Ядерный магнитный момент

Ядерный магнитный момент это магнитный момент атомного ядра , возникающий в результате вращения протонов нейтронов и — . В основном это магнитный дипольный момент; квадрупольный момент вызывает некоторые небольшие сдвиги в сверхтонкой структуре также . Все ядра, имеющие ненулевой спин, обладают также и ненулевым магнитным моментом, и наоборот, хотя связь между этими двумя величинами не является простой или легко вычислимой.

Ядерный магнитный момент варьируется от изотопа к изотопу элемента . Для ядра, в котором число протонов и нейтронов одинаково в основном состоянии (т.е. состоянии с наименьшей энергией), ядерный спин и магнитный момент всегда равны нулю. В случаях с нечетным числом протонов и нейтронов или обоих, ядро часто имеет ненулевой спин и магнитный момент. Ядерный магнитный момент не является суммой магнитных моментов нуклонов, это свойство приписывается тензорному характеру ядерной силы , как, например, в случае простейшего ядра, в котором присутствуют и протон, и нейтрон, а именно ядра дейтерия, дейтрона.

Методы измерения [ править ]

Методы измерения ядерных магнитных моментов можно разделить на две большие группы по взаимодействию с внутренними или внешними приложенными полями. ^[1] Обычно методы, основанные на внешних полях, более точны.

Различные экспериментальные методы предназначены для измерения ядерных магнитных моментов определенного ядерного состояния. Например, следующие методы направлены на измерение магнитных моментов соответствующего ядерного состояния в диапазоне времен жизни τ :

Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) ~ мс
Дифференциальное возмущенное угловое распределение во времени (TDPAD) ~ мкс
Возмущенная угловая корреляция (PAC) ~ нс
Разница во времени отдачи в вакуум (TDRIV) ~ пс
Отдача в вакуум (RIV) ~ нс
Переходное поле (TF) ~ нс

Такие методы, как переходное поле, позволили измерить g -фактор в ядерных состояниях со временем жизни в несколько пикосекунд или меньше. ^[2]

Модель оболочки [ править ]

Согласно оболочечной модели , протоны или нейтроны имеют тенденцию образовывать пары с противоположным полным угловым моментом . Следовательно, магнитный момент ядра с четным числом протонов и нейтронов равен нулю, а магнитный момент ядра с нечетным числом протонов и четным числом нейтронов (или наоборот) должен быть равен магнитному моменту оставшегося неспаренного нуклона. . Для ядра с нечетным числом протонов и нейтронов общий магнитный момент будет представлять собой некоторую комбинацию магнитных моментов как «последнего», неспаренного протона, так и нейтрона.

Магнитный момент вычисляется через j , l и s неспаренного нуклона, но ядра не находятся в состояниях с четко определенными l и s . Кроме того, для нечетно-нечетных ядер необходимо учитывать два неспаренных нуклона, как в дейтерии . Следовательно, существует значение ядерного магнитного момента, связанное с каждой возможной комбинацией состояний l и s , и фактическое состояние ядра представляет собой суперпозицию этих состояний. Таким образом, реальный (измеренный) ядерный магнитный момент находится между значениями, связанными с «чистыми» состояниями, хотя он может быть близок к тому или другому (как в дейтерии).

g -факторы [ править ]

G -фактор представляет собой безразмерный фактор , связанный с магнитным моментом ядра. Этот параметр содержит знак ядерного магнитного момента, который очень важен в структуре ядра, поскольку дает информацию о том, какой тип нуклона (протон или нейтрон) доминирует над волновой функцией ядра. Положительный знак связан с доминированием протонов, отрицательный - с доминированием нейтронов.

Значения g ^(л) и г ^(с) известны как g - нуклонов факторы . ^[3]

Измеренные значения g ^(л) для нейтрона и протона они соответствуют их электрическому заряду . Таким образом, в единицах ядерного магнетона g ^(л) = 0 для нейтрона и g ^(л) = 1 для протона .

Измеренные значения g ^(с) для нейтрона и протона в два раза больше их магнитного момента ( магнитного момента нейтрона или протона ). В ядерно-магнетонных единицах, г ^(с) = −3,8263 для нейтрона и g ^(с) = 5,5858 для протона .

Гиромагнитное соотношение [ править ]

Гиромагнитное отношение , выраженное в ларморовской прецессии частоте $f={\frac {\gamma }{2\pi }}B$ , имеет большое значение для анализа ядерного магнитного резонанса . Некоторые изотопы в человеческом организме имеют неспаренные протоны или нейтроны (или и то, и другое, поскольку магнитные моменты протона и нейтрона не полностью компенсируются). ^[4]^[5]^[6] Обратите внимание, что в таблице ниже измеренные магнитные дипольные моменты , выраженные в отношении к ядерному магнетону , могут быть разделены на полуцелый ядерный спин для расчета безразмерных g -факторов . Эти g -факторы можно умножить на 7,622 593 285 (47) МГц / Тл , ^[7] который представляет собой ядерный магнетон, разделенный на постоянную Планка , чтобы получить ларморовские частоты (в МГц/Тл). Если вместо этого разделить его на приведенную постоянную Планка , которая на 2 π меньше, получится гиромагнитное отношение, раза выраженное в радианах, которое больше в 2 π .

Квантованная соответствующими разница между уровнями энергии, разным ориентациям ядерного спина $\Delta E=\gamma \hbar B$ . Соотношение ядер в нижнем энергетическом состоянии со спином, направленным к внешнему магнитному полю, определяется распределением Больцмана . ^[8] Таким образом, умножаем безразмерный g -фактор на ядерный магнетон и приложенное магнитное поле и делим на произведение постоянной Больцмана и температуры.

Изотоп	Магнитный диполь момент ^[9]^[10] [ мкм _Н ]	Ядерный вращаться ^[9] [ ч ]	g -фактор ^[11]	Лармор частота [МГц/Тл]	Гиромагнитное отношение, свободный атом ^[12] [рад/с·мкТл]	Изотопический избыток	чувствительность ЯМР, относительно ¹ЧАС ^[4]
Формула	мкм (измеренный) ^[11]	я	г = мкм /I ^[10]	ν / B = gμ _N / h	ω / B = γ = gμ _N / ħ
¹ЧАС	2.79284734(3)	1/2	5.58569468	42.6	267.522208	99.98%	1
²ЧАС	0.857438228(9)	1	0.857438228	6.5	41.0662919	0.02%
³ЧАС	2.9789624656(59)	1/2	5.957924931(12)
⁷Что	3.256427(2)	3/2	2.1709750	16.5	103.97704	92.6%
¹³С	0.7024118(14)	1/2	1.404824	10.7	67.28286	1.11%	0.016
¹⁴Н	0.40376100(6)	1	0.40376100	3.1	19.337798	99.63%	0.001
¹⁹Ф	2.626868(8)	1/2	5.253736	40.4	251.6233	100.00%	0.83
²³Уже	2.217522(2)	3/2	1.4784371	11.3	70.808516	100.00%	0.093
³¹П	1.13160(3)	1/2		17.2	108.394	100.00%	0.066
³⁹К	0.39147(3)	3/2	0.2610049	2.0	12.500612	93.1%

Вычисление магнитного момента [ править ]

В оболочечной модели магнитный момент нуклона с полным угловым моментом j , орбитальным угловым моментом l и спином s определяется выражением

\mu =\left\langle (l,s),j,m_{j}=j|\mu _{z}|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle .

Проецирование с полным угловым моментом j дает

{\begin{aligned}\mu &=\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle {\frac {\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|j_{z}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }{\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|{\vec {j}}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }}\\&={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \end{aligned}}

${\vec {\mu }}$ имеет вклад как орбитального углового момента, так и спина с разными коэффициентами g ^(л) и г ^(с):

{\vec {\mu }}=g^{(l)}{\vec {l}}+g^{(s)}{\vec {s}}

подставив это обратно в приведенную выше формулу и переписав

{\begin{aligned}{\vec {l}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\{\vec {s}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\\mu &={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \\&={\frac {1}{j+1}}\left(g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)\right]+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)\right]\right)\end{aligned}}

Для одного нуклона $s=1/2$ . Для $j=l+1/2$ мы получаем

\mu _{j}=g^{(l)}l+{1 \over 2}g^{(s)}

и для $j=l-1/2$

\mu _{j}={j \over j+1}\left(g^{(l)}(l+1)-{\frac {1}{2}}g^{(s)}\right)

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Блин Стойл, Магнитные моменты , с. 6
^ Бенцер-Коллер, Н.; Хасс, М; Сак, Дж (декабрь 1980 г.). «Переходные магнитные поля у быстрых ионов, проходящих через ферромагнитные среды, и их применение для измерения ядерных моментов» . Ежегодный обзор ядерной науки и науки о элементарных частицах . 30 (1): 53–84. Бибкод : 1980ARNPS..30...53B . дои : 10.1146/annurev.ns.30.120180.000413 . ISSN 0163-8998 .
^ Торрес Галиндо, Диего А; Рамирес, Фицджеральд (6 октября 2014 г.). «Аспекты ядерной структуры с помощью измерений g -фактора: расширяя границы» . Материалы 10-го Латиноамериканского симпозиума по ядерной физике и ее приложениям – PoS(X LASNPA) . 194 . Монтевидео, Уругвай: Sissa Medialab: 021. doi : 10.22323/1.194.0021 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Р. Эдвард Хендрик (14 декабря 2007 г.). Основы магнитно-резонансной томографии . Спрингер. п. 10. ISBN 9780387735078 .
^ К. Кирк Шунг; Майкл Смит; Бенджамин М.В. Цуй (2 декабря 2012 г.). Принципы медицинской визуализации . Академическая пресса. п. 216. ИСБН 9780323139939 .
^ Манорама Берри; и др., ред. (2006). Диагностическая радиология: Нейрорадиология: визуализация головы и шеи . Братья Джейпи. ISBN 9788180616365 .
^ «ядерный магнетон в МГц/Тл: $\mu _{\rm {N}}/h$ . NIST (со ссылкой на рекомендованные CODATA значения). 2014.
^ «Ядерно-магнитно-резонансная спектроскопия» . Университет Шеффилда Халлама.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Глэдис Х. Фуллер (1975). «Ядерные спины и моменты» (PDF) . J Phys Chem Справочные данные . 5 (4). Магнитные дипольные моменты даны с применением диамагнитной поправки; Значения коррекции подробно описаны в этом источнике.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Нью-Джерси Стоун (февраль 2014 г.). «Таблица ядерных магнитных дипольных и электрических квадрупольных моментов» (PDF) . МАГАТЭ. Для некоторых ядер на основе различных методов и публикаций были даны множественные значения магнитного диполя. Для краткости здесь показаны только первые из каждого значения в таблице.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б «Альманах 2011» (PDF) . Брукер. 2011.
^ Из Альманаха Брукера, PDF-страница 118 (числа здесь умножены на 10 для учета разных единиц измерения)

Библиография [ править ]

Нерсесов, Е.А. (1990). Основы атомной и ядерной физики . Москва: Издательство «Мир». ISBN 5-06-001249-2 .
Сергей Вонсовский (1975). Магнетизм элементарных частиц . Издательство «Мир».
Ганс Копферманн Kernmomente и Nuclear Momenta (Akademische Verl., 1940, 1956 и Academic Press, 1958)

Внешние ссылки [ править ]

Данные о ядерной структуре и распаде - МАГАТЭ с запросом о магнитных моментах
Magneticmoments.info/wp Блог со всеми последними публикациями по электромагнитным моментам в ядрах.
[1] Таблица ядерных магнитных дипольных и электрических квадрупольных моментов, Н. Дж. Стоун.
RevModPhys Блин Стойл

[1] Блин Стойл, Магнитные моменты , с. 6

[2] Бенцер-Коллер, Н.; Хасс, М; Сак, Дж (декабрь 1980 г.). «Переходные магнитные поля у быстрых ионов, проходящих через ферромагнитные среды, и их применение для измерения ядерных моментов» . Ежегодный обзор ядерной науки и науки о элементарных частицах . 30 (1): 53–84. Бибкод : 1980ARNPS..30...53B . дои : 10.1146/annurev.ns.30.120180.000413 . ISSN 0163-8998 .

[3] Торрес Галиндо, Диего А; Рамирес, Фицджеральд (6 октября 2014 г.). «Аспекты ядерной структуры с помощью измерений g -фактора: расширяя границы» . Материалы 10-го Латиноамериканского симпозиума по ядерной физике и ее приложениям – PoS(X LASNPA) . 194 . Монтевидео, Уругвай: Sissa Medialab: 021. doi : 10.22323/1.194.0021 .

[Hendrick-4] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Р. Эдвард Хендрик (14 декабря 2007 г.). Основы магнитно-резонансной томографии . Спрингер. п. 10. ISBN 9780387735078 .

[5] К. Кирк Шунг; Майкл Смит; Бенджамин М.В. Цуй (2 декабря 2012 г.). Принципы медицинской визуализации . Академическая пресса. п. 216. ИСБН 9780323139939 .

[6] Манорама Берри; и др., ред. (2006). Диагностическая радиология: Нейрорадиология: визуализация головы и шеи . Братья Джейпи. ISBN 9788180616365 .

[7] «ядерный магнетон в МГц/Тл: $\mu _{\rm {N}}/h$ . NIST (со ссылкой на рекомендованные CODATA значения). 2014.

[8] «Ядерно-магнитно-резонансная спектроскопия» . Университет Шеффилда Халлама.

[Fuller-9] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Глэдис Х. Фуллер (1975). «Ядерные спины и моменты» (PDF) . J Phys Chem Справочные данные . 5 (4). Магнитные дипольные моменты даны с применением диамагнитной поправки; Значения коррекции подробно описаны в этом источнике.

[IAEA-10] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Нью-Джерси Стоун (февраль 2014 г.). «Таблица ядерных магнитных дипольных и электрических квадрупольных моментов» (PDF) . МАГАТЭ. Для некоторых ядер на основе различных методов и публикаций были даны множественные значения магнитного диполя. Для краткости здесь показаны только первые из каждого значения в таблице.

[Bruker-11] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б «Альманах 2011» (PDF) . Брукер. 2011.

[12] Из Альманаха Брукера, PDF-страница 118 (числа здесь умножены на 10 для учета разных единиц измерения)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]