Анализ метаболического контроля

График зависимости потока в установившемся состоянии от активности фермента с коэффициентами контроля потока в различных точках.

Анализ метаболического контроля ( MCA ) представляет собой математическую основу для описания метаболические , сигнальные и генетические пути . MCA количественно определяет, как переменные, такие как потоки и концентрации видов , зависят от сети параметров .В частности, он способен описывать, как сетево-зависимые свойства, управления называемые коэффициентами , зависят от локальных свойств, называемых эластичностью или коэффициентами эластичности .

Первоначально MCA был разработан для описания контроля метаболических путей.но впоследствии был расширен для описания сигнальных и генетических сетей . MCA иногда также называют теорией метаболического контроля, но против этой терминологии довольно резко выступил Хенрик Качсер , один из основателей. .

Более поздние работы показал, что MCA может быть напрямую отображен на классическую теорию управления и как таковая эквивалентна.

Теория биохимических систем (BST) представляет собой аналогичный формализм , хотя и с совершенно другими целями. Оба являются развитием более раннего теоретического анализа Джозефа Хиггинса.

Теория сетей химических реакций — это еще одна теоретическая основа, которая пересекается как с MCA, так и с BST, но в своем подходе она значительно более формальна с математической точки зрения. Основное внимание уделяется критериям динамической устойчивости. и связанные с ними теоремы, связанные с сетями действия масс . В последние годы эта область также получила развитие. анализ чувствительности, который аналогичен, если не идентичен, MCA и BST.

Коэффициенты управления

Основная статья: Коэффициент контроля (биохимия)

Коэффициент управления измеряет относительное устойчивое изменение системной переменной, например, потока пути (J) или концентрации метаболита (S), в ответ на относительное изменение параметра , например активности фермента или скорости установившегося состояния ( $v_{i}$) шага $i$. Двумя основными коэффициентами управления являются коэффициенты управления потоком и концентрацией. Коэффициенты управления потоком определяются формулой

$C_{v_{i}}^{J}=\left({\frac {dJ}{dp}}{\frac {p}{J}}\right){\bigg /}\left({\frac {\partial v_{i}}{\partial p}}{\frac {p}{v_{i}}}\right)={\frac {d\ln J}{d\ln v_{i}}}$

и коэффициенты контроля концентрации по

$C_{v_{i}}^{S}=\left({\frac {dS}{dp}}{\frac {p}{S}}\right){\bigg /}\left({\frac {\partial v_{i}}{\partial p}}{\frac {p}{v_{i}}}\right)={\frac {d\ln S}{d\ln v_{i}}}$

Коэффициенты управления измеряют влияние возмущений в ферменте на наблюдаемую в устойчивом состоянии, такую ​​как поток или концентрация метаболита. Обратите внимание, что эффект возмущения может быть положительным или отрицательным в зависимости от контекста. На рисунке предполагается, что возмущение находится на третьем этапе. Рисунок изменен и перерисован с

.

Теоремы суммирования

Основная статья: Теоремы суммирования (биохимия)

контроля потока Теорема о суммировании была независимо открыта группой Касера/Бёрнса. и группа Генриха/Рапопорта в начале 1970-х и конце 1960-х годов. Теорема суммирования контроля потоков подразумевает , что метаболические потоки являются системными свойствами и что их контроль разделяется всеми реакциями в системе. Когда одна реакция меняет свой контроль над потоком, это компенсируется изменениями в контроле того же потока всеми другими реакциями.

$\sum _{i}C_{v_{i}}^{J}=1$

$\sum _{i}C_{v_{i}}^{s}=0$

Коэффициенты эластичности

Основная статья: Коэффициент эластичности

Коэффициент эластичности измеряет местную реакцию фермента или другой химической реакции на изменения в окружающей среде. Такие изменения включают такие факторы, как субстраты, продукты или концентрации эффекторов. Для получения дополнительной информации посетите специальную страницу « Коэффициенты эластичности» .

Эластичность — это локальные величины, которые измеряют влияние субстратов, продуктов и эффекторов на данную реакцию. Вертикальные черные стрелки обозначают ферментативный катализ. Рисунок перерисован и изменен из

.

Теоремы связности

Основная статья: Теоремы связности (биохимия)

Теоремы связности ​ представляют собой конкретные взаимосвязи между эластичностью и коэффициентами управления. Они полезны, поскольку подчеркивают тесную связь между кинетическими свойствами отдельных реакций и системными свойствами пути. Существует два основных набора теорем: один для потока, а другой для концентраций. Теоремы о связности концентрации снова разделяются в зависимости от того, являются ли виды системы $S_{n}$ отличается от местного вида $S_{m}$.

$\sum _{i}C_{i}^{J}\varepsilon _{s}^{i}=0$

$\sum _{i}C_{i}^{s_{n}}\varepsilon _{s_{m}}^{i}=0\quad n\neq m$

$\sum _{i}C_{i}^{s_{n}}\varepsilon _{s_{m}}^{i}=-1\quad n=m$

Коэффициент отклика

Основная статья: Коэффициент ответа (биохимия)

Качер и Бернс ввели дополнительный коэффициент, описывающий, как биохимический путь будет реагировать на внешнюю среду. Они назвали этот коэффициент коэффициентом ответа и обозначили его символом R. Коэффициент ответа является важным показателем, поскольку его можно использовать для оценки того, насколько питательное вещество или, что более важно, то, как лекарство может влиять на путь. Поэтому этот коэффициент очень актуален для фармацевтической промышленности.

Коэффициент ответа связан с основой анализа метаболического контроля посредством теоремы о коэффициенте ответа, которая формулируется следующим образом:

$R_{m}^{X}=C_{i}^{X}\varepsilon _{m}^{i}$

где $X$ выбранная наблюдаемая величина, такая как поток или концентрация метаболита, $i$ – это шаг, на который нацелен внешний фактор, $C_{i}^{X}$ – коэффициент управления целевыми шагами, $\varepsilon _{m}^{i}$ – эластичность целевого шага по внешнему фактору $m$.

Ключевое наблюдение этой теоремы заключается в том, что внешний фактор, такой как терапевтическое лекарство, действует на фенотип организма посредством двух влияний: 1) Насколько хорошо лекарство может влиять на саму мишень посредством эффективного связывания лекарства с целевым белком и его эффекта. на активность белка. Эта эффективность описывается эластичностью $\varepsilon _{m}^{i}$ и 2) Насколько хорошо модификации мишени влияют на фенотип путем передачи возмущения остальной части сети. Об этом говорит коэффициент управления $C_{i}^{X}$.

Действие лекарства или любого внешнего фактора наиболее эффективно, когда оба этих фактора сильны. Например, лекарство может быть очень эффективным в изменении активности белка-мишени, однако, если это нарушение активности белка не может быть передано конечному фенотипу, эффективность лекарства значительно снижается.

Если лекарство или внешний фактор, $m$, ориентирован на несколько мест действия, например $n$ сайты, затем общий ответ на фенотипический фактор $X$, представляет собой сумму индивидуальных ответов:

$R_{m}^{X}=\sum _{i=1}^{n}C_{i}^{X}\varepsilon _{m}^{i}$

Уравнения управления

Можно объединить суммирование с теоремами связности для получения замкнутых выражений , связывающих коэффициенты управления с коэффициентами эластичности. Например, рассмотрим простейший нетривиальный путь:

$X_{o}\rightarrow S\rightarrow X_{1}$

Мы предполагаем, что $X_{o}$ и $X_{1}$ являются фиксированными граничными видами, так что путь может достичь устойчивого состояния. Пусть первый шаг имеет скорость $v_{1}$ и второй шаг $v_{2}$. Сосредоточив внимание на коэффициентах управления потоком, мы можем написать одну теорему суммирования и одну теорему о связности для этого простого пути:

$C_{v_{1}}^{J}+C_{v_{2}}^{J}=1$

$C_{v_{1}}^{J}\varepsilon _{s}^{v_{1}}+C_{v_{2}}^{J}\varepsilon _{s}^{v_{2}}=0$

Используя эти два уравнения, мы можем найти коэффициенты управления потоком, чтобы получить

$C_{v_{1}}^{J}={\frac {\varepsilon _{s}^{2}}{\varepsilon _{s}^{2}-\varepsilon _{s}^{1}}}$

$C_{v_{2}}^{J}={\frac {-\varepsilon _{s}^{1}}{\varepsilon _{s}^{2}-\varepsilon _{s}^{1}}}$

Используя эти уравнения, мы можем рассмотреть некоторые простые экстремальные варианты поведения. Например, предположим, что первая ступень совершенно нечувствительна к своему продукту (т.е. не реагирует с ним) S, тогда $\varepsilon _{s}^{v_{1}}=0$. В этом случае коэффициенты управления уменьшаются до

$C_{v_{1}}^{J}=1$

$C_{v_{2}}^{J}=0$

То есть все управление (или чувствительность) находится на первой ступени. Эта ситуация представляет собой классический этап ограничения скорости , который часто упоминается в учебниках. Поток через путь полностью зависит от первого шага. В этих условиях никакой другой этап пути не может повлиять на поток. Однако эффект зависит от полной нечувствительности первого этапа к его продукту. Такая ситуация, вероятно, будет редкостью на реальных маршрутах. Фактически классический этап ограничения скорости практически никогда не наблюдался экспериментально. Вместо этого наблюдается диапазон ограничений, при этом некоторые этапы имеют большую степень ограничения (контроля), чем другие.

Мы также можем вывести коэффициенты контроля концентрации для простого двухэтапного пути:

$C_{v_{1}}^{s}={\frac {1}{\varepsilon _{s}^{2}-\varepsilon _{s}^{1}}}$

$C_{v_{2}}^{s}={\frac {-1}{\varepsilon _{s}^{2}-\varepsilon _{s}^{1}}}$

Трехступенчатый путь

Рассмотрим простой трехэтапный путь:

$X_{o}\rightarrow S_{1}\rightarrow S_{2}\rightarrow X_{1}$

где $X_{o}$ и $X_{1}$ являются фиксированными граничными видами, уравнения управления для этого пути могут быть получены аналогично простому двухэтапному пути, хотя это несколько более утомительно.

$C_{e_{1}}^{J}=\varepsilon _{1}^{2}\varepsilon _{2}^{3}/D$

$C_{e_{2}}^{J}=-\varepsilon _{1}^{1}\varepsilon _{2}^{3}/D$

$C_{e_{3}}^{J}=\varepsilon _{1}^{1}\varepsilon _{2}^{2}/D$

где D знаменатель определяется выражением

$D=\varepsilon _{1}^{2}\varepsilon _{2}^{3}-\varepsilon _{1}^{1}\varepsilon _{2}^{3}+\varepsilon _{1}^{1}\varepsilon _{2}^{2}$

Обратите внимание, что каждое слагаемое в числителе появляется в знаменателе, это гарантирует выполнение теоремы о суммировании коэффициентов управления потоком.

Аналогичным образом можно получить коэффициенты контроля концентрации, например $S_{1}$

$C_{e_{1}}^{S_{1}}=(\varepsilon _{2}^{3}-\varepsilon _{2}^{2})/D$

$C_{e_{2}}^{S_{1}}=-\varepsilon _{2}^{3}/D$

$C_{e_{3}}^{S_{1}}=\varepsilon _{2}^{2}/D$

И для $S_{2}$

$C_{e_{1}}^{S_{2}}=\varepsilon _{1}^{2}/D$

$C_{e_{2}}^{S_{2}}=-\varepsilon _{1}^{1}/D$

$C_{e_{3}}^{S_{2}}=(\varepsilon _{1}^{1}-\varepsilon _{1}^{2})/D$

Обратите внимание, что знаменатели остаются такими же, как и раньше, и действуют как нормирующий коэффициент.

Вывод с использованием возмущений

Уравнения управления также можно вывести, учитывая влияние возмущений на систему. Учтите, что скорость реакции $v_{1}$ и $v_{2}$ определяются двумя ферментами $e_{1}$ и $e_{2}$ соответственно. Изменение любого фермента приведет к переходу на устойчивый уровень $x$ и стационарные скорости реакции $v$. Рассмотрим небольшое изменение $e_{1}$ величины $\delta e_{1}$. Это будет иметь ряд последствий, это увеличит $v_{1}$ что, в свою очередь, увеличит $x$ что, в свою очередь, увеличит $v_{2}$. В конце концов система перейдет в новое устойчивое состояние. Мы можем описать эти изменения, сосредоточив внимание на изменении $v_{1}$ и $v_{2}$. Изменение $v_{2}$, который мы обозначим $\delta v_{2}$, возникло в результате изменения $\delta x$. Поскольку мы рассматриваем только небольшие изменения, мы можем выразить изменения $\delta v_{2}$ с точки зрения $\delta x$ используя отношение

$\delta v_{2}={\frac {\partial v_{2}}{\partial x}}\delta x$

где производная $\partial v_{2}/\partial x$ измеряет, насколько отзывчивый $v_{2}$ это изменения в $x$. Производную можно вычислить, если мы знаем закон скорости для $v_{2}$. Например, если мы предположим, что закон ставок равен $v_{2}=k_{2}x$ тогда производная $k_{2}$. Мы также можем использовать аналогичную стратегию для расчета изменения $v_{1}$ в результате изменения $\delta e_{1}$. На этот раз изменение в $v_{1}$ является результатом двух изменений: изменения в $e_{1}$ себя и изменение в $x$. Мы можем выразить эти изменения, суммируя два отдельных вклада:

$\delta v_{1}={\frac {\partial v_{1}}{\partial e_{1}}}\delta e_{1}+{\frac {\partial v_{1}}{\partial x}}\delta x$

У нас есть два уравнения, одно из которых описывает изменение $v_{1}$ и другой в $v_{2}$. Поскольку мы позволили системе перейти в новое устойчивое состояние, мы также можем утверждать, что изменение скорости реакции должно быть одинаковым (иначе она не была бы в устойчивом состоянии). То есть мы можем утверждать, что $\delta v_{1}=\delta v_{2}$. Имея это в виду, приравняем два уравнения и запишем

${\frac {\partial v_{2}}{\partial x}}\delta x={\frac {\partial v_{1}}{\partial e_{1}}}\delta e_{1}+{\frac {\partial v_{1}}{\partial x}}\delta x$

Решение для соотношения $\delta x/\delta e_{1}$ мы получаем:

${\frac {\delta x}{\delta e_{1}}}={\dfrac {-{\dfrac {\partial v_{1}}{\partial e_{1}}}}{{\dfrac {\partial v_{2}}{\partial x}}-{\dfrac {\partial v_{1}}{\partial x}}}}$

В пределе, когда мы вносим изменения $\delta e_{1}$ все меньше и меньше, левая часть сходится к производной $dx/de_{1}$:

$\lim _{\delta e_{1}\rightarrow 0}{\frac {\delta x}{\delta e_{1}}}={\frac {dx}{de_{1}}}={\dfrac {-{\dfrac {\partial v_{1}}{\partial e_{1}}}}{{\dfrac {\partial v_{2}}{\partial x}}-{\dfrac {\partial v_{1}}{\partial x}}}}$

Мы можем пойти еще дальше и масштабировать производные, чтобы исключить единицы. Умножив обе части на $e_{1}$ и разделив обе части на $x$ дает масштабированные производные:

${\frac {dx}{de_{1}}}{\frac {e_{1}}{x}}={\frac {-{\dfrac {\partial v_{1}}{\partial e_{1}}}{\dfrac {e_{1}}{v_{1}}}}{{\dfrac {\partial v_{2}}{\partial x}}{\dfrac {x}{v_{2}}}-{\dfrac {\partial v_{1}}{\partial x}}{\dfrac {x}{v_{1}}}}}$

Масштабированные производные в правой части — это эластичности, $\varepsilon _{x}^{v}$ а масштабированный левый член представляет собой масштабированный коэффициент чувствительности или коэффициент контроля концентрации, $C_{e}^{x}$

$C_{e_{1}}^{x}={\frac {\varepsilon _{e_{1}}^{1}}{\varepsilon _{x}^{2}-\varepsilon _{x}^{1}}}$

Мы можем еще больше упростить это выражение. Скорость реакции $v_{1}$ обычно является линейной функцией $e_{1}$. Например, в уравнении Бриггса – Холдейна скорость реакции определяется выражением $v=e_{1}k_{cat}x/(K_{m}+x)$. Дифференцируя этот закон скорости по $e_{1}$ и масштабирование доходности $\varepsilon _{e_{1}}^{v_{1}}=1$.

Использование этого результата дает:

$C_{e_{1}}^{x}={\frac {1}{\varepsilon _{x}^{2}-\varepsilon _{x}^{1}}}$

Аналогичный анализ можно провести, если $e_{2}$ возмущен. В этом случае мы получаем чувствительность $x$ относительно $e_{2}$:

$C_{e_{2}}^{x}=-{\frac {1}{\varepsilon _{x}^{2}-\varepsilon _{x}^{1}}}$

Приведенные выше выражения измеряют, сколько ферментов $e_{1}$ и $e_{2}$ контролировать установившуюся концентрацию промежуточных продуктов $x$. Мы также можем рассмотреть, как скорость реакции в установившемся состоянии $v_{1}$ и $v_{2}$ подвергаются возмущениям в $e_{1}$ и $e_{2}$. Это часто важно для инженеров-метаболистов, которые заинтересованы в увеличении скорости производства. В установившемся состоянии скорости реакций часто называют потоками и сокращают до $J_{1}$ и $J_{2}$. Для линейного пути, такого как этот пример, оба потока равны в установившемся состоянии, так что поток через путь просто обозначается как $J$. Выражая изменение потока в результате возмущения $e_{1}$ и переходя к пределу, как и раньше, получаем

$C_{e_{1}}^{J}={\frac {\varepsilon _{x}^{1}}{\varepsilon _{x}^{2}-\varepsilon _{x}^{1}}},\quad C_{e_{2}}^{J}={\frac {-\varepsilon _{x}^{1}}{\varepsilon _{x}^{2}-\varepsilon _{x}^{1}}}$

Приведенные выше выражения говорят нам, сколько ферментов $e_{1}$ и $e_{2}$ контролировать установившийся поток. Ключевым моментом здесь является то, что изменения концентрации ферментов или, что эквивалентно, активности ферментов, должны быть вызваны внешним воздействием.

Вывод с использованием системного уравнения

Уравнения управления также можно вывести более строгим образом, используя уравнение системы :

${\dfrac {\bf {dx}}{dt}}={\bf {N}}{\bf {v}}({\bf {x}}(p),p)$

где ${\bf {N}}$ – матрица стехиометрии , ${\bf {x}}$ является переносчиком химических веществ, и ${\bf {p}}$ — это вектор параметров (или входных данных), которые могут влиять на систему. В анализе метаболического контроля ключевыми параметрами являются концентрации ферментов. Этот подход популяризировали Генрих, Рапопорт и Рапопорт. и Редер и Мазат. Подробное обсуждение этого подхода можно найти в Heinrich & Schuster. и Хофмейр.

Свойства линейного пути

Основная статья: Линейный биохимический путь

Линейный биохимический путь представляет собой цепочку стадий реакции, катализируемых ферментами. На рисунке ниже показан трехэтапный путь с промежуточными $S_{1}$ и $S_{2}$. Чтобы поддерживать устойчивое состояние, граничные виды $X_{o}$ и $X_{1}$ фиксированы.

Linear chain of four reactions catalyzed by enzymes e1 to e4

В установившемся режиме скорость реакции одинакова на каждой стадии. Это означает, что существует общий поток от X_o до X_1.

Линейные пути обладают некоторыми хорошо известными свойствами:

1. Контроль потока смещен в сторону первых нескольких этапов пути. Управление потоком больше смещается к первому этапу, поскольку константы равновесия становятся большими.
2. Контроль потока невелик при реакциях, близких к равновесию.
3. Если предположить обратимо, то управление потоком на данном шаге пропорционально произведению констант равновесия. Например, контроль потока на втором этапе трехэтапного пути пропорционален произведению второй и третьей констант равновесия.

Во всех случаях обоснование такого поведения дается с точки зрения того, как эластичность передает изменения через определенный путь.

Программное обеспечение для анализа метаболического контроля

Существует ряд программных инструментов, которые могут напрямую рассчитывать коэффициенты эластичности и управления:

• КОПАСИ (графический интерфейс пользователя)
• ПИСЦЕС (Питон)
• SBW (графический интерфейс)
• библиотекараннер (Питон)
• VCell

Связь с классической теорией управления

Классическая теория управления — это область математики, которая занимается управлением динамическими системами в инженерных процессах и машинах. В 2004 году Брайан Ингаллс опубликовал статью это показало, что классическая теория контроля и анализ метаболического контроля идентичны. Единственная разница заключалась в том, что анализ метаболического контроля ограничивался нулевыми частотными откликами в частотной области, тогда как классическая теория контроля не налагает такого ограничения. Другое существенное отличие состоит в том, что классическая теория управления не имеет понятия о стехиометрии и сохранении массы, что делает его более громоздким в использовании, но также означает, что он не может распознать структурные свойства, присущие стехиометрическим сетям, которые обеспечивают полезную биологическую информацию.

См. также

• Разветвленные пути
• Теория биохимических систем
• Коэффициент контроля (биохимия)
• Поток (метаболизм)
• Сохранение фрагмента
• Скорость-лимитирующая стадия (биохимия)

Внешние ссылки

• Сеть анализа метаболического контроля