Наклонная плоскость

Наклонная плоскость , также известная как рампа , представляет собой плоскую опорную поверхность, наклоненную под углом от вертикального направления , причем один конец выше другого, используемой в качестве помощи для повышения или понижения нагрузки. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} Наклонная плоскость является одной из шести классических простых машин, определенных учеными эпохи Возрождения. Наклонные плоскости используются для перемещения тяжелых нагрузок на вертикальные препятствия. Примеры варьируются от рампы, используемой для загрузки товаров в грузовик, к человеку, идущему по пешеходной рампе, до автомобильного или железнодорожного поезда, поднимающегося по оценке. ^{[ 3 ]}

Перемещение объекта вверх по наклонной плоскости требует меньшей силы , чем подъем прямо вверх по цене увеличения расстояния, перемещающегося. ^{[ 4 ]} Механическое преимущество наклонной плоскости, коэффициент, с помощью которого сила уменьшается, равна соотношению длины наклоненной поверхности к высоте, которую он простирается. Из -за сохранения энергии требуется то же количество механической энергии ( работа ) для поднятия данного объекта на заданное вертикальное расстояние , игнорируя потери от трения , но наклонная плоскость позволяет выполнять ту же работу с меньшей силой большее расстояние. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

Угол трения , ^{[ 7 ]} также иногда называют угол покой , ^{[ 8 ]} это максимальный угол, при котором нагрузка может оставаться неподвижно на наклонной плоскости из -за трения , не скользя вниз. Этот угол равен арктангенту коэффициента статического трения μ _S между поверхностями. ^{[ 8 ]}

Две другие простые машины часто считаются полученными из наклонной плоскости. ^{[ 9 ]} Клин можно считать движущейся наклонной плоскостью или двумя наклонными плоскостями , подключенными к основанию. ^{[ 5 ]} Винт вокруг состоит из узкой наклонной плоскости, обернутой цилиндра . ^{[ 5 ]}

Термин может также относиться к конкретной реализации; Прямая рампа врезана в крутой склон холма для перевозки товаров вверх и вниз по склону. Это может включать автомобили на рельсах или подтянутые кабельной системой; Фуникулярная , или кабельная железная дорога такая как наклонная плоскость Джонстауна .

Использование

Наклонные плоскости широко используются в виде нагрузочных рампов для загрузки и выгрузки товаров на грузовики, суда и самолеты. ^{[ 3 ]} Рычаты для инвалидных колясок используются, чтобы люди в инвалидных колясках преодолели вертикальные препятствия, не превышая их силы. Эскалаторы и наклонные конвейерные ленты также являются формами наклонной плоскости. ^{[ 6 ]}В фуникулярной или кабельной железной дороге железнодорожный автомобиль вытягивается в крутой наклонной плоскости с помощью кабелей. Наклонные плоскости также позволяют безопасно понижать тяжелые хрупкие объекты, включая людей, быть безопасно пониженным по вертикальному расстоянию, используя нормальную силу плоскости, чтобы уменьшить гравитационную силу . самолетов Слайды эвакуации позволяют людям быстро и безопасно добраться до земли от высоты пассажирского авиалайнера .

Использование пандусов для загрузки автомобиля на грузовик

Загрузка грузовика на корабль с помощью рампы

самолетов Слайд экстренной эвакуации

Рамчанка для инвалидных колясок на японском автобусе

Погрузка рампы на грузовике

Другие наклонные плоскости встроены в постоянные структуры. Дороги для транспортных средств и железных дорог имеют наклонные плоскости в виде постепенных склонов, пандусов и дорожных путей , чтобы позволить транспортным средствам преодолеть вертикальные препятствия, такие как холмы, не теряя тяги на поверхности дороги. ^{[ 3 ]} Точно так же пешеходные дорожки и тротуары имеют нежные рампы, чтобы ограничить свой склон, чтобы убедиться, что пешеходы могут сохранить тягу. ^{[ 1 ]}^{[ 4 ]} Наклонные самолеты также используются в качестве развлечения для людей, чтобы скользить контролируемым образом, на слайдах на игровых площадках , водных горках , лыжных склонах и парках скейтборда .

Земля рампа (справа), построенная римлянами в 72 году нашей эры, чтобы вторгаться в Масаду , Израиль

Пешеходная рампа, Паласио до Планалто, Бразилиа

Джонстаун склонный плоскость, фуникулярная железная дорога.

Бирма -роуд, Ассам, Индия, через Бирму в Китай, ок. 1945

Наклонные самолеты в парке скейтборда

История

Доказательство Стевина

В 1586 году фламандский инженер Саймон Стевин (Стевинус) получил механическое преимущество наклонной плоскости аргументом, в котором использовалась цепочка бусин. ^{[ 10 ]} Он представлял две наклонные плоскости одинаковой высоты, но разные склоны, расположенные обратно в спинку, как в призме ( A, B, C выше). Петля струны с бусинами с одинаковыми интервалами наклонен над наклонными плоскостями, причем часть струны висела внизу. Бусы, опирающиеся на плоскости, действуют как нагрузки на плоскости, удерживаемые силой натяжения в строке в точке t . Аргумент Стевина выглядит так: ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

Строка должна быть стационарной, в статическом равновесии . Если строка была тяжелее с одной стороны, чем другая, и начала скользить вправо или лежать под собственным весом, когда каждая бусинка перешла в положение предыдущего бусина, струна была бы неотличима от его начального положения и, следовательно, продолжит быть неуравновешенным и скользить. Этот аргумент может быть повторен на неопределенный срок, что приводит к круговому вечному движению , что абсурдно. Следовательно, он стационарный, с силами на двух сторонах в точке T ( выше ) равны.
Часть цепи, висящей под наклонными плоскостями, симметрична, с равным количеством бусин с каждой стороны. Он оказывает равную силу на каждой стороне струны. Следовательно, эта часть струны может быть отрезана по краям плоскостей (точек s и v) , оставляя только бусы, которые лежат на наклонных плоскостях, и эта оставшаяся часть все еще будет находиться в статическом равновесии.
Поскольку шарики находятся с равными интервалами на струне, общее количество бусин, поддерживаемых каждой плоскостью, общая нагрузка, пропорционально длине плоскости. Поскольку сила поддержки ввода, натяжение в строке, одинаково для обоих, механическое преимущество каждой плоскости пропорционально его длине уклона

Как указал Dijksterhuis, ^{[ 13 ]} Аргумент Стевина не совсем плотный. Силы, осуществляемые висящей частью цепи, не должны быть симметричными, потому что висящая часть не должна сохранять свою форму при отпуске. Даже если цепь высвобождается с нулевым угловым импульсом, движение, включающее колебания, возможно, если только цепь не входит в его равновесную конфигурацию, предположение, которое сделало бы аргументальным круговым.

Наклонные плоскости использовались людьми с доисторических времен для перемещения тяжелых объектов. ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]} Наклонные дороги и дороги, построенные древними цивилизациями, такими как римляне, являются примерами ранних наклонных самолетов, которые выжили, и показывают, что они понимают ценность этого устройства для перемещения вещей в гору. Тяжелые камни, используемые в древних каменных сооружениях, таких как Стоунхендж ^{[ 16 ]} считается, что он был перемещен и установлен на месте с использованием наклонных плоскостей, сделанных из земли,, ^{[ 17 ]} Хотя трудно найти доказательства таких временных строительных рампов. Египетские пирамиды были построены с использованием наклонных плоскостей, ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]}^{[ 20 ]} Осадные рампы позволили древним армиям преодолеть стены крепости. Древние греки построили мощную рампу длиной 6 км (3,7 мили), диолос , чтобы перетащить корабли по суше через перемые коринфа . ^{[ 4 ]}

Однако наклонная плоскость была последней из шести классических простых машин, которые будут распознаны как машина. Вероятно, это потому, что это пассивное и неподвижное устройство (нагрузка является движущейся частью), ^{[ 21 ]} а также потому, что он находится в природе в форме склонов и холмов. Хотя они понимали его использование в поднятии тяжелых объектов, древнегреческие философы, которые определили остальные пять простых машин, не включали наклонную плоскость в качестве машины. ^{[ 22 ]} Эта точка зрения сохранялась среди нескольких более поздних ученых; Еще в 1826 году Карл фон Лэнгсдорф написал, что наклонная плоскость « ... не более машина, чем склон горы ». ^{[ 21 ]} Проблема расчета силы, необходимой для того, чтобы подтолкнуть вес вверх по наклонной плоскости (ее механическое преимущество) была предпринята греческими философами Хероном Александрии (ок. 10 - 60 г. н.э.) и Паппусом Александрии (ок. 290 - 350 г. н.э. Их решения были неверными. ^{[ 23 ]}^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}

Только в Ренессансе была математически решала наклонная плоскость и классифицирована с другими простыми машинами. Первый правильный анализ наклонной плоскости появился в работе автора 13 -го века Джордана де Немора , ^{[ 26 ]}^{[ 27 ]} Однако его решение, по -видимому, не было передано другим философам того времени. ^{[ 24 ]} Джироламо Кардано (1570) предложил неправильное решение, что входная сила пропорциональна углу плоскости. ^{[ 10 ]} Затем в конце 16 -го века было опубликовано три правильных решения в течение десяти лет, Майкл Варро (1584), Саймон Стевин (1586) и Галилей Галилей (1592). ^{[ 24 ]} Хотя это было не первое, вывод фламандского инженера Саймона Стевина ^{[ 25 ]} является наиболее известным из-за его оригинальности и использования строки бусин (см. Box). ^{[ 12 ]}^{[ 26 ]} В 1600 году итальянский ученый Галилео Галилей включил наклонную плоскость в свой анализ простых машин в Le Meccaniche («On Mechanics»), демонстрируя ее базовое сходство с другими машинами в качестве усилителя силы. ^{[ 28 ]}

Первые элементарные правила скольжения трения на наклонной плоскости были обнаружены Леонардо да Винчи (1452-1519), но оставались неопубликованными в его записных книжках. ^{[ 29 ]} Они были заново открыты Гийомом Амонтоном (1699) и были дополнительно разработаны Чарльзом-Огустином де Куломом (1785). ^{[ 29 ]} Леонхард Эйлер (1750) показал, что касательная угла наклона на наклонной плоскости равна коэффициенту трения . ^{[ 30 ]}

Терминология

Склон

Механическое преимущество наклонной плоскости зависит от его наклона , что означает его градиент или крутистость. Чем меньше наклон, тем больше механическое преимущество, и тем меньше сила, необходимая для повышения данного веса. Наклон плоскости S равен разнице в высоте между двумя концами или « подъемом », разделенным на ее горизонтальную длину или « пробег ». ^{[ 31 ]} Это также может быть выражен под углом, который плоскость производит с горизонталью, $\theta$ .

\theta =\tan ^{-1}{\bigg (}{\frac {\text{Rise}}{\text{Run}}}{\bigg )}\,

Механическое преимущество

Механическое преимущество $\mathrm {MA}$ простой машины, определенной как отношение выходной силы, применяемой на нагрузке к приложенной входной силе. Наклонная плоскость. Сила выходной нагрузки является лишь гравитационной силой объекта нагрузки на плоскости, его вес $F_{\text{w}}$ Полем Входная сила - это сила $F_{\text{i}}$ Наступил на объект, параллельно плоскости, чтобы переместить его вверх по плоскости. Механическое преимущество

\mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{w}}}{F_{\text{i}}}}\,

А $\mathrm {MA}$ идеальной наклонной плоскости без трения иногда называют идеальным механическим преимуществом $\mathrm {IMA}$ В то время как MA, когда трение включено, называется фактическим механическим преимуществом $\mathrm {AMA}$ . ^{[ 32 ]}

Без трения наклонная плоскость

Если между перемещением объекта и плоскостью нет трения , устройство называется идеальной наклонной плоскостью . К этому условию можно приблизиться, если объект катится, как ствол , или поддерживается на колесах или шастере . Из -за сохранения энергии , для наклонной плоскости без трения работа , выполненная на нагрузке, поднимая ее, $W_{\text{out}}$ , равен работой, выполняемой входной силой, $W_{\text{in}}$ ^{[ 33 ]}^{[ 34 ]}^{[ 35 ]}

W_{\rm {out}}=W_{\rm {in}}\,

Работа определяется как сила, умноженная на смещение, которое движется объект. Работа, выполненная на нагрузке, равна его весу, умноженная на вертикальное смещение, которое она поднимается, что является «подъемом» наклонной плоскости

W_{\rm {out}}=F_{\rm {w}}\cdot {\text{Rise}}\,

Входная работа равна силе $F_{\text{i}}$ На объекте времена диагональная длина наклонной плоскости.

W_{\rm {in}}=F_{\rm {i}}\cdot {\text{Length}}\,

Заменить эти значения в сохранение уравнения энергии выше и переставить

{\text{MA}}={\frac {F_{\rm {w}}}{F_{\rm {i}}}}={\frac {\text{Length}}{\text{Rise}}}\,

Чтобы выразить механическое преимущество под углом $\theta$ самолета, ^{[ 34 ]} можно увидеть, с диаграммы (выше) что

\sin \theta ={\frac {\text{Rise}}{\text{Length}}}\,

Так

{\text{MA}}={\frac {F_{\rm {w}}}{F_{\rm {i}}}}={\frac {1}{\sin \theta }}\,

Таким образом, механическое преимущество наклонной плоскости без трения равна взаимному синусому угла угла наклона. Входная сила $F_{\rm {i}}$ Из этого уравнения сила, необходимая для удержания нагрузки на наклонную плоскость, или подтолкнуть ее с постоянной скоростью. Если входная сила больше этого, нагрузка ускорит плоскость. Если сила меньше, она ускорит вниз по самолету.

Наклонная плоскость с трением

Там, где существует трение между плоскостью и нагрузкой, как, например, с помощью тяжелой коробки, которая скользила рампу, часть работы, применяемой входной силой, рассеивается в виде тепла при трении, $W_{\text{fric}}$ , поэтому на загрузке выполняется меньше работы. Из -за сохранения энергии сумма выходной работы и потери энергии трения равна входной работе

W_{\text{in}}=W_{\text{fric}}+W_{\text{out}}\,

Следовательно, требуется больше входной силы, и механическое преимущество ниже, чем если трение не было. При трении нагрузка будет двигаться только в том случае, если чистая сила, параллельная поверхности, больше, чем сила трения $F_{\text{f}}$ против этого. ^{[ 8 ]}^{[ 36 ]}^{[ 37 ]} Максимальная сила трения дается

F_{f}=\mu F_{n}\,

где $F_{\text{n}}$ является нормальной силой между нагрузкой и плоскостью, направленной нормальной на поверхность, и $\mu$ является коэффициентом статического трения между двумя поверхностями, что варьируется в зависимости от материала. Когда не применяется сила ввода, если угол наклона $\theta$ плоскости меньше, чем какое -то максимальное значение $\phi$ Компонент гравитационной силы, параллельная плоскости, будет слишком мала, чтобы преодолеть трение, и нагрузка останется неподвижной. Этот угол называется углом покоя и зависит от состава поверхностей, но не зависит от веса нагрузки. Ниже показано, касатель что $\phi$ равен $\mu$

\phi =\tan ^{-1}\mu \,

С трениями всегда есть некоторый диапазон входной силы $F_{\text{i}}$ для которого нагрузка является неподвижным, ни скольжение вверх, ни вниз по плоскости, тогда как с наклонной плоскостью без трения существует только одно конкретное значение входной силы, для которой нагрузка является стационарной.

Анализ

Нагрузка, опираясь на наклонную плоскость, когда считается свободным телом, на нем действует три силы: ^{[ 8 ]}^{[ 36 ]}^{[ 37 ]}

Прикладная сила, $F_{\text{i}}$ нагружен на нагрузку, чтобы переместить его, что действует параллельно наклонной плоскости.
Вес нагрузки, $F_{\text{w}}$ , который действует вертикально вниз
Сила плоскости на грузе. Это может быть разрешено на два компонента:
- Нормальная сила $F_{\text{n}}$ наклонной плоскости на нагрузке, поддерживая ее. Это направлено перпендикулярно ( нормально ) на поверхность.
- Сила трения, $F_{\text{f}}$ плоскости на нагрузке действует параллельно поверхности и всегда находится в направлении, противоположном движению объекта. Он равен нормальной силе, умноженной на коэффициент статического трения μ между двумя поверхностями.

Используя второй закон движения Ньютона, нагрузка будет стационарным или постоянным движением, если сумма сил на нем будет равна нулю. Поскольку направление силы трения противоположна случаю подъема и вниз по движению, эти два случая должны рассматриваться отдельно:

Движение в гору: общая сила нагрузки находится в сторону в гору, поэтому сила трения направлена вниз по плоскости, противостоящая входной силе.

Вывод механического преимущества для движения в гору The equilibrium equations for forces parallel and perpendicular to the plane are $\sum F_{\\|}=F_{i}-F_{f}-F_{w}\sin \theta =0\,$ $\sum F_{\perp }=F_{n}-F_{w}\cos \theta =0\,$ Substituting $F_{f}=\mu F_{n}\,$ into first equation $F_{i}-\mu F_{n}-F_{w}\sin \theta =0\,$ Solving second equation to get $F_{n}=F_{w}\cos \theta \,$ and substituting into the above equation $F_{i}-\mu F_{w}\cos \theta -F_{w}\sin \theta =0\,$ ${\frac {F_{w}}{F_{i}}}={\frac {1}{\sin \theta +\mu \cos \theta }}\,$ Defining $\mu =\tan \phi \,$ ${\frac {F_{w}}{F_{i}}}={\frac {1}{\sin \theta +\tan \phi \cos \theta }}={\dfrac {1}{\sin \theta +{\dfrac {\sin \phi }{\cos \phi }}\cos \theta }}={\frac {\cos \phi }{\sin \theta \cos \phi +\cos \theta \sin \phi }}\,$ Using a sum-of-angles trigonometric identity on the denominator,

Механическое преимущество

\mathrm {MA} ={\frac {F_{w}}{F_{i}}}={\frac {\cos \phi }{\sin(\theta +\phi )}}\,

где

\phi =\tan ^{-1}\mu \,

Полем Это условие для надвигающегося движения вверх по наклонной плоскости. Если приложенная сила F _I будет больше, чем дано этим уравнением, нагрузка будет двигаться вверх по плоскости.

Движение вниз: полная сила нагрузки находится в сторону спуска, поэтому сила трения направлена вверх по плоскости.

Вывод механического преимущества для движения с спуском The equilibrium equations are $\sum F_{\\|}=F_{i}+F_{f}-F_{w}\sin \theta =0\,$ $\sum F_{\perp }=F_{n}-F_{w}\cos \theta =0\,$ Substituting $F_{f}=\mu F_{n}\,$ into first equation $F_{i}+\mu F_{n}-F_{w}\sin \theta =0\,$ Solving second equation to get $F_{n}=F_{w}\cos \theta \,$ and substituting into the above equation $F_{i}+\mu F_{w}\cos \theta -F_{w}\sin \theta =0\,$ ${\frac {F_{w}}{F_{i}}}={\frac {1}{\sin \theta -\mu \cos \theta }}\,$ Substituting in $\mu =\tan \phi \,$ and simplifying as above ${\frac {F_{w}}{F_{i}}}={\frac {\cos \phi }{\sin \theta \cos \phi -\cos \theta \sin \phi }}\,$ Using another trigonometric identity on the denominator,

Механическое преимущество

\mathrm {MA} ={\frac {F_{w}}{F_{i}}}={\frac {\cos \phi }{\sin(\theta -\phi )}}\,

Это условие для надвигающегося движения вниз по плоскости; Если приложенная сила F _I меньше, чем указано в этом уравнении, нагрузка будет скользить по плоскости. Есть три случая:

$\theta <\phi \,$ : Механическое преимущество отрицательно. При отсутствии приложенной силы нагрузка останется неподвижной и требует некоторой негативной (вниз) приложенной силы, чтобы скользить вниз.
$\theta =\phi \,$ : « Угол отдыха ». Механическое преимущество бесконечно. Без примененной силы нагрузка не будет скользить, но малейшая отрицательная (вниз) сила заставит ее скользить.
$\theta >\phi \,$ : Механическое преимущество положительное. При отсутствии приложенной силы нагрузка будет скользить по плоскости и требует некоторой положительной (подъездной) силы, чтобы удержать его неподвижно

Механическое преимущество с использованием мощности

Механическое преимущество наклонной плоскости - это соотношение веса нагрузки на рампе к силе, необходимой для ее подтягивания рампы. Если энергия не рассеивается и не хранится в движении нагрузки, то это механическое преимущество может быть рассчитано из размеров рампы.

Чтобы показать это, пусть положение r железнодорожного автомобиля на рампе с углом θ выше горизонтального

\mathbf {r} =R(\cos \theta ,\sin \theta ),

где r - расстояние вдоль рампы. Скорость автомобиля вверх по рампе теперь

\mathbf {v} =V(\cos \theta ,\sin \theta ).

Поскольку потери нет, мощность, используемая силой F для перемещения нагрузки вверх по рампе, равняется мощности, что является вертикальным подъемом веса w нагрузки.

Входная мощность, тянущая автомобиль

P_{\mathrm {in} }=FV,\!

И сила

P_{\mathrm {out} }=\mathbf {W} \cdot \mathbf {v} =(0,W)\cdot V(\cos \theta ,\sin \theta )=WV\sin \theta .

Приравнивать мощность к мощности, чтобы получить механическое преимущество как

\mathrm {MA} ={\frac {W}{F}}={\frac {1}{\sin \theta }}.

Механическое преимущество наклонной плоскости также может быть рассчитано по отношению к длине рампы к его высоте H, потому что синус угла рампа определяется

\sin \theta ={\frac {H}{L}},

поэтому,

\mathrm {MA} ={\frac {W}{F}}={\frac {L}{H}}.

Пример: если высота рампа составляет h = 1 метр, а длина - l = 5 метров, то механическое преимущество - это

\mathrm {MA} ={\frac {W}{F}}=5,

Это означает, что сила 20 фунтов поднимет нагрузку на 100 фунтов.

Наклонная плоскость Ливерпуля Минард имеет размеры 1804 метра на 37,50 метров, что обеспечивает механическое преимущество.

\mathrm {MA} ={\frac {W}{F}}=1804/37.50=48.1,

Таким образом, сила натяжения на 100 фунтов на кабеле поднимет нагрузку на 4810 фунтов. Степень этого наклона составляет 2%, что означает, что угол θ достаточно мал, чтобы sin θdtan θ.

Смотрите также

Ссылки

^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Коул, Мэтью (2005). Исследуйте науку, 2 -е изд . Пирсон Образование. п. 178. ISBN 978-981-06-2002-8 .
^ Коллегиальный словарь Мерриам-Уэбстера, 11-е изд . Мерриам-Уэбстер. 2003. С. 629 . ISBN 978-0-87779-809-5 Полем Словарь определения наклонной плоскости.
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} ^в ^{дюймовый} «Наклонная плоскость» . Центр математики и науки . Edinformatics. 1999 . Получено 11 марта 2012 года .
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} ^в Сильверман, Баффи (2009). Простые машины: силы в действии, 4 -е изд . США: Heinemann-Raintree Classroom. п. 7. ISBN 978-1-4329-2317-4 .
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} ^в Ортлб, Эдвард П.; Ричард Кадис (1993). Машины и работа . Лоренц Образовательная пресса. с. IV. ISBN 978-1-55863-060-4 .
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Рейли, Трэвис (24 ноября 2011 г.). «Урок 04: Слажьте прямо, используя наклонную плоскость» . Учить инженерию . Инженерный колледж, Univ. Колорадо в Боулдере. Архивировано из оригинала 8 мая 2012 года . Получено 8 сентября 2012 года .
^ Скотт, Джон С. (1993). Словарь гражданского строительства . Чепмен и Хилл. п. 14. ISBN 978-0-412-98421-1 Полем Угол трения [Мех.] При изучении тел, скользящих на плоских поверхностях, угол между перпендикулярной к поверхности и результирующей силой (между телом и поверхностью), когда тело начинает скользить. Угол отдыха [SM] для любого данного гранулированного материала. Самый крутой угол к горизонтали, при котором нагренная поверхность будет стоять в заявленных условиях.
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} ^в ^{дюймовый} Ambekar, AG (2007). Механизм и теория машины . Phi Learning. п. 446. ISBN 978-81-203-3134-1 Полем Угол отдыха - это ограничивающий угол наклона плоскости, когда тело, расположенное на наклонной плоскости, просто начинает скользить по плоскости.
^ Розен, Джо; Лиза Куинн Готард (2009). Энциклопедия физической науки, том 1 . Infobase Publishing. п. 375. ISBN 978-0-8160-7011-4 .
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} ^в Koetsier, Teun (2010). «Саймон Стевин и рост архимедической механики в эпохи Возрождения» . Гения Архимеда - 23 века влияния на математику, науку и инженерию: Материалы международной конференции, состоявшейся в Сиракузах, Италия, 8–10 июня 2010 г. Спрингер. С. 94–99. ISBN 978-90-481-9090-4 .
^ Devreese, Jozef T.; Гвидо Ванден Берге (2008). «Магия - это не волшебство»: замечательный мир Саймона Стевина . Остроумие пресс. С. 136–139. ISBN 978-1-84564-391-1 .
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Фейнман, Ричард П.; Роберт Б. Лейтон; Мэтью Сэндс (1963). Лекции Фейнмана по физике, вып. Я США: Калифорния инст. технологии. С. 4.4–4.5. ISBN 978-0-465-02493-3 .
^ Ejdijksterhuis: Simon Stevin 1943
^ Тереза МакГуайр, свет на священные камни , в Конн, Мари А.; Тереза Бенедикт МакГуайр (2007). Не запечатлено в камне: очерки о ритуальной памяти, душе и обществе . Университетская пресса Америки. п. 23. ISBN 978-0-7618-3702-2 .
^ Голландский, Стивен (1999). «Достигнутые достижения» . Наследие древнего мира . Страница профессора Стива Голландца, Univ. Висконсина в Грин Бэй. Архивировано из оригинала 21 августа 2016 года . Получено 13 марта 2012 года .
^ Моффетт, Мариан; Майкл У. Фацио; Лоуренс Вудхаус (2003). Всемирная история архитектуры . Лоуренс Кинг издательство. п. 9. ISBN 978-1-85669-371-4 .
^ Пит, Т. Эрик (2006). Грубые каменные памятники и их строители . Эхо библиотека. С. 11–12. ISBN 978-1-4068-2203-8 .
^ Томас, Берк (2005). «Транспорт и наклонная плоскость» . Строительство пирамид Гизы . World-mysteries.com. Архивировано с оригинала 13 марта 2012 года . Получено 10 марта 2012 года .
^ Ислер, Мартин (2001). Палки, камни и тени: строительство египетских пирамид . США: Университет Оклахома Пресс. С. 211 –216. ISBN 978-0-8061-3342-3 .
^ Sprague de Camp, L. (1990). Древние инженеры . США: Барнс и Нобл. п. 43. ISBN 978-0-88029-456-0 .
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Карл фон Лэнгсдорф (1826) Машиненкунде , цитируется в Рейуло, Франц (1876). Кинематика машин: очертания теории машин . Макмиллан. С. 604 .
^ Например, списки простых машин, оставленных римским архитектором Витрувием (ок. 80 - 15 до н.э.) и греческого философа Херона Александрии (ок. 10 - 70 г. н.э.), состоят из пяти классических простых машин, за исключением наклонной плоскости. - Смит, Уильям (1848). Словарь греческих и римских древностей . Лондон: Уолтон и Маберли; Джон Мюррей. п. 722. , Ашер, Эбботт Пейсон (1988). История механических изобретений . США: Курьер -Дувр Публикации. с. 98, 120. ISBN 978-0-486-25593-4 .
^ Хит, Томас Литтл (1921). История греческой математики, вып. 2 Великобритания: пресса Кларендона. С. 349 , 433–434.
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} ^в Egidio Festa и Софи Ру , загадка наклонного самолета в Лэрд, Уолтер Рой; Софи Ру (2008). Механика и естественная философия перед научной революцией . США: Спрингер. С. 195–221. ISBN 978-1-4020-5966-7 .
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Мели, Доменико Бертолони (2006). Мышление с объектами: трансформация механики в семнадцатом веке . Jhu Press. С. 35–39. ISBN 978-0-8018-8426-9 .
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Бойер, Карл Б.; UTA C. Merzbach (2010). История математики, 3 -е изд . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-470-63056-3 .
^ Ашер, Эбботт Пейсон (1988). История механических изобретений . Публикации курьера. п. 106. ISBN 978-0-486-25593-4 .
^ Мачамер, Питер К. (1998). Кембриджский компаньон Галилею . Лондон: издательство Кембриджского университета. С. 47–48. ISBN 978-0-521-58841-6 .
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Армстронг-Хелуври, Брайан (1991). Контроль машин с трениями . США: Спрингер. п. 10. ISBN 978-0-7923-9133-3 .
^ Мейер, Эрнст (2002). Нанонаук: трение и реология по шкале нанометра . Мировой научный. п. 7. ISBN 978-981-238-062-3 .
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Хэндли, Бретт; Дэвид М. Маршалл; Крейг Кун (2011). Принципы инженерии . Cengage Learning. С. 71–73. ISBN 978-1-4354-2836-2 .
^ Деннис, Джонни Т. (2003). Полное руководство идиота по физике . Пингвин. С. 116–117. ISBN 978-1-59257-081-2 .
^ Нев, Карл Р. (2010). «Наклон» . Гиперфизика . Департамент физики и астрономии, штат Джорджия Univ . Получено 8 сентября 2012 года .
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Мартин, Лори (2010). «Lab Mech14: наклонная плоскость - простая машина» (PDF) . Наука в движении . Вестминстерский колледж . Получено 8 сентября 2012 года .
^ Пирсон (2009). Физический класс 10 - серия Foundation IIT . Нью -Дели: Pearson Education India. п. 69. ISBN 978-81-317-2843-7 .
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Bansal, RK (2005). Инженерная механика и прочность материалов . Laxmi Publications. С. 165–167. ISBN 978-81-7008-094-7 .
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Это получает немного более общие уравнения, которые охватывают силу, применяемые под любым углом: Гуджрал, есть (2008). Инженерная механика . СМИ брандмауэра. С. 275–277. ISBN 978-81-318-0295-3 .

Внешние ссылки

Интерактивное моделирование физики наклонной плоскости

[Cole-1] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Коул, Мэтью (2005). Исследуйте науку, 2 -е изд . Пирсон Образование. п. 178. ISBN 978-981-06-2002-8 .

[2] Коллегиальный словарь Мерриам-Уэбстера, 11-е изд . Мерриам-Уэбстер. 2003. С. 629 . ISBN 978-0-87779-809-5 Полем Словарь определения наклонной плоскости.

[Edinformatics-3] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} ^в ^{дюймовый} «Наклонная плоскость» . Центр математики и науки . Edinformatics. 1999 . Получено 11 марта 2012 года .

[Silverman-4] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} ^в Сильверман, Баффи (2009). Простые машины: силы в действии, 4 -е изд . США: Heinemann-Raintree Classroom. п. 7. ISBN 978-1-4329-2317-4 .

[Ortleb-5] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} ^в Ортлб, Эдвард П.; Ричард Кадис (1993). Машины и работа . Лоренц Образовательная пресса. с. IV. ISBN 978-1-55863-060-4 .

[TeachEngineering-6] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Рейли, Трэвис (24 ноября 2011 г.). «Урок 04: Слажьте прямо, используя наклонную плоскость» . Учить инженерию . Инженерный колледж, Univ. Колорадо в Боулдере. Архивировано из оригинала 8 мая 2012 года . Получено 8 сентября 2012 года .

[7] Скотт, Джон С. (1993). Словарь гражданского строительства . Чепмен и Хилл. п. 14. ISBN 978-0-412-98421-1 Полем Угол трения [Мех.] При изучении тел, скользящих на плоских поверхностях, угол между перпендикулярной к поверхности и результирующей силой (между телом и поверхностью), когда тело начинает скользить. Угол отдыха [SM] для любого данного гранулированного материала. Самый крутой угол к горизонтали, при котором нагренная поверхность будет стоять в заявленных условиях.

[Ambekar-8] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} ^в ^{дюймовый} Ambekar, AG (2007). Механизм и теория машины . Phi Learning. п. 446. ISBN 978-81-203-3134-1 Полем Угол отдыха - это ограничивающий угол наклона плоскости, когда тело, расположенное на наклонной плоскости, просто начинает скользить по плоскости.

[Rosen-9] Розен, Джо; Лиза Куинн Готард (2009). Энциклопедия физической науки, том 1 . Infobase Publishing. п. 375. ISBN 978-0-8160-7011-4 .

[Koetsier-10] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} ^в Koetsier, Teun (2010). «Саймон Стевин и рост архимедической механики в эпохи Возрождения» . Гения Архимеда - 23 века влияния на математику, науку и инженерию: Материалы международной конференции, состоявшейся в Сиракузах, Италия, 8–10 июня 2010 г. Спрингер. С. 94–99. ISBN 978-90-481-9090-4 .

[Devreese-11] Devreese, Jozef T.; Гвидо Ванден Берге (2008). «Магия - это не волшебство»: замечательный мир Саймона Стевина . Остроумие пресс. С. 136–139. ISBN 978-1-84564-391-1 .

[Feynman-12] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Фейнман, Ричард П.; Роберт Б. Лейтон; Мэтью Сэндс (1963). Лекции Фейнмана по физике, вып. Я США: Калифорния инст. технологии. С. 4.4–4.5. ISBN 978-0-465-02493-3 .

[13] Ejdijksterhuis: Simon Stevin 1943

[Conn-14] Тереза МакГуайр, свет на священные камни , в Конн, Мари А.; Тереза Бенедикт МакГуайр (2007). Не запечатлено в камне: очерки о ритуальной памяти, душе и обществе . Университетская пресса Америки. п. 23. ISBN 978-0-7618-3702-2 .

[Dutch-15] Голландский, Стивен (1999). «Достигнутые достижения» . Наследие древнего мира . Страница профессора Стива Голландца, Univ. Висконсина в Грин Бэй. Архивировано из оригинала 21 августа 2016 года . Получено 13 марта 2012 года .

[Moffett-16] Моффетт, Мариан; Майкл У. Фацио; Лоуренс Вудхаус (2003). Всемирная история архитектуры . Лоуренс Кинг издательство. п. 9. ISBN 978-1-85669-371-4 .

[Peet-17] Пит, Т. Эрик (2006). Грубые каменные памятники и их строители . Эхо библиотека. С. 11–12. ISBN 978-1-4068-2203-8 .

[Thomas-18] Томас, Берк (2005). «Транспорт и наклонная плоскость» . Строительство пирамид Гизы . World-mysteries.com. Архивировано с оригинала 13 марта 2012 года . Получено 10 марта 2012 года .

[Isler-19] Ислер, Мартин (2001). Палки, камни и тени: строительство египетских пирамид . США: Университет Оклахома Пресс. С. 211 –216. ISBN 978-0-8061-3342-3 .

[SpragueDeCamp-20] Sprague de Camp, L. (1990). Древние инженеры . США: Барнс и Нобл. п. 43. ISBN 978-0-88029-456-0 .

[Reuleaux-21] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Карл фон Лэнгсдорф (1826) Машиненкунде , цитируется в Рейуло, Франц (1876). Кинематика машин: очертания теории машин . Макмиллан. С. 604 .

[22] Например, списки простых машин, оставленных римским архитектором Витрувием (ок. 80 - 15 до н.э.) и греческого философа Херона Александрии (ок. 10 - 70 г. н.э.), состоят из пяти классических простых машин, за исключением наклонной плоскости. - Смит, Уильям (1848). Словарь греческих и римских древностей . Лондон: Уолтон и Маберли; Джон Мюррей. п. 722. , Ашер, Эбботт Пейсон (1988). История механических изобретений . США: Курьер -Дувр Публикации. с. 98, 120. ISBN 978-0-486-25593-4 .

[23] Хит, Томас Литтл (1921). История греческой математики, вып. 2 Великобритания: пресса Кларендона. С. 349 , 433–434.

[Laird-24] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} ^в Egidio Festa и Софи Ру , загадка наклонного самолета в Лэрд, Уолтер Рой; Софи Ру (2008). Механика и естественная философия перед научной революцией . США: Спрингер. С. 195–221. ISBN 978-1-4020-5966-7 .

[Meli-25] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Мели, Доменико Бертолони (2006). Мышление с объектами: трансформация механики в семнадцатом веке . Jhu Press. С. 35–39. ISBN 978-0-8018-8426-9 .

[Boyer-26] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Бойер, Карл Б.; UTA C. Merzbach (2010). История математики, 3 -е изд . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-470-63056-3 .

[Usher-27] Ашер, Эбботт Пейсон (1988). История механических изобретений . Публикации курьера. п. 106. ISBN 978-0-486-25593-4 .

[Machamer-28] Мачамер, Питер К. (1998). Кембриджский компаньон Галилею . Лондон: издательство Кембриджского университета. С. 47–48. ISBN 978-0-521-58841-6 .

[Armstrong-29] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Армстронг-Хелуври, Брайан (1991). Контроль машин с трениями . США: Спрингер. п. 10. ISBN 978-0-7923-9133-3 .

[Meyer-30] Мейер, Эрнст (2002). Нанонаук: трение и реология по шкале нанометра . Мировой научный. п. 7. ISBN 978-981-238-062-3 .

[Handley-31] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Хэндли, Бретт; Дэвид М. Маршалл; Крейг Кун (2011). Принципы инженерии . Cengage Learning. С. 71–73. ISBN 978-1-4354-2836-2 .

[Dennis-32] Деннис, Джонни Т. (2003). Полное руководство идиота по физике . Пингвин. С. 116–117. ISBN 978-1-59257-081-2 .

[Hyperphysics-33] Нев, Карл Р. (2010). «Наклон» . Гиперфизика . Департамент физики и астрономии, штат Джорджия Univ . Получено 8 сентября 2012 года .

[Westminster-34] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Мартин, Лори (2010). «Lab Mech14: наклонная плоскость - простая машина» (PDF) . Наука в движении . Вестминстерский колледж . Получено 8 сентября 2012 года .

[Pearson-35] Пирсон (2009). Физический класс 10 - серия Foundation IIT . Нью -Дели: Pearson Education India. п. 69. ISBN 978-81-317-2843-7 .

[Bansal-36] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Bansal, RK (2005). Инженерная механика и прочность материалов . Laxmi Publications. С. 165–167. ISBN 978-81-7008-094-7 .

[Gujral-37] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Это получает немного более общие уравнения, которые охватывают силу, применяемые под любым углом: Гуджрал, есть (2008). Инженерная механика . СМИ брандмауэра. С. 275–277. ISBN 978-81-318-0295-3 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

Базы данных управления авторитетом
National	Germany United States France BnF data Israel
Other	NARA