Семиугольные соты Орден-3-6
| Семиугольные соты Орден-3-6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {7,3,6} {7,3 [3] } |
| Диаграмма Кокстера |       =   |
| Клетки | {7,3}  |
| Лица | {7} |
| Вершинная фигура | {3,6} |
| Двойной | {6,3,7} |
| Группа Коксетера | [7,3,6] [7,3 [3] ] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства регулярную семиугольные соты порядка 3-6 представляют собой мозаику, заполняющую пространство ( или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Геометрия
[ редактировать ]Символ Шлефли семиугольных сот порядка 3-6 — это {7,3,6}, с шестью семиугольными плитками, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты представляет собой треугольную мозаику {3,6}.
Имеет квазирегулярную конструкцию, , которые можно рассматривать как ячейки поочередного цвета.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть серии правильных многогранников и сот с символом Шлефли {p,3,6} и треугольными фигурами вершин мозаики .
| Форма | Паракомпакт | Некомпактный | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Имя | {3,3,6} {3,3 [3] } | {4,3,6} {4,3 [3] } | {5,3,6} {5,3 [3] } | {6,3,6} {6,3 [3] } | {7,3,6} {7,3 [3] } | {8,3,6} {8,3 [3] } | ... {∞,3,6} {∞,3 [3] } |
 | |  |  | | |  |  |
| Изображение |  |  |  |  |  |  |  |
| Клетки |  {3,3} |  {4,3} |  {5,3} |  {6,3} |  {7,3} |  {8,3} |  {∞,3} |
Орден-3-6 восьмигранные соты
[ редактировать ]| Орден-3-6 восьмигранные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {8,3,6} {8,3 [3] } |
| Диаграмма Кокстера | = |
| Клетки | {8,3}  |
| Лица | Восьмиугольник {8} |
| Вершинная фигура | треугольная мозаика {3,6} |
| Двойной | {6,3,8} |
| Группа Коксетера | [8,3,6] [8,3 [3] ] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства восьмиугольные соты порядка 3-6 представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из восьмиугольной мозаики порядка 6, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли восьмиугольных сот порядка 3–6 — это {8,3,6}, с шестью восьмиугольными плитками, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты представляет собой треугольную мозаику {3,6}.
Имеет квазирегулярную конструкцию, , которые можно рассматривать как ячейки поочередного цвета.
 Модель диска Пуанкаре |
Апейрогональные соты порядка 3-6
[ редактировать ]| Апейрогональные соты порядка 3-6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞,3,6} {∞,3 [3] } |
| Диаграмма Кокстера | = |
| Клетки | {∞,3}  |
| Лица | Апейрогон {∞} |
| Вершинная фигура | треугольная мозаика {3,6} |
| Двойной | {6,3,∞} |
| Группа Коксетера | [∞,3,6] [∞,3 [3] ] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства апейрогональные соты порядка 3-6 представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального разбиения порядка 3, вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли апейрогональных сот порядка 3-6 — это {∞,3,6}, с шестью апейрогональными мозаиками порядка 3, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты представляет собой треугольную мозаику {3,6}.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Имеет квазирегулярную конструкцию, , которые можно рассматривать как ячейки поочередного цвета.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]