Абсолютная величина

Эта статья о яркости звезд. Чтобы узнать о научно-фантастическом журнале, см. Absolute Magnitude (журнал) .

В астрономии логарифмической абсолютная величина ( M ) — это мера светимости небесного в объекта обратно- шкале астрономических величин . Абсолютная величина объекта определяется как равна видимой величине , которую объект имел бы, если бы его рассматривали с расстояния ровно 10 парсеков (32,6 световых лет ), без угасания (или затемнения) его света из-за поглощения межзвездными звездами . материя и космическая пыль . Гипотетически разместив все объекты на стандартном эталонном расстоянии от наблюдателя, их светимости можно напрямую сравнить друг с другом по шкале звездных величин. Для тел Солнечной системы другое определение абсолютной величины (H) , которые сияют в отраженном свете, используется , основанное на стандартном эталонном расстоянии в одну астрономическую единицу .

Абсолютные звездные величины звезд обычно колеблются от -10 до +20. Абсолютные величины галактик могут быть значительно ниже (ярче).

Чем светлее объект, тем меньше числовое значение его абсолютной величины. Разница в 5 звездных величин между абсолютными звездными величинами двух объектов соответствует отношению их светимостей 100, а разница в абсолютных звездных величинах в n звездных величин соответствует отношению светимостей 100. ^н/5 . Например, звезда абсолютной величины M _V = 3,0 будет в 100 раз ярче, чем звезда абсолютной величины M _V = 8,0, если измерено в полосе фильтра V. Солнце = +4,83 имеет абсолютную величину M _V . Очень светящиеся объекты могут иметь отрицательную абсолютную звездную величину: например, галактика Млечный Путь имеет абсолютную звездную величину B около -20,8.

Как и для всех астрономических величин , абсолютная величина может быть указана для различных диапазонов длин волн , соответствующих указанным полосам фильтров или полосам пропускания ; для звезд обычно упоминаемой абсолютной величиной является абсолютная визуальная величина , которая использует визуальную (V) полосу спектра (в фотометрической системе UBV ). Абсолютные величины обозначаются заглавной буквой M с нижним индексом, обозначающим полосу фильтра, используемую для измерения, например, M _V для абсолютной величины в полосе V.

объекта Абсолютная болометрическая величина _{(M bol} ) представляет его полную яркость по всем длинам волн , а не в одной полосе фильтра, как это выражается в логарифмической шкале величин. Для преобразования абсолютной величины в определенной полосе фильтра в абсолютную болометрическую величину болометрическая поправка (BC). применяется

Звезды и галактики

В звездной и галактической астрономии стандартное расстояние составляет 10 парсеков (около 32,616 световых лет, 308,57 петаметров или 308,57 триллиона километров). Звезда размером 10 парсеков имеет параллакс 0,1 дюйма (100 угловых миллисекунд ). Галактики (и другие протяженные объекты ) намного больше 10 парсеков, их свет излучается на обширном участке неба, а их общую яркость невозможно непосредственно наблюдать с относительно небольших расстояний, но используется то же соглашение. Величина галактики определяется путем измерения всего света, излучаемого всем объектом, рассмотрения этой интегрированной яркости как яркости одного точечного или звездообразного источника и вычисления величины этого точечного источника, как она выглядела бы, если бы наблюдался на стандартном расстоянии 10 парсеков. Следовательно, абсолютная величина любого объекта равна видимой величине, которую он имел бы, если бы находился на расстоянии 10 парсеков.

Некоторые звезды, видимые невооруженным глазом, имеют настолько низкую абсолютную величину, что они казались бы достаточно яркими, чтобы затмить планеты и отбрасывать тени, если бы они находились на расстоянии 10 парсеков от Земли. Примеры включают Ригель (-7,8), Денеб (-8,4), Наос (-6,2) и Бетельгейзе (-5,8). Для сравнения, Сириус имеет абсолютную звездную величину всего 1,4, что все же ярче Солнца , абсолютная визуальная величина которого равна 4,83. Абсолютная болометрическая величина Солнца устанавливается произвольно, обычно равна 4,75. Абсолютные звездные величины звезд обычно колеблются от -10 до +20. Абсолютные величины галактик могут быть значительно ниже (ярче). Например, гигантская эллиптическая галактика M87 имеет абсолютную звездную величину -22 (т.е. такая же яркая, как около 60 000 звезд звездной величины -10). Некоторые активные ядра галактик ( квазары, такие как CTA-102 ) могут достигать абсолютных величин, превышающих −32, что делает их наиболее яркими постоянными объектами в наблюдаемой Вселенной, хотя эти объекты могут различаться по яркости в течение астрономически коротких временных масштабов. В крайнем случае, оптическое послесвечение гамма-всплеска GRB 080319B , согласно одной статье, достигло абсолютной величины r ярче -38 в течение нескольких десятков секунд.

Видимая величина

Основная статья: Видимая величина

Греческий астроном Гиппарх установил числовую шкалу для описания яркости каждой звезды, появляющейся на небе. Самым ярким звездам на небе была присвоена видимая звездная величина m = 1 , а самым тусклым звездам, видимым невооруженным глазом, присвоена m = 6 . Разница между ними соответствует 100-кратному коэффициенту яркости. Для объектов, находящихся в непосредственной близости от Солнца, абсолютная величина M и видимая величина m на любом расстоянии d (в парсеках , с 1 пк = 3,2616 световых лет ) связаны соотношением $$100^{\frac {m-M}{5}}={\frac {F_{10}}{F}}=\left({\frac {d}{10\;\mathrm {pc} }}\right)^{2},$$где F — лучистый поток, измеренный на расстоянии d (в парсеках), F ₁₀ — лучистый поток, измеренный на расстоянии 10 пк . Используя десятичный логарифм , уравнение можно записать как $$M=m-5\log _{10}(d_{\text{pc}})+5=m-5\left(\log _{10}d_{\text{pc}}-1\right),$$где предполагается, что вымирание от газа и пыли незначительно. Типичные темпы вымирания в галактике Млечный Путь составляют от 1 до 2 звездных величин на килопарсек, если темные облака . принять во внимание

Для объектов, находящихся на очень больших расстояниях (за пределами Млечного Пути), необходимо использовать расстояние светимости d _L вместо d (расстояние, определенное с помощью измерений светимости) , поскольку евклидово приближение неприменимо для удаленных объектов. Вместо этого общую теорию относительности необходимо принять во внимание . Более того, космологическое красное смещение усложняет связь между абсолютной и видимой величиной, поскольку наблюдаемое излучение было сдвинуто в красную область спектра. Чтобы сравнить звездные величины очень удаленных объектов с звездными величинами местных объектов, поправку K возможно, придется применить к звездным величинам удаленных объектов.

Абсолютную звездную величину M также можно записать через видимую звездную величину m и звездный параллакс p : $$M=m+5\left(\log _{10}p+1\right),$$или используя видимую звездную величину m и модуль расстояния μ : $$M=m-\mu .$$

Примеры

Ригель имеет визуальную величину m _V 0,12 и расстояние около 860 световых лет: $$M_{\mathrm {V} }=0.12-5\left(\log _{10}{\frac {860}{3.2616}}-1\right)=-7.0.$$

Вега имеет параллакс p 0,129 дюйма и видимую звездную величину m _V 0,03: $$M_{\mathrm {V} }=0.03+5\left(\log _{10}{0.129}+1\right)=+0.6.$$

Галактика Черный Глаз имеет визуальную величину m _V 9,36 и модуль расстояния μ 31,06: $$M_{\mathrm {V} }=9.36-31.06=-21.7.$$

Болометрическая величина

Смотрите также: Кажущаяся болометрическая величина

Абсолютная болометрическая величина ( М _бол ) учитывает электромагнитное излучение на всех длинах волн . Сюда входят те, которые не наблюдаются из-за инструментальной полосы пропускания , поглощения атмосферы Земли и поглощения межзвездной пылью . Он определяется на основе светимости звезд. В случае звезд с небольшим количеством наблюдений ее необходимо вычислять, принимая эффективную температуру .

Классически разница в болометрической величине связана с коэффициентом светимости согласно: $$M_{\mathrm {bol,\star } }-M_{\mathrm {bol,\odot } }=-2.5\log _{10}\left({\frac {L_{\star }}{L_{\odot }}}\right)$$что делает путем инверсии: $${\frac {L_{\star }}{L_{\odot }}}=10^{0.4\left(M_{\mathrm {bol,\odot } }-M_{\mathrm {bol,\star } }\right)}$$где

• L _⊙ — светимость Солнца (болометрическая светимость).
• L _★ — светимость звезды (болометрическая светимость).
• M _bol,⊙ — болометрическая звездная величина Солнца.
• M _bol,★ — болометрическая величина звезды.

В августе 2015 года Международный астрономический союз принял Резолюцию B2. определение нулевых точек абсолютной и кажущейся болометрической шкалы величин в единицах СИ для мощности ( Вт ) и освещенности (Вт/м). ² ), соответственно. Хотя болометрические величины использовались астрономами на протяжении многих десятилетий, существовали систематические различия в шкалах абсолютной величины-светимости, представленных в различных астрономических справочниках, и не было никакой международной стандартизации. Это привело к систематическим различиям в шкалах болометрических поправок. В сочетании с неправильными предполагаемыми абсолютными болометрическими величинами Солнца это может привести к систематическим ошибкам в оценке светимости звезд (и других свойств звезд, таких как радиусы или возрасты, расчет которых зависит от звездной светимости).

Разрешение B2 определяет абсолютную болометрическую шкалу звездных величин, где M _bol = 0 соответствует светимости L ₀ = 3,0128 × 10. ²⁸ W , с нулевой светимостью L _0, установленной такой, чтобы Солнце (с номинальной светимостью 3,828 × 10 ²⁶ W ) соответствует абсолютной болометрической величине M _bol,⊙ = 4,74 . Размещая источник излучения (например, звезду) на стандартном расстоянии 10 парсек , следует, что нулевая точка видимой болометрической шкалы звездных величин m _bol = 0 соответствует освещенности f ₀ = 2,518 021 002 × 10. ⁻⁸ Вт/м ² . По шкале МАС 2015 года номинальное общее солнечное излучение (« солнечная постоянная ») измерено в 1 астрономической единице ( 1361 Вт/м). ² соответствует видимой болометрической величине Солнца м бол ) _,⊙ = −26,832 .

Согласно Резолюции B2, связь между абсолютной болометрической величиной звезды и ее светимостью больше не связана напрямую с (переменной) светимостью Солнца: $$M_{\mathrm {bol} }=-2.5\log _{10}{\frac {L_{\star }}{L_{0}}}\approx -2.5\log _{10}L_{\star }+71.197425$$где

• L _★ — светимость звезды (болометрическая светимость) в ваттах.
• L ₀ — нулевая светимость 3,0128 × 10 ²⁸ В
• M _bol — болометрическая величина звезды.

Новая шкала абсолютных величин МАС навсегда отключает шкалу от переменного Солнца. Однако в этой шкале мощности СИ номинальная светимость Солнца близко соответствует M _bol = 4,74 , значению, которое обычно принималось астрономами до принятия резолюции МАС 2015 года.

Светимость звезды в ваттах можно рассчитать как функцию ее абсолютной болометрической величины M _bol как: $$L_{\star }=L_{0}10^{-0.4M_{\mathrm {bol} }}$$используя переменные, определенные ранее.

Тела Солнечной системы ( H )

Для введения см. Величину (астрономия) .

Абс Маг (H)
и диаметр
для астероидов
( альбедо =0,14)

ЧАС	Диаметр
10	36 км
12.7	10 км
15	3,6 км
17.7	1 км
19.2	510 м
20	360 м
22	140 м
22.7	100 м
24.2	51 м
25	36 м
26.6	17 м
27.7	10 м
30	3,6 м
32.7	1 м

Для планет и астероидов используется определение абсолютной величины, более значимое для незвездных объектов. Абсолютная величина, обычно называемая $H$, определяется как видимая величина , которую объект имел бы, если бы он находился на расстоянии одной астрономической единицы (а.е.) как от Солнца , так и от наблюдателя, и в условиях идеального солнечного противостояния (что невозможно на практике). Поскольку тела Солнечной системы освещаются Солнцем, их яркость варьируется в зависимости от условий освещенности, описываемых фазовым углом . Это соотношение называется фазовой кривой . Абсолютная величина — это яркость при нулевом фазовом угле, известном как оппозиция , на расстоянии одной а.е.

Видимая величина

Фазовый угол $\alpha$ можно вычислить из расстояний тело-солнце, наблюдатель-солнце и наблюдатель-тело, используя закон косинусов .

Абсолютная величина $H$ можно использовать для расчета видимой величины $m$ тела. Для объекта, отражающего солнечный свет, $H$ и $m$ связаны соотношением $$m=H+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}d_{BO}}{d_{0}^{2}}}\right)}-2.5\log _{10}{q(\alpha )},$$где $\alpha$ — фазовый угол , угол между линиями тело-Солнце и тело-наблюдатель. $q(\alpha )$ — фазовый интеграл ( интеграция отраженного света; число в диапазоне от 0 до 1).

По закону косинусов имеем: $$\cos {\alpha }={\frac {d_{\mathrm {BO} }^{2}+d_{\mathrm {BS} }^{2}-d_{\mathrm {OS} }^{2}}{2d_{\mathrm {BO} }d_{\mathrm {BS} }}}.$$

Расстояния:

• d _BO – расстояние между телом и наблюдателем
• d _BS — расстояние между телом и Солнцем
• d _OS — расстояние между наблюдателем и Солнцем
• d ₀ , единичный коэффициент преобразования , представляет собой константу 1 а.е. , среднее расстояние между Землей и Солнцем.

Аппроксимации фазового интеграла q ( α )

Стоимость $q(\alpha )$ зависит от свойств отражающей поверхности, в частности от ее шероховатости . На практике используются различные приближения, основанные на известных или предполагаемых свойствах поверхности. Поверхности планет земной группы обычно сложнее моделировать, чем поверхности газообразных планет, последние из которых имеют более гладкие видимые поверхности.

Планеты как диффузные сферы

Диффузное отражение на сфере и плоском диске

Яркость с фазой для моделей диффузного отражения. В нулевой фазе сфера на 2/3 ярче, а диск не виден за пределами 90 градусов.

Планетарные тела можно достаточно хорошо аппроксимировать как идеальные диффузно отражающие сферы . Позволять $\alpha$ — фазовый угол в градусах , тогда $$q(\alpha )={\frac {2}{3}}\left(\left(1-{\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)\cos {\alpha }+{\frac {1}{\pi }}\sin {\alpha }\right).$$Полнофазная диффузная сфера отражает две трети света, как рассеянный плоский диск того же диаметра. Четверть фазы ( $\alpha =90^{\circ }$) имеет ${\textstyle {\frac {1}{\pi }}}$ столько света, сколько полная фаза ( $\alpha =0^{\circ }$).

Напротив, модель диффузного дискового отражателя просто $q(\alpha )=\cos {\alpha }$, что нереально, но оно представляет собой всплеск сопротивления для шероховатых поверхностей, которые отражают более равномерный свет обратно при низких фазовых углах.

Определение геометрического альбедо $p$, мера отражательной способности планетарных поверхностей, основана на модели отражателя диффузного диска. Абсолютная величина $H$, диаметр $D$ (в километрах ) и геометрическое альбедо $p$ тела связаны соотношением $$D={\frac {1329}{\sqrt {p}}}\times 10^{-0.2H}\mathrm {km} ,$$ или эквивалентно, $$H=5\log _{10}{\frac {1329}{D{\sqrt {p}}}}.$$

Пример: Луны . абсолютная величина $H$ можно вычислить по его диаметру $D=3474{\text{ km}}$ и геометрическое альбедо $p=0.113$: $$H=5\log _{10}{\frac {1329}{3474{\sqrt {0.113}}}}=+0.28.$$У нас есть $d_{BS}=1{\text{ AU}}$, $d_{BO}=384400{\text{ km}}=0.00257{\text{ AU}}.$На четвертьфазе ​ ${\textstyle q(\alpha )\approx {\frac {2}{3\pi }}}$ (согласно модели диффузного отражателя), это дает видимую величину $$m=+0.28+5\log _{10}{\left(1\cdot 0.00257\right)}-2.5\log _{10}{\left({\frac {2}{3\pi }}\right)}=-10.99.$$ Фактическая стоимость несколько ниже этой, $m=-10.0.$ Это не очень хорошее приближение, поскольку фазовая кривая Луны слишком сложна для модели диффузного отражателя. Более точная формула приведена в следующем разделе.

Более продвинутые модели

Поскольку тела Солнечной системы никогда не являются идеальными диффузными отражателями, астрономы используют разные модели для прогнозирования видимых величин на основе известных или предполагаемых свойств тела. Для планет приближения поправочного члена $-2.5\log _{10}{q(\alpha )}$ в формуле для m были получены эмпирическим путем, чтобы сопоставить наблюдения при разных фазовых углах . Приближения, рекомендованные Астрономическим альманахом. есть (с $\alpha$ в градусах):

Планета	Справочный расчет	$H$	Приближение для $-2.5\log _{10}{q(\alpha )}$
Меркурий	−0.4	−0.613	$+6.328\times 10^{-2}\alpha -1.6336\times 10^{-3}\alpha ^{2}+3.3644\times 10^{-5}\alpha ^{3}-3.4265\times 10^{-7}\alpha ^{4}+1.6893\times 10^{-9}\alpha ^{5}-3.0334\times 10^{-12}\alpha ^{6}$
Венера	−4.4	−4.384	$-1.044\times 10^{-3}\alpha +3.687\times 10^{-4}\alpha ^{2}-2.814\times 10^{-6}\alpha ^{3}+8.938\times 10^{-9}\alpha ^{4}$ (для $0^{\circ }<\alpha \leq 163.7^{\circ }$) $+240.44228-2.81914\alpha +8.39034\times 10^{-3}\alpha ^{2}$ (для $163.7^{\circ }<\alpha <179^{\circ }$)
Земля	−	−3.99	$-1.060\times 10^{-3}\alpha +2.054\times 10^{-4}\alpha ^{2}$
Луна	0.2	+0.28	$+2.9994\times 10^{-2}\alpha -1.6057\times 10^{-4}\alpha ^{2}+3.1543\times 10^{-6}\alpha ^{3}-2.0667\times 10^{-8}\alpha ^{4}+6.2553\times 10^{-11}\alpha ^{5}$ (для $\alpha \leq 150^{\circ }$, перед полнолунием) $+3.3234\times 10^{-2}\alpha -3.0725\times 10^{-4}\alpha ^{2}+6.1575\times 10^{-6}\alpha ^{3}-4.7723\times 10^{-8}\alpha ^{4}+1.4681\times 10^{-10}\alpha ^{5}$ (для $\alpha \leq 150^{\circ }$, после полнолуния)
Марс	−1.5	−1.601	$+2.267\times 10^{-2}\alpha -1.302\times 10^{-4}\alpha ^{2}$ (для $0^{\circ }<\alpha \leq 50^{\circ }$) $+1.234-2.573\times 10^{-2}\alpha +3.445\times 10^{-4}\alpha ^{2}$ (для $50^{\circ }<\alpha \leq 120^{\circ }$)
Юпитер	−9.4	−9.395	$-3.7\times 10^{-4}\alpha +6.16\times 10^{-4}\alpha ^{2}$ (для $\alpha \leq 12^{\circ }$) $-0.033-2.5\log _{10}{\left(1-1.507\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)-0.363\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{2}-0.062\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{3}+2.809\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{4}-1.876\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{5}\right)}$ (для $\alpha >12^{\circ }$)
Сатурн	−9.7	−8.914	$-1.825\sin {\left(\beta \right)}+2.6\times 10^{-2}\alpha -0.378\sin {\left(\beta \right)}e^{-2.25\alpha }$ (для планеты и колец, $\alpha <6.5^{\circ }$ и $\beta <27^{\circ }$) $-0.036-3.7\times 10^{-4}\alpha +6.16\times 10^{-4}\alpha ^{2}$ (только для земного шара, $\alpha \leq 6^{\circ }$) $+0.026+2.446\times 10^{-4}\alpha +2.672\times 10^{-4}\alpha ^{2}-1.505\times 10^{-6}\alpha ^{3}+4.767\times 10^{-9}\alpha ^{4}$ (только для земного шара, $6^{\circ }<\alpha <150^{\circ }$)
Уран	−7.2	−7.110	$-8.4\times 10^{-4}\phi '+6.587\times 10^{-3}\alpha +1.045\times 10^{-4}\alpha ^{2}$ (для $\alpha <3.1^{\circ }$)
Нептун	−6.9	−7.00	$+7.944\times 10^{-3}\alpha +9.617\times 10^{-5}\alpha ^{2}$ (для $\alpha <133^{\circ }$ и $t>2000.0$)

Вид с Земли на разные половины Луны

Луна в первой четверти

Луна в последней четверти

Здесь $\beta$ - эффективный наклон колец Сатурна (их наклон относительно наблюдателя), который, если смотреть с Земли, изменяется от 0 ° до 27 ° в течение одной орбиты Сатурна, и $\phi '$ — небольшой поправочный член, зависящий от подземных и подсолнечных широт Урана. $t$ это год нашей эры . Абсолютная величина Нептуна медленно меняется из-за сезонных эффектов, поскольку планета движется по своей 165-летней орбите вокруг Солнца, и приведенное выше приближение справедливо только после 2000 года. Для некоторых обстоятельств, например $\alpha \geq 179^{\circ }$ для Венеры наблюдения отсутствуют, и фазовая кривая в этих случаях неизвестна. Формула Луны применима только к ближней стороне Луны , той ее части, которая видна с Земли.

Пример 1: 1 января 2019 года Венера была $d_{BS}=0.719{\text{ AU}}$ от Солнца и $d_{BO}=0.645{\text{ AU}}$ от Земли под фазовым углом $\alpha =93.0^{\circ }$ (около четверти фазы). В условиях полной фазы Венера была бы видна на $m=-4.384+5\log _{10}{\left(0.719\cdot 0.645\right)}=-6.09.$ Учитывая большой фазовый угол, приведенный выше поправочный член дает фактическую видимую величину $$m=-6.09+\left(-1.044\times 10^{-3}\cdot 93.0+3.687\times 10^{-4}\cdot 93.0^{2}-2.814\times 10^{-6}\cdot 93.0^{3}+8.938\times 10^{-9}\cdot 93.0^{4}\right)=-4.59.$$ Это близко к значению $m=-4.62$ предсказано Лабораторией реактивного движения.

Пример 2: В фазе первой четверти приближение для Луны дает ${\textstyle -2.5\log _{10}{q(90^{\circ })}=2.71.}$ При этом видимая величина Луны равна ${\textstyle m=+0.28+5\log _{10}{\left(1\cdot 0.00257\right)}+2.71=-9.96,}$ близко к ожидаемому значению около $-10.0$. В последней четверти Луна примерно на 0,06 магнитной величины тусклее, чем в первой четверти, потому что эта часть ее поверхности имеет более низкое альбедо.

Земли Альбедо изменяется в 6 раз: от 0,12 в безоблачном случае до 0,76 в случае высокослоистого облака . Абсолютная звездная величина в таблице соответствует альбедо 0,434. Из-за изменчивости погоды видимую звездную величину Земли невозможно предсказать так же точно, как у большинства других планет.

Астероиды

Астероид 1 Церера , снимок космического корабля Dawn с фазовыми углами 0°, 7° и 33°. Сильная разница в яркости между тремя моделями вполне реальна. Левое изображение с фазовым углом 0° показывает всплеск яркости из-за эффекта оппозиции .

Фазовые интегралы для различных значений G

Связь между параметром наклона $G$ и рост оппозиции. Большие значения $G$ соответствуют менее выраженному оппозиционному эффекту. Для большинства астероидов значение $G=0.15$ предполагается, что соответствует всплеску оппозиции $0.3{\text{ mag}}$.

Если у объекта есть атмосфера, он более или менее изотропно отражает свет во всех направлениях, и его яркость можно смоделировать как диффузный отражатель. Тела без атмосферы, такие как астероиды или луны, имеют тенденцию сильнее отражать свет в направлении падающего света, и их яркость быстро увеличивается по мере приближения фазового угла. $0^{\circ }$. Это быстрое увеличение яркости вблизи оппозиции называется эффектом оппозиции . Его сила зависит от физических свойств поверхности тела, а значит, она различается от астероида к астероиду.

В 1985 году МАС принял полуэмпирический метод $HG$-система, основанная на двух параметрах $H$ и $G$ называемые абсолютной величиной и наклоном , чтобы смоделировать эффект противостояния эфемерид, опубликованных Центром малых планет . $$m=H+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}d_{BO}}{d_{0}^{2}}}\right)}-2.5\log _{10}{q(\alpha )},$$

где

• фазовый интеграл $q(\alpha )=\left(1-G\right)\phi _{1}\left(\alpha \right)+G\phi _{2}\left(\alpha \right)$ и
• ${\textstyle \phi _{i}\left(\alpha \right)=\exp {\left(-A_{i}\left(\tan {\frac {\alpha }{2}}\right)^{B_{i}}\right)}}$ для $i=1$ или $2$, $A_{1}=3.332$, $A_{2}=1.862$, $B_{1}=0.631$ и $B_{2}=1.218$.

Это соотношение справедливо для фазовых углов $\alpha <120^{\circ }$и работает лучше всего, когда $\alpha <20^{\circ }$.

Параметр наклона $G$ относится к всплеску яркости, обычно 0,3 mag ., когда объект находится вблизи оппозиции. Оно точно известно только для небольшого числа астероидов, поэтому для большинства астероидов значение $G=0.15$ предполагается. В редких случаях $G$ может быть отрицательным. Пример: 101955 Бенну , где $G=-0.08$.

В 2012 году $HG$-система официально заменена на улучшенную систему с тремя параметрами $H$, $G_{1}$ и $G_{2}$, что дает более удовлетворительные результаты, если эффект оппозиции очень мал или ограничен очень малыми фазовыми углами. Однако по состоянию на 2022 г. $HG_{1}G_{2}$-система не была принята ни в Центре малых планет, ни в Лаборатории реактивного движения .

Видимая величина астероидов меняется по мере их вращения , во временных масштабах от секунд до недель, в зависимости от периода их вращения , вплоть до $2{\text{ mag}}$ или больше. Кроме того, их абсолютная величина может меняться в зависимости от направления наблюдения, в зависимости от их осевого наклона . Во многих случаях ни период вращения, ни осевой наклон неизвестны, что ограничивает предсказуемость. Представленные здесь модели не отражают эти эффекты.

Кометные величины

Яркость комет приведена отдельно в виде общей звездной величины ( $m_{1}$, яркость, интегрированная по всей видимой протяженности комы ) и ядерная величина ( $m_{2}$, яркость только центральной области). Оба масштаба отличаются от шкалы звездных величин, используемой для планет и астероидов, и не могут использоваться для сравнения размеров с абсолютной звездной величиной астероида H .

Активность комет зависит от их удаленности от Солнца. Их яркость можно аппроксимировать как $$m_{1}=M_{1}+2.5\cdot K_{1}\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}}{d_{0}}}\right)}+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BO}}{d_{0}}}\right)}$$$$m_{2}=M_{2}+2.5\cdot K_{2}\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}}{d_{0}}}\right)}+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BO}}{d_{0}}}\right)},$$где $m_{1,2}$ – полная и ядерная видимая звездная величина кометы соответственно, $M_{1,2}$ являются ее «абсолютные» полная и ядерная величины, $d_{BS}$ и $d_{BO}$ – расстояния тело-солнце и тело-наблюдатель, $d_{0}$ — астрономическая единица , а $K_{1,2}$ – параметры наклона, характеризующие активность кометы. Для $K=2$, это сводится к формуле чисто отражающего тела (не проявляющего кометной активности).

Например, кривая блеска кометы C/2011 L4 (PANSTARRS) может быть аппроксимирована выражением $M_{1}=5.41{\text{, }}K_{1}=3.69.$ В день прохождения перигелия, 10 марта 2013 г., комета PANSTARRS находилась $0.302{\text{ AU}}$ от Солнца и $1.109{\text{ AU}}$ с Земли. Общая видимая величина $m_{1}$ по прогнозам, было $m_{1}=5.41+2.5\cdot 3.69\cdot \log _{10}{\left(0.302\right)}+5\log _{10}{\left(1.109\right)}=+0.8$ в это время. Центр малых планет дает значение, близкое к этому: $m_{1}=+0.5$.

Абсолютные величины и размеры ядер комет

Комета	Абсолютный величина $M_{1}$	Ядро диаметр
Комета Сарабат	−3.0	≈100 км?
Комета Хейла-Боппа	−1.3	60 ± 20 км
Комета Галлея	4.0	14,9 х 8,2 км
средняя новая комета	6.5	≈2 км
C/2014 ООН 271 (Бернардинелли-Бернштейн)	6.7	60–200 км?
289P/Blanpain (во время вспышки 1819 г.)	8.5	320 м
289P/Blanpain (нормальная активность)	22.9	320 м

Абсолютная величина любой кометы может сильно различаться. Оно может измениться по мере того, как комета со временем становится более или менее активной или если она подвергается вспышке. Это затрудняет использование абсолютной величины для оценки размера. Когда в 1819 году была открыта комета 289P/Бланпейн , ее абсолютная величина оценивалась как $M_{1}=8.5$. Впоследствии он был утерян и вновь открыт лишь в 2003 году. На тот момент его абсолютная величина уменьшилась до $M_{1}=22.9$, и стало понятно, что явление 1819 года совпало со вспышкой. 289P/Blanpain достигла яркости невооруженным глазом (5–8 магнитных величин) в 1819 году, хотя это комета с самым маленьким ядром, которое когда-либо было физически охарактеризовано, и обычно ее яркость не превышает 18 магнитных величин.

Для некоторых комет, наблюдавшихся на гелиоцентрических расстояниях, достаточно больших, чтобы различать свет, отраженный от комы, и свет от самого ядра, рассчитана абсолютная величина, аналогичная используемой для астероидов, позволяющая оценить размеры их ядер.

Метеоры

Для метеора наблюдателя стандартное расстояние для измерения звездной величины находится на высоте 100 км (62 мили) в зените .

См. также

• Проект Араукария
• Диаграмма Герцшпрунга – Рассела – связывает абсолютную величину или яркость со спектральным цветом или температурой поверхности .
• Янского - линейная по мощности на единицу площади. Предпочтительная единица радиоастронома
• Список самых ярких звезд
• Фотографическая величина
• Поверхностная яркость – величина для протяженных объектов
• Нулевая точка (фотометрия) – типичная точка калибровки звездного потока.

Внешние ссылки

• Эталонные потоки нулевой величины. Архивировано 22 февраля 2003 г. в Wayback Machine.
• Международный астрономический союз
• Калькулятор абсолютной величины звезды
• Система магнитуд
• О звездных величинах. Архивировано 27 октября 2021 года в Wayback Machine.
• Узнайте величину любой звезды – SIMBAD
• Преобразование звездной величины малых планет в диаметр
• Еще одна таблица для преобразования величины астероида в расчетный диаметр.