Кубико-октаэдрические соты
| Кубо-октаэдрические соты | |
|---|---|
| Тип | Компактные однородные соты |
| Символ Шлефли | {(3,4,3,4)} или {(4,3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера |            ↔     ↔  
|
| Клетки | {4,3}  {3,4}  г{4,3} 
|
| Лица | треугольник {3} квадрат {4} |
| Вершинная фигура |  ромбокубооктаэдр |
| Группа Коксетера | [(4,3) [2] ] |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства кубо -октаэдрические соты представляют собой компактные однородные соты , построенные из ячеек куба , октаэдра и кубооктаэдра , в ромбокубооктаэдра вершинной фигуре . Имеет однокольцевую диаграмму Кокстера . , и назван по двум обычным ячейкам.
Геометрические соты — это заполнение пространства многогранными ячейками более высокой размерности или ячейками , чтобы не было пробелов. Это пример более общего математического разбиения или мозаики в любом количестве измерений.
Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как и выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , таких как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, чтобы сформировать однородную соту в сферическом пространстве.
Изображения
[ редактировать ]Широкоугольные виды в перспективе:
-
В центре куба -
В центре октаэдра -
В центре кубооктаэдра
Он содержит мозаику подгруппы H2, чередующуюся шестиугольную мозаику 4-го порядка , 
, с вершинной фигурой (3.4) 4 .
Симметрия
[ редактировать ]Форма более низкой симметрии, индекс 6, этой соты может быть построена с помощью [(4,3,4,3 * )] симметрия, представленная фундаментальной областью тригонального трапецоэдра и диаграммой Кокстера. . Эту более низкую симметрию можно расширить, восстановив одно зеркало как .
 ↔     =
|
 ↔    =
|
↔  =
|
Связанные соты
[ редактировать ]В одном семействе генерируются 5 родственных однородных сот, состоящих из 2 или более колец группы Коксетера. : 
, 
, 
, , .
Ректифицированные кубо-октаэдрические соты
[ редактировать ]| Ректифицированные кубо-октаэдрические соты | |
|---|---|
| Тип | Компактные однородные соты |
| Символ Шлефли | г {(4,3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера |
|
| Клетки | г{4,3} рр{3,4} 
|
| Лица | треугольник {3} квадрат {4} |
| Вершинная фигура |  кубовидный |
| Группа Коксетера | [[(4,3) [2] ]],  
|
| Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный |
Выпрямленные кубо-октаэдрические соты представляют собой компактные однородные соты , построенные из ячеек кубооктаэдра и ромбокубооктаэдра , в кубовидной вершинной фигуре . Есть диаграмма Кокстера. .
- Перспективный вид из центра ромбокубооктаэдра
Циклоусеченные кубо-октаэдрические соты
[ редактировать ]| Циклоусеченные кубо-октаэдрические соты | |
|---|---|
| Тип | Компактные однородные соты |
| Символ Шлефли | ct{(4,3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера |
|
| Клетки | т{4,3}  {3,4}
|
| Лица | треугольник {3} восьмиугольник {8} |
| Вершинная фигура |  квадратная антипризма |
| Группа Коксетера | [[(4,3) [2] ]],  
|
| Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный |
Циклоусеченные кубо-октаэдрические соты представляют собой компактные однородные соты , построенные из ячеек усеченного куба и октаэдра , в антипризмы квадратной вершинной фигуре . Есть диаграмма Кокстера. .
- Перспективный вид из центра октаэдра
Его можно рассматривать как своего рода аналог триоктагональной мозаики , которая имеет усеченные квадратные и треугольные грани:
Циклоусеченные октаэдрически-кубические соты
[ редактировать ]| Циклоусеченные октаэдрически-кубические соты | |
|---|---|
| Тип | Компактные однородные соты |
| Символ Шлефли | ct{(3,4,3,4)} |
| Диаграммы Кокстера | ↔  ↔
|
| Клетки | {4,3} т{3,4} 
|
| Лица | квадрат {4} шестигранник {6} |
| Вершинная фигура |  треугольная антипризма |
| Группа Коксетера | [[(4,3) [2] ]],
|
| Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный |
Циклоусеченные октаэдрально-кубические соты представляют собой компактные однородные соты , построенные из ячеек куба и усеченного октаэдра , в антипризмы треугольной вершинной фигуре . Есть диаграмма Кокстера. .
- Перспективный вид из центра куба
подгруппы H2, Он содержит тетрагексагональную мозаику в которой чередуются квадратные и шестиугольные грани, с диаграммой Коксетера. или полусимметрия :
Симметрия
[ редактировать ] Трехугольный трапецоэдр     ↔
|
 Половина домена   ↔  
|
 ЧАС 2 подгруппа ромбическая *3232   ↔
|
Симметрия радиальной подгруппы этой соты с индексом 6 может быть построена с помощью [(4,3,4,3 * )], , представленный фундаментальной областью тригонального трапецоэдра , и диаграммой Кокстера . Эту более низкую симметрию можно расширить, восстановив одно зеркало как .
| ↔ =
|
↔  =
| |
Усеченные кубо-октаэдрические соты
[ редактировать ]| Усеченные кубо-октаэдрические соты | |
|---|---|
| Тип | Компактные однородные соты |
| Символ Шлефли | т{(4,3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера |
|
| Клетки | т{3,4}  т{4,3}  рр{3,4}  тр{4,3} 
|
| Лица | треугольник {3} квадрат {4} шестигранник {6} восьмиугольник {8} |
| Вершинная фигура |  прямоугольная пирамида |
| Группа Коксетера | [(4,3) [2] ] |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный |
Усеченные кубо-октаэдрические соты представляют собой компактные однородные соты , построенные из усеченного октаэдра , усеченного куба , ромбокубооктаэдра и ячеек усеченного кубооктаэдра в прямоугольной пирамиды форме вершины . Есть диаграмма Кокстера. .
- Перспективный вид из центра ромбокубооктаэдра
Всеусеченные кубо-октаэдрические соты
[ редактировать ]| Всеусеченные кубо-октаэдрические соты | |
|---|---|
| Тип | Компактные однородные соты |
| Символ Шлефли | тр{(4,3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера |
|
| Клетки | тр{3,4}
|
| Лица | квадрат {4} шестигранник {6} восьмиугольник {8} |
| Вершинная фигура |  Ромбический дисфеноид |
| Группа Коксетера | [2[(4,3) [2] ]] или [(2,2) + [(4,3) [2] ]],
|
| Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный, клеточно-транзитивный |
Всеусеченные кубо-октаэдрические соты представляют собой компактные однородные соты , построенные из ячеек усеченного кубооктаэдра , в ромбовидной дисфеноидной вершинной фигуре . Есть диаграмма Кокстера. с [2,2] + (порядок 4) расширенная симметрия в его дисфеноида ромбической фигуре вершины .
- Перспективный вид из центра усеченного кубооктаэдра
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Коксетер , Красота геометрии: двенадцать эссе , Dover Publications, 1999 г. ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, стр. 212-213)
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , рукопись
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Н. В. Джонсон: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера