Отношение сигнал/шум квантования

Отношение сигнал/шум квантования ( SQNR или SN _q R ) широко используется в качестве меры качества при анализе схем оцифровки, таких как импульсно-кодовая модуляция (ИКМ). SQNR отражает взаимосвязь между максимальной номинальной мощностью сигнала и ошибкой квантования (также известной как шум квантования), вносимой при аналого-цифровом преобразовании .

Формула SQNR выводится из общей формулы отношения сигнал/шум (SNR):

$\mathrm {SNR} ={\frac {3\times 2^{2n}}{1+4P_{e}\times (2^{2n}-1)}}{\frac {m_{m}(t)^{2}}{m_{p}(t)^{2}}}$

где:

$P_{e}$ это вероятность полученной битовой ошибки

$m_{p}(t)$ пиковый уровень сигнала сообщения

$m_{m}(t)$ средний уровень сигнала сообщения

Поскольку SQNR применяется к квантованным сигналам, формулы для SQNR относятся к с дискретным временем цифровым сигналам . Вместо $m(t)$, оцифрованный сигнал $x(n)$ будет использоваться. Для $N$ шаги квантования, каждая выборка, $x$ требует $\nu =\log _{2}N$ биты. Функция распределения вероятностей (PDF) представляет распределение значений в $x$ и может быть обозначен как $f(x)$. Максимальное значение магнитуды любого $x$ обозначается $x_{max}$.

Поскольку SQNR, как и SNR, представляет собой отношение мощности сигнала к некоторой мощности шума, его можно рассчитать как:

$\mathrm {SQNR} ={\frac {P_{signal}}{P_{noise}}}={\frac {E[x^{2}]}{E[{\tilde {x}}^{2}]}}$

Мощность сигнала составляет:

${\overline {x^{2}}}=E[x^{2}]=P_{x^{\nu }}=\int _{}^{}x^{2}f(x)dx$

Мощность шума квантования можно выразить как:

$E[{\tilde {x}}^{2}]={\frac {x_{max}^{2}}{3\times 4^{\nu }}}$

Предоставление:

$\mathrm {SQNR} ={\frac {3\times 4^{\nu }\times {\overline {x^{2}}}}{x_{max}^{2}}}$

Если SQNR требуется в децибелах (дБ) , полезным приближением к SQNR является:

$\mathrm {SQNR} |_{dB}=P_{x^{\nu }}+6.02\nu +4.77$

где $\nu$ количество битов в квантованной выборке, а $P_{x^{\nu }}$ — мощность сигнала, рассчитанная выше. Обратите внимание, что для каждого бита, добавленного к выборке, SQNR увеличивается примерно на 6 дБ ( $20\times log_{10}(2)$).

Ссылки

• Б. П. Лати, Современные цифровые и аналоговые системы связи (3-е издание), Oxford University Press, 1998 г.

Внешние ссылки

• Сигнал к шуму квантования в квантованной синусоиде . Анализ ошибки квантования синусоидальной волны.