Семейство шестиугольных кристаллов

Кристаллическая система	Треугольный		Шестиугольный
Решетчатая система	Ромбоэдрический	Шестиугольный
Пример	Доломит (белый)	α- Кварц	Берилл

В кристаллографии семейство гексагональных кристаллов — одно из 6 семейств кристаллов , в которое входят две кристаллические системы (гексагональная и тригональная ) и две системы решеток (гексагональная и ромбоэдрическая ). Хотя их часто путают, тригональная кристаллическая система и система ромбоэдрической решетки не эквивалентны (см. раздел « Кристаллические системы» ниже). ^[1] В частности, существуют кристаллы, обладающие тригональной симметрией, но принадлежащие к гексагональной решетке (например, α- кварц ).

Семейство гексагональных кристаллов состоит из 12 точечных групп, так что по крайней мере одна из их пространственных групп имеет гексагональную решетку в качестве основной решетки и представляет собой объединение гексагональной кристаллической системы и тригональной кристаллической системы. ^[2] С ним связаны 52 пространственные группы, а это именно те, у которых решетка Браве либо гексагональная, либо ромбоэдрическая.

Решетчатые системы

Семейство гексагональных кристаллов состоит из двух систем решеток : гексагональной и ромбоэдрической. Каждая решетчатая система состоит из одной решетки Браве .

Связь между двумя настройками ромбоэдрической решетки

Семейство шестиугольных кристаллов
Решетка Браве	Шестиугольный	Ромбоэдрический
Символ Пирсона	л.с.	HR
Шестиугольный элементарная ячейка
Ромбоэдрический элементарная ячейка

В гексагональном семействе кристалл традиционно описывается элементарной ячейкой правой ромбической призмы с двумя равными осями ( a и a ), включенным углом 120° ( γ ) и высотой ( c , которая может отличаться от a ) перпендикуляра. к двум базовым осям.

Шестиугольная элементарная ячейка ромбоэдрической решетки Браве представляет собой R-центрированную ячейку, состоящую из двух дополнительных точек решетки, которые занимают одну диагональ тела элементарной ячейки. Есть два способа сделать это, которые можно рассматривать как две нотации, представляющие одну и ту же структуру. В обычной, так называемой аверсной постановке дополнительные точки решетки находятся в координатах ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) и ( 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ), тогда как в альтернативной обратной постановке они находятся в координатах ( 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) и ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ). ^[3] В любом случае всего на элементарную ячейку приходится 3 точки решетки, и решетка не примитивна.

Решетки Браве в семействе гексагональных кристаллов также можно описать ромбоэдрическими осями. ^[4] Элементарной ячейкой является ромбоэдр (отсюда и название ромбоэдрической решетки). Это элементарная ячейка с параметрами a = b = c ; α = β = γ ≠ 90°. ^[5] На практике чаще используется шестиугольное описание, поскольку легче иметь дело с системой координат с двумя углами по 90°. Однако в учебниках часто указывают ромбоэдрические оси (для ромбоэдрической решетки), поскольку эта ячейка демонстрирует 3 -метровую симметрию кристаллической решетки.

Ромбоэдрической элементарной ячейкой гексагональной решетки Браве является D-центрированная ячейка. ^[1] ячейка, состоящая из двух дополнительных точек решетки, занимающих одну диагональ тела элементарной ячейки с координатами ( 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) и ( 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ). Однако такое описание используется редко.

Кристаллические системы

Кристаллическая система	Требуемые симметрии точечной группы	Группы точек	Космические группы	Решетки Браве	Решетчатая система
Треугольный	1 тройная ось вращения	5	7	1	Ромбоэдрический
Треугольный	1 тройная ось вращения	5	18	1	Шестиугольный
Шестиугольный	1 шестикратная ось вращения	7	27	1	Шестиугольный

Семейство гексагональных кристаллов состоит из двух кристаллических систем : тригональной и гексагональной. Кристаллическая система — это набор точечных групп , в котором сами точечные группы и соответствующие им пространственные группы отнесены к решеточной системе (см. таблицу в разделе Кристаллическая система#Кристаллические классы ).

Тригональная кристаллическая система состоит из 5 точечных групп, которые имеют одну тройную ось вращения, которая включает пространственные группы от 143 до 167. Эти 5 точечных групп имеют 7 соответствующих пространственных групп (обозначенных R), присвоенных ромбоэдрической решетчатой системе, и 18 соответствующие пространственные группы (обозначенные P), присвоенные гексагональной решетчатой системе. Следовательно, тригональная кристаллическая система — единственная кристаллическая система, точечные группы которой имеют более одной системы решетки, связанной с их пространственными группами.

Шестиугольная кристаллическая система состоит из семи групп точек, имеющих одну шестикратную ось вращения. Эти 7 точечных групп имеют 27 пространственных групп (от 168 до 194), каждая из которых относится к шестиугольной решетчатой системе.

Тригональная кристаллическая система

Ниже перечислены 5 точечных групп в этой кристаллической системе с их международными номерами и обозначениями, их пространственными группами в названиях и примерах кристаллов. ^[6]^[7]^[8]

Космическая группа №.	Группа точек					Тип	Примеры	Космические группы
Космическая группа №.	Имя ^[1]	Международный	Шон.	Орб.	Кокс.	Тип	Примеры	Шестиугольный	Ромбоэдрический
143–146	Трехугольная пирамидальная	3	С ₃	33	[3] ⁺	энантиоморфный полярный	карлинит , ярозит	П3, П3 ₁ , П3 ₂	Р3
147–148	Ромбоэдрический	3	С _3и (С ₆ )	3×	[2 ⁺,6 ⁺]	центросимметричный	доломит , ильменит	PП3	Р 3
149–155	Треугольная трапеция	32	Д ₃	223	[2,3] ⁺	энантиоморфный	абхурит , альфа- кварц (152, 154), киноварь	П312, П321, П3 ₁ 12, П3 ₁ 21, П3 ₂ 12, П3 ₂ 21	Р32
156–161	Дитригональная пирамидальная	3m	С _3В	*33	[3]	полярный	шерл , церит , турмалин , алунит , танталат лития	П3м1, П31м, П3с1, П31с	Р3м, Р3с
162–167	Дитригональный скаленоэдр	3 m	Д _3д	2*3	[2 ⁺,6]	центросимметричный	сурьма , гематит , корунд , кальцит , висмут.	П 3 1м, П 3 1в, П 3 м1, П 3 с1	Р 3 м, Р 3 в

Шестиугольная кристаллическая система

7 точечных групп ( кристаллических классов Ниже перечислены ) в этой кристаллической системе, за которыми следуют их представления в обозначениях Германа-Могена или международных обозначениях и обозначениях Шенфлиса , а также примеры минералов , если они существуют. ^[2]^[9]

Космическая группа №.	Группа точек					Тип	Примеры	Космические группы
Космическая группа №.	Имя ^[1]	Международный	Шон.	Орб.	Кокс.	Тип	Примеры	Космические группы
168–173	Шестиугольная пирамидальная	6	C_С6	66	[6] ⁺	энантиоморфный полярный	нефелин , канкринит	П6, П6 ₁ , П6 ₅ , П6 ₂ , П6 ₄ , П6 ₃
174	Трехугольная дипирамидальная	6	С _{3 часа}	3*	[2,3 ⁺]		цезанит , лаурилит	П 6
175–176	Шестиугольная дипирамидальная	6/м	С _{6 часов}	6*	[2,6 ⁺]	центросимметричный	апатит , ванадинит	Р6/м, Р6 ₃ /м
177–182	Шестиугольная трапеция	622	Д ₆	226	[2,6] ⁺	энантиоморфный	кальсилит , бета- кварц	P622, P6 ₁ 22, P6 ₅ 22, P6 ₂ 22, P6 ₄ 22, P6 ₃ 22
183–186	Дигексагональная пирамидальная	6 мм	С _6в	*66	[6]	полярный	гринокит , вюрцит ^[10]	P6мм, P6cc, P6 ₃ см, P6 ₃ мк
187–190	Дитригональная дипирамидальная	6 м2	Д _{3 часа}	*223	[2,3]		бенитоит	П 6 м2, П 6 с2, П 6 2м, П 6 2в
191–194	Дигексагональная дипирамидальная	6/ммм	Д _6ч	*226	[2,6]	центросимметричный	берилл	P6/ммм, P6/мсм, P6 ₃ /мкм, P6 ₃ /ммк

Объем элементарной ячейки определяется выражением ²c •sin(60°)

Шестиугольные плотно упакованные

Гексагональная плотная упаковка (ГПУ) — один из двух простых типов атомной упаковки с наибольшей плотностью, второй — гранецентрированная кубическая (ГЦК). Однако, в отличие от ГЦК, это не решетка Браве, поскольку существует два неэквивалентных набора точек решетки. Вместо этого его можно построить из гексагональной решетки Браве, используя двухатомный мотив (дополнительный атом примерно ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 2 )) связанный с каждой точкой решетки. ^[11]

Многоэлементные конструкции

Соединения, состоящие из более чем одного элемента (например, бинарные соединения ), часто имеют кристаллическую структуру, основанную на семействе гексагональных кристаллов. Некоторые из наиболее распространенных из них перечислены здесь. Эти структуры можно рассматривать как две или более взаимопроникающие подрешетки, где каждая подрешетка занимает междоузлия других .

Структура вюрцита

вюрцита. Другое изображение элементарной ячейки ^{[ нужна ссылка ]}

Кристаллическая структура вюрцита обозначается обозначением Strukturbericht B4 и символом Пирсона hP4. Соответствующая пространственная группа - № 186 (в классификации Международного союза кристаллографии) или P6 ₃ mc (в обозначениях Германа – Могена ). Символы Германа-Могена в P6 ₃ mc можно прочитать следующим образом: ^[13]

6 ₃ .. : шестикратное вращение винта вокруг оси С.
.м. : зеркальная плоскость с нормалем {100}
..c : плоскость скольжения в направлениях c с нормалью {120}.

Среди соединений, способных принимать структуру вюрцита, — вюрцит сам ( ZnS до 8% с содержанием железа вместо цинка ), йодид серебра (AgI), оксид цинка (ZnO), сульфид кадмия (CdS), селенид кадмия (CdSe), кремний. карбид (α-SiC), нитрид галлия (GaN), нитрид алюминия (AlN), нитрид бора (w-BN) и другие полупроводники . ^[14] В большинстве этих соединений вюрцит не является предпочтительной формой объемного кристалла, но структура может быть предпочтительной в некоторых нанокристаллических формах материала.

иногда добавляется префикс «w-», В материалах с более чем одной кристаллической структурой к эмпирической формуле чтобы обозначить кристаллическую структуру вюрцита, как в w-BN .

Каждый из двух отдельных типов атомов образует подрешетку, имеющую гексагональную плотную упаковку (тип HCP). Если рассматривать все вместе, положения атомов такие же, как и в лонсдейлите (шестиугольный алмаз ). Каждый атом тетраэдрически координирован. Структуру также можно описать как ГПУ-решетку цинка, в которой атомы серы занимают половину тетраэдрических пустот или наоборот.

Структура вюрцита нецентросимметрична (т.е. лишена инверсионной симметрии ). Благодаря этому кристаллы вюрцита могут обладать (и обычно обладают) такими свойствами, как пьезоэлектричество и пироэлектричество , которых нет у центросимметричных кристаллов. ^{[ нужна ссылка ]}

Структура арсенида никеля

Структура арсенида никеля состоит из двух взаимопроникающих подрешеток: примитивной гексагональной подрешетки никеля и гексагональной плотноупакованной подрешетки мышьяка. Каждый атом никеля октаэдрически координирован с шестью атомами мышьяка, а каждый атом мышьяка тригонально-призматически координирован с шестью атомами никеля. ^[15] Структуру также можно описать как HCP-решетку мышьяка, в которой никель занимает каждую октаэдрическую пустоту .

Соединениями, принимающими структуру NiAs, обычно являются халькогениды , арсениды , антимониды и висмутиды металлов переходных . ^{[ нужна ссылка ]}

Следующие члены группы никелина: ^[16]

Ачавалите : ягодицы
Брейтауптит : НиСб
Фреболдит: Вещи
Котульскит: Pd(Te,Bi)
Смазать: (Со, Ni)Как
Никелин: Как
Соболевский: Pd(Би,Те)
Судбурит: (Пд,Ни)Сб

В двух измерениях

В двух измерениях существует только одна гексагональная решетка Браве: гексагональная решетка.

Решетка Браве	Шестиугольный
Символ Пирсона	л.с.
Элементарная ячейка

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Хан, Тео, изд. (2005). Международные таблицы для кристаллографии (5-е изд.). Дордрехт, Нидерланды: Опубликовано Springer для Международного союза кристаллографии. ISBN 978-0-7923-6590-7 .
^ Jump up to: ^а ^б Дана, Джеймс Дуайт; Херлбат, Корнелиус Сирл (1959). Руководство Даны по минералогии (17-е изд.). Нью-Йорк: Чепмен-холл. стр. 78–89.
^ Эдвард Принс (2004). Математические методы в кристаллографии и материаловедении . Springer Science & Business Media. п. 41.
^ «Диаграммы и таблицы пространственных групп среднего разрешения» . img.chem.ucl.ac.uk.
^ Эшкрофт, Нил В.; Мермин, Н. Дэвид (1976). Физика твердого тела (1-е изд.). Холт, Райнхарт и Уинстон. п. 119 . ISBN 0-03-083993-9 .
^ Пау, Фредерик Х.; Петерсон, Роджер Тори (1998). Полевой справочник по горным породам и минералам . Хоутон Миффлин Харкорт. п. 62. ИСБН 0-395-91096-Х .
^ Херлбат, Корнелиус С.; Кляйн, Корнелис (1985). Руководство по минералогии (20-е изд.). Уайли. стр. 78–89 . ISBN 0-471-80580-7 .
^ «Кристаллография и минералы, упорядоченные по кристаллическим формам» . Вебминерал .
^ «Кристаллография» . Вебминерал.com . Проверено 3 августа 2014 г.
^ «Минералы Шестиугольной кристаллической системы, класса Дигексагональной Пирамиды (6мм)» . Mindat.org . Проверено 3 августа 2014 г.
^ Джасвон, Морис Аарон (1 января 1965 г.). Введение в математическую кристаллографию . Американский паб Elsevier. Ко.
^ Де Граф, Марк; МакГенри, Майкл Э. (2012). Структура материалов; Введение в кристаллографию, дифракцию и симметрию (PDF) . Издательство Кембриджского университета. п. 16.
^ Хичкок, Питер Б. (1988). Международные таблицы кристаллографии том А.
^ Того, Ацуши; Шапут, Лоран; Танака, Исао (20 марта 2015 г.). «Распределение времен жизни фононов в зонах Бриллюэна». Физический обзор B . 91 (9): 094306. arXiv : 1501.00691 . Бибкод : 2015PhRvB..91i4306T . дои : 10.1103/PhysRevB.91.094306 . S2CID 118851924 .
^ Неорганическая химия Дуварда Шрайвера и Питера Аткинса, 3-е издание, WH Freeman and Company, 1999, стр. 47,48.
^ http://www.mindat.org/min-2901.html Mindat.org

Внешние ссылки

СМИ, связанные с шестиугольными решетками, на Викискладе?
Минералогическая база данных

[hahn-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Хан, Тео, изд. (2005). Международные таблицы для кристаллографии (5-е изд.). Дордрехт, Нидерланды: Опубликовано Springer для Международного союза кристаллографии. ISBN 978-0-7923-6590-7 .

[Hurlbut-2] Jump up to: ^а ^б Дана, Джеймс Дуайт; Херлбат, Корнелиус Сирл (1959). Руководство Даны по минералогии (17-е изд.). Нью-Йорк: Чепмен-холл. стр. 78–89.

[3] Эдвард Принс (2004). Математические методы в кристаллографии и материаловедении . Springer Science & Business Media. п. 41.

[4] «Диаграммы и таблицы пространственных групп среднего разрешения» . img.chem.ucl.ac.uk.

[Ashcroft-5] Эшкрофт, Нил В.; Мермин, Н. Дэвид (1976). Физика твердого тела (1-е изд.). Холт, Райнхарт и Уинстон. п. 119 . ISBN 0-03-083993-9 .

[6] Пау, Фредерик Х.; Петерсон, Роджер Тори (1998). Полевой справочник по горным породам и минералам . Хоутон Миффлин Харкорт. п. 62. ИСБН 0-395-91096-Х .

[7] Херлбат, Корнелиус С.; Кляйн, Корнелис (1985). Руководство по минералогии (20-е изд.). Уайли. стр. 78–89 . ISBN 0-471-80580-7 .

[8] «Кристаллография и минералы, упорядоченные по кристаллическим формам» . Вебминерал .

[9] «Кристаллография» . Вебминерал.com . Проверено 3 августа 2014 г.

[10] «Минералы Шестиугольной кристаллической системы, класса Дигексагональной Пирамиды (6мм)» . Mindat.org . Проверено 3 августа 2014 г.

[11] Джасвон, Морис Аарон (1 января 1965 г.). Введение в математическую кристаллографию . Американский паб Elsevier. Ко.

[12] Де Граф, Марк; МакГенри, Майкл Э. (2012). Структура материалов; Введение в кристаллографию, дифракцию и симметрию (PDF) . Издательство Кембриджского университета. п. 16.

[13] Хичкок, Питер Б. (1988). Международные таблицы кристаллографии том А.

[14] Того, Ацуши; Шапут, Лоран; Танака, Исао (20 марта 2015 г.). «Распределение времен жизни фононов в зонах Бриллюэна». Физический обзор B . 91 (9): 094306. arXiv : 1501.00691 . Бибкод : 2015PhRvB..91i4306T . дои : 10.1103/PhysRevB.91.094306 . S2CID 118851924 .

[15] Неорганическая химия Дуварда Шрайвера и Питера Аткинса, 3-е издание, WH Freeman and Company, 1999, стр. 47,48.

[16] ttp://www.mindat.org/min-2901.html Mindat.org

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

v т и Кристаллические системы
Решетка Браве Кристаллографическая точечная группа
Семь 3D-систем	триклинный (анортикальный) моноклинический орторомбический четырехугольный тригональные и шестиугольные кубический (изометрический)
Четыре 2D-системы	косой прямоугольный квадрат шестиугольный