Jump to content

Вывод (дифференциальная алгебра)

(Перенаправлено из супердеривации )

В математике вывод , является функцией для алгебры которая обобщает определенные особенности производного оператора. алгебры В частности, с учетом над кольцом или поле k , k -Dervation - это k - линейная карта D : A A , которая удовлетворяет закону Лейбниза :

В более общем плане, если M бимодуль k - , , которая удовлетворяет закону Лейбниза , -линейная карта D : A M также называется деривацией. Коллекция всех K -источников A до самой обозначена Der K ( A ). Сборник k -источников A в A -модуль M обозначена Der K ( A , M ) .

Деривации встречаются во многих различных контекстах в различных областях математики. Частичная производная по отношению к переменной -это R -деривация на алгебре реальных дифференцируемых функций на R не Полем Производная Lie по отношению к векторному полю представляет собой R -Dervation на алгебре дифференцируемых функций на дифференцируемом многообразии ; В более общем смысле это вывод на тензорной алгебре многообразования. Отсюда следует, что соответствующее представление алгебры лей является выводом на эту алгебру. Производное Pincherle является примером вывода в абстрактной алгебре . Если алгебра А является некоммутативной, то коммутатор относительно элемента алгебры определяет эндоморфизм А для К. является деривацией над линейный себя, который То есть,

где коммутатор по отношению к Полем Алгебра, оснащенная выдающимся деривацией D образует дифференциальную алгебру и сама является значительным объектом исследования в таких областях, как теория дифференциальной галуа .

Характеристики

[ редактировать ]

Если a -k -алгебра , для k кольцо, а d : a a -это k -dervation, тогда

  • Если A имеет единицу 1, то D (1) = D (1 2 ) = 2 d (1), так что ( 1) = 0. Таким образом, с помощью k -Lelineity, d ( k ) = 0 для всех k K. d
  • Если А коммутативен, D ( x 2 ) = xd ( x ) + d ( x ) x = 2 xd ( x ) и d ( x не ) = nx n -1 D ( x ), по правилу Лейбниза.
  • В целом, для любого x 1 , x 2 ,…, x n A , это следует путем индукции , что
который есть Если для всего я , d ( x i ) поездка с поездками с .
  • Для n > 1, d не не является выводом, вместо этого удовлетворяет правилу Лейбниза высшего порядка:
Более того, если m -бимодуль , напишите
Для набора K -проделения A до M. от
Поскольку легко проверяется, что коммутатор двух производных снова является выводом.
  • Существует a -модуль ω a / k (называемый дифференциалами Kähler ) с k -dervation d : a → ω a / k, через который какой -либо вывод D : A M -факторы. То есть для любого вывода D есть -модуля карта φ с
Переписка является изоморфизмом -модулами :
  • Если k k -это подборка , то унаследование структуры K -Algebra, поэтому есть включение
Поскольку любая k -задержка -это k -ddivation .

Градуированные производные

[ редактировать ]

Учитывая градуированную алгебру A и однородную линейную карту D класса | D | На a , D является однородным деривацией если

Для каждого однородного элемента A и каждого элемента для B = коммутаторного фактора ε ± 1 . Расчетный вывод - это сумма однородных производных с одинаковыми ε .

Если ε = 1 , это определение сводится к обычному случаю. если ε = −1 Однако,

для нечетного | D |, и D называется анти-деривацией .

Примеры анти-деривации включают внешнее производное и внутренний продукт, действующий на дифференциальные формы .

Градовые выводы супельгельз (то есть z 2 -градусные алгебры) часто называют сверхдеров .

[ редактировать ]

Деривации Hasse -Schmidt -это k гомоморфизмы -алгебры

СООБЩЕНИЕ СОЗДАНИЕ С картой, которая посылает официальную серию мощности к коэффициенту дает вывод.

Смотрите также

[ редактировать ]
  • Бурбаки, Николас (1989), Алгебра I , Элементы математики, Springer-Verlag, ISBN  3-540-64243-9 .
  • Эйзенбуд, Дэвид (1999), коммутативная алгебра с целью алгебраической геометрии (3-е изд.), Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-94269-8 .
  • Matsuma, Hideyuki (1970), коммутативная алгебра , серия лекций по математике, WA Benjamin, ISBN  978-0-8053-7025-6 .
  • Кола, Иван; Словак, Ян; Michor, Peter W. (1993), Природные операции в дифференциальной геометрии , Springer-Verlag .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: d962e8210cbbef6c1cd6b9edee08c5df__1716614640
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/d9/df/d962e8210cbbef6c1cd6b9edee08c5df.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Derivation (differential algebra) - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)