Rostislav Grigorchuk
Rostislav Ivanovich Grigorchuk | |
|---|---|
| Рожденный | 23 февраля 1953 г. |
| Альма-матер | Московский государственный университет имени Ломоносова |
| Известный | исследователь геометрической теории групп , открывший группу Григорчука |
| Награды | Премия Московского математического общества (1979), Боголюбовская премия Национальной академии наук Украины (2015), Премия Лероя П. Стила (2015), Премия Гумбольдта за исследования немецкого Фонда Александра фон Гумбольдта (2020). |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Техасский университет A&M |
Ростислав Иванович Григорчук ( русский : Ростислав Иванович Григорчук ; украинский : Ростислав Ива́нович Григорчу́к ; род. 23 февраля 1953) — математик, работающий в различных областях математики, включая теорию групп , динамические системы , геометрию и информатику . Он имеет звание заслуженного профессора математического факультета Техасского университета A&M . Григорчук особенно известен тем, что в статье 1984 года построил [1] первый пример конечно порожденной группы промежуточного роста , ответивший тем самым на важную проблему, поставленную Джоном Милнором в 1968 году. Эта группа теперь известна как группа Григорчука. [2] [3] [4] [5] [6] и это один из важных объектов, изучаемых в геометрической теории групп , особенно при изучении ветвящихся групп, групп автоматов и итерированных групп монодромии . Григорчук — один из пионеров асимптотической теории групп, а также теории динамически определенных групп. Он ввел понятие отраслевых групп. [7] [8] [9] [10] и разработал основы соответствующей теории. Григорчук вместе со своими сотрудниками и учениками положил начало теории групп, порожденных конечными автоматами типа Мили. [11] [12] [13] интерпретировал их как группы фрактального типа, [14] [15] разработал теорию групп, действующих на корневых деревьях, [16] и нашел множество применений [17] [18] [19] представителей этих групп в различных областях математики, включая функциональный анализ , топологию , теорию спектральных графов , динамические системы и эргодическую теорию .
Биографические данные [ править ]
Григорчук родился 23 февраля 1953 года в Тернопольской области , ныне Украина (в 1953 году в составе СССР ). [20] В 1975 году получил степень бакалавра в Московском государственном университете .Он получил степень доктора математических наук в 1978 году также в Московском государственном университете , где его научным руководителем был Анатолий Михайлович Степин . Григорчук получил степень доктора математических наук в 1985 году в Математическом институте им. Стеклова в Москве . [20] В 1980-е и 1990-е годы Ростислав Григорчук занимал должности в Московском государственном университете путей сообщения , а впоследствии в Математическом институте им. Стеклова и МГУ . [20] В 2002 году Григорчук поступил на факультет Техасского университета A&M в качестве профессора математики, а в 2008 году ему было присвоено звание заслуженного профессора. [21]
Ростислав Григорчук выступил с приглашенной речью на Международном конгрессе математиков 1990 года в Киото. [22] приглашенное выступление AMS на собрании Американского математического общества в марте 2004 г. в Афинах, штат Огайо. [23] и пленарный доклад на зимнем собрании Канадского математического общества в 2004 году . [24]
Григорчук — главный редактор журнала «Группы, геометрия и динамика» . [25] издается Европейским математическим обществом , и является или был членом редакционных коллегий журналов «Математические записки» , [26] «Международный журнал алгебры и вычислений» , [27] «Журнал современной динамики» , [28] «Посвящается геометрии» , [29] «Украинский математический журнал» , [30] «Алгебра и дискретная математика» , [31] «Карпатские математические издания» , [32] «Буковинский математический журнал» , [33] и «Математические студии» . [34]
вклад Математический
Григорчук наиболее известен тем, что построил первый пример конечно порожденной группы промежуточного роста, которая теперь носит его имя и называется группой Григорчука (иногда ее также называют первой группой Григорчука, поскольку Григорчук построил несколько других групп, которые также обычно называют группой Григорчука). изучал). Эта группа имеет рост , который быстрее, чем полиномиальный, но медленнее, чем экспоненциальный. Григорчук построил эту группу в статье 1980 года. [35] и доказал, что он имеет промежуточный рост в статье 1984 года. [1] Этот результат ответил на давнюю открытую проблему, поставленную Джоном Милнором в 1968 году, о существовании конечно порожденных групп промежуточного роста. Группа Григорчука обладает рядом других замечательных математических свойств. Это конечно порожденная бесконечная аппроксимируемо конечная 2-группа (т. е. каждый элемент группы имеет конечный порядок, равный степени 2). Это также первый пример конечно порожденной группы, которая является аменабельной , но не элементарно аменабельной , что дает ответ на другую давнюю проблему, поставленную Махлоном Дэем в 1957 году. [36] Также группа Григорчука «просто бесконечна» : то есть она бесконечна, но каждый собственный фактор этой группы конечен. [2]
Группа Григорчука — центральный объект в изучении так называемых ветвящихся групп и групп автоматов. Это конечно порожденные группы автоморфизмов корневых деревьев, которые задаются особенно хорошими рекурсивными описаниями и обладают замечательными самоподобными свойствами. Исследование ветвей, автоматов и самоподобных групп особенно активно велось в 1990-е и 2000-е годы и там был обнаружен ряд неожиданных связей с другими областями математики, включая динамические системы , дифференциальную геометрию , теорию Галуа , эргодическую теорию , теорию случайных чисел . блуждания , фракталы , алгебры Гекке , ограниченные когомологии, функциональный анализ и другие. В частности, многие из этих самоподобных групп возникают как итерированные группы монодромии комплексных полиномов. Обнаружены важные связи между алгебраической структурой самоподобных групп и динамическими свойствами рассматриваемых полиномов, включая кодирование их множеств Жюлиа . [37]
Большая часть работы Григорчука в 1990-е и 2000-е годы была посвящена развитию теории ветвей, автоматов и самоподобных групп, а также исследованию этих связей. Например, Григорчук с соавторами получил контрпример к гипотезе Майкла Атьи о L 2 -числа Бетти замкнутых многообразий. [38] [39]
Григорчук также известен своим вкладом в общую теорию случайных блужданий групп и теорию аменабельных групп , в частности получением в 1980 г. [40] то, что общеизвестно (см., например, [41] [42] [43] ) как критерий ко-роста аменабельности Григорчука для конечно порожденных групп .
Награды и почести [ править ]
В 1979 году Ростислав Григорчук был награжден премией Московского математического общества . [44]
В 1991 году он получил старшую стипендию Фулбрайта . [45] Колумбийский университет , Нью-Йорк.
международная конференция по теории групп прошла В 2003 году в Гаэте (Италия) в честь 50-летия Григорчука . [46] Специальные юбилейные выпуски «Международного журнала алгебры и вычислений» , [47] журнал «Алгебра и дискретная математика» [20] и книга «Бесконечные группы: геометрические, комбинаторные и динамические аспекты» [48] были посвящены 50-летию Григорчука.
В 2009 году Григорчук Р.И. награждена наградой Ассоциации бывших студентов за заслуги в научной деятельности. [49] Техасский университет A&M .
В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [50]
В 2015 году Ростислав Григорчук был удостоен премии AMS Лероя П. Стила за выдающийся вклад в исследования. [51]
В 2020 году Григорчук Р.И. получила Премию Гумбольдта за исследования в Германии Фонда Александра фон Гумбольдта . [52]
См. также [ править ]
- Геометрическая теория групп
- Рост групп
- Итерированная группа монодромии
- Поддающиеся группы
- Группа Григорчука
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: а б R. I. Grigorchuk, Degrees of growth of finitely generated groups and the theory of invariant means. Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya. vol. 48 (1984), no. 5, pp. 939-985
- ^ Jump up to: а б Пьер де ла Арп. Темы геометрической теории групп. Чикагские лекции по математике. Издательство Чикагского университета, Чикаго. ISBN 0-226-31719-6
- ^ Лоран Бартольди. Рост торсионной группы Григорчука. Международные уведомления о математических исследованиях, 1998, вып. 20, стр. 1049-1054.
- ^ Туллио Чеккерини-Зильберштейн, Антонио Маки и Фабио Скаработти. Группа Григорчука среднего роста. Отчеты Circolo Matematico Палермо (2), том. 50 (2001), вып. 1, стр. 67-102
- ^ Ю. Г. Леонов. О нижней оценке функции роста группы Григорчука. (на русском языке). Математические заметки, вып. 67 (2000), вып. 3, стр. 475-477; перевод в: Математические заметки, вып. 67 (2000), вып. 3-4, стр. 403-405.
- ^ Роман Мучник и Игорь Пак . Перколяция по группам Григорчука. Коммуникации в алгебре, вып. 29 (2001), вып. 2, стр. 661-671.
- ^ Григорчук Р.И. Просто бесконечные ветвящиеся группы. Новые горизонты в проп-группах. прогр. Math., 184, Birkhäuser Boston, Бостон, Массачусетс, 2000, 121–179.
- ^ Бартольди, Лоран; Григорчук Ростислав И.; Шуних, Зоран. Группы филиалов. Справочник по алгебре. Том. 3, 989–1112, Handb. Алгебр., 3, Эльзевир/Северная Голландия, Амстердам, 2003.
- ^ Григорчук Ростислав. Решенные и нерешенные проблемы вокруг одной группы. Бесконечные группы: геометрические, комбинаторные и динамические аспекты. 117–218, Прогр. Math., 248, Биркхойзер, Базель, 2005.
- ^ де ла Арп, Пьер. Темы геометрической теории групп. (английское резюме). Чикагские лекции по математике. Издательство Чикагского университета, Чикаго, Иллинойс, 2000.
- ^ Grigorchuk R. I.; Nekrashevich, V. V.; Sushchanskiĭ, V. I. Automata, dynamical systems, and groups. (Russian). Tr. Mat. Inst. Steklova 231 (2000), Din. Sist., Avtom. i Beskon. Gruppy, 134–214; translation in Proc. Steklov Inst. Math. 2000, no. 4(231), 128–203.
- ^ Bondarenko, Ievgen; Grigorchuk, Rostislav; Kravchenko, Rostyslav; Muntyan, Yevgen; Nekrashevych, Volodymyr; Savchuk, Dmytro; Šunić, Zoran. On classification of groups generated by 3-state automata over a 2-letter alphabet. Algebra Discrete Math. 2008, no. 1, 1–163.
- ^ Чеккерини-Зильберштейн, Туллио и Курнарт, Мишель. Клеточные автоматы и группы. Монографии Спрингера по математике. Шпрингер-Верлаг, Берлин, 2010 г.
- ^ Бартольди, Лоран; Григорчук Ростислав; Некрашевич Владимир. От фрактальных групп к фрактальным множествам. Фракталы в Граце 2001, 25–118, Trends Math., Birkhäuser, Базель, 2003.
- ^ Григорчук, Ростислав; Некрашевич Владимир; Шунич, Зоран. От самоподобных групп к самоподобным множествам и спектрам. Фрактальная геометрия и стохастика Т. 175–207, Прогр. Probab., 70, Биркхойзер/Шпрингер, Шам, 2015.
- ^ Григорчук Р.И. Некоторые проблемы динамики групповых действий на корневых деревьях. (русский) Тр. Мат. Инст. Стеклова 273 (2011).
- ^ Григорчук, Ростислав; Шунич, Зоран. Самоподобие и ветвление в теории групп. Группы Сент-Эндрюс 2005. Том. 1, 36–95, Лондонский матем. Соц. Лекции, серия, 339, Кембриджский университет. Пресс, Кембридж, 2007.
- ^ Некрашевич, Владимир. Самоподобные группы. Математические обзоры и монографии, 117. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 2005. xii+231 стр.
- ^ Grigorchuk, Rostislav; Nekrashevych, Volodymyr. Self-similar groups, operator algebras and Schur complement. J. Mod. Dyn. 1 (2007), no. 3, 323–370.
- ^ Jump up to: а б с д Редакционное заявление , Алгебра и дискретная математика, (2003), вып. 4
- ^ Личные новости 2008 г. , факультет математики, Техасский университет A&M . По состоянию на 15 января 2010 г.
- ^ Р.И. Григорчук. О росте в теории групп. Труды Международного конгресса математиков, Vol. I, II (Киото, 1990), стр. 325–338, Math. Соц. Япония, Токио, 1991 г.
- ^ Весеннее заседание Центральной секции, Афины, Огайо, 26-27 марта 2004 г. Американское математическое общество . По состоянию на 15 января 2010 г.
- ^ Зимнее собрание 2004 г. , Канадское математическое общество . По состоянию на 15 января 2010 г.
- ^ Группы, геометрия и динамика
- ^ Редакционная коллегия, Математические заметки.
- ^ Редакционная коллегия Международного журнала алгебры и вычислений.
- ^ Редакционная коллегия журнала современной динамики
- ^ Редакционная коллегия, посвящённая геометрии.
- ^ Редакционная коллегия Украинского математического журнала.
- ↑ Редакционная коллегия журнала «Алгебра и дискретная математика». Архивировано 21 ноября 2008 г. в Wayback Machine.
- ^ Редакционная коллегия Карпатских математических изданий.
- ↑ Редакционная коллегия Буковинского математического журнала.
- ↑ Editorial Board, Matematychni Studii
- ^ R. I. Grigorchuk. On Burnside's problem on periodic groups. (Russian) Funktsionalnyi Analiz i ego Prilozheniya, vol. 14 (1980), no. 1, pp. 53-54
- ^ Махлон М. Дэй. Аменабельные полугруппы. Иллинойский журнал математики , том. 1 (1957), стр. 509–544.
- ^ Владимир Некрашевич. Самоподобные группы. Математические обзоры и монографии, 117. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 2005. ISBN 0-8218-3831-8
- ^ Р. И. Григорчук, А. Зук. Группа фонарщиков как группа, порожденная двухпозиционным автоматом, и ее спектр. Geometriae Dedicata, vol. 87 (2001), вып. 1–3, стр. 209–244.
- ^ Р. И. Григорчук, П. Линнелл, Т. Шик и А. Зук. По вопросу Атьи. Доклады Академии наук, Серия I. т. 331 (2000), вып. 9, с. 663-668.
- ^ Р.И. Григорчук. Симметричные случайные блуждания в дискретных группах. Многокомпонентные случайные системы, стр. 285-325, Адв. Вероятно. Похожие темы, 6 лет, Марсель Деккер, Нью-Йорк, 1980 г.; ISBN 0-8247-6831-0
- ^ Р. Ортнер и В. Весс. Случайные блуждания без возврата и совместный рост графов. Канадский математический журнал , том. 59 (2007), вып. 4, стр. 828-844.
- ^ Сэм Нортшилд. Квазирегулярные графы, коростание и аменабельность. Динамические системы и дифференциальные уравнения (Уилмингтон, Северная Каролина, 2002). Дискретные и непрерывные динамические системы, Серия А. 2003, приложение, стр. 678-687.
- ^ Ричард Шарп. Критические показатели групп изометрий. Geometriae Dedicata , vol. 125 (2007), стр. 63-74.
- ^ Лауреаты премии Московского математического общества.
- ^ Справочник стипендиатов Фулбрайта
- ^ Международная конференция по ТЕОРИИ ГРУПП: комбинаторные, геометрические и динамические аспекты бесконечных групп. Архивировано 12 декабря 2010 г. в Wayback Machine.
- ^ Предисловие , Международный журнал алгебры и вычислений, том. 15 (2005), вып. 5-6, стр. v-vi
- ^ Бартольди, Л., Чекерини-Зильберштейн, Т., Смирнова-Нагнибеда, Т., Зук, А. Бесконечные группы: геометрические, комбинаторные и динамические аспекты.
- ^ Лауреаты Премий Ассоциации бывших студентов за выдающиеся достижения университетского уровня
- ^ Список членов Американского математического общества , получено 19 января 2013 г.
- ^ AMS 2015 Премия Лероя П. Стила
- ^ Лауреат премии Гумбольдта за исследования.
Внешние ссылки [ править ]
- Веб-страница Ростислава Григорчука в Техасском университете A&M
- Группы и динамика в Техасском университете A&M
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Другой | |
