу.
2. Разложите зашумленный сигнал на IMF с помощью EMD.
3. Повторите шаги 1 и 2 несколько раз, чтобы создать ансамбль IMF.
4. Вычислите среднее значение каждого IMF по ансамблю, чтобы получить окончательные компоненты IMF.

Эффекты разложения с использованием EEMD заключаются в том, что добавленные серии белого шума компенсируют друг друга (или равномерно заполняют все пространство шкалы). Шум также позволяет методу EMD быть по-настоящему диадным банком фильтров для любых данных, а это означает, что сигнал аналогичного масштаба в наборе зашумленных данных может содержаться в одном компоненте IMF, что значительно снижает вероятность смешивания мод. Этот подход сохраняет физическую уникальность разложения и представляет собой значительное улучшение по сравнению с методом EMD.

Сравнение с другими преобразованиями

Трансформировать	Фурье	Вейвлет	Гильберт
Основа	априори	априори	адаптивный
Частота	свертка: глобальная, неопределенность	свертка: региональная, неопределенность	дифференциация: локальная, определенность
Презентация	энергия-частота	энергия-время-частота	энергия-время-частота
Нелинейный	нет	нет	да
Нестационарный	нет	да	да
Извлечение функций	нет	дискретный: нет, непрерывный: да	да
Теоретическая база	теория завершена	теория завершена	эмпирический

См. также

• Преобразование Гильберта
• Спектральный анализ Гильберта
• Гильбертов спектр
• Мгновенная частота
• Многомерная декомпозиция по эмпирическим модам
• Нелинейный
• Вейвлет-преобразование
• Преобразование Фурье
• Конверт сигнала

Ссылки

• Дитоммасо, Р.; Муччарелли, М.; Паролай, С.; Пикоцци, М. (2012). «Мониторинг структурной динамической реакции каменной башни: сравнение классического и частотно-временного анализа» (PDF) . Бюллетень сейсмостойкой инженерии . 10 (4): 1221–1235. дои : 10.1007/s10518-012-9347-x . S2CID   51816660 .
• Будраа, АО; Сексус, JC (2007). «Фильтрация сигналов на основе EMD» (PDF) . Транзакции IEEE по приборостроению и измерениям . 56 (6): 2196–2202. Бибкод : 2007ITIM...56.2196B . дои : 10.1109/TIM.2007.907967 . S2CID   30086370 .
• Хуанг, Северная Каролина; Шен, З.; Лонг, СР; Ву, MC; Ши, ХХ; Чжэн, К.; Йен, Северная Каролина; Тунг, CC; Лю, Х.Х. (1998). «Разложение по эмпирическим модам и гильбертовский спектр для нелинейного и нестационарного анализа временных рядов» (PDF) . Труды Лондонского королевского общества А. 454 (1971): 903–995. Бибкод : 1998RSPSA.454..903H . дои : 10.1098/rspa.1998.0193 . S2CID   1262186 . Архивировано из оригинала (PDF) 6 сентября 2006 г.
• Хуанг, Северная Каролина; У Цз. (2008). «Обзор преобразования Гильберта-Хуанга: метод и его приложения к геофизическим исследованиям» . Преподобный Геофиз . 46 (2): РГ2006. Бибкод : 2008RvGeo..46.2006H . дои : 10.1029/2007RG000228 .
• Хуанг, Северная Каролина; Атто-Окин, НЕТ (2005). Преобразование Гильберта-Хуанга в технике . CRC Тейлор и Фрэнсис. ISBN  978-0849334221 .
• Хуанг, Северная Каролина; Шен, SSP (2005). Преобразование Гильберта-Хуанга и его приложения . Лондон: World Scientific. ISBN  978-9812563767 .
• Шмитт, Франсуа Дж; Хуан, Юнсян (2016). Стохастический анализ масштабируемых временных рядов: от теории турбулентности к приложениям . Издательство Комбриджского университета. ISBN  9781107067615 .
• Хуанг, Северная Каролина; Лонг, СР; Шен, З. (1996). «Механизм понижения частоты в нелинейной волновой эволюции» . Достижения прикладной механики . 32 : 59–111. дои : 10.1016/S0065-2156(08)70076-0 . ISBN  9780120020324 .
• Хуанг, Северная Каролина; Шен, З.; Лонг, РС (1999). «Новый взгляд на нелинейные волны на воде — спектр Гильберта» (PDF) . Ежегодный обзор механики жидкости . 31 : 417–457. Бибкод : 1999AnRFM..31..417H . дои : 10.1146/annurev.fluid.31.1.417 .
• Хуанг, Северная Каролина; Ву, МЛ; Лонг, СР; Шен, СС; Цюй, В.Д.; Глоерсен, П.; Фан, КЛ (2003). «Доверительный предел для разложения по эмпирическим модам и спектрального анализа Гильберта» (PDF) . Труды Лондонского королевского общества А. 459 (2037): 2317–2345. Бибкод : 2003RSPSA.459.2317H . дои : 10.1098/rspa.2003.1123 . S2CID   6293882 .
• Ву, З.; Хуанг, Нью-Йорк (2004). «Исследование характеристик белого шума с использованием эмпирического метода разложения по моде». Труды Лондонского королевского общества А. 460 (2046): 1597–1611. Бибкод : 2004RSPSA.460.1597W . дои : 10.1098/rspa.2003.1221 . S2CID   53060332 .
• Профессор Цзянь-Цзюнь Дин, факультет электротехники, Национальный университет Тайваня. «Частотно-временной анализ и вейвлет-преобразование 2021» (PDF) . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь ) CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )