Ромбитетрагексагональная черепица

Ромбитетрагексагональная черепица
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	4.4.6.4
Символ Шлефли	rr{6,4} или $r{\begin{Bmatrix}6\\4\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	4 \| 6 2
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[6,4], (*642)
Двойной	Дельтоидная тетрагексагональная мозаика
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии ромбитетрагексагональная мозаика — это равномерная мозаика гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли rr{6,4}. Его можно рассматривать как построенную в виде выпрямленной тетрагексагональной мозаики r{6,4}, а также расширенной шестиугольной мозаики 4-го порядка или расширенной квадратной мозаики 6-го порядка .

Конструкции

Существуют две однородные конструкции этого мозаики: одна из симметрии [6,4] или (*642), а во-вторых, удаление зеркальной середины, [6,1 ⁺,4], дает прямоугольную фундаментальную область [∞,3,∞], (*3222).

Две однородные конструкции по 4.4.4.6.
Имя	Ромбитетрагексагональная черепица
Изображение
Симметрия	[6,4] ( *642 )	[6,1 ⁺,4] = [∞,3,∞] ( *3222 ) =
Символ Шлефли	рр{6,4}	т _0,1,2,3 {∞,3,∞}
Диаграмма Кокстера		=

Если включить раскраску краев, можно увидеть три формы более низкой симметрии: видит шестиугольники как усеченные треугольники с двумя цветными краями, с [6,4 ⁺] (4*3) симметрия. видит желтые квадраты как прямоугольники с двумя цветными краями, с [6 ⁺,4] (6*2) симметрия. Симметрия последней четверти объединяет эти раскраски с [6 ⁺,4 ⁺] (32×) симметрия, с 2- и 3-кратными точками вращения и скользящими отражениями.

Конструкции более низкой симметрии
[6,4], (*632)	[6,4⁺], (4*3)
[6⁺,4], (6*2)	[6⁺,4⁺], (32×)

Эта четырехцветная мозаика связана с полуправильным бесконечным косым многогранником с той же фигурой вершин в евклидовом трехмерном пространстве с призматической сотовой конструкцией .

Симметрия

Двойная мозаика, называемая дельтоидной тетрагексагональной мозаикой , представляет собой фундаментальные области орбифолда *3222, показанного здесь из трех разных центров. Его основной областью является четырехугольник Ламберта с тремя прямыми углами. Эту симметрию можно увидеть из треугольной симметрии [6,4], (*642) с удаленным одним зеркалом, построенной как [6,1 ⁺,4], (*3222). Удаление половины синих зеркал снова удваивает домен до симметрии *3322.

Связанные многогранники и мозаика

* n 42 мутация симметрии расширенных мозаик: n .4.4.4 v т и
Symmetry [n,4], (*n42)	Spherical	Euclidean	Compact hyperbolic				Paracomp.
Symmetry [n,4], (*n42)	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]	*∞42 [∞,4]
Expanded figures
Config.	3.4.4.4	4.4.4.4	5.4.4.4	6.4.4.4	7.4.4.4	8.4.4.4	∞.4.4.4
Rhombic figures config.	V3.4.4.4	V4.4.4.4	V5.4.4.4	V6.4.4.4	V7.4.4.4	V8.4.4.4	V∞.4.4.4

Однородные тетрагексагональные мозаики v т и
*Symmetry: [6,4], (642)** (with [6,6] (662), [(4,3,3)] (443) , [∞,3,∞] (3222) index 2 subsymmetries) (And [(∞,3,∞,3)] (3232) index 4 subsymmetry)
= = =	=	= = =	=	= = =	=

{6,4}	t{6,4}	r{6,4}	t{4,6}	{4,6}	rr{6,4}	tr{6,4}
Uniform duals


V6⁴	V4.12.12	V(4.6)²	V6.8.8	V4⁶	V4.4.4.6	V4.8.12
Alternations
[1⁺,6,4] (*443)	[6⁺,4] (6*2)	[6,1⁺,4] (*3222)	[6,4⁺] (4*3)	[6,4,1⁺] (*662)	[(6,4,2⁺)] (2*32)	[6,4]⁺ (642)
=	=	=	=	=	=

h{6,4}	s{6,4}	hr{6,4}	s{4,6}	h{4,6}	hrr{6,4}	sr{6,4}

Однородные мозаики по симметрии *3222 v т и
6⁴	6.6.4.4	(3.4.4)²	4.3.4.3.3.3
6.6.4.4	6.4.4.4	3.4.4.4.4
(3.4.4)²	3.4.4.4.4	4⁶

См. также

Ссылки

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Внешние ссылки