Двоичный код

Слово «Arc.Ask3.Ru» представлено в двоичном коде ASCII , состоящем из 9 байтов (72 бита).

Двоичный код представляет текст , инструкции компьютерного процессора или любые другие данные с использованием двухсимвольной системы. Используемая двухсимвольная система часто представляет собой «0» и «1» из двоичной системы счисления . Двоичный код присваивает каждому символу, инструкции и т. д. шаблон двоичных цифр, также известный как биты . Например, двоичная строка из восьми бит (которая также называется байтом) может представлять любое из 256 возможных значений и может: следовательно, представляют собой большое разнообразие различных предметов.

В вычислительной технике и телекоммуникациях двоичные коды используются для различных методов кодирования данных, таких как строки символов , в строки битов. Эти методы могут использовать строки фиксированной или переменной ширины . В двоичном коде фиксированной ширины каждая буква, цифра или другой символ представлена битовой строкой одинаковой длины; эта битовая строка, интерпретируемая как двоичное число , обычно отображается в кодовых таблицах в восьмеричной , десятичной или шестнадцатеричной системе счисления. существует множество наборов символов и множество кодировок символов Для них .

Битовая строка , интерпретируемая как двоичное число, может быть преобразована в десятичное число . Например, строчная буква a , если она представлена битовой строкой 01100001 (как и в стандартном коде ASCII ), также может быть представлен как десятичное число «97».

История двоичных кодов

Современная двоичная система счисления, основа двоичного кода, была изобретена Готфридом Лейбницем в 1689 году и описана в его статье Explication de l'Arithmétique Binaire . Полное название переведено на английский язык как «Объяснение двоичной арифметики», в котором используются только символы 1 и 0, с некоторыми замечаниями о его полезности и о том, как оно проливает свет на древние китайские фигуры Фу Си . ^[1] Система Лейбница использует 0 и 1, как и современная двоичная система счисления. Лейбниц познакомился с « И Цзин» через французского иезуита Иоахима Буве и с восхищением отметил, как его гексаграммы соответствуют двоичным числам от 0 до 111111, и пришел к выводу, что это отображение является свидетельством крупных китайских достижений в той философской визуальной двоичной математике , которой он восхищался. ^[2]^[3] Лейбниц рассматривал гексаграммы как подтверждение универсальности его собственных религиозных убеждений. ^[3]

Двоичные числа занимали центральное место в теологии Лейбница. Он считал, что двоичные числа символизируют христианскую идею creatio ex nihilo или творения из ничего. ^[4] Лейбниц пытался найти систему, преобразующую логические словесные высказывания в чисто математические. ^{[ нужна ссылка ]}. После того, как его идеи были проигнорированы, он наткнулся на классический китайский текст под названием «И Цзин» или «Книга перемен», в котором использовались 64 гексаграммы шестибитного визуального двоичного кода. Книга подтвердила его теорию о том, что жизнь можно упростить или свести к ряду простых положений. Он создал систему, состоящую из рядов нулей и единиц. В этот период времени Лейбниц еще не нашел применения этой системе. ^[5]

Бинарные системы, существовавшие до Лейбница, существовали и в древнем мире. Вышеупомянутый И-Цзин , с которым столкнулся Лейбниц, датируется 9 веком до нашей эры в Китае. ^[6] Бинарная система И Цзин , текста для гадания, основана на двойственности Инь и Ян . ^[7] Щелевые барабаны с бинарными тонами используются для кодирования сообщений в Африке и Азии. ^[7] Индийский учёный Пингала разработал бинарную систему описания просодии (около V–II веков до н. э.) в своём «Чандашутраме» . ^[8]^[9]

Жители острова Мангарева во Французской Полинезии до 1450 года использовали гибридную двоично- десятичную систему. ^[10] В 11 веке учёный и философ Шао Юн разработал метод расположения гексаграмм, который соответствует, хотя и непреднамеренно, последовательности от 0 до 63, представленной в двоичном формате, где инь — 0, ян — 1 и младший бит сверху. . Этот порядок также является лексикографическим порядком шестиэлементных элементов , выбранных из набора двух элементов. ^[11]

В 1605 году Фрэнсис Бэкон обсудил систему, с помощью которой буквы алфавита можно было свести к последовательностям двоичных цифр, которые затем можно было закодировать как едва заметные варианты шрифта в любом случайном тексте. ^[12] Что важно для общей теории двоичного кодирования, он добавил, что этот метод можно использовать с любыми объектами вообще: «при условии, что эти объекты способны различаться только в два раза; как колокола, трубы, фонари и факелы, отчет мушкетов и любых подобных инструментов». ^[12]

Джордж Буль опубликовал в 1847 году статью под названием «Математический анализ логики», в которой описывается алгебраическая система логики, ныне известная как булева алгебра . Система Буля была основана на бинарном подходе «да-нет» и «включено-выключено», который состоял из трех основных операций: И, ИЛИ и НЕ. ^[13] Эта система не была введена в действие до тех пор, пока аспирант Массачусетского технологического института Клод Шеннон не заметил, что изученная им булева алгебра похожа на электрическую цепь. В 1937 году Шеннон написал магистерскую диссертацию « Символический анализ релейных и коммутационных цепей» , в которой реализовал свои открытия. Диссертация Шеннона стала отправной точкой для использования двоичного кода в практических приложениях, таких как компьютеры, электрические схемы и т. д. ^[14]

Другие формы двоичного кода

Битовая строка — не единственный тип двоичного кода: фактически, двоичная система в целом — это любая система, которая допускает только два выбора, например, переключение в электронной системе или простой тест «правда» или «ложь».

Брайль

Брайль — это тип двоичного кода, широко используемый слепыми для чтения и письма на ощупь, названный в честь его создателя Луи Брайля. Эта система состоит из сеток по шесть точек в каждой, по три на столбец, в которых каждая точка имеет два состояния: поднята или не поднята. Различные комбинации выпуклых и сплющенных точек способны обозначать все буквы, цифры и знаки препинания.

Багуа

Багуа — это диаграммы, используемые в фэн-шуй , даосской космологии и исследованиях И Цзин . Ба Гуа состоит из 8 триграмм; ба означает 8 и гуа означает фигуру для гадания. Это же слово используется для обозначения 64 гуа (гексаграмм). Каждая фигура сочетает в себе три линии ( яо ), которые либо прерывистые ( инь ), либо непрерывные ( ян ). Отношения между триграммами представлены в двух формах: изначальном, багуа «Ранние Небеса» или «Фуси» , и проявленном багуа «Поздние Небеса», или «Царь Вэнь» . ^[15] (См. также короля Вэня последовательность 64 гексаграмм ).

Ифа, Ильм ар-Рамл и геомантия

Система гадания Ифа /Ифе в африканских религиях, таких как йоруба , игбо и эве , состоит из сложной традиционной церемонии создания 256 оракулов, состоящих из 16 символов, 256 = 16 x 16. Посвященный священник, или Бабалаво , который запоминал прорицания, просил жертвоприношения у консультирующихся клиентов и молился. Затем гадальные гайки или пара цепочек используются для получения случайных двоичных чисел. ^[16] которые нарисованы песчаным материалом на фигурном деревянном подносе «Опун», олицетворяющем всю совокупность судьбы.

Благодаря распространению исламской культуры Ифе/Ифа была ассимилирована как «Наука о песке» (илм аль-рамл), которая затем распространилась дальше и стала «Наукой чтения знаков на земле» ( геомантией ) в Европе.

Считалось, что это еще один возможный путь вдохновения информатики. ^[17] поскольку геомантия пришла в Европу на более раннем этапе (около 12 века, описанного Хью Санталлы ), чем И Цзин (17 век, описанный Готфридом Вильгельмом Лейбницем ).

Системы кодирования

ASCII-код

Американский стандартный код обмена информацией (ASCII) использует 7-битный двоичный код для представления текста и других символов в компьютерах, коммуникационном оборудовании и других устройствах. Каждой букве или символу присвоен номер от 0 до 127. Например, строчная буква «а» обозначается как 1100001 как битовая строка (которая равна «97» в десятичном формате).

Двоично-десятичный код

Двоично-десятичное число (BCD) — это двоичное представление целочисленных значений, в котором для кодирования десятичных цифр используется 4-битный полубайт . Четыре двоичных бита могут кодировать до 16 различных значений; но в числах в двоично-десятичном коде только десять значений в каждом полубайте являются допустимыми и кодируют десятичные цифры от нуля до девяти. Остальные шесть значений являются недопустимыми и могут вызвать либо машинное исключение, либо неопределенное поведение, в зависимости от компьютерной реализации арифметики BCD.

Арифметика BCD иногда предпочтительнее числовых форматов с плавающей запятой в коммерческих и финансовых приложениях, где сложные методы округления чисел с плавающей запятой неуместны. ^[18]

Раннее использование двоичных кодов

1875: Эмиль Бодо «Добавление двоичных строк в свою систему шифрования», что в конечном итоге привело к сегодняшнему ASCII.
1884: Линотипная машина , в которой матрицы сортируются по соответствующим каналам после использования с помощью направляющей с двоичным кодом.
1932: Счетчик CE Wynn-Williams "Scale of Two". ^[19]
1937: Алана Тьюринга . электромеханический двоичный умножитель
1937: Джордж Стибиц код «слишком три» в Комплексном компьютере. ^[19]
1937: Компьютер Атанасова – Берри ^[19]
1938: Конрад Цузе Z1

Текущее использование двоичного файла

Большинство современных компьютеров используют двоичное кодирование инструкций и данных. Компакт-диски , DVD-диски и диски Blu-ray представляют звук и видео в цифровом виде в двоичной форме. Телефонные звонки передаются в цифровом виде в междугородных и мобильных телефонных сетях с использованием импульсно-кодовой модуляции , а также в сетях передачи голоса по IP .

Вес двоичных кодов

Вес двоичного кода, определенный в таблице кодов постоянного веса , ^[20] - вес Хэмминга кодирования двоичных слов для представленных слов или последовательностей.

См. также

Ссылки

^ Лейбниц Г., Объяснение двоичной арифметики, Die Mathematische Schriften, изд. К. Герхардт, Берлин, 1879 г., т.7, стр.223; англ. перевод [1]
^ Эйтон, Эрик Дж. (1985). Лейбниц: Биография . Тейлор и Фрэнсис. стр. 100-1 245–8. ISBN 978-0-85274-470-3 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Дж. Э. Смит (2008). Лейбниц: Какой рационалист? Какой рационалист? . Спрингер. п. 415. ИСБН 978-1-4020-8668-7 .
^ Юэнь-Тин Лай (1998). Лейбниц, Мистика и религия . Спрингер. стр. 149–150. ISBN 978-0-7923-5223-5 .
^ «Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716)» . www.kerryr.net .
^ Эдвард Хакер; Стив Мур; Лоррейн Пацко (2002). И Цзин: Аннотированная библиография . Рутледж. п. 13. ISBN 978-0-415-93969-0 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Джонатан Шектман (2003). Новаторские научные эксперименты, изобретения и открытия XVIII века . Издательство Гринвуд. п. 29. ISBN 978-0-313-32015-6 .
^ Санчес, Хулио; Кантон, Мария П. (2007). Программирование микроконтроллера: микрочип PIC . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. п. 37. ИСБН 978-0-8493-7189-9 .
^ WS Энглин и Дж. Ламбек, Наследие Фалеса , Springer, 1995, ISBN 0-387-94544-X
^ Бендер, Андреа; Беллер, Зигхард (16 декабря 2013 г.). «Мангареванское изобретение двоичных шагов для облегчения вычислений» . Труды Национальной академии наук . 111 (4): 1322–1327. дои : 10.1073/pnas.1309160110 . ПМЦ 3910603 . ПМИД 24344278 .
^ Райан, Джеймс А. (январь 1996 г.). «Двоичная система Лейбница и «Ицзин» Шао Юна ». Философия Востока и Запада . 46 (1): 59–90. дои : 10.2307/1399337 . JSTOR 1399337 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Бэкон, Фрэнсис (1605). «Прогресс обучения» . Лондон. стр. Глава 1.
^ «Что такого логичного в булевой алгебре?» . www.kerryr.net .
^ «Клод Шеннон (1916 – 2001)» . www.kerryr.net .
^ Вильгельм, Рихард (1950). И Цзин или Книга Перемен . пер. Кэри Ф. Бэйнс , предисловие К.Г. Юнга , предисловие к 3-му изд. Хельмута Вильгельма (1967). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. стр. 266, 269. ISBN. 978-0-691-09750-3 .
^ Олупона, Джейкоб К. (2014). Африканские религии: очень краткое введение . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета . п. 45. ИСБН 978-0-19-979058-6 . OCLC 839396781 .
^ Эглаш, Рон (июнь 2007 г.). «Фракталы в основе африканского дизайна» . www.ted.com . Архивировано из оригинала 27 июля 2021 г. Проверено 15 апреля 2021 г.
^ Коулишоу, Майк Ф. (2015) [1981, 2008]. «Общая десятичная арифметика» . ИБМ . Проверено 2 января 2016 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Глейзер 1971 г.
^ Таблица двоичных кодов постоянного веса

Внешние ссылки

Система двубуквенного шифрования сэра Фрэнсиса Бэкона. Архивировано 23 сентября 2016 г. в Wayback Machine , она предшествует двоичной системе счисления.
Вайсштейн, Эрик В. «Код, исправляющий ошибки» . Математический мир .
Таблица общих двоичных кодов . Обновленная версия таблиц границ для небольших общих двоичных кодов, приведенных в мистер Бест; А.Э. Брауэр; Ф. Дж. МакВильямс; А.М. Одлизко; NJA Слоан (1978), «Границы для двоичных кодов длиной менее 25», IEEE Trans. Инф. Theory , 24 : 81–93, CiteSeerX 10.1.1.391.9930 , doi : 10.1109/tit.1978.1055827 .
Таблица нелинейных двоичных кодов . Поддерживают Саймон Лицын, Э. М. Рейнс и NJA Sloane. Обновлено до 1999 года.
Глейзер, Антон (1971). «Глава VII Приложения к компьютерам». История двоичной и другой недесятичной счисления . Томаш. ISBN 978-0-938228-00-4 . приводит некоторые вехи до появления ENIAC.
Первая книга в мире, полностью написанная в двоичном коде : ( IT ) Луиджи Усаи, 01010011 01100101 01100111 01110010 01100101 01110100 01101001 , опубликовано независимо, 2023 г., ISBN 979-8-8604-3980-1. URL проверен 8 сентября 2023 г.

[lnz-1] Лейбниц Г., Объяснение двоичной арифметики, Die Mathematische Schriften, изд. К. Герхардт, Берлин, 1879 г., т.7, стр.223; англ. перевод [1]

[2] Эйтон, Эрик Дж. (1985). Лейбниц: Биография . Тейлор и Фрэнсис. стр. 100-1 245–8. ISBN 978-0-85274-470-3 .

[smith-3] Перейти обратно: ^а ^б Дж. Э. Смит (2008). Лейбниц: Какой рационалист? Какой рационалист? . Спрингер. п. 415. ИСБН 978-1-4020-8668-7 .

[on-4] Юэнь-Тин Лай (1998). Лейбниц, Мистика и религия . Спрингер. стр. 149–150. ISBN 978-0-7923-5223-5 .

[Gottfried_Leibniz-5] «Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716)» . www.kerryr.net .

[HackerMoore2002-6] Эдвард Хакер; Стив Мур; Лоррейн Пацко (2002). И Цзин: Аннотированная библиография . Рутледж. п. 13. ISBN 978-0-415-93969-0 .

[scientific-7] Перейти обратно: ^а ^б Джонатан Шектман (2003). Новаторские научные эксперименты, изобретения и открытия XVIII века . Издательство Гринвуд. п. 29. ISBN 978-0-313-32015-6 .

[8] Санчес, Хулио; Кантон, Мария П. (2007). Программирование микроконтроллера: микрочип PIC . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. п. 37. ИСБН 978-0-8493-7189-9 .

[9] WS Энглин и Дж. Ламбек, Наследие Фалеса , Springer, 1995, ISBN 0-387-94544-X

[10] Бендер, Андреа; Беллер, Зигхард (16 декабря 2013 г.). «Мангареванское изобретение двоичных шагов для облегчения вычислений» . Труды Национальной академии наук . 111 (4): 1322–1327. дои : 10.1073/pnas.1309160110 . ПМЦ 3910603 . ПМИД 24344278 .

[11] Райан, Джеймс А. (январь 1996 г.). «Двоичная система Лейбница и «Ицзин» Шао Юна ». Философия Востока и Запада . 46 (1): 59–90. дои : 10.2307/1399337 . JSTOR 1399337 .

[Bacon1605-12] Перейти обратно: ^а ^б Бэкон, Фрэнсис (1605). «Прогресс обучения» . Лондон. стр. Глава 1.

[Boolean_operations-13] «Что такого логичного в булевой алгебре?» . www.kerryr.net .

[Claude_Shannon-14] «Клод Шеннон (1916 – 2001)» . www.kerryr.net .

[wilhelm-15] Вильгельм, Рихард (1950). И Цзин или Книга Перемен . пер. Кэри Ф. Бэйнс , предисловие К.Г. Юнга , предисловие к 3-му изд. Хельмута Вильгельма (1967). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. стр. 266, 269. ISBN. 978-0-691-09750-3 .

[16] Олупона, Джейкоб К. (2014). Африканские религии: очень краткое введение . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета . п. 45. ИСБН 978-0-19-979058-6 . OCLC 839396781 .

[17] Эглаш, Рон (июнь 2007 г.). «Фракталы в основе африканского дизайна» . www.ted.com . Архивировано из оригинала 27 июля 2021 г. Проверено 15 апреля 2021 г.

[Cowlishaw_GDA-18] Коулишоу, Майк Ф. (2015) [1981, 2008]. «Общая десятичная арифметика» . ИБМ . Проверено 2 января 2016 г.

[Glaser-19] Перейти обратно: ^а ^б ^с Глейзер 1971 г.

[20] Таблица двоичных кодов постоянного веса

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]