Pontecorvo -Maki -Nakagawa -Sakata Matrix

В физике частиц матрица PMNS -маки -накагава -саката ( матрица PMNS ), матрицы матрица ) , лептона матрица матрицы с смешиванием или нейтрино -матрица . матриц смешивание матрицы , которая содержит информацию о несоответствии квантовых состояний нейтрино , когда они распространяются свободно и когда они участвуют в слабых взаимодействиях . Это модель нейтрино -колебаний . Эта матрица была введена в 1962 году Зиро Маки , Масами Накагава и Шоичи Саката , Чтобы объяснить нейтрино колебания, предсказанные Бруно Понтекорво .

Матрица PMNS

Стандартная модель физики частиц содержит три поколения или « ароматы » нейтрино, $\nu _{\mathrm {e} }$, $\nu _{\mu }$, и $\nu _{\tau }$В Каждый из них помечен с помощью индекса, показывающего заряженный лептон , с которым он сотрудничает в слабом взаимодействии заряженного тока . Эти три собственных состояния слабого взаимодействия образуют полную ортонормальную основу для стандартной модели Neutrino. Точно так же можно построить собственное собственное из трех нейтриновых состояний определенной массы, $\nu _{1}$, $\nu _{2}$, и $\nu _{3}$ свободной частицы нейтрино , которые диагонализируют гамильтонианский гамильтониан . Наблюдения за нейтрино -колебаниями экспериментально установили, что для нейтрино, как и для кварков , эти две собственные данные различны - они «вращаются» относительно друг друга.

Следовательно, каждое собственное вкусовое состояние может быть написано как сочетание массовых собственных состояний, называемое « суперпозицией », и наоборот. Матрица PMNS с компонентами $U_{\alpha \,i}$ соответствует амплитуде массового собственного состояния $\,i=1,2,3\;$ С точки зрения аромата $~\alpha =\;$ " E ", " μ ", " τ "; параметризует унитарное преобразование между двумя основаниями:

${\begin{bmatrix}~\nu _{\mathrm {e} }\\~\nu _{\mu }\\~\nu _{\tau }~\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}~U_{\mathrm {e} 1}~&~U_{\mathrm {e} 2}~&~U_{\mathrm {e} 3}\\~U_{\mu 1}&~U_{\mu 2}~&~U_{\mu 3}\\~U_{\tau 1}~&~U_{\tau 2}~&~U_{\tau 3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}~\nu _{1}\\~\nu _{2}\\~\nu _{3}~\end{bmatrix}}~.$

Вектор слева представляет собой общий нейтрино, выраженный в основе аромата-вугена, а справа находится матрица PMNS, умноженная на вектор, представляющий ту же нейтрино на основе массового штата. Нейтрино данного вкуса $\alpha$ Таким образом, является «смешанным» состоянием нейтрино с различной массой: если бы можно было непосредственно измерить эту массу нейтрино, это будет обнаружено, что она имеет массу $m_{i}$ с вероятностью $\left|U_{\alpha \,i}\right|^{2}$.

Матрица PMNS для антинейтрино идентична матрице для нейтрино при симметрии CPT .

Из -за трудностей обнаружения нейтрино гораздо сложнее определить отдельные коэффициенты, чем в эквивалентной матрице для четверти ( матрица CKM ).

Предположения

Стандартная модель

В стандартной модели матрица PMNS является унитарной . Это подразумевает, что сумма квадратов значений в каждой строке и в каждом столбце, которая представляет вероятности различных возможных событий, учитывая одинаковую отправную точку, составляя до 100%.

В простейшем случае стандартная модель содержит три поколения нейтрино с массой Dirac, которые колеблются между тремя собственными значениями нейтрино массы, предположение, которое делается при наилучших значениях для его параметров.

Другие модели

В других моделях матрица PMNS не обязательно является унитарной, и дополнительные параметры необходимы для описания всех возможных параметров смешивания нейтрино в других моделях нейтрино-колебаний и генерации массы, таких как модель See-Saw, и в целом, в случае нейтрино. которые имеют массу майора, а не дирак .

Существуют также дополнительные массовые параметры и углы смешивания в простом расширении матрицы PMNS, в которой существует более трех вкусов нейтрино, независимо от характера массы нейтрино. По состоянию на июль 2014 года ученые, изучающие нейтрино, активно рассматривают соответствия экспериментальных данных о нейтрино -колебаниях к расширенной матрице PMNS с четвертым, легким «стерильным» нейтрино и четырьмя собственными значениями массы, хотя текущие экспериментальные данные имеют тенденцию к недовольству.

Параметризация

В целом, в любой унитарной три по трем матрицам существует девять степеней свободы. Однако в случае матрицы PMNS пять из этих реальных параметров могут быть поглощены в виде этапов полей лептона, и, следовательно, матрица PMNS могут быть полностью описаны четырьмя свободными параметрами. Матрица PMNS чаще всего параметризуется тремя углами смешивания ( $\theta _{12}$, $\theta _{23}$, и $\theta _{13}$) и один фазовый угол, вызванный $\delta _{\mathrm {CP} }$ Связано с нарушениями по обвинению в истинности (т. Е. Различия в скоростях колебаний между двумя состояниями с противоположными отправными точками, что делает заказ во времена, когда события происходят, необходимые для прогнозирования их показателей колебаний), и в этом случае матрица может быть написана как:

${\begin{aligned}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta _{\mathrm {CP} }}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{\mathrm {CP} }}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}},\end{aligned}}$

где $s_{ij}$ и $c_{ij}$ используются для обозначения $\sin \theta _{ij}$ и $\cos \theta _{ij}$ соответственно. В случае нейтрино майорана необходимы две дополнительные сложные фазы, так как этап полей майорана не может быть свободно переосмыслить из -за условия $\nu =\nu ^{c}~$Полем Существует бесконечное количество возможных параметризаций; Еще одним распространенным примером является параметризация Вольфенштейна .

Уголы смешивания были измерены по различным экспериментам (см. Смешивание нейтрино для описания). Фаза, афолирующая CP $\delta _{\mathrm {CP} }$ не было измерено напрямую, но оценки могут быть получены путем подгонки с использованием других измерений.

Экспериментально измеренные значения параметров

По состоянию на ноябрь 2022 года текущие значения наилучшего соответствия от nu-fit.org, из прямых и косвенных измерений, используя нормальное упорядочение, являются:

${\begin{aligned}\theta _{12}&={33.41^{\circ }}_{-0.72^{\circ }}^{+0.75^{\circ }}\\\theta _{23}&={49.1^{\circ }}_{-1.3^{\circ }}^{+1.0^{\circ }}\\\theta _{13}&={8.54^{\circ }}_{-0.12^{\circ }}^{+0.11^{\circ }}\\\delta _{\textrm {CP}}&={197^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+42^{\circ }}\\\end{aligned}}$

По состоянию на ноябрь 2022 года 3 σ -диапазоны (уверенность 99,7%) для величин элементов матрицы были:

$|U|={\begin{bmatrix}~|U_{\mathrm {e} 1}|~&|U_{\mathrm {e} 2}|~&|U_{\mathrm {e} 3}|\\~|U_{\mu 1}|~&|U_{\mu 2}|~&|U_{\mu 3}|\\~|U_{\tau 1}|~&|U_{\tau 2}|~&|U_{\tau 3}|~\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{rrr}~0.803\sim 0.845~~&0.514\sim 0.578~~&0.142\sim 0.155~\\~0.233\sim 0.505~~&0.460\sim 0.693~~&0.630\sim 0.779~\\~0.262\sim 0.525~~&0.473\sim 0.702~~&0.610\sim 0.762~\end{array}}\right]$

Примечания относительно наилучших значений параметров

• Эти наилучшие значения подбора подразумевают, что в матрице CKM в матрице CKM существует гораздо больше нейтрино, чем смешивание (в матрице CKM соответствующие углы смешивания являются $\theta _{12}=\,$13.04° ± 0.05° , $\theta _{23}=\,$2.38° ± 0.06° , $\theta _{13}=\,$0.201° ± 0.011° ).
• Эти значения не соответствуют смешиванию трибимаксимального нейтрино (т.е. $\theta _{12}\approx 35.3^{\circ }\,,$ $\theta _{23}=45^{\circ }\,,$ $\theta _{13}=0^{\circ }\,$) при статистической значимости более пяти стандартных отклонений. Трибимаксимальное смешивание нейтрино было распространенным предположением в теоретических физических документах, анализирующих нейтрино -колебания, прежде чем были доступны более точные измерения.
• Ценность $\delta _{\textrm {CP}}={197^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+42^{\circ }}$ очень трудно измерить и является объектом текущих исследований; Однако текущее ограничение $\,{169^{\circ }}\leq \delta _{\textrm {CP}}\leq {246^{\circ }}\,$ В непосредственной близости от 180 ° демонстрируется четкое смещение в пользу нарушения по обвинению в истине.

Смотрите также

• Нейтрино колебание
• КОДЕВАЯ ФОРМУЛА
• Cabibbo -Kobayashi -maskawa matrix

Ссылки

Гонсалес-Гарсия, MC; Малтони, Мишель; Сальвадо, Джорди; Шветц, Томас (21 декабря 2012 г.). «Глобальная подгонка для трех нейтрино смешивания: критический взгляд на настоящую точность». Журнал физики высокой энергии . 2012 (12): 123. Arxiv : 1209.3023 . Bibcode : 2012JHEP ... 12..123G . Citeseerx   10.1.1.762.7366 . doi : 10.1007/jhep12 (2012) 123 . S2CID   118566415 .