Полночь (игра)

В полночь играют шестью шестигранными кубиками.

Полночь (или 1-4-24 ) — это игра в кости, в которую играют шестью кубиками.

Правила

Один игрок бросает мяч за раз. Бросаются все шесть кубиков; игрок должен «сохранить» хотя бы один. Все, что игрок не сохраняет, перебрасываются. Затем эта процедура повторяется до тех пор, пока не останется кубиков, которые можно бросать. Сохраненные кубики нельзя перебросить. Игроки должны сохранить 1 и 4 , иначе они не забьют. Если у них выпали 1 и 4 , остальные кубики суммируются, чтобы получить очки игрока. Максимальный счет – 24 (четыре по 6 с.). Процедура повторяется для остальных игроков. Побеждает игрок с наибольшей суммой четырех кубиков.

Если два или более игроков набрали наибольшую сумму, любая денежная ставка добавляется к следующей игре.

Пример игры

Кости, показанные черным цветом, остались от предыдущего броска.

Рулон	Кости	Держать
1
2
3
4

Игрок набирает 20 очков (6+3+5+6).

Вариант игры

Иногда разыгрывается вариантная версия, называемая 2-4-24, в которой игрок должен сохранить 2 и 4, чтобы забить, а не 1 и 4.

Стратегия

Максимальная вероятность выигрыша

Можно вычислить вероятность гола, если это единственная цель игрока. Это, например, имело бы место, если бы игрок бросал мяч последним, а другие игроки не забили.

Стратегия состоит в том, чтобы оставить 1 или 4 при первом броске, а в противном случае оставить только один кубик, как того требуют правила. Использование этой стратегии будет означать, что игрок забьет очки, если только ему не удастся выбросить 1 или 4 из 21 (= 6+5+4+3+2+1) бросков кубиков. Это связано с тем, что игрок сохраняет два кубика только тогда, когда на них выпадают 1 и 4, и тогда игрок гарантированно наберет очки. Поскольку 21 — это максимально возможное количество бросков, эта стратегия должна максимизировать вероятность гола. Вероятность выигрыша равна $1-(2(5/6)^{n}-(4/6)^{n})$ где $n$ — количество брошенных игральных костей; в данном случае 21. Это происходит в результате применения принципа включения-исключения к трем случаям неудачи: вы никогда не получите ни одной единицы с вероятностью. $(5/6)^{n}$, вы никогда не получите четверок с вероятностью $(5/6)^{n}$, и вы никогда не получите ни 1, ни 4 с вероятностью $(4/6)^{n}$. Подключение $n=21$ дает шанс набрать примерно 95,7%, максимально возможный.

Формулу также можно использовать для расчета вероятности выпадения 1 и 4 после каждого броска при использовании этой стратегии.

Количество кости брошены	Вероятность
6	41.8%
5	74.2%
4	87.2%
3	92.6%
2	94.8%
1	95.7%

Таким образом, у игрока есть вероятность 41,8% выбросить 1 и 4 при первом броске игральной кости и вероятность 74,2% выбросить 1 и 4 после второго броска кости.

Формулу можно использовать для расчета максимальной вероятности выигрыша, когда у игрока меньше 6 кубиков.

Количество кости остались	Ни с одним ни 1, ни 4	С любым 1 или 4
6	95.7%	–
5	87.2%	93.5%
4	69.4%	83.8%
3	41.8%	66.5%
2	13.9%	42.1%
1	0.0%	16.7%

Таким образом, вероятность выигрыша у игрока составляет 87,2%, даже если у него осталось всего 5 кубиков и он не сохранил 1 или 4 при первом броске. На этом этапе у них есть шанс 93,5% забить гол, если они сохранят 1 или 4 при первом броске. Если игрок не сохранил ни 1, ни 4 и у него осталось только 2 кубика, вероятность получить 1 и 4 с помощью этих 2 кубиков составляет 13,9%.