Убийство спинора

Убийство спинора — термин, используемый в математике и физике .

Определение

В более узком определении, обычно используемом в математике, термин «спинор Киллинга» обозначает те твисторные спиноры, которые также являются собственными спинорами оператора Дирака . Термин назван в честь Вильгельма Киллинга .

Другое эквивалентное определение состоит в том, что спиноры Киллинга являются решениями уравнения Киллинга для так называемого числа Киллинга.

Более формально:

Спинор Киллинга на римановом спиновом многообразии M — это спинорное поле $\psi$ который удовлетворяет

$\nabla _{X}\psi =\lambda X\cdot \psi$

для всех касательных векторов X , где $\nabla$ – спинорная ковариантная производная , $\cdot$ это умножение Клиффорда и $\lambda \in \mathbb {C}$ является константой, называемой Киллинга числом $\psi$. Если $\lambda =0$ тогда спинор называется параллельным спинором.

Приложения

В физике спиноры Киллинга используются в супергравитации и теории суперструн , в частности для поиска решений, сохраняющих некоторую суперсимметрию . Это особый вид спинорного поля, связанный с векторными полями Киллинга и тензорами Киллинга .

Характеристики

Если ${\mathcal {M}}$ является многообразием со спинором Киллинга, то ${\mathcal {M}}$ является многообразием Эйнштейна с кривизной Риччи $Ric=4(n-1)\alpha ^{2}$, где $\alpha$ – константа Киллинга.

Типы спинорных полей Киллинга

Если $\alpha$ является чисто воображаемым, то ${\mathcal {M}}$ — некомпактное многообразие ; если $\alpha$ равен 0, то спинорное поле параллельно; наконец, если $\alpha$ реально, тогда ${\mathcal {M}}$ компактно, и спинорное поле называется «реальным спинорным полем».

Книги

• Лоусон, Х. Блейн; Мишельсон, Мария-Луиза (1989). Спиновая геометрия . Издательство Принстонского университета . ISBN  978-0-691-08542-5 .
• Фридрих, Томас (2000), Операторы Дирака в римановой геометрии , Американское математическое общество , ISBN  978-0-8218-2055-1

Внешние ссылки

• «Твистор и спиноры Киллинга в лоренцевой геометрии», Хельга Баум (формат PDF)
• Оператор Дирака из MathWorld
• Уравнение Киллинга из MathWorld
• Убийственные и твисторные спиноры на лоренцевых многообразиях (статья Кристофа Боле) (постскриптум)