Jump to content

Поворот (угол)

(Перенаправлено из Цикл (угловая единица) )

Повернуть
против часовой стрелки Вращения вокруг центральной точки, начиная справа, где полный поворот соответствует углу поворота в 1 оборот.
Общая информация
Единица Плоский угол
Символ тр, пла, оборот, цикл
Конверсии
1 тр в... ... равно...
   радианы    2 π рад
6,283 185 307 ... рад
   миллирадианы    2000 пи мрад
6 283 .185 307 ... мрад
   степени    360°
   градиенты    400 г

Поворот заключенную (символ tr или pla ) — это единица плоского угла измерения , которая представляет собой угловую меру, в полный круг в его центре. Он равен 2 π   радиан , 360 градусам или 400 граданам . В качестве угловой единицы один оборот также соответствует одному циклу (символ cyc или c ). [1] или на один оборот (символ rev или r ). [2] Распространенными единицами измерения частоты являются циклы в секунду (cps) и обороты в минуту (об/мин). [а] Угловая единица витка полезна, среди прочего, в связи с электромагнитными катушками (например, трансформаторами ), вращающимися объектами и количеством намоточных кривых.

В ISQ произвольное «количество оборотов» (также известное как «число оборотов» или «количество циклов») формализуется как безразмерная величина , называемая вращением , определяемая как соотношение заданного угла и полного оборота. представлен символом Н. Он ( см. ниже Формулу .) Подразделения поворота включают полуповороты и четвертьповороты, охватывающие прямой угол и прямой угол соответственно; Также можно использовать метрические префиксы , например, сантитурны (ctr), миллитурны (mtr) и т. д.

Потому что один поворот радиан, некоторые предложили представлять с одной буквы. В 2010 году Майкл Хартл предложил использовать греческую букву. ( тау ), равный и соответствует одному обороту для большей концептуальной простоты при указании углов в радианах. [3] Первоначально это предложение не получило широкого признания в математическом сообществе. [4] но константа получила более широкое распространение, [5] был добавлен в несколько основных языков программирования и калькуляторов.

Символы единиц

[ редактировать ]

Для хода и связанных с ним концепций имеется несколько символов единиц.

единицы СИ

[ редактировать ]

Вращение
Другие имена
количество оборотов, количество циклов, количество оборотов, количество оборотов
Общие символы
Н
И объединились Безразмерный
Измерение 1

В Международной системе величин (ISQ) вращение (символ N ) — это физическая величина, определяемая как количество оборотов : [6]

N — число (не обязательно целое число) оборотов, например, вращающегося тела вокруг заданной оси. Его значение определяется:

где 𝜑 обозначает меру вращательного смещения .

Приведенное выше определение является частью ISQ, формализованного в международном стандарте ISO 80000-3 (Пространство и время). [6] и принята в Международной системе единиц (СИ). [7] [8] В ISQ/SI вращение используется для получения частоты вращения ( скорости изменения вращения во времени), обозначаемой n :

Единицей частоты вращения в системе СИ является обратная секунда (с). −1 ). Распространенными единицами измерения частоты являются герцы (Гц), циклы в секунду (cps) и обороты в минуту (об/мин).

Революция
Единица Вращение
Символ оборот, r, цикл, c
Конверсии
1 оборот за... ... равно...
   Базовые единицы    1

Замененная версия ISO 80000-3:2006 определяет «революцию» как специальное название безразмерной единицы «один». [б] который получил и другие специальные названия, например радиан. [с] Несмотря на свою размерную однородность , эти две специально названные безразмерные единицы применимы для несравнимых видов величин : поворота и угла соответственно. [10] «Цикл» также упоминается в ISO 80000-3 в определении периода . [д]

ЕС и Швейцария

[ редактировать ]

Немецкий стандарт DIN 1315 (март 1974 г.) предложил для поворотов символ единицы измерения «pla» (от латинского: plenus angulus «полный угол»). [11] [12] Описанный в стандарте DIN 1301-1 [ de ] (октябрь 2010 г.), так называемый Фоллвинкель («полный угол») не является единицей СИ . Однако это законная единица измерения в ЕС. [13] [14] и Швейцария. [15]

Калькуляторы

[ редактировать ]

Научные калькуляторы HP 39gII и HP Prime поддерживают символ единицы «tr» для оборотов с 2011 и 2013 годов соответственно. Поддержка «tr» также была добавлена ​​в новый RPL для HP 50g в 2016 году, а также для hp 39g+ , HP 49g+ , HP 39gs и HP 40gs в 2017 году. [16] [17] Угловой режим ПОВОРОТ был предложен для WP 43S . и [18] но вместо этого калькулятор реализует «MUL π » ( кратное π ) в качестве режима и единицы измерения с 2019 года. [19] [20]

Подразделения

[ редактировать ]

Оборот можно разделить на 100 сантуритнов или 1000 миллитурнов, причем каждый миллитурн соответствует углу 0,36°, который также можно записать как 21′ 36″ . [21] [22] Транспортир , разделенный на сантитурны, обычно называется « процентным транспортиром».

Хотя процентные транспортиры существуют с 1922 года, [23] термины сантитурн, миллитурн и микрооборот были введены гораздо позже британским астрономом Фредом Хойлом в 1962 году. [21] [22] Некоторые измерительные приборы для артиллерийского и спутникового наблюдения имеют миллитурновую шкалу. [24] [25]

двоичные дроби оборота Также используются . Моряки традиционно разделяли поворот на 32 точки компаса , которые неявно имеют угловое расстояние 1/32 оборота. Двоичная степень , также известная как двоичный радиан (или бред ), равна 1/256 оборота . [26] Двоичная степень используется в вычислениях, чтобы угол мог быть представлен с максимально возможной точностью в одном байте . Другие меры угла, используемые в вычислениях, могут быть основаны на делении одного целого витка на 2. н равные части для других значений n . [27]

Предложения по использованию одной буквы для обозначения 2 π

[ редактировать ]

Дуга круга той же длины, что и радиус этого круга, соответствует углу в 1 радиан. Полный круг соответствует полному обороту, или примерно 6,28 радиан, что здесь выражается греческой буквой тау ( τ ).
Сравнение углов, выраженных в градусах и радианах.

Число 2 π (приблизительно 6,28) — это отношение длины окружности к ее радиусу и количество радианов за один оборот.

Значение символа изначально не было зафиксировано соотношение длины окружности и диаметра. В 1697 году Дэвид Грегори использовал π / ρ (пи над ро) для обозначения периметра круга (т. е. окружности ), разделенного на его радиус. [28] [29] Однако ранее в 1647 году Уильям Отред использовал δ / π (дельта по числу пи) для отношения диаметра к периметру. Первое использование символа π в его нынешнем значении (периметр, разделенный на диаметр) было в 1706 году валлийским математиком Уильямом Джонсом . [30] [31]

Первое известное использование одной буквы для обозначения константы 6,28... было в Леонарда Эйлера 1727 года «Эссе, объясняющем свойства воздуха» , где она обозначалась буквой π . Эйлер позже использовал букву π для константы 3,14... в своих книгах «Механика» 1736 года и «Введение в анализ бесконечности» 1748 года , хотя и определялся как половина окружности круга радиуса 1 — единичный круг — а не как отношение длины окружности к диаметру. . В другом месте во «Introductio in analysin infinitorum» Эйлер вместо этого использовал букву π для обозначения одной четверти окружности единичного круга, или 1,57... . В конце концов, π было стандартизировано как равное 3,14..., и его использование стало широко распространенным. [32] [33]

Несколько человек независимо друг от друга предложили использовать 𝜏 = 2 π , в том числе: [34]

  • Джозеф Линденбург ( ок. 1990)
  • Джон Фишер (2004)
  • Питер Харремоэс (2010)
  • Майкл Хартл (2010)

В 2001 году Робер Пале предложил использовать число радиан за оборот в качестве фундаментальной константы круга вместо π , которое соответствует числу радиан за пол-оборота, чтобы сделать математику более простой и интуитивно понятной. В его предложении использовался символ «π с тремя ножками» для обозначения константы ( ). [35]

В 2008 году Томас Колигнатус предложил заглавную греческую букву тета , Θ, для обозначения 2 π . [36] Греческая буква тета происходит от финикийской и еврейской буквы тет , 𐤈 или ט, и было замечено, что старая версия символа, означающая колесо, напоминает колесо с четырьмя спицами. [37] Также было предложено использовать символ колеса, teth, для обозначения значения 2 π , а совсем недавно среди других древних культур была установлена ​​связь с существованием символа колеса, солнца, круга или диска, то есть других вариаций. тэтов — как представление для 2 π . [38]

В 2010 году Майкл Хартл предложил использовать греческую букву тау для обозначения постоянной окружности: τ = 2 π . Он предложил несколько причин выбора константы, в первую очередь то, что она позволяет выражать доли оборота более непосредственно: например, 3 / 4 ход будет представлен как 3 τ / 4 рад вместо 3 π / 2 рад. Что касается выбора обозначений, он предложил две причины. Во-первых, τ — это количество радиан в одном обороте , причем и τ , и оборот начинаются со а / т / звука . Во-вторых, τ визуально напоминает π , ассоциация которого с константой окружности неизбежна. [3] Хартла Манифест Тау [39] приводит множество примеров формул, которые, как утверждается, становятся более понятными, когда используется τ вместо π . [40] [41] [42] Например, Хартл утверждает, что замена тождества Эйлера e яπ = −1 по е это = 1 (которое Хартл также называет «тождеством Эйлера») является более фундаментальным и значимым. [39]

Первоначально ни одно из этих предложений не получило широкого признания со стороны математического и научного сообщества. [4] Однако использование τ стало более распространенным. [5] Например:

В следующей таблице показано, как появляются различные тождества, когда используется τ = 2 π вместо π . [60] [35] Более полный список см. в разделе «Список формул, включающих π» .

Формула Использование π Используя τ Примечания
Угол, образуемый 1/4 круга τ / 4 рад = 1/4 поворота
Окружность C круга радиуса r
Площадь круга Площадь сектора угла θ равна A = 1 / 2 θr 2 .
Площадь правильного n -угольника с единичным радиусом описанной окружности
n -шара и n -сферы Рекуррентное соотношение объема

В 0 ( р ) знак равно 1
S 0 ( р ) знак равно 2
Интегральная формула Коши является границей диска, содержащего в комплексной плоскости.
Стандартное нормальное распределение
Приближение Стирлинга
n- ные корни единства
Постоянная Планка ħ приведенная постоянная Планка .
Угловая частота

Преобразование единиц измерения

[ редактировать ]
Длина окружности единичного круга ( радиус которого равна единице) равна 2 π .

Один оборот равен 2 π (≈ 6,283 185 307 179 586 ) [61] радианы , 360 градусов или 400 градусов .

Преобразование общих углов
Повороты радианы Степени Градианы
0 ход 0 рад 0 г
1/72 поворота 𝜏 / 72 рад π / 36 рад ⁠5 + 5 / 9 г
1/24 поворота 𝜏 / 24 рад π / 12 рад 15° ⁠16 + 2 / 3 г
1/16 поворот 𝜏 / 16 рад π / 8 рад 22.5° 25 г
1/12 поворот 𝜏 / 12 рад π / 6 рад 30° ⁠33 + 1 / 3 г
1/10 поворот 𝜏 / 10 рад π / 5 рад 36° 40 г
1/8 поворота 𝜏 / 8 рад π / 4 рад 45° 50 г
1 / 2 π поворот 1 рад в. 57,3° в. 63,7 г
1 / 6 поворот 𝜏 / 6 рад π / 3 рад 60° ⁠66 + 2 / 3 г
1/5 поворот 𝜏 / 5 рад 2 π / 5 рад 72° 80 г
1/4 поворота 𝜏 / 4 рад π / 2 рад 90° 100 г
1/3 поворота 𝜏 / 3 рад 2 π / 3 рад 120° ⁠133 + 1 / 3 г
2 / 5 поворот 2𝜏 / 5 рад 4 π / 5 рад 144° 160 г
1 / 2 поворот 𝜏 / 2 рад п рад 180° 200 г
3 / 4 поворот 3𝜏 / 4 рад 3 π / 2 рад 270° 300 г
1 ход 𝜏 рад 2 π рад 360° 400 г

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Термины угловых единиц «циклы» и «обороты» также используются неоднозначно как более короткие версии соответствующих единиц частоты. [ нужна ссылка ]
  2. ^ «Специальное название «революция», символ r, для этого устройства [имя «один», символ «1»] широко используется в спецификациях вращающихся машин». [9]
  3. ^ «Единицами измерения величин первого измерения являются числа. В некоторых случаях этим единицам измерения даются специальные названия, например радиан...» [9]
  4. ^ «3-14) продолжительность периода, период: продолжительность (пункт 3‑9) одного цикла периодического события» [6]
  1. ^ Фитцпатрик, Ричард (2021). Ньютоновская динамика: Введение . ЦРК Пресс . п. 116. ИСБН  978-1-000-50953-3 . Проверено 25 апреля 2023 г.
  2. ^ Единицы измерения и символы для инженеров-электриков и электроников (PDF) . Лондон, Великобритания: Институт инженерии и технологий . 2016. Архивировано (PDF) из оригинала 18 июля 2023 г. Проверено 18 июля 2023 г. (1+iii+32+1 стр.)
  3. ^ Jump up to: а б Хартл, Майкл (14 марта 2019 г.) [14 марта 2010 г.]. «Манифест Тау» . Архивировано из оригинала 28 июня 2019 г. Проверено 14 сентября 2013 г.
  4. ^ Jump up to: а б «Жизни Пи ничего не угрожает – эксперты проводят холодную кампанию по замене на тау» . Телеграф Индии . 30 июня 2011 г. Архивировано из оригинала 13 июля 2013 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  5. ^ Jump up to: а б Макмиллан, Роберт (13 марта 2020 г.). «Для любителей математики ничто не может испортить День числа Пи, кроме, может быть, дня Тау» . Уолл Стрит Джорнал . ISSN   0099-9660 . Проверено 21 мая 2020 г.
  6. ^ Jump up to: а б с «ISO 80000-3:2019 Величины и единицы. Часть 3. Пространство и время» (2-е изд.). Международная организация по стандартизации . 2019 . Проверено 23 октября 2019 г. [1] (11 страниц)
  7. ^ Международная система единиц (PDF) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, декабрь 2022 г., ISBN  978-92-822-2272-0
  8. ^ Томпсон, Эмблер; Тейлор, Барри Н. (04 марта 2020 г.) [02 июля 2009 г.]. «Руководство NIST по использованию международной системы единиц, специальная публикация 811» (изд. 2008 г.). Национальный институт стандартов и технологий . Проверено 17 июля 2023 г. [2]
  9. ^ Jump up to: а б «ИСО 80000-3:2006» . ИСО . 2001-08-31 . Проверено 25 апреля 2023 г.
  10. ^ «ISO 80000-1:2009(ru) Величины и единицы. Часть 1: Общие положения» . iso.org . Проверено 12 мая 2023 г.
  11. ^ Герман, Зигмар; Драт, Питер (13 марта 2013 г.) [1979]. Справочник единиц СИ: Определение, внедрение, сохранение и распространение единиц СИ, основы точной измерительной техники (на немецком языке) (1-е изд.). Фридрих Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH , перепечатка: Springer-Verlag . п. 421. ИСБН  978-3-32283606-9 . 978-3-528-08441-7, 978-3-32283606-9 . Проверено 14 августа 2015 г.
  12. ^ Курцвейл, Питер (09 марта 2013 г.) [1999]. Лексикон Vieweg Unit: формулы и термины из физики, химии и технологии (на немецком языке) (1-е изд.). Просмотрег, перепечатка: Springer-Verlag . п. 403. дои : 10.1007/978-3-322-92920-4 . ISBN  978-3-32292920-4 . 978-3-322-92921-1 . Проверено 14 августа 2015 г.
  13. ^ «Директива 80/181/EEC - Директива Совета от 20 декабря 1979 г. о сближении законов государств-членов, касающихся единиц измерения, и отменяющая Директиву 71/354/EEC» (на немецком языке). 15 февраля 1980 г. Архивировано из оригинала 22 июня 2019 г. Проверено 6 августа 2019 г.
  14. ^ «Директива 2009/3/EC Европейского парламента и Совета от 11 марта 2009 г., вносящая поправки в Директиву Совета 80/181/EEC о сближении законов государств-членов, касающихся единиц измерения (Текст имеет отношение к ЕЭЗ)» ( на немецком языке). 11 марта 2009 г. Архивировано из оригинала 6 августа 2019 г. Проверено 6 августа 2019 г.
  15. ^ «Статья 15 Единицы измерения в виде недесятичных кратных или частей единиц СИ» . Постановление о подразделении (на швейцарском верхненемецком языке). Швейцарский федеральный совет . 1994-11-23. 941 202. Архивировано из оригинала 10 мая 2019 г. Проверено 1 января 2013 г.
  16. ^ Лапилли, Клаудио Даниэль (11 мая 2016 г.). «RE: newRPL: Обработка юнитов» . Музей HP . Архивировано из оригинала 10 августа 2017 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  17. ^ Лапилли, Клаудио Даниэль (25 октября 2018 г.). «Глава 3: Единицы измерения – Доступные единицы измерения – Углы» . новоеРПЛ Руководство пользователя . Архивировано из оригинала 6 августа 2019 г. Проверено 7 августа 2019 г.
  18. ^ Пол, Матиас Р. (12 января 2016 г.) [11 января 2016 г.]. «RE: WP-32S в 2016 году?» . Музей HP . Архивировано из оригинала 5 августа 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г. […] Я бы также хотел, чтобы был реализован режим ПОВОРОТ. Режим ПОВОРОТ работает точно так же, как DEG, RAD и GRAD (включая полный набор функций преобразования угловых единиц, как в WP 34S ), за исключением того, что полный круг не равен 360 градусам, 6,2831... рад или 400 гонам. но 1 ход. (Я […] обнаружил, что это действительно удобно в инженерии/программировании, где вам часто приходится конвертировать в другие представления единиц измерения или обратно […] Но я думаю, что это также может быть полезно в образовательных целях. […]) Наличие угла полного круга, нормализованного до 1, позволяет упростить преобразование в/из множества других угловых единиц […]
  19. ^ Бонин, Уолтер (2019) [2015]. Руководство пользователя WP 43S (PDF) . 0,12 (проект ред.). стр. 72, 118–119, 311. ISBN.  978-1-72950098-9 . Архивировано (PDF) из оригинала 18 июля 2023 г. Проверено 5 августа 2019 г. [3] [4] (314 страниц)
  20. ^ Бонин, Уолтер (2019) [2015]. Справочное руководство WP 43S (PDF) . 0,12 (проект ред.). стр. III, 54, 97, 128, 144, 193, 195. ISBN.  978-1-72950106-1 . Архивировано (PDF) из оригинала 18 июля 2023 г. Проверено 5 августа 2019 г. [5] [6] (271 страница)
  21. ^ Jump up to: а б Хойл, Фред (1962). Чендлер, Миннесота (ред.). Астрономия (1-е изд.). Лондон, Великобритания: Macdonald & Co. (Publishers) Ltd. / Rathbone Books Limited. LCCN   62065943 . OCLC   7419446 . (320 страниц)
  22. ^ Jump up to: а б Кляйн, Герберт Артур (2012) [1988, 1974]. «Глава 8: Следя за временем» . Наука измерения: исторический обзор (Мир измерений: шедевры, загадки и путаницы метрологии) . Dover Books on Mathematics (исправленное переиздание оригинального издания). Dover Publications, Inc. / Courier Corporation (первоначально компания Simon & Schuster, Inc. ). п. 102. ИСБН  978-0-48614497-9 . LCCN   88-25858 . Проверено 6 августа 2019 г. (736 страниц)
  23. ^ Крокстон, Фредерик Э. (1922). «Процентный транспортир — предназначен для использования при построении круговых диаграмм или круговых диаграмм» . Журнал Американской статистической ассоциации . Короткая заметка. 18 (137): 108–109. дои : 10.1080/01621459.1922.10502455 .
  24. ^ Шиффнер, Фридрих (1965). Венль, Мария Эмма [на немецком языке] (ред.). «Определение орбит спутников». Астрономические сообщения обсерватории Урания в Вене (на немецком языке). 8 . Вена, Австрия: Volksbildungshaus Wiener Urania .
  25. ^ Хейс, Юджин Нельсон (1975) [1968]. Следопыты небес . История Смитсоновской программы спутникового слежения. Кембридж, Массачусетс, США: Academic Press / Издательство Говарда А. Дойла.
  26. ^ «Руководство программиста ooPIC — Глава 15: URCP» . Руководство и технические характеристики ooPIC — компилятор ooPIC, версия 6.0 . Саваж Инновации, ООО. 2007 [1997]. Архивировано из оригинала 28 июня 2008 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  27. ^ Харгривз, Шон [на польском языке] . «Углы, целые числа и арифметика по модулю» . blogs.msdn.com. Архивировано из оригинала 30 июня 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  28. ^ Бекманн, Петр (1989) [1970]. История Пи . Издательство Barnes & Noble .
  29. ^ Шварцман, Стивен (1994). Слова математики: этимологический словарь математических терминов, используемых на английском языке . Математическая ассоциация Америки . п. 165 . ISBN  978-0-88385511-9 .
  30. ^ Джонс, Уильям (1706). Краткое содержание Palmariorum Matheseos . Лондон: Дж. Уэйл. стр. 243 , 263 . п. 263: Существуют различные другие способы определения длин или площадей определенных кривых линий или плоскостей , которые могут очень облегчить практику; как, например, в Круге Диаметр равен Окружности как от 1 до

    3.14159 и т. д. = π . Эту серию (среди других, предназначенную для той же цели и основанную на том же принципе) я получил от превосходного аналитика и моего очень уважаемого друга мистера Джона Мэчина ; и посредством него Ван Сеулена или число число, указанное в ст. 64.38. может быть проверено со всей желаемой легкостью и быстротой.
    Перепечатано в Смит, Дэвид Юджин (1929). «Уильям Джонс: первое использование числа π для обозначения соотношения кругов» . Справочник по математике . МакГроу-Хилл. стр. 346–347.
  31. ^ Велинг, Энн (2001). «Пи сквозь века» . veling.nl . Архивировано из оригинала 2 июля 2009 г.
  32. ^ «Пи» . Энциклопедия Бриттаника . 14 марта 2024 г. Проверено 26 марта 2024 г.
  33. ^ Эйлер, Леонард (1746). Новая теория света и цвета. Брошюры различной тематики (на латыни). с Амбр. Хауде и Джо. Чарльз Спенери, библиоп. п. 200. откуда установлено, что точка В будет отведена на данное расстояние от своего естественного положения, до которого она достигнет наибольшего расстояния, по истечении прошедшего времени t=π/м, обозначающего угол π, равный 180°, который становится cos(mt)=- 1 & B b=2α. [из чего видно, что точка B отодвинута на заданное расстояние от своего естественного положения, и максимального расстояния она достигнет по истечении прошедшего времени t=π/m, π обозначает угол 180°, который становится cos( mt)=- 1 & B b=2α.]
  34. ^ судгилакмоэ; Хартл, Майкл (28 июня 2023 г.). Манифест Тау - С Майклом Хартлом (видео на YouTube). Информация показана в 18:35 . Проверено 24 июля 2024 г.
  35. ^ Jump up to: а б Пале, Робер (2001). «Пи ошибается» (PDF) . Математический интеллект . 23 (3). Нью-Йорк, США: Springer-Verlag : 7–8. дои : 10.1007/bf03026846 . S2CID   120965049 . Архивировано (PDF) из оригинала 18 июля 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  36. ^ Круто, Томас «Колиньятус» (18 июля 2008 г.) [08 апреля 2008 г., 06 мая 2008 г.]. «Перенастройка тригонометрии. Новый взгляд на тригонометрию. Измерение углов в единицах измерения «метр вокруг» и использование функций единичного радиуса Xur и Yur» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 18 июля 2023 г. Проверено 18 июля 2023 г. (18 страниц)
  37. ^ Манн, Стив ; Янзен, Райан Э.; Али, Мир Аднан; Скурбутакос, Пит; Гулерия, Нитин (22–24 октября 2014 г.). «Интегральная кинематика (интегралы времени от расстояния, энергии и т. д.) и интегральная кинезиология» . Материалы IEEE GEM 2014 года . Торонто, Онтарио, Канада: 627–629. S2CID   6462220 . Проверено 18 июля 2023 г.
  38. ^ Манн, Стив ; Чен, Хунъюй; Эйлуорд, Грэм; Йорритсма, Меган; Манн, Кристина; Дефаз Поведа, Диего Давид; Пирс, Кайден; Лам, Дерек; Лестница, Джереми; Эрмандес, Джесси; Ли, Цюши; Сян, И Синь; Канаан, Жорж (июнь 2019 г.). «Глаз как камера: датчики, целостность и доверие» . 5-й семинар ACM по портативным системам и приложениям (основной доклад): 1–2. дои : 10.1145/3325424.3330210 . S2CID   189926593 . Проверено 18 июля 2023 г.
  39. ^ Jump up to: а б Хартл, Майкл (14 марта 2010 г.). «Манифест Тау» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 18 июля 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  40. ^ Арон, Джейкоб (8 января 2011 г.). «Майкл Хартл: Пришло время убить число пи». Новый учёный . Интервью. 209 (2794): 23. Бибкод : 2011NewSc.209...23A . дои : 10.1016/S0262-4079(11)60036-5 .
  41. ^ Ландау, Элизабет (14 марта 2011 г.). «В День Пи «пи» подвергается нападкам?» . cnn.com . CNN . Архивировано из оригинала 19 декабря 2018 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  42. ^ Варфоломей, Рэндин Чарльз (25 июня 2014 г.). «Давайте использовать Тау – это проще, чем число Пи. Растущее движение утверждает, что уничтожение числа Пи сделает математику проще, легче и даже красивее» . Научный американец . Архивировано из оригинала 18 июня 2019 г. Проверено 20 марта 2015 г.
  43. ^ «С Днем Тау!» . blog.khanacademy.org . 28 июня 2012 г. Архивировано из оригинала 18 июля 2023 г. Проверено 19 декабря 2020 г.
  44. ^ «Поддерживаемые функции» . help.desmos.com . Архивировано из оригинала 26 марта 2023 г. Проверено 21 марта 2023 г.
  45. ^ Коглан, Ник (25 февраля 2017 г.). «PEP 628 — Добавить math.tau» . Python.org . Архивировано из оригинала 22 июля 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  46. ^ «математика — Математические функции» . Документация Python 3.7.0 . Архивировано из оригинала 29 июля 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  47. ^ «Термины Perl 6» . Архивировано из оригинала 22 июля 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  48. ^ «ТАУ» . Обработка . Архивировано из оригинала 22 июля 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  49. ^ «математика» . Ним . Архивировано из оригинала 22 июля 2019 г. Проверено 5 августа 2019 г.
  50. ^ "std::f64::consts::TAU — Rust" . doc.rust-lang.org . Архивировано из оригинала 18 июля 2023 г. Проверено 9 октября 2020 г.
  51. ^ «Константы @GDScript — документация Godot Engine (стабильная) на английском языке» . Документы Годо .
  52. ^ «Получить TAU — документацию Unreal Engine 5.2» . Документация по Unreal Engine .
  53. ^ Дарси, Джо. «JDK-8283136: Добавьте константу для тау в Math и StrictMath» . bugs.openjdk.org .
  54. ^ «Урок математики» . Документация Java 19 .
  55. ^ Джон-Гонконг. «Добавить запрос на извлечение Math.Tau № 37517 · dotnet/Runtime» . Гитхаб .
  56. ^ «Математика.Поле Тау» . Справочная документация по .NET .
  57. ^ «Математика пакета — pkg.odin-lang.org» . Документация Одина .
  58. ^ Харремоэс, Питер (2017). «Оценки хвостовых вероятностей для отрицательных биномиальных распределений». Кибернетика . 52 (6): 943–966. arXiv : 1601.05179 . дои : 10.14736/kyb-2016-6-0943 . S2CID   119126029 .
  59. ^ Харремоэс, Питер (17 ноября 2018 г.). «Постоянная Аль-Каши τ» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 22 июля 2019 г. Проверено 20 сентября 2018 г.
  60. ^ Эбботт, Стивен (апрель 2012 г.). «Мое обращение в тауизм» (PDF) . Математические горизонты . 19 (4): 34. doi : 10.4169/mathhorizons.19.4.34 . S2CID   126179022 . Архивировано (PDF) из оригинала 28 сентября 2013 г.
  61. ^ Последовательность OEIS : A019692
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 00d4d02c76c9cbd12712f5438cf377c8__1722061560
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/00/c8/00d4d02c76c9cbd12712f5438cf377c8.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Turn (angle) - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)