Критические явления

В физике с критические явления — это собирательное название, связанное физика критических точек . Большинство из них связано с расхождением длина корреляции , но и динамика замедляется. Критические явления включают масштабные отношения между различными величинами, степенные расхождения некоторых величин (таких как магнитная восприимчивость при ферромагнитном фазовом переходе ), описываемые критическими показателями , универсальность , фрактальное поведение и нарушение эргодичности . Критические явления имеют место при фазовых переходах второго рода , хотя и не исключительно.

Критическое поведение обычно отличается от приближения среднего поля , которое справедливо вдали от фазового перехода , поскольку последнее пренебрегает корреляциями, которые становятся все более важными по мере приближения системы к критической точке, где длина корреляции расходится. Многие свойства критического поведения системы можно вывести в рамках ренормгруппы .

Чтобы объяснить физическую природу этих явлений, мы воспользуемся моделью Изинга в качестве педагогического примера.

Критическая точка 2D-модели Изинга

Рассмотрим $2D$ квадратный массив классических спинов, который может занимать только две позиции: +1 и -1 при определенной температуре $T$, взаимодействующий через Изинга классический гамильтониан :

$H=-J\sum _{[i,j]}S_{i}\cdot S_{j}$

где сумма распространена по парам ближайших соседей и $J$ – константа связи, которую мы будем считать фиксированной. Существует определенная температура, называемая температурой Кюри или критической температурой . $T_{c}$ ниже которого система представляет ферромагнитный дальний порядок. Выше него он парамагнитен и, по-видимому, неупорядочен.

При нулевой температуре система может принимать только один глобальный знак: +1 или -1. При более высоких температурах, но ниже $T_{c}$, состояние по-прежнему глобально намагничено, но появляются кластеры противоположного знака. По мере повышения температуры эти кластеры сами начинают содержать более мелкие кластеры, как на типичной картине русских кукол. Их типичный размер, называемый корреляционной длиной , $\xi$ растет с температурой, пока не расходится при $T_{c}$. Это означает, что вся система представляет собой такой кластер, и глобальной намагниченности нет. Выше этой температуры система становится глобально неупорядоченной, но внутри нее имеются упорядоченные кластеры, размер которых снова называется корреляционной длиной , но теперь он уменьшается с температурой. При бесконечной температуре она снова равна нулю, при этом система полностью разупорядочена.

Расхождения в критической точке

Длина корреляции расходится в критической точке: $T\to T_{c}$, $\xi \to \infty$. Это расхождение не представляет никакой физической проблемы. Другие физические наблюдаемые в этот момент расходятся, что вначале приводит к некоторой путанице.

Самое главное – восприимчивость . Приложим очень малое магнитное поле ксистема в критической точке. Очень маленькое магнитное поле не способно намагнитить большой когерентный кластер, но с этими фрактальными кластерами картина меняется. Это легко влияет на кластеры наименьшего размера, поскольку они имеют почти парамагнитное поведение. Но это изменение, в свою очередь, влияет на кластеры следующего масштаба, и возмущение поднимается по лестнице до тех пор, пока вся система не изменится радикально. Таким образом, критические системы очень чувствительны к небольшим изменениям в окружающей среде.

Другие наблюдаемые величины, такие как теплоемкость , также могут расходиться в этот момент. Все эти расхождения обусловлены расхождением корреляционной длины.

Критические показатели и универсальность

По мере приближения к критической точке эти расходящиеся наблюдаемые ведут себя как $A(T)\propto (T-T_{c})^{\alpha }$ для некоторого показателя $\alpha \,,$ где обычно значение показателя степени α одинаково выше и ниже T _c . Эти показатели называются критическими показателями и являются устойчивыми наблюдаемыми. Более того, они принимают одни и те же значения для самых разных физических систем. Это интригующее явление, называемое универсальностью , качественно и количественно объясняется ренормгруппой .

Критическая динамика

Критические явления могут возникать и для динамических величин, а не только для статических . Действительно, расхождение характерного времени $\tau$ системы напрямую связана с расхождением длины тепловой корреляции $\xi$ введением динамического показателя z и соотношения $\tau =\xi ^{\,z}$ . Объёмный статический класс универсальности системы распадается на разные, менее объёмные классы динамической универсальности с разными значениями z но обычное статическое критическое поведение, и, приближаясь к критической точке, можно наблюдать всевозможные явления замедления. Расхождение времени релаксации $\tau$ в критичности приводит к сингулярностям различных величин коллективного переноса, например, коэффициента взаимной диффузии, сдвиговой вязкости $\eta \sim \xi ^{x_{\eta }}$, и объемная вязкость $\zeta \sim \xi ^{x_{\zeta }}$. Динамические критические показатели подчиняются определенным масштабным соотношениям, а именно: $z=d+x_{\eta }$, где d — размерность пространства. Существует только один независимый динамический критический показатель. Значения этих показателей диктуются несколькими классами универсальности. По номенклатуре Хоэнберга-Гальперина для модели H класс универсальности (жидкости) $x_{\eta }\simeq 0.068,z\simeq 3.068$.

Нарушение эргодичности

Эргодичность — это предположение, что система при данной температуре исследует все фазовое пространство, просто каждое состояние принимает разные вероятности. В ферромагнетике Изинга ниже $T_{c}$ этого не происходит. Если $T<T_{c}$, неважно, насколько они близки, система выбрала глобальную намагниченность, и фазовое пространство разделено на две области. Из одного из них невозможно добраться до другого, если не приложить магнитное поле или не поднять температуру выше $T_{c}$.

См. также сектор суперотбора.

Математические инструменты

Основными математическими инструментами для изучения критических точек являются ренормгруппа , которая использует картину русских кукол или самоподобие для объяснения универсальности и численного прогнозирования критических показателей, а также вариационная теория возмущений , которая преобразует расходящиеся разложения возмущений в сходящиеся сильную связь. расширения, относящиеся к критическим явлениям. В двумерных системах конформная теория поля является мощным инструментом, который открыл множество новых свойств двумерных критических систем, используя тот факт, что масштабная инвариантность, наряду с некоторыми другими необходимыми условиями, приводит к бесконечной группе симметрии .

Критическая точка в теории ренормгруппы

Критическая точка описывается конформной теорией поля . Согласно теории ренормгруппы , определяющим свойством критичности является то, что характерный масштаб структуры физической системы, также известный как корреляционная длина ξ , становится бесконечным. Это может произойти вдоль критических линий в фазовом пространстве . Этот эффект является причиной критической опалесценции , которую можно наблюдать при приближении бинарной смеси жидкостей к критической точке жидкость-жидкость.

В системах, находящихся в равновесии, критическая точка достигается только путем точной настройки управляющего параметра. Однако в некоторых неравновесных системах критическая точка является аттрактором динамики, устойчивым по отношению к параметрам системы, - явление, называемое самоорганизованной критичностью .

Приложения

Приложения возникают в физике и химии , а также в таких областях, как социология . естественно описать Например, систему двух политических партий моделью Изинга . Таким образом, при переходе от одного большинства к другому могут возникнуть упомянутые выше критические явления.

См. также

• Модель Изинга
• Теория катастроф
• Критическая точка
• Критический показатель
• Критическая опалесценция
• Вариационная теория возмущений
• Конформная теория поля
• Эргодичность
• Самоорганизованная критичность
• Неравенство Рашбрука
• Масштабирование Видома
• Гипотеза критического мозга

Библиография

• Фазовые переходы и критические явления . 1-20 (1972–2001), Academic Press, Ред.: К. Домб , М. С. Грин , Дж. Л. Лебовиц.
• Дж. Дж. Бинни и др. (1993): Теория критических явлений , Clarendon press.
• Н. Голденфельд (1993): Лекции по фазовым переходам и ренормгруппе , Аддисон-Уэсли.
• Х. Кляйнерт и В. Шульте-Фролинде, Критические свойства φ ⁴ -Теории , World Scientific (Сингапур, 2001 г.) ; Мягкая обложка ISBN   981-02-4659-5 (Читать онлайн по адресу [1] )
• Дж. М. Йоманс , Статистическая механика фазовых переходов (Oxford Science Publications, 1992) ISBN   0-19-851730-0
• М. Е. Фишер , Ренормгруппа в теории критического поведения , Обзоры современной физики, вып. 46, с. 597-616 (1974)
• HE Stanley , Введение в фазовые переходы и критические явления

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с критическими явлениями, на Викискладе?