Теория инвентаризации

Теория материалов (или, более формально, математическая теория запасов и производства) — это специализация в области исследования операций и управления операциями , которая занимается разработкой систем производства/ запасов для минимизации затрат : она изучает решения, с которыми сталкиваются фирмы и военные. в связи с производством , складированием , цепочками поставок , распределением запасных частей и т. д. и обеспечивает математическую основу для логистики . Проблема управления запасами — это проблема, с которой сталкивается фирма, которая должна решить, сколько заказывать в каждый период времени, чтобы удовлетворить спрос на свою продукцию. Задача может быть смоделирована с использованием математических методов оптимального управления , динамического программирования и сетевой оптимизации . Исследование таких моделей является частью теории запасов.

Проблемы

Одна из проблем — редкие крупные заказы по сравнению с частыми мелкими заказами. Крупные заказы увеличат количество имеющихся запасов, что обходится дорого, но может выиграть от оптовых скидок. Обработка частых заказов требует больших затрат, и в результате этого небольшие уровни запасов могут увеличить вероятность дефицита товаров , что приведет к потере клиентов . В принципе, все эти факторы можно рассчитать математически и найти оптимум .

Вторая проблема связана с изменениями спроса (предсказуемого или случайного) на товар. Например, наличие под рукой необходимых товаров для осуществления продаж в соответствующий сезон(ы) закупок. Классический пример — магазин игрушек перед Рождеством : если предметов нет на полках, их нельзя продать. И оптовый рынок не идеален; могут быть значительные задержки, особенно с самыми популярными игрушками. Итак, предприниматель или руководитель бизнеса будут покупать спекулятивно. Другой пример — мебельный магазин. Если покупатели получают товары с задержкой в шесть недель или более, часть продаж будет потеряна. Еще одним примером является ресторан, где значительная часть продаж приходится на аспекты приготовления и подачи еды, и поэтому разумно покупать и хранить немного больше, чтобы снизить вероятность исчерпания ключевых ингредиентов. Ситуация часто сводится к двум ключевым вопросам: уверенность в продажах товаров и получаемые в этом случае выгоды?

Третья проблема связана с тем, что запасы также выполняют функцию разделения двух отдельных операций. Например, запасы незавершенного производства часто накапливаются между двумя отделами, поскольку отдел-потребитель и отдел-производитель не координируют свою работу. При улучшении координации этот буферный запас можно было бы устранить. Это приводит к всей философии « точно вовремя» , которая утверждает, что затраты на хранение запасов обычно недооцениваются, включая как прямые, очевидные затраты на складские помещения и страхование, так и более трудные для измерения затраты на увеличение переменных и сложность и, следовательно, снижение гибкости для коммерческого предприятия.

Модели инвентаризации

Математический подход обычно формулируется следующим образом:в магазине есть время от времени $k$ , $x_{k}$ товары на складе. Затем он заказывает (и получает) $u_{k}$ предметы и продает $w_{k}$ предметы, где $w$ следует заданному распределению вероятностей. Таким образом:

x_{k+1}=x_{k}+u_{k}-w_{k}

u_{k}\geq 0

Ли $x_{k}$ может стать отрицательным, что соответствует отложенным заказам, будет зависеть от конкретной ситуации; если это разрешено, обычно будет наложен штраф за невыполненные заказы. У магазина есть затраты, которые связаны с количеством товаров в магазине и количеством заказанных товаров:

c_{k}=c(x_{k},u_{k})

. Часто это будет в аддитивной форме:

c_{k}=p(x_{k})+h(u_{k})

Магазин хочет выбрать $u_{k}$ оптимальным образом, т.е. минимизировать

\sum _{k=0}^{T}c_{k}.

В модель можно добавить множество других функций, включая несколько продуктов (обозначаемых $x_{ik}$ ), верхние границы запасов и так далее. Модели запасов могут основываться на различных предположениях: ^[1]^[2]

Характер спроса : постоянный, детерминированно изменяющийся во времени или стохастический.
Затраты : переменные и постоянные.
Течение времени : дискретное или непрерывное.
Время выполнения : детерминированное или стохастическое.
Временной горизонт : конечный или бесконечный (T=+∞)
Наличие или отсутствие предзаказа
Скорость производства : бесконечная, детерминированная или случайная.
Наличие или отсутствие оптовых скидок.
Неидеальное качество
Емкость : бесконечная или ограниченная
Продукты : один или несколько
Местоположение : один или несколько
Эшелоны: один или несколько

Классические модели

Хотя количество моделей, описанных в литературе, огромно, ниже приводится список классических моделей:

Бесконечная скорость заполнения производимой детали: экономичная модель количества заказов, также известная как модель Wilson EOQ.
Постоянная скорость заполнения производимой детали: экономичного объема производства модель
Заказы, размещаемые через регулярные промежутки времени: модель с фиксированным периодом времени
Спрос случайный, пополнение только одно: классическая модель Newsvendor
Спрос случайный, постоянное пополнение: модель базового запаса
Непрерывное пополнение с отложенными заказами: модель (Q,r)
Спрос детерминированно меняется со временем: модель динамического размера партии или модель Вагнера-Уитина.
Спрос детерминированно меняется со временем: эвристика Серебряного – Мила
Несколько продуктов, произведенных на одной машине: проблема экономичного планирования партий

См. также

Ссылки

^ Зипкин Пол Х., Основы управления запасами, Бостон: McGraw Hill, 2000, ISBN 0-256-11379-3
^ В. Хопп, М. Спирман, Фабричная физика , 3-е изд. Вейвленд Пресс, 2011 г.

Дальнейшее чтение

International Journal of Inventory Research — академический журнал по теории запасов, публикующий текущие исследования.

Классическими книгами, положившими начало этой области, являются:

Кеннет Дж. Эрроу, Сэмюэл Карлин и Герберт Э. Скарф: исследования по математической теории запасов и производства, Stanford University Press, 1958
Томсон М. Уитин, Г. Хэдли, Анализ систем инвентаризации, Энглвуд Клиффс: Прентис-Холл, 1963 г.

Во многих университетских курсах по теории запасов используются один или несколько из следующих текущих учебников:

Сильвер, Эдвард А., Дэвид Ф. Пайк и Рейн Петерсон. Управление запасами и планирование производства, 3-е изд. Хобокен, Нью-Джерси: Уайли, 1998. ISBN 0-471-11947-4
Зипкин, Пол Х. Основы управления запасами. Бостон: МакГроу Хилл, 2000. ISBN 0-256-11379-3
Аксаетер, Свен. Инвентарный контроль. Норвелл, Массачусетс: Клювер, 2000. ISBN 0-387-33250-2
Портеус, Эван Л. Основы стохастической теории запасов. Стэнфорд, Калифорния: Издательство Стэнфордского университета, 2002. ISBN 0-8047-4399-1
Симчи-Леви, Дэвид, Синь Чен и Жюльен Брамель. Логика логистики: теория, алгоритмы и приложения для управления логистикой, 2-е изд. Нью-Йорк: Springer Verlag, 2004. ISBN 0-387-22199-9
Сетхи С.П., Ян Х. и Чжан Х., Управление запасами и цепочками поставок с обновленными прогнозами , в серии «Международная серия по исследованию операций и науке управления», Спрингер, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 2005 г. (310 страниц — ISBN 1-4020-8123-5 )
Бейер Д., Ченг Ф., Сетхи С.П. и Таксар М.И. Марковские модели инвентаризации спроса , в серии: Международная серия по исследованию операций и науке управления, Спрингер, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 2010 г. (253 страницы — ISBN 978-0-387-71603-9 )
Темпельмайер, Хорст. Управление запасами в сетях поставок, 3-е. Издание, Нордерштедт (Книги по запросу), 2011 г., ISBN 3-8423-4677-8
Снайдер, Лоуренс В. Основы теории цепочек поставок, 2-е изд. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc, 2019. ISBN 978-1-119-02484-2
Росси, Роберто. Аналитика запасов. Кембридж, Великобритания: Издательство Open Book Publishers, 2021. ISBN 978-1-800-64176-1

[1] Зипкин Пол Х., Основы управления запасами, Бостон: McGraw Hill, 2000, ISBN 0-256-11379-3

[2] В. Хопп, М. Спирман, Фабричная физика , 3-е изд. Вейвленд Пресс, 2011 г.

[1]

[2]