Jump to content

Семиугольные соты Орден-3-7

Семиугольные соты Орден-3-7
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {7,3,7}
Диаграммы Кокстера
Клетки {7,3}
Лица {7}
Краевая фигура {7}
Вершинная фигура {3,7}
Двойной самодвойственный
Группа Коксетера [7,3,7]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства правильную семиугольные соты порядка 3-7 представляют собой , заполняющую пространство мозаику (или соты ) с символом Шлефли {7,3,7}.

Геометрия

[ редактировать ]

Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы), с семью семиугольными мозаиками, существующими вокруг каждого ребра, и с треугольной фигурой вершины 7-го порядка .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность
[ редактировать ]

Это часть последовательности правильных полихор и сот { p ,3, p }:

{p,3,p} обычные соты
SpaceS3Euclidean E3H3
FormFiniteAffineCompactParacompactNoncompact
Name{3,3,3}{4,3,4}{5,3,5}{6,3,6}{7,3,7}{8,3,8}...{∞,3,∞}
Image
Cells
{3,3}

{4,3}

{5,3}

{6,3}

{7,3}

{8,3}

{∞,3}
Vertex
figure

{3,3}

{3,4}

{3,5}

{3,6}

{3,7}

{3,8}

{3,∞}

Орден-3-8 восьмигранные соты

[ редактировать ]
Орден-3-8 восьмигранные соты
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {8,3,8}
{8,(3,4,3)}
Диаграммы Кокстера
=
Клетки {8,3}
Лица {8}
Краевая фигура {8}
Вершинная фигура {3,8}
{(3,8,3)}
Двойной самодвойственный
Группа Коксетера [8,3,8]
[8,((3,4,3))]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства восьмиугольные соты порядка 3–8 представляют собой правильную мозаику (или соты ) с символом Шлефли {8,3,8}, заполняющую пространство. Он имеет восемь восьмиугольных плиток {8,3} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством восьмиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в мозаики восьмого порядка треугольном расположении вершин .


Модель диска Пуанкаре

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {8,(3,4,3)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [8,3,8,1 + ] = [8,((3,4,3))].

Порядок-3 - бесконечные апейрогональные соты

[ редактировать ]
Порядок-3 - бесконечные апейрогональные соты
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {∞,3,∞}
{∞,(3,∞,3)}
Диаграммы Кокстера
Клетки {∞,3}
Лица {∞}
Краевая фигура {∞}
Вершинная фигура {3,∞}
{(3,∞,3)}
Двойной самодвойственный
Группа Коксетера [∞,3,∞]
[∞,((3,∞,3))]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства бесконечные апейрогональные соты порядка 3 представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {∞,3,∞}. Он имеет бесконечно много апейрогональных мозаик {∞,3} порядка 3 вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством апейрогональных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в мозаики бесконечного порядка треугольном расположении вершин .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {∞,(3,∞,3)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек апейрогональной мозаики.

См. также

[ редактировать ]
  • Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN   0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
  • Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN   99-35678 , ISBN   0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
  • Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN   0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
  • Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
  • Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
  • Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 85d4aa2c0ff08ce38eaa4898a0eefcf6__1722700380
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/85/f6/85d4aa2c0ff08ce38eaa4898a0eefcf6.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Order-3-7 heptagonal honeycomb - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)