Кривая преследования

Простая кривая преследования, в которой P — преследователь, а A — преследуемый.

В геометрии кривая преследования — это кривая, построенная по аналогии с точкой или точками, обозначающими преследователей и преследователей; кривая преследования — это кривая, которую прочерчивают преследователи.

Поскольку пути преследователя и преследуемого параметризованы к преследователю во времени, преследуемый всегда находится на касательной . То есть, учитывая F ( t ) , преследователя (последователя), и L ( t ) , преследуемого (лидера), для каждого t с F ′ ( t ) ≠ 0 существует x такой, что

$L(t)=F(t)+xF'\!(t).$

История

Статья Пьера Бугера 1732 года, посвященная кривым преследования.

Кривая преследования была впервые изучена Пьером Бугером в 1732 году. В статье о навигации Буге определил кривую преследования, чтобы исследовать способ, которым один корабль может маневрировать, преследуя другой.

Леонардо да Винчи иногда приписывают первому исследованию кривых преследования. Однако Пол Дж. Нахин , проследивший такие рассказы еще в конце 19 века, указывает, что эти анекдоты необоснованны.

Одиночный преследователь

Кривые преследования с разными параметрами

Путь, по которому следует одиночный преследователь, следующий за преследователем, движущимся с постоянной скоростью по прямой , представляет собой радиодром .

Это решение дифференциального уравнения 1 + y′  ² = к  ² ( а - х ) ² и''  ² .

Несколько преследователей

Кривая преследования вершин квадрата ( задача о мышах при n =4).

На типичных рисунках кривых преследования каждая точка действует как преследователь и преследуемый внутри многоугольника , и каждый преследователь преследует соседнюю точку на многоугольнике. Примером этого является проблема с мышами .

См. также

• Логарифмическая спираль
• Трактрикс
• Круги Аполлония # Проблема преследования Аполлония
• Преследование-уклонение

Внешние ссылки

• Mathworld , с несколько более узким определением | L ′( т )| и | F ′( т )| постоянны
• Кривая преследования MacTutor