Обратная польская запись

(Перенаправлено из обратной польской нотации )
«Оперативный стек» перенаправляется сюда. О процедуре парковки грузовиков в Ла-Манше см. Operation Stack .

Инфиксная запись

Продолжительность: 11 секунд.
Видео: Нажатие клавиш для расчета восемь раз на шесть на HP-32SII (с использованием RPN) 1991 года.

Обратная польская нотация ( RPN ), также известная как обратная нотация Лукасевича , польская постфиксная нотация или просто постфиксная нотация , представляет собой математическую нотацию, в которой операторы следуют за своими операндами , в отличие от префиксной или польской нотации (PN), в которой операторы предшествуют своим операндам. . Для обозначения не нужны круглые скобки, пока каждый оператор имеет фиксированное количество операндов .

Термин «постфиксная нотация» описывает общую схему в математике и информатике, тогда как термин «обратная польская нотация» обычно относится конкретно к методу, используемому для ввода вычислений в аппаратные или программные калькуляторы, которые часто имеют дополнительные побочные эффекты и последствия в зависимости от фактической реализации, включающей стек ​ . Описание «Поляк» относится к логика Яна национальности Лукасевича . [1] [2] который изобрел польскую нотацию в 1924 году. [3] [4] [5] [6]

Первым компьютером, использовавшим постфиксную нотацию, хотя он долгое время оставался практически неизвестным за пределами Германии, был Конрада Цузе в Z3 1941 году. [7] [8] а также его Z4 в 1945 году. Обратная польская схема была снова предложена в 1954 году Артуром Бёрксом , Доном Уорреном и Джесси Райтом. [9] и был независимо заново изобретен Фридрихом Л. Бауэром и Эдсгером В. Дейкстрой в начале 1960-х годов для уменьшения доступа к компьютерной памяти и использования стека для вычисления выражений . Алгоритмы и обозначения для этой схемы были расширены австралийским философом и ученым-компьютерщиком Чарльзом Л. Хэмблином в середине 1950-х годов. [10] [11] [12] [13] [14] [15]

В 1970-х и 1980-х годах компания Hewlett-Packard использовала RPN во всех своих настольных и портативных калькуляторах и продолжала использовать его в некоторых моделях до 2020-х годов. [16] [17] В информатике обратная польская нотация используется в стек-ориентированных языках программирования, таких как Forth , dc , Factor , STOIC , PostScript , RPL и Joy .

Объяснение [ править ]

В обратной польской записи операторы следуют за своими операндами . Например, чтобы сложить 3 и 4, выражение будет 3 4 +, а не 3 + 4 . Обычное выражение 3 - 4 + 5 превращается в 3 4 - 5 + в обратной польской записи: 4 сначала вычитается из 3, затем к нему добавляется 5.

Концепция стека , конструкции «последний вошел/первый вышел», является неотъемлемой частью оценки RPN слева направо. В примере 3 4 − сначала в стек помещается 3, затем 4; 4 теперь находится сверху, а 3 — под ней. Оператор вычитания удаляет два верхних элемента из стека, выполняет 3 - 4 и помещает результат -1 в стек.

Общая терминология заключается в том, что добавленные элементы помещаются в стек, а удаленные элементы извлекаются .

Преимущество обратной польской нотации состоит в том, что она устраняет необходимость в порядке операций и круглых скобках, которые требуются для инфиксной записи , и может вычисляться линейно, слева направо. Например, инфиксное выражение (3 + 4) × (5 + 6) превращается в 3 4 + 5 6 + × в обратной польской записи.

последствия Практические ​ ​

Обратная польская запись сравнивается с тем, как приходится решать задачи с помощью логарифмической линейки . [18]

При сравнительном тестировании обратной польской записи с алгебраической записью было обнаружено, что обратная польская запись приводит к более быстрым вычислениям по двум причинам. Первая причина заключается в том, что калькуляторам обратного польского языка не требуется заключать выражения в круглые скобки, поэтому для выполнения типичных вычислений требуется вводить меньше операций. Кроме того, пользователи калькуляторов обратного польского языка допустили меньше ошибок, чем пользователи других типов калькуляторов. [19] [20] Более поздние исследования выяснили, что повышенная скорость обратной польской записи может быть связана с меньшим количеством нажатий клавиш, необходимых для ввода этой записи, а не с меньшей когнитивной нагрузкой на ее пользователей. [21] Однако неофициальные данные свидетельствуют о том, что обратная польская запись сложнее для пользователей, которые ранее изучали алгебраическую запись. [20]

Преобразование из инфиксной записи [ править ]

Основная статья: Алгоритм маневровой станции

Эдсгер В. Дейкстра изобрел алгоритм сортировочной станции для преобразования инфиксных выражений в постфиксные выражения (обратная польская запись), названный так потому, что его работа напоминает работу сортировочной станции железной дороги .

Существуют и другие способы создания постфиксных выражений из инфиксных выражений. Большинство анализаторов приоритета операторов можно модифицировать для создания постфиксных выражений; в частности, после построения абстрактного синтаксического дерева соответствующее постфиксное выражение задается простым в обратном порядке обходом этого дерева .

Реализации [ править ]

Аппаратные калькуляторы [ править ]

Ранняя история [ править ]

Первым компьютером, реализовавшим форму обратной польской записи (но без имени, а также без стека ), был Конрада Цузе , Z3 который он начал конструировать в 1938 году и продемонстрировал публично 12 мая 1941 года. [22] [23] [24] [25] В диалоговом режиме операторы могли вводить два операнда, за которыми следовала желаемая операция. [7] [26] [8] [27] [23] [28] [25] [29] [30] Он был разрушен 21 декабря 1943 года в результате бомбардировки. [23] С помощью Цузе в 1961 году была построена первая копия. [23] 1945 года В Z4 также был добавлен двухуровневый стек . [31] [32]

Другими ранними компьютерами, реализовавшими архитектуру, обеспечивающую обратную польскую запись, была English Electric Company компании машина KDF9 , анонсированная в 1960 году и коммерчески доступная в 1963 году. [33] и Burroughs B5000 , анонсированный в 1961 году и также поставленный в 1963 году:

Предположительно, конструкторы KDF9 черпали идеи у «Джорджа» (Генератор общего порядка) Хэмблина. [10] [11] [13] [34] [35] [32] система программирования автокода, написанная для компьютера DEUCE, установленного в Сиднейском университете , Австралия, в 1957 году. [10] [11] [13] [33]

Один из разработчиков B5000, Роберт С. Бартон , позже писал, что он разработал обратную польскую систему счисления независимо от Хамблина где-то в 1958 году после прочтения учебника 1954 года по символической логике Ирвинга Копи . [36] [37] [38] где он нашел ссылку на польскую нотацию, [38] что заставило его прочитать также произведения Яна Лукасевича, [38] и до того, как он узнал о работе Хэмблина.

Фриден представил на рынке настольных калькуляторов обратную польскую нотацию с помощью EC-130 , разработанного Робертом «Бобом» Эпплби Рагеном . [39] поддержка четырехуровневого стека [5] в июне 1963 года. [40] В преемнике EC-132 в апреле 1965 года была добавлена ​​функция извлечения квадратного корня. [41] Примерно в 1966 году калькулятор Monroe Epic также поддерживал безымянную схему ввода, напоминающую RPN. [5]

Хьюлетт-Паккард [ править ]

Основная статья: Калькуляторы HP
Рекламная кепка Hewlett-Packard «No Equals» 1980-х годов — одновременно хвастовство и отсылка к RPN.

Инженеры Hewlett-Packard разработали настольный калькулятор 9100A в 1968 году с обратной польской записью. [16] всего с тремя уровнями стека с рабочими регистрами X («клавиатура»), Y («накопление») и видимым регистром хранения Z («временный»), [42] [43] вариант обратной польской записи, позже названный трехуровневым RPN . [44] Этот калькулятор популяризировал обратную польскую запись среди научного и инженерного сообщества. HP -35 , первый в мире портативный научный калькулятор . [16] представил классический четырехуровневый RPN со своим особым набором правил так называемого операционного стека (памяти). [45] [номер 1] (позже также называемый автоматическим стеком памяти [46] [47] [номер 1] ) в 1972 году. [48] В этой схеме Enter ↑ ключ дублирует значения в Y при определенных условиях ( автоматический подъем стека с временным отключением подъема стека ), а верхний регистр T («верхний») дублируется при сбросе ( верхняя копия при поп-музыке или повторение верхнего уровня стека ), чтобы облегчить некоторые вычисления и сохранить нажатия клавиш. [47] HP использовала обратную польскую запись на каждом продаваемом портативном калькуляторе, научном, финансовом или программируемом, пока в 1977 году не представила калькулятор HP-10. счетный К этому времени HP была ведущим производителем калькуляторов для профессионалов, включая инженеров и инженеров. бухгалтеры.

Более поздние калькуляторы с ЖК-дисплеями начала 1980-х годов, такие как HP-10C , HP-11C , HP-15C , HP-16C и финансовый калькулятор HP-12C , также использовали обратную польскую запись. В 1988 году Hewlett-Packard представила бизнес-калькулятор HP-19B без обратной польской записи, но его преемник 1990 года, HP-19BII , дал пользователям возможность снова использовать алгебраическую или обратную польскую запись.

В 1986 году [49] [50] HP представила RPL , объектно-ориентированный преемник обратной польской нотации. Он отличается от классической обратной польской нотации за счет использования динамического стека, ограниченного только объемом доступной памяти (вместо трех или четырех фиксированных уровней) и который может хранить все виды объектов данных (включая символы, строки, списки, матрицы, графику и т. д.). программы и т. д.), а не просто числа. Система будет отображать сообщение об ошибке при нехватке памяти вместо того, чтобы просто удалять значения из стека при переполнении, как в случае со стеками фиксированного размера. [51] Также было изменено поведение стека, чтобы больше не дублировать верхний регистр при сбросе (поскольку в неограниченном стеке больше нет верхнего регистра) и поведение Enter ↑ key, чтобы он больше не дублировал значения в Y, что иногда вызывало путаницу среди пользователей, не знакомых с конкретными свойствами автоматического стека памяти . С 1990 по 2003 год компания HP производила HP-48 серию графических калькуляторов RPL , а в период с 1999 по 2008 год — серию HP-49. Последний калькулятор RPL назывался HP 50g , был представлен в 2006 году и снят с производства в 2015 году. Однако есть несколько усилий сообщества, таких как newRPL или DB48X, по воссозданию RPL на современных калькуляторах.

По состоянию на 2011 год Hewlett-Packard предлагала модели калькуляторов 12C, 12C Platinum, 17bII+ , 20b , 30b , 33s , 35s , 48gII (RPL) и 50g (RPL), которые поддерживают обратную польскую запись. [52]

В то время как калькуляторы, имитирующие классические модели, продолжали поддерживать классическую обратную польскую запись, в новых моделях обратной польской записи используется вариант обратной польской записи, где Enter ↑ ключ ведет себя как в RPL. Этот последний вариант иногда называют входным RPN . [53]

В 2013 году HP Prime представила 128-уровневую форму начального RPN, названную Advanced RPN . В отличие от RPL с его динамическим стеком, он просто удаляет значения из стека при переполнении, как это делают другие стеки фиксированного размера. [51] Однако, как и RPL, он не эмулирует поведение классического рабочего стека RPN для дублирования верхнего регистра при отбрасывании.

В конце 2017 года в список активных моделей, поддерживающих обратную польскую запись, входили только 12C, 12C Platinum, 17bii+, 35s и Prime. 1 ноября 2021 г. Moravia Consulting spol. с ро [54] (для всех рынков, кроме Америки) и Royal Consumer Information Products, Inc. [55] (для Америки) стали лицензиатами HP Development Company, LP на продолжение разработки, производства, распространения, маркетинга и поддержки калькуляторов под брендом HP . К июлю 2023 года активными моделями с поддержкой RPN останутся только 12C, 12C Platinum, недавно выпущенная HP 15C Collector's Edition и Prime.

См. также: Калькуляторы, разработанные сообществом, связанные с HP.

Синклер Радионикс [ править ]

В Великобритании (1975) Клайва Синклера использовалась в моделях Sinclair Scientific (1974) и Scientific Programmable обратная польская нотация. [56] [57]

Коммодор [ править ]

В 1974 году Commodore выпустила Minuteman *6 (MM6) без enter  ключ и Минитмен *6X (MM6X) с enter  ключ, оба реализуют форму двухуровневого RPN . RPN SR4921 поставлялся с вариантом четырехуровневого RPN с уровнями стека X, Y, Z и W (вместо T) и Ent ключ (для «входа»). В отличие от реализации обратной польской записи Hewlett-Packard, W заполняется 0 вместо того, чтобы его содержимое дублировалось при удалении стека. [58]

Принцтроник [ править ]

Prinz и Prinztronic были собственными торговыми марками британской Dixons розничной сети магазинов фототоваров и электроники , позже переименованной в магазины Currys Digital и ставшей частью DSG International. В 1970-х годах под брендом Prinztronic продавалось множество моделей калькуляторов, причем все они производились для них другими компаниями.

Среди них была ПРОГРАММА [59] Программируемый научный калькулятор с обратной польской записью.

Хиткит [ править ]

для авиационного навигационного компьютера В комплекте Heathkit OC-1401 / OCW-1401 в 1978 году использовался пятиуровневый РПН .

Советский Союз / Semico [ править ]

Советские программируемые калькуляторы ( МК-52 , МК-61 , Б3-34 и ранее Б3-21 [60] модели) использовала обратную польскую запись как для автоматического режима, так и для программирования. Современные российские калькуляторы МК-161 [61] и МК-152 , [62] разработан и производится в Новосибирске с 2007 года и предлагается компанией Semico , [63] обратно совместимы с ними. Их расширенная архитектура также основана на обратной польской записи.

Другие [ править ]

Аппаратные калькуляторы разработанные , сообществом

См. также: Калькуляторы Hewlett-Packard RPN.

Восьмиуровневый стек был предложен Джоном А. Боллом в 1978 году. [5]

Разработанные сообществом калькуляторы WP 34S (2011 г.), WP 31S (2014 г.) и WP 34C (2015 г.), основанные на аппаратной платформе HP 20b / HP 30b , поддерживают классическую обратную польскую запись в стиле Hewlett-Packard с возможностью автоматического подъема стека. поведение Enter ↑ копии ключа и верхнего регистра на pops, но с возможностью переключения между четырех- и восьмиуровневым операционным стеком.

В дополнение к дополнительной поддержке восьмиуровневого стека, новый SwissMicros DM42, на базе WP 43S а также производные WP 43C (2019) / C43 (2022) / C47 (2023) поддерживают типы данных для объектов стека (действительные числа). , бесконечные целые числа, конечные целые числа, комплексные числа, строки, матрицы, даты и время). Последние три варианта также можно переключать между классическим и RPN . начальным поведением Enter ↑ key — функция, часто запрашиваемая сообществом. [68] Они также поддерживают редко встречающийся режим значащих цифр , который уже был доступен в качестве опции во время компиляции для WP 34S и WP 31S. [69] [70]

С 2021 года HP-42S в симуляторе Free42 версии 3 можно включить поддержку динамического стека RPN, ограниченного только объемом доступной памяти, вместо классического 4-уровневого стека. Эта функция была включена в качестве выбираемой функции в DM42 начиная с прошивки DMCP-3.21/DM42-3.18. [71] [72]

Программные калькуляторы [ править ]

Программные калькуляторы:

  • Калькулятор Mac OS X
  • Несколько приложений Apple iPhone , например «калькулятор обратной польской записи».
  • Несколько приложений для Android, например «RealCalc».
  • Несколько приложений для Windows 10 Mobile, например «RPN9».
  • системы Unix Программа-калькулятор dc
  • Пакет библиотеки Emacs Lisp Calc
  • Xorg Калькулятор ( xcalc )
  • ARPCalc, [73] мощный научно-инженерный калькулятор RPN для Windows, Linux и Android, который также имеет версию для веб-браузера
  • грпн [74] научный/инженерный калькулятор с использованием GIMP Toolkit ( GTK+ )
  • F-коррелятивы в MultiValue элементах словаря
  • RRDtool — широко используемое программное обеспечение для создания таблиц и графиков.
  • grdmath, программа для алгебраических операций с сетками NetCDF , часть пакета Generic Mapping Tools (GMT).
  • галкулятор, [75] настольный калькулятор GTK
  • Безмышевой стек-калькулятор [76] научно-технический калькулятор, включая комплексные числа
  • rpCalc, [77] простой калькулятор обратной польской записи, написанный на Python для Linux и MS Windows и опубликованный под GNU GPLv2. лицензией
  • orpie, калькулятор RPN для терминала для действительных или комплексных чисел или матриц
  • Посчитайте! , мощный и универсальный кроссплатформенный настольный калькулятор.

Языки программирования [ править ]

Существующие реализации, использующие обратную польскую нотацию, включают:

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Компания Hewlett-Packard в 1970-х годах назвала свою специальную реализацию стека RPN операционным стеком (памяти) или автоматическим стеком памяти . Интересно, что Клаус Самельсон и Фридрих Л. Бауэр , изобретатели стекового принципа, в 1955 году назвали свой стек Operationskeller (англ. « операционный погреб »), а параллельный первооткрыватель Вильгельм Кеммерер [ де ] назвал свою концепцию стека Automatisches Gedächtnis (англ. « автоматическая память ») в 1958 году.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Лукасевич, Ян (1951). «Глава IV. Система Аристотеля в символической форме (раздел «Объяснение символизма»)». Силлогистика Аристотеля с точки зрения современной формальной логики (1-е изд.). п. 78.
  2. ^ Лукасевич, Ян (1957). Силлогистика Аристотеля с точки зрения современной формальной логики (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета . (Перепечатано издательством Garland Publishing в 1987 г.) ISBN   0-8240-6924-2 .)
  3. ^ Лукасевич, Ян (февраль 1929 г.). Элементы математической логики (на польском языке) (1-е изд.). Варшава, Польша: Национальное научное издательство ; Лукасевич, Ян (1963). Элементы математической логики . Перевод Войтасевича, Ольгерда Адриана [на польском языке] . Нью-Йорк, США: Компания MacMillan . стр. 24.
  4. ^ Хэмблин, Чарльз Леонард (1 ноября 1962 г.). «Перевод с польской нотации» (PDF) . Компьютерный журнал . 5 (3): 210–213. дои : 10.1093/comjnl/5.3.210 . Архивировано из оригинала (PDF) 20 октября 2022 г. (4 страницы)
  5. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Болл, Джон А. (1978). Алгоритмы калькуляторов РПН (1-е изд.). Кембридж, Массачусетс, США: Wiley-Interscience , John Wiley & Sons, Inc. ISBN  0-471-03070-8 . LCCN   77-14977 . п. 2: […] В своей рекламе, а также в письме ко мне компания Hewlett-Packard (HP), самый известный производитель калькуляторов RPN, говорит, что RPN основан на предложении Яна Лукасевича (1878–1956), и что RPN был изобретен и запатентован HP. Если не считать кажущегося противоречия в этих двух утверждениях, я не думаю, что какое-либо из них вполне верно. Мой первый опыт работы с RPN был связан со старым добрым настольным электронным калькулятором Friden EC-130 , выпущенным примерно в 1964 году. EC-130 имеет RPN с выдвижным стеком из четырех регистров, все которые одновременно отображаются на дисплее электронно-лучевой трубки. Кроме того, они показаны перевернутыми, то есть регистр «последним пришел — первым ушел» находится внизу. […] Примерно в 1966 году калькулятор Monroe Epic предлагал RPN со стопкой из четырех человек, принтером и возможностью программирования с 14 или 42 шагами. В буклетах с инструкциями к этим двум калькуляторам не упоминаются РПН или Ян Лукасевич . […]
  6. ^ Кеннеди, Джон (август 1982 г.). «РПН Перспектива» . Журнал калькулятора PPC . 9 (5). Математический факультет, Колледж Санта-Моники, Санта-Моника, Калифорния, США: 26–29. CiteSeerX   10.1.1.90.6448 . Архивировано из оригинала 1 июля 2022 г. Проверено 2 июля 2022 г. (12 страниц)
  7. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Серуцци, Пол Э. (апрель 1980 г.). "Компьютер РПН 1941 года?" . Журнал калькулятора PPC . 7 (3): 25. Архивировано из оригинала 1 июля 2022 г. Проверено 1 июля 2022 г. п. 25: Интересным аспектом программирования Z-3 было то, что этот код был очень похож на код, скажем, HP-25 . Чтобы выполнить операцию над двумя числами, сначала должны быть даны команды для вызова чисел из соответствующих мест в памяти, а затем команда для операции. Числа автоматически помещались в регистры арифметического блока машины, чтобы такие операции, как деление и вычитание, выполнялись в правильном порядке. Результаты сохранялись в регистре в AU, чтобы можно было выполнять длинные последовательности операций. Таким образом, Z-3 использовал версию РПН, практически идентичную той, что использовалась HP! Я получил копии ранних программ, написанных Цузе для вычисления определителя 5 × 5, и эти программы можно запускать на HP-41C практически без каких-либо изменений (после того, как числа были помещены в регистры хранения). заранее). AU Z-3 содержал 3 регистра, хотя Цузе, конечно, никогда не называл их стеком. Эти регистры имели обозначения «f», «a» и «b». Весь вход и выход из АС осуществлялся через регистр «f». Это что-то вроде регистра дисплея 41C, который отличается от стека. Арифметические операции выполнялись над числами в регистрах a и b, поэтому их можно рассматривать как соответствующие регистрам x и y компьютеров HP. В отличие от современной компьютерной практики, по регистрам перемещались сами числа, а не просто указатель.
  8. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Рохас, Рауль (апрель – июнь 1997 г.). «Наследие Конрада Цузе: архитектура Z1 и Z3» (PDF) . IEEE Анналы истории вычислений . 19 (2): 5–16 [7–8]. дои : 10.1109/85.586067 . Архивировано (PDF) из оригинала 3 июля 2022 г. Проверено 03 июля 2022 г. (12 страниц)
  9. ^ Беркс, Артур Уолтер ; Уоррен, Дон В.; Райт, Джесси Б. (1954). «Анализ логической машины с использованием записи без скобок». Математические таблицы и другие средства вычислений . 8 (46): 53–57. дои : 10.2307/2001990 . JSTOR   2001990 .
  10. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Хэмблин, Чарльз Леонард (май 1957 г.). Схема безадресного кодирования, основанная на математической записи (машинописный текст). Технологический университет Нового Южного Уэльса .
  11. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Хэмблин, Чарльз Леонард (июнь 1957 г.). «Схема безадресного кодирования, основанная на математической записи». Материалы Первой австралийской конференции по вычислительной технике и обработке данных . Солсбери, Южная Австралия: Исследовательский центр вооружений .
  12. ^ Хэмблин, Чарльз Леонард (1957). «Компьютерные языки». Австралийский научный журнал (20?): 135–139; Хэмблин, Чарльз Леонард (ноябрь 1985 г.). «Компьютерные языки». Австралийский компьютерный журнал (перепечатка). 17 (4): 195–198.
  13. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Хэмблин, Чарльз Леонард (1958). ДЖОРДЖ IA и II: Полупереводная схема программирования для DEUCE: Руководство по программированию и эксплуатации (PDF) . Школа гуманитарных наук Университета Нового Южного Уэльса, Кенсингтон, Новый Южный Уэльс. Архивировано (PDF) из оригинала 4 апреля 2020 г. Проверено 27 июля 2020 г.
  14. ^ Макберни, Питер (6 декабря 2008 г.). «Чарльз Л. Хэмблин и его работа» . Архивировано из оригинала 6 декабря 2008 г.
  15. ^ Макберни, Питер (27 июля 2008 г.). «Чарльз Л. Хэмблин: пионер компьютеров» . Архивировано из оригинала 7 декабря 2008 г. […] Хэмблин вскоре осознал проблемы (а) вычисления математических формул, содержащих скобки, и (б) накладных расходов на память при работе с хранилищами памяти, каждое из которых имело свое имя. Одним из решений первой проблемы была польская система обозначений Яна Лукасевича , которая позволяет автору математических обозначений указывать читателю порядок выполнения операций (например, сложения, умножения и т. д.) без использования скобок. Польская нотация достигает этого за счет того, что оператор (+, × и т. д.) предшествует операндам, к которым он применяется, например, +ab вместо обычного a+b. Хэмблин, с его образованием в формальной логике, знал о работах Лукасевича. […]
  16. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Осборн, Томас Э. (2010) [1994]. «История Тома Осборна его собственными словами» . Стив Лейбсон. Архивировано из оригинала 4 апреля 2022 г. Проверено 1 января 2016 г. […] Я изменил архитектуру, чтобы использовать RPN (обратную польскую нотацию), которая является идеальной нотацией для среды программирования, в которой эффективность кодирования имеет решающее значение. Вначале это изменение не было хорошо воспринято... […]
  17. ^ Петерсон, Кристина (4 мая 2011 г.). «Культовому калькулятору Уолл-стрит исполняется 30 лет» . Уолл Стрит Джорнал . Архивировано из оригинала 16 марта 2015 г. Проверено 6 декабря 2015 г.
  18. ^ Уильямс, Эл (21 июня 2023 г.). «Похвала RPN (с Python или C)» . Хакадей . Архивировано из оригинала 23 сентября 2023 г. Проверено 23 сентября 2023 г.
  19. ^ Каспршик, Деннис Майкл; Друри, Колин Г.; Биалас, Уэйн Ф. (1979) [1978-09-25]. «Поведение и производительность человека при использовании калькулятора с алгебраической и обратной польской записью». Эргономика . 22 (9). Департамент промышленной инженерии, Государственный университет Нью-Йорка в Буффало , Амхерст, Нью-Йорк, США: Тейлор и Фрэнсис : 1011–1019. дои : 10.1080/00140137908924675 . eISSN   1366-5847 . ISSN   0014-0139 . S2CID   62692402 . (9 страниц)
  20. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Агат, Себ Дж.; Друри, Колин Г. (март 1980 г.). «Электронные калькуляторы: какая запись лучше?» (PDF) . Прикладная эргономика . 11 (1). Факультет промышленной инженерии, Университет Буффало, Государственный университет Нью-Йорка, США: IPC Business Press : 2–6. дои : 10.1016/0003-6870(80)90114-3 . eISSN   1872-9126 . ISSN   0003-6870 . ПМИД   15676368 . 0003-6870/80/01 0002-05. Архивировано (PDF) из оригинала 23 сентября 2023 г. Проверено 22 сентября 2018 г. п. 6: С точки зрения практического выбора калькулятора, может показаться, что RPN в целом быстрее и точнее, но особенно для более сложных задач. (5 страниц)
  21. ^ Хоффман, Эррол; Ма, Патрик; Видишь ли, Джейсон; Ён, Чи Ки; Брэнд, Джейсон; Поултон, Мэтью (1994). «Логика калькулятора: когда и почему РПН превосходит алгебраическую?». Прикладная эргономика . 25 (5). Elsevier Science Ltd .: 327–333. дои : 10.1016/0003-6870(94)90048-5 . eISSN   1872-9126 . ISSN   0003-6870 .
  22. ^ «Расчетное пособие для инженеров» . Журнал выпускников Берлинского технического университета (на немецком языке). Том 2, № 3. Берлинский технический университет . Декабрь 2000 г. Архивировано из оригинала 13 февраля 2009 г.
  23. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Цузе, Хорст , изд. (22 февраля 2008 г.). «Z3 в деталях» [Z3 в деталях]. Профессор, доктор технических наук. хабил. Хорст Цузе (на немецком языке). Архивировано из оригинала 1 июля 2022 г. Проверено 1 июля 2022 г. Z3 мог работать в двух режимах работы, а именно в программном и диалоговом режиме. Расчеты в диалоге производятся как на калькуляторе в обратной польской записи. [1]
  24. ^ «12 мая» (на немецком языке). Deutsches Historisches Museum (Немецкий исторический музей). Архивировано из оригинала 30 мая 2013 г.
  25. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Бундесманн, январь (июнь 2016 г.). «К 75-летию со дня рождения Z3 Конрада Цузе: Раттеркастен» . Отчет/Юбилей. IX (на немецком языке). Том 2016, № 6. Хайзе Верлаг . п. 94. Архивировано из оригинала 1 июля 2022 г. Проверено 1 июля 2022 г. п. 94: Для ввода чисел была доступна клавиатура (десятичные числа, представление с плавающей запятой). Пользователи давали инструкции в обратной польской записи: сначала аргументы для заполнения регистров, затем оператор для выполнения.
  26. ^ Серуцци, Пол Э. (1983). «2. Компьютеры в Германии» . Счетчики - Предыстория цифрового компьютера, от реле до концепции хранимой программы, 1935–1945 гг . Вклад в изучение информатики. Том. 1 (1-е изд.). Вестпорт, Коннектикут, США: Greenwood Press , Информационная служба Конгресса, Inc., с. 0010. ISBN  0-313-23382-9 . ISSN   0734-757X . LCCN   82-20980 . Архивировано из оригинала 1 июля 2022 г. Проверено 2 июля 2022 г.
  27. ^ Цузе, Хорст . «2. Диалоговые возможности машины Z3». Написано в Берлине, Германия. В Кремерсе, Армин Б.; Манти, Райнер; Мартини, Питер; Штайнхаге, Волкер (ред.). Эргономические изобретения машин Zuse (PDF) . ИНФОРМАТИКА 2005 Информатика в прямом эфире! Том 1, материалы 35-й ежегодной конференции Gesellschaft für Informatik eV (GI), проходившей с 19 по 22 сентября 2005 г. в Бонне. Конспекты лекций по информатике (на немецком языке). Бонн, Германия: Общество информатики (GI). стр. 200-204 [200-201]. Архивировано (PDF) из оригинала 1 июля 2022 г. Проверено 2 июля 2022 г. п. 201: Два регистра R1 и R2 доступны в качестве короткой памяти для операндов арифметических операций. Расчет ведется с использованием обратной польской записи, например калькулятора HP 45 (1972 г.) или HP11 (1998 г.). (5 страниц)
  28. ^ Бонтен, Джо ХМ (28 мая 2009 г.) [08 марта 2009 г.]. «Быстрые калькуляторы: Z1 и Z3 Конрада Цузе» . Гелдроп, Нидерланды. Архивировано из оригинала 1 июля 2022 г. Проверено 2 июля 2022 г. Компьютер можно использовать как простой ручной калькулятор. В этом режиме помимо ввода числовых значений пользователь должен ввести инструкции и адреса, нажимая их клавиши. Ему приходится вводить числа и операторы в обратной польской записи.
  29. ^ «Компьютерный мир Конрада Цузе - По следам IT-гения» (PDF) . Мир технических музеев. Мир производства [ de ] (на немецком языке). Том 2018, № 2. 2018. С. 32–35. ISSN   2194-9239 . Архивировано (PDF) из оригинала 17 октября 2019 г. Проверено 2 июля 2022 г. стр. 32–33: Он, вероятно, также был первым, кто развил польским математиком Яном Лукасевичем, », разработанную « польскую нотацию и на основе нее придумал «обратную польскую нотацию» (UPN), поскольку она используется в его компьютерах. : сначала вводятся значения, затем запускается нужная операция расчета. Таким образом избегаются скобки. (4 страницы)
  30. ^ Треммель, Сильвестр (21 ноября 2021 г.). «Компьютерная история: Zuse Z3 «на тесте» » . c't журнал . Издательство Хейзе . Архивировано из оригинала 01 марта 2022 г. Проверено 1 июля 2022 г. Используя блок ввода-вывода, Z3 можно использовать исключительно как вычислительную машину, а затем он принимает операции в практической (хотя к этому нужно привыкнуть) обратной польской записи. Однако хранить значения в памяти (или загружать их оттуда) таким способом нельзя.
  31. ^ Блаау, Геррит Энн ; Брукс-младший, Фредерик Филлипс (1997). Компьютерная архитектура: концепции и эволюция . Бостон, Массачусетс, США: Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc.
  32. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б ЛаФорест, Чарльз Эрик (апрель 2007 г.). «2.1 Лукасевич и первое поколение: 2.1.2 Германия: Конрад Цузе (1910–1995); 2.2 Первое поколение стековых компьютеров: 2.2.1 Zuse Z4». Стековая компьютерная архитектура второго поколения (PDF) (диссертация). Ватерлоо, Канада: Университет Ватерлоо . стр. 8, 11. Архивировано (PDF) из оригинала 20 января 2022 г. Проверено 2 июля 2022 г. (178 страниц)
  33. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Борода, Боб (осень 1997 г.) [1996-10-01]. «Компьютер KDF9 — 30 лет спустя» (PDF) . Воскресение — Бюллетень Общества охраны компьютеров . № 18. Общество охраны компьютеров (CCS). стр. 7–15. ISSN   0958-7403 . Архивировано (PDF) из оригинала 27 июля 2020 г. Проверено 27 июля 2020 г. п. 8: […] KDF9 примечателен тем, что считается первым анонсированным компьютером с форматом инструкций с нулевым адресом (в 1960 году). Впервые он был поставлен примерно в то же время (начало 1963 года), что и другой знаменитый компьютер с нулевым адресом, Burroughs B5000 , в Америке. Как и многие современные карманные калькуляторы, машина с нулевым адресом позволяет использовать арифметику обратной польской обработки; это дает определенные преимущества авторам компиляторов. Считается, что внимание команды English Electric было впервые привлечено к концепции нулевого адреса благодаря контакту с George (General Order Generator), системой программирования автокода, написанной для Deuce компьютера Сиднейским университетом , Австралия, в последнем половина 1950-х годов. Джордж использовал Reversed Polish, и команда KDF9 была привлечена к этому соглашению по прагматической причине: желание повысить производительность за счет минимизации доступа к основному хранилищу. Это можно противопоставить более «теоретической» позиции, независимо взятой Берроуз . Помимо аппаратного хранилища или стека - основного механизма компьютера с нулевым адресом - KDF9 имел другие группы центральных регистров для повышения производительности, что придавало ему интересную внутреннюю структуру. […] [2] (Примечание. Это отредактированная версия выступления, прочитанного перед Северо-Западной группой Общества в Музее науки и промышленности, Манчестер, Великобритания, 1 октября 1996 г.)
  34. ^ Дункан, Фрейзер Джордж (1 мая 1977 г.). «Разработка стековых машин: Австралия, Великобритания и Европа» (PDF) . Компьютер . Том. 10, нет. 5. Бристольский университет, Бристоль, Вирджиния, США. стр. 50–52. дои : 10.1109/MC.1977.315873 . eISSN   1558-0814 . ISSN   0018-9162 . S2CID   17013010 . КОДЕН   CPTRB4 . Архивировано из оригинала (PDF) 15 октября 2023 г. Проверено 15 октября 2023 г. (3 страницы)
  35. ^ Аллен, Мюррей В. (1 ноября 1985 г.). «Чарльз Хэмблин (1922–1985)» . Австралийский компьютерный журнал . 17 (4). Дарлингхерст, Австралия: Австралийское компьютерное общество, Inc .: 194–195. ISSN   0004-8917 . Проверено 15 октября 2023 г. (2 страницы)
  36. ^ Галлер, Бернард А.; Розин, Роберт Ф., ред. (1986) [1985-09-06]. Конференция Burroughs B 5000 - OH 98 (PDF) . Отель Marina Del Ray, Марина Дель Рэй, Калифорния, США: Институт Чарльза Бэббиджа, Центр истории обработки информации, Университет Миннесоты, Миннеаполис, США. Архивировано из оригинала (PDF) 22 апреля 2012 г. Проверено 27 февраля 2013 г. Новый подход к проектированию цифрового компьютера (1961)
  37. ^ «Конференция Берроуза B5000 (1985)» . 17.06.2023. п. 49.
  38. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Галлер, Бернард А.; Розин, Роберт Ф., ред. (06 сентября 1985 г.). «Устная история: конференция Берроуза B5000» (PDF) . Марина дель Рей, Калифорния , США, в архиве Института Чарльза Бэббиджа , Университет Миннесоты, Миннеаполис: AFIPS / Burroughs Corporation . hdl : 11299/107105 . OH 98. Архивировано (PDF) из оригинала 23 сентября 2023 г. Проверено 23 сентября 2023 г.
  39. ^ «Некролог соболезнования Роберту (Бобу) Рэйгену 1928–2012 гг.» . Legacy.com . 23 июля 2012 г. Архивировано из оригинала 18 декабря 2017 г. Проверено 1 января 2016 г. […] Боб является обладателем более 80 патентов, полученных во время его работы в качестве директора по исследованиям в компаниях Friden и Singer , а также в качестве старшего инженера проекта в Xerox . Он ушел из Xerox RD в 1990 году. Он отвечает за разработку первого коммерческого электронного калькулятора Friden 130 , который был выставлен в Смитсоновском институте . […]
  40. ^ «Электронный калькулятор Friden EC-130» . www.oldcalculatormuseum.com . 09.08.2020. Архивировано из оригинала 20 октября 2022 г. Проверено 21 марта 2018 г.
  41. ^ «Электронный калькулятор Friden EC-132» . www.oldcalculatormuseum.com . 15 июля 2022 г. Архивировано из оригинала 20 октября 2022 г. Проверено 21 марта 2018 г.
  42. ^ Монье, Ричард Э. (сентябрь 1968 г.). «Новый электронный калькулятор с возможностями компьютера» (PDF) . Журнал Hewlett-Packard . 20 (1). Пало-Альто, Калифорния, США: Hewlett-Packard : 3–9. Архивировано (PDF) из оригинала 20 октября 2022 г. Проверено 3 января 2016 г.
  43. ^ «Калькулятор HP 9100A» (PDF) (маркетинговая брошюра). Хьюлетт-Паккард . 1968. стр. 8–10. Архивировано (PDF) из оригинала 22 октября 2021 г. Проверено 26 января 2013 г.
  44. ^ «ХП 9100А/Б» . MoHPC — Музей калькуляторов HP . 1998. Архивировано из оригинала 23 сентября 2023 г. Проверено 23 сентября 2023 г.
  45. ^ Руководство пользователя HP35 . Хьюлетт-Паккард . п. ip i: […] Операционный стек и обратная польская нотация (Лукасевича), используемые в HP-35, являются наиболее эффективным способом, известным в информатике, для вычисления математических выражений. […]
  46. ^ Научный калькулятор HP-42S RPN - Руководство пользователя (PDF) (1-е изд.). Корваллис, Орегон, США: Hewlett-Packard Co. , июнь 1988 г., с. 3. 00042-90001. Архивировано (PDF) из оригинала 17 сентября 2017 г. Проверено 17 сентября 2017 г.
  47. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б «Раздел 3: Автоматический стек памяти, LAST X и хранилище данных». Руководство пользователя Hewlett-Packard HP-15C (PDF) . 2.4. Компания Hewlett-Packard Development, LP. Сентябрь 2011. стр. 32–46. 00015-90001. Архивировано (PDF) из оригинала 17 сентября 2017 г. Проверено 5 декабря 2015 г.
  48. ^ Лапорт, Жак (22 мая 2014 г.). «Убийца логарифмических линейок: веха в истории компьютеров» . Архивировано из оригинала 11 февраля 2015 г. Проверено 1 января 2016 г.
  49. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Уикс, Уильям К. (январь – февраль 1987 г.). «HP-28C: взгляд изнутри». Обмен HPX . 1 (1). [3]
  50. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Хьюлетт-Паккард . «RPLMan с Goodies Disk 4» (RPLMAN.ZIP) . Проверено 12 сентября 2015 г.
  51. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Вессман, Тимоти «Тим» Джеймс (21 июня 2016 г.) [20 июня 2016 г.]. «Что делать с переполнением стека OBJ->/LIST->?» . MoHPC — Музей калькуляторов HP . Архивировано из оригинала 24 сентября 2023 г. Проверено 24 сентября 2023 г.
  52. ^ «Калькуляторы HP» .
  53. ^ Нельсон, Ричард Дж. (апрель 2012 г.). «Развитие HP RPN» (PDF) . Решение HP (27). Компания Hewlett-Packard Development, LP : 42–45. Архивировано (PDF) из оригинала 20 октября 2022 г. Проверено 20 октября 2022 г. [4] (4 из 56 страниц)
  54. ^ https://hpcalcs.com/
  55. ^ https://hpofficesupply.com/
  56. ^ Ширрифф, Кен. «Реверс удивительного взлома калькулятора Синклера 1974 года — половина ПЗУ HP-35» . Архивировано из оригинала 26 августа 2022 г. Проверено 9 декабря 2013 г.
  57. ^ Шарвуд, Саймон (2 сентября 2013 г.). «Сотрудник Google занимается реверс-инжинирингом Sinclair Scientific Calculator» . Регистр . Архивировано из оригинала 20 октября 2022 г. Проверено 9 декабря 2013 г.
  58. ^ Руководство по эксплуатации научного калькулятора обратной записи SR4921 RPN (PDF) . Пало-Альто, Калифорния, США: Commodore Business Machines, Inc. Архивировано (PDF) из оригинала 25 июня 2017 г. Проверено 16 октября 2022 г.
  59. ^ «Программа Принцтроник» . www.vintagecalculators.com . Проверено 21 марта 2018 г.
  60. ^ Страница электроники B3-21 на RSkey.org
  61. ^ электроники МК-161 на RSkey.org. Страница
  62. ^ "Электроника МК-61/52 и 152/161: небольшой технический обзор (Ан) - Кон-Тики" . arbinada.com . Проверено 21 марта 2018 г.
  63. ^ "НПП СЕМИКО - вычислительная техника и устройства автоматизации" . mk.semico.ru . Retrieved 2018-03-21 .
  64. ^ «Новый стандарт!... Научно-технический калькулятор 7400» (PDF) . Радио-Электроника - Для мужчин с идеями в электронике (Реклама). Том. 43, нет. 12. Нью-Йорк, США: Gernsback Publications, Inc., декабрь 1972 г., с. 17. Архивировано (PDF) из оригинала 28 декабря 2022 г. Проверено 28 декабря 2022 г. п. 17: ХРАНЕНИЕ ДАННЫХ: 2 вспомогательных регистра хранения плюс до 7 регистров стека push-up. […] Комплект 7400A с 3 регистрами 299,95 долл. США в сборе 379,95 долл. США […] Комплект 7400B с 5 регистрами 319,95 долл. США в сборе 399,95 долл. США […] Комплект 7400C с 7 регистрами 339,95 долл. США в сборе 419,95 долл. США
  65. ^ Бергер, Иван (май 1973 г.). «Новые комплекты калькуляторов: от карманных мини-калькуляторов до универсальных настольных моделей» . Популярная механика . Журналы Hearst : 152 . Проверено 29 апреля 2017 г.
  66. ^ «Научно-инженерный калькулятор MITS 7400» . Архивировано из оригинала 30 апреля 2017 г. Проверено 30 апреля 2017 г. (Примечание. Показано фото MITS 7400 , но в тексте ошибочно упоминается более поздняя алгебраическая модель 7440 вместо моделей 7400A / B / C .)
  67. ^ «Все, что вы всегда хотели знать о РПН, но боялись узнать – Полное руководство для научных калькуляторов – Corvus 500 – APF Mark 55 – OMRON 12-SR и другие» (PDF) . ТК Предприятия. 1976. Архивировано (PDF) из оригинала 24 июня 2017 г. Проверено 24 июня 2017 г. (Обратите внимание: в названии обложки книги имеется опечатка: «APS Mark 55» вместо правильного «APF Mark 55».)
  68. ^ Пол, Матиас Р. (18 февраля 2015 г.) [15 февраля 2015 г.]. «[34S] Предложение по входному режиму RPN с динамическим стеком» . MoHPC — Музей калькуляторов HP . Архивировано из оригинала 23 сентября 2023 г. Проверено 24 сентября 2023 г.
  69. ^ Бит (15 ноября 2014 г.). «Патчи Bit WP 34S и 31S и пользовательские двоичные файлы (версия: r3802 20150805-1)» . MoHPC — Музей калькуляторов HP . Архивировано из оригинала 24 сентября 2023 г. Проверено 24 сентября 2023 г.
  70. ^ Бит (07.02.2015). «[34S и 31S] Уникальный режим отображения: значащие цифры» . MoHPC — Музей калькуляторов HP . Архивировано из оригинала 24 сентября 2023 г. Проверено 24 сентября 2023 г.
  71. ^ https://forum.swissmicros.com/viewtopic.php?f=16&t=2939
  72. ^ https://forum.swissmicros.com/viewtopic.php?f=15&t=2845
  73. ^ «CGTK — ARPCalc — обратный польский калькулятор Эла» .
  74. ^ «Домашняя страница Катарины и Пола Уилкинсов» . lashwhip.com . Проверено 21 марта 2018 г.
  75. ^ «Галькулятор — алгебраический калькулятор GTK 2/GTK 3 и RPN» . galculator.mnim.org . Проверено 5 января 2024 г.
  76. ^ Шрийвер, Франс. «Домой — безмышевой стек-калькулятор» . www.stack-calculator.com . Проверено 21 марта 2018 г.
  77. ^ «rpCalc» . rpcalc.bellz.org . Проверено 5 января 2024 г.
  78. ^ Гешке, Чарльз (1986) [1985]. Предисловие. Учебное пособие по языку PostScript и кулинарная книга . Автор: Adobe Systems Incorporated (27-е издание, август 1998 г., 1-е изд.). Издательская компания Аддисон Уэсли . ISBN  0-201-10179-3 . 9-780201-101799. (Примечание. Эту книгу неофициально называют «синей книгой» из-за ее синей обложки.)
  79. ^ Adobe Systems Incorporated (февраль 1999 г.) [1985 г.]. Справочное руководство по языку PostScript (PDF) (1-е издание, 3-е изд.). Издательская компания Аддисон-Уэсли . ISBN  0-201-37922-8 . Архивировано (PDF) из оригинала 18 февраля 2017 г. Проверено 18 февраля 2017 г. (Примечание. Эту книгу неофициально называют «красной книгой» из-за красной обложки.)
  80. ^ Дагнат, Фабьен; Кериелл, Ронан; Аун, Юсеф; Састре, Лаура Барреро; де Розьер, Эммануэль Донен; Торнери, Николас (2003), «BibTeX++: К BibTeXing высшего порядка» (PDF) , Proceedings of EuroTeX 2003, TUGboat , 24 (3): 472–488
  81. ^ Родился Гюнтер [на немецком языке] (декабрь 2000 г.). «Глава 1. Формат LOTUS 1-2-3 (WKS/WK1)» [Глава 1. Формат Lotus 1-2-3 WKS/WK1]. Форматы файлов – справочник – электронные таблицы, текст, графика, мультимедиа, звук и Интернет [ Форматы файлов – справочник – электронные таблицы, текст, графика, мультимедиа, звук и Интернет ] (PDF) (на немецком языке). Бонн, Германия: Galileo Computing . ISBN  3-934358-83-7 . Архивировано (PDF) из оригинала 29 ноября 2016 г. Проверено 28 ноября 2016 г.
  82. ^ Родился Гюнтер [на немецком языке] (декабрь 2000 г.). «Глава 2. Формат LOTUS 1-2-3 (WK3)» [Глава 2. Формат Lotus 1-2-3 WK3]. Форматы файлов – справочник – электронные таблицы, текст, графика, мультимедиа, звук и Интернет [ Форматы файлов – справочник – электронные таблицы, текст, графика, мультимедиа, звук и Интернет ] (PDF) (на немецком языке). Бонн, Германия: Galileo Computing . ISBN  3-934358-83-7 . Архивировано (PDF) из оригинала 29 ноября 2016 г. Проверено 28 ноября 2016 г.
  83. ^ Файхтингер, Хервиг (1987). Рабочая тетрадь для микрокомпьютера (на немецком языке) (2-е изд.). Мюнхен, Германия: Franzis-Verlag GmbH . стр. 427–428. ISBN  3-7723-8022-0 . (Примечание. Согласно этой книге, компилятор размером 4 КБ был доступен в Lifeboat Software для CP/M .)
  84. ^ Вострак, Густав (январь 1989 г.). РПНЛ. FORTH-подобный язык с языковыми конструкциями, поддерживающими структуру (на немецком языке). Вольф-Детлеф Лютер, ген. ISBN  978-3-88707022-9 .
  85. ^ Дитрих, Джон В. (24 июля 2019 г.). «Двигатель ТРУРЛ РПН» . Зенодо дои : 10.5281/zenodo.3257689 . Проверено 2 июля 2022 г.

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

  • Rosettacode.org предоставляет множество реализаций на нескольких языках программирования.
  • http://rpn.codeplex.com/ Реализация RPN с поддержкой пользовательских функций и гибким списком операторов.
  • https://xrjunque.nom.es/ConvertAlg2RPN_RPL.aspx Бесплатный онлайн-конвертер алгебраических выражений в RPN
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Reverse_Polish_notation&oldid=1226791104"