Закон Кюри – Вейсса

Не путать с законом Кюри .

В магнетизме закон Кюри-Вейсса описывает восприимчивость χ ферромагнетика в парамагнитной : области выше температуры Кюри магнитную

$\chi ={\frac {C}{T-T_{\rm {C}}}}$

где C специфичная для материала — константа Кюри , , T — абсолютная температура, а TC _— температура Кюри , обе измеряются в кельвинах . Закон предсказывает особенность восприимчивости при T = _TC . Ниже этой температуры ферромагнетик имеет спонтанную намагниченность . Название дано в честь Пьера Кюри и Пьера Вейса .

Фон

Смотрите также: Температура Кюри и магнитная восприимчивость.

Магнитный момент , который присутствует даже в отсутствие внешнего магнитного поля, называется спонтанной намагниченностью . Материалы с этим свойством известны как ферромагнетики , такие как железо , никель и магнетит . Однако при нагревании этих материалов при определенной температуре они теряют спонтанную намагниченность и становятся парамагнитными . Эта пороговая температура, ниже которой материал становится ферромагнитным, называется температурой Кюри и различна для каждого материала.

материала Закон Кюри-Вейсса описывает изменения магнитной восприимчивости . $\chi$, около температуры Кюри. Магнитная восприимчивость — это соотношение намагниченности материала и приложенного магнитного поля.

Ограничения

Во многих материалах закон Кюри–Вейсса не может описать восприимчивость в непосредственной близости от точки Кюри, поскольку основан на приближении среднего поля . Вместо этого существует критическое поведение вида

$\chi \propto {\frac {1}{(T-T_{\rm {C}})^{\gamma }}}$

с критическим показателем γ . Однако при температурах T ≫ _TC выражение закона Кюри–Вейсса все еще остается верным, но с на _{заменой TC} температуру Θ , которая несколько выше фактической температуры Кюри. Некоторые авторы называют Θ , постоянной Вейсса чтобы отличить ее от температуры фактической точки Кюри.

Классические подходы к магнитной восприимчивости и теорема Бора–ван Левена

Согласно теореме Бора-ван Лювена , когда статистическая механика и классическая механика применяются последовательно, среднее тепловое значение намагниченности всегда равно нулю. Магнетизм невозможно объяснить без квантовой механики. Это означает, что ее нельзя объяснить, не принимая во внимание, что материя состоит из атомов. Далее перечислены некоторые полуклассические подходы к этому, использующие простую модель атома, поскольку их легко понять и использовать, хотя они и не совсем верны.

Магнитный момент свободного атома обусловлен орбитальным угловым моментом и спином его электронов и ядра. Когда атомы таковы, что их оболочки полностью заполнены, они не имеют чистого магнитного дипольного момента в отсутствие внешнего магнитного поля. Когда такое поле присутствует, оно искажает траектории (классическая концепция) электронов так, что приложенное поле может быть противоположным, как предсказывает закон Ленца . Другими словами, суммарный магнитный диполь, индуцированный внешним полем, направлен в противоположном направлении, и такие материалы отталкиваются им. Их называют диамагнитными материалами.

Иногда атом имеет суммарный магнитный дипольный момент даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Вклады отдельных электронов и ядер в общий угловой момент не компенсируют друг друга. Это происходит, когда оболочки атомов заполнены не полностью ( Правило Хунда ). Однако совокупность таких атомов может не иметь суммарного магнитного момента, поскольку эти диполи не выровнены. Внешнее магнитное поле может в некоторой степени выравнивать их и развивать чистый магнитный момент на объем. Такое выравнивание зависит от температуры, поскольку термическое перемешивание дезориентирует диполи. Такие материалы называются парамагнетиками .

В некоторых материалах атомы (с чистыми магнитными дипольными моментами) могут взаимодействовать друг с другом, выравниваясь, даже в отсутствие какого-либо внешнего магнитного поля, когда тепловое возбуждение достаточно низкое. Выравнивание может быть параллельным ( ферромагнетизм ) или антипараллельным. В случае антипараллельности дипольные моменты могут нейтрализовать или не нейтрализовать друг друга ( антиферромагнетизм , ферримагнетизм ).

Метод матрицы плотности к магнитной восприимчивости

Мы возьмем очень простую ситуацию, в которой каждый атом можно аппроксимировать как систему с двумя состояниями. Тепловая энергия настолько мала, что атом находится в основном состоянии. Предполагается, что в этом основном состоянии атом не имеет чистого орбитального углового момента, а имеет только один неспаренный электрон, который придает ему половинный спин. В присутствии внешнего магнитного поля основное состояние распадается на два состояния, разность энергий которых пропорциональна приложенному полю. Спин неспаренного электрона параллелен полю в более высоком энергетическом состоянии и антипараллелен в нижнем.

Матрица плотности , $\rho$, представляет собой матрицу, описывающую квантовую систему в смешанном состоянии, статистический ансамбль нескольких квантовых состояний (здесь несколько подобных атомов с двумя состояниями). Этому следует противопоставить один вектор состояния, который описывает квантовую систему в чистом состоянии. Ожидаемое значение измерения, $A$, над ансамблем $\langle A\rangle =\operatorname {Tr} (A\rho )$. Что касается полного набора состояний, $|i\rangle$, можно написать

$\rho =\sum _{ij}\rho _{ij}|i\rangle \langle j|.$

Уравнение фон Неймана говорит нам, как матрица плотности меняется со временем.

$i\hbar {\frac {d}{dt}}\rho (t)=[H,\rho (t)]$

В равновесии,у одного есть $[H,\rho ]=0$, а разрешенные матрицы плотности: $f(H)$.Канонический ансамбль имеет $\rho =\exp(-H/T)/Z$, где $Z=\operatorname {Tr} \exp(-H/T)$.

Для системы с двумя состояниями мы можем написать $H=-\gamma \hbar B\sigma _{3}$.Здесь $\gamma$ это гиромагнитное отношение .Следовательно $Z=2\cosh(\gamma \hbar B/(2T))$, и

$\rho (B,T)={\frac {1}{2\cosh(\gamma \hbar B/(2T))}}{\begin{pmatrix}\exp(-\gamma \hbar B/(2T))&0\\0&\exp(\gamma \hbar B/(2T))\end{pmatrix}}.$

Из которого

$\langle J_{x}\rangle =\langle J_{y}\rangle =0,\langle J_{z}\rangle =-{\frac {\hbar }{2}}\tanh(\gamma \hbar B/(2T)).$

Объяснение пара- и диамагнетизма с помощью теории возмущений

При наличии однородного внешнего магнитного поля $B$ вдоль направления z гамильтониан атома изменяется на

$\Delta H=\alpha J_{z}B+\beta B^{2}\sum _{i}(x_{i}^{2}+y_{i}^{2}),$

где $\alpha ,\beta$ — положительные действительные числа, которые не зависят от того, на какой атом мы смотрим, но зависят от массы и заряда электрона. $i$ соответствует отдельным электронам атома.

мы применим теорию возмущений К этой ситуации второго порядка. Это оправдано тем, что даже при самых высоких в настоящее время напряженностях поля сдвиги уровня энергии, обусловленные $\Delta H$ весьма мала по отношению к энергии атомного возбуждения. Вырождение исходного гамильтониана устраняется выбором базиса, который диагонализует $\Delta H$ в вырожденных подпространствах. Позволять $|n\rangle$ быть такой основой состояния атома (вернее, электронов в атоме). Позволять $\Delta E_{n}$ будет изменение энергии в $|n\rangle$. Итак, мы получаем

$\Delta E_{n}=\langle n|\Delta H|n\rangle +\sum _{m,E_{m}\neq E_{n}}{\frac {|\langle n|\Delta H|m\rangle |^{2}}{E_{n}-E_{m}}}.$

В нашем случае мы можем игнорировать $B^{3}$ и условия более высокого порядка. Мы получаем

$\Delta E_{n}=\alpha B\langle n|J_{z}|n\rangle +\alpha ^{2}B^{2}\sum _{m,E_{m}\neq E_{n}}{\frac {|\langle n|J_{z}|m\rangle |^{2}}{E_{n}-E_{m}}}+\beta B^{2}\sum _{i}\langle n|x_{i}^{2}+y_{i}^{2}|n\rangle .$

В случае диамагнитного материала первые два члена отсутствуют, поскольку в основном состоянии они не имеют углового момента. В случае парамагнетика вклад вносят все три члена.

Добавление спин-спинового взаимодействия в гамильтониан: модель Изинга

До сих пор мы предполагали, что атомы не взаимодействуют друг с другом. Хотя это разумное предположение в случае диамагнетиков и парамагнетиков, оно не работает в случае ферромагнетизма, когда спины атома пытаются выровняться друг с другом в той степени, в которой это позволяет тепловое возбуждение. В этом случае нам приходится рассматривать гамильтониан ансамбля атома. Такой гамильтониан будет содержать все описанные выше члены для отдельных атомов и члены, соответствующие взаимодействию пар атомов. Модель Изинга является одним из простейших приближений такого парного взаимодействия.

$H_{\text{pairs}}=-{\frac {1}{2}}\sum _{R,R'}S(R)\cdot S(R')J(R-R')$

Здесь два атома пары находятся в $R,R'$. Их взаимодействие $J$ определяется их вектором расстояния $R-R'$. Для упрощения расчета часто полагают, что взаимодействие происходит только между соседними атомами и $J$ является константой. Эффект такого взаимодействия часто аппроксимируют средним полем , в нашем случае полем Вейсса .

Модификация закона Кюри за счет поля Вейсса

Закон Кюри-Вейсса представляет собой адаптированную версию закона Кюри, который для парамагнитного материала можно записать в единицах СИ следующим образом: предполагая $\chi \ll 1$: $$\chi ={\frac {M}{H}}\approx {\frac {M\mu _{0}}{B}}={\frac {C}{T}}.$$

Здесь µ0 _; — свободного пространства проницаемость M — ( намагниченность магнитный момент на единицу объема), B = μ ₀ H — магнитное поле , а C , специфичная для материала — константа Кюри : $$C={\frac {\mu _{0}\mu _{\rm {B}}^{2}}{3k_{\rm {B}}}}Ng^{2}J(J+1),$$где k _B — постоянная Больцмана , N — число магнитных атомов (или молекул) в единице объёма, g Ланде , — g -фактор μ B _— магнетон Бора , J — квантовое число углового момента .

Для закона Кюри-Вейсса полное магнитное поле равно B + λM , где λ — константа молекулярного поля Вейсса, а затем $$\chi ={\frac {M\mu _{0}}{B}}\rightarrow {\frac {M\mu _{0}}{B+\lambda M}}={\frac {C}{T}}$$который можно переставить, чтобы получить $$\chi ={\frac {C}{T-{\frac {C\lambda }{\mu _{0}}}}}$$что такое закон Кюри-Вейсса $$\chi ={\frac {C}{T-T_{\rm {C}}}}$$где температура Кюри T _C равна $$T_{\rm {C}}={\frac {C\lambda }{\mu _{0}}}$$

См. также

• Закон Кюри
• Парамагнетизм
• Пьер Кюри
• Пьер-Эрнест Вайс
• Биржевое взаимодействие

Ссылки

• Киттель, Чарльз (1996). Введение в физику твердого тела (7-е изд.). Нью-Йорк [ua]: Уайли. ISBN  978-0471111818 .
• Холл, Х. Э. Крюк, младший (1994). Физика твердого тела (2-е изд.). Чичестер: Уайли. ISBN  0471928054 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Леви, Роберт А. (1968). Основы физики твердого тела . Академическая пресса. ISBN  978-0124457508 .
• Нил Эшкрофт , Дэвид Мермин (1976). Физика твердого тела . Холт, Райнхарт и Уинстон. ISBN  978-0-03-083993-1 .

Внешние ссылки

• Магнетизм: модели и механизмы в книге Э. Паварини, Э. Коха и У. Шольвека: Эмерджентные явления в коррелированной материи, Юлих, 2013 г., ISBN   978-3-89336-884-6