Jump to content

скаляр Лоренца

(Перенаправлено с Релятивистский инвариант )

В релятивистской теории физики инвариантно скаляр Лоренца — это скалярное выражение, значение которого при любом преобразовании Лоренца . Скаляр Лоренца может быть сгенерирован, например, из скалярного произведения векторов или путем сжатия тензоров. Хотя компоненты сжатых величин могут меняться при преобразованиях Лоренца, скаляры Лоренца остаются неизменными.

Простой скаляр Лоренца в пространстве-времени Минковского — это пространственно-временное расстояние («длина» их разницы) двух фиксированных событий в пространстве-времени. Хотя «положения»-4-векторов событий изменяются между разными инерциальными системами отсчета, их пространственно-временное расстояние остается инвариантным при соответствующем преобразовании Лоренца. Другими примерами скаляров Лоренца являются «длина» 4-скоростей (см. ниже) или кривизна Риччи в точке пространства-времени из общей теории относительности является сокращением тензора кривизны Римана , которая там .

Простые скаляры в специальной теории относительности

[ редактировать ]

Длина вектора положения

[ редактировать ]
Мировые линии для двух частиц с разными скоростями.

В специальной теории относительности положение частицы в 4-мерном пространстве-времени определяется выражением где - положение частицы в трехмерном пространстве, - скорость в трехмерном пространстве и это скорость света .

«Длина» вектора является скаляром Лоренца и определяется выражением где — собственное время, измеренное часами в системе покоя частицы, а метрика Минковского определяется выражением Это временной показатель.

Часто используется альтернативная сигнатура метрики Минковского , в которой знаки единиц меняются местами. Это пространственная метрика.

В метрике Минковского пространственноподобный интервал определяется как

В оставшейся части статьи мы используем пространственную метрику Минковского.

Длина вектора скорости

[ редактировать ]
Векторы скорости в пространстве-времени для частицы с двумя разными скоростями. В теории относительности ускорение эквивалентно вращению пространства-времени.

Скорость в пространстве-времени определяется как где

Величина 4-скорости является скаляром Лоренца,

Следовательно, — скаляр Лоренца.

Внутренний продукт ускорения и скорости

[ редактировать ]

4-ускорение определяется выражением

4-ускорение всегда перпендикулярно 4-скорости.

Следовательно, мы можем рассматривать ускорение в пространстве-времени как просто вращение 4-скорости. Внутреннее произведение ускорения и скорости является скаляром Лоренца и равно нулю. Это вращение является просто выражением сохранения энергии: где это энергия частицы и – 3-сила, действующая на частицу.

Энергия, масса покоя, 3-импульс и 3-скорость от 4-импульса.

[ редактировать ]

4-импульс частицы равен где – масса покоя частицы, - импульс в трехмерном пространстве, а это энергия частицы.

Энергия частицы

[ редактировать ]

Рассмотрим вторую частицу с 4-скоростью и 3-скоростной . В системе покоя второй частицы внутренний продукт с пропорциональна энергии первой частицы где индекс 1 указывает на первую частицу.

Поскольку соотношение истинно в системе покоя второй частицы, оно верно и в любой системе отсчета. , энергия первой частицы в системе второй частицы, является скаляром Лоренца. Поэтому, в любой инерциальной системе отсчета, где по-прежнему является энергией первой частицы в системе второй частицы.

Масса покоя частицы

[ редактировать ]

В системе покоя частицы внутренний продукт импульса равен

Следовательно, масса покоя ( m ) является скаляром Лоренца. Отношение остается верным независимо от кадра, в котором вычисляется внутренний продукт. Во многих случаях масса покоя записывается как чтобы избежать путаницы с релятивистской массой, которая .

3-импульс частицы

[ редактировать ]

Обратите внимание, что

Квадрат величины 3-импульса частицы, измеренный в системе отсчёта второй частицы, является скаляром Лоренца.

Измерение 3-скорости частицы

[ редактировать ]

3-скорость в рамках второй частицы может быть построена из двух скаляров Лоренца.

Более сложные скаляры

[ редактировать ]

Скаляры также могут быть построены из тензоров и векторов, из сжатия тензоров (таких как ) или комбинации сокращений тензоров и векторов (например, ).

  • Миснер, Чарльз; Торн, Кип С. и Уиллер, Джон Арчибальд (1973). Гравитация . Сан-Франциско: WH Freeman. ISBN  0-7167-0344-0 .
  • Ландау, Л.Д. и Лифшиц, Э.М. (1975). Классическая теория полей (Четвертое исправленное английское издание). Оксфорд: Пергамон. ISBN  0-08-018176-7 .
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: b90828aaebce4830e01392692d88e6b2__1720073160
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/b9/b2/b90828aaebce4830e01392692d88e6b2.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Lorentz scalar - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)