Jump to content

Коконечность

(Перенаправлено с Cofinitely )

В математике коконечное подмножество множества является подмножеством которого дополнение в является конечным множеством . Другими словами, содержит все элементы, кроме конечного числа Если дополнение не конечно, но счетно, то говорят, что множество сосчетно .

Они возникают естественным образом при обобщении структур конечных множеств на бесконечные множества, особенно на бесконечные произведения, как в топологии произведения или прямой сумме .

Такое использование префикса « со , » для описания свойства, которым обладает дополнение к набору согласуется с его использованием в других терминах, таких как « со- скудное множество ».

Булевы алгебры

[ редактировать ]

Набор всех подмножеств которые либо конечны, либо коконечны, образует булеву алгебру , что означает, что она замкнута относительно операций объединения , пересечения и дополнения. Эта булева алгебра является конечная-коконечная алгебра на

В другом направлении булева алгебра имеет единственный неглавный ультрафильтр (т. е. максимальный фильтр, не порожденный ни одним элементом алгебры) тогда и только тогда, когда существует бесконечное множество такой, что изоморфна конечно-коконитной алгебре на В этом случае неглавный ультрафильтр представляет собой набор всех коконитных подмножеств .

Коконечная топология

[ редактировать ]

Коконечная топология (иногда называемая топологией конечного дополнения ) — это топология , которая может быть определена на каждом множестве. Он имеет в точности пустое множество и все коконечные подмножества как открытые множества. Как следствие, в коконитной топологии единственными замкнутыми подмножествами являются конечные множества или все Символически топологию записывают как

Эта топология естественным образом возникает в контексте топологии Зарисского . Поскольку многочлены от одной переменной над полем равны нулю на конечных множествах или все топология Зариского на (рассматриваемая как аффинная линия ) представляет собой коконечную топологию. То же самое верно для любой неприводимой алгебраической кривой ; это неверно, например, для в самолете.

Характеристики

[ редактировать ]

Двунаправленная коконечная топология

[ редактировать ]

Двунаправленная коконечная топология — это коконечная топология, в которой каждая точка удвоена; то есть это топологическое произведение коконитной топологии с недискретной топологией на двухэлементном множестве. Это не T0 , поскольку или T1 топологически точки каждого дублета неразличимы . Однако это R 0 , поскольку топологически различимые точки разделены . Пространство компактно как произведение двух компактов; альтернативно, оно компактно, поскольку каждое непустое открытое множество содержит все точки, кроме конечного числа.

В качестве примера счетной двуточечной коконечной топологии множество целых чисел можно задать такую ​​топологию, что каждое четное число от топологически неотличим следующего нечетного числа . Замкнутые множества представляют собой объединения конечного числа пар. или весь комплект. Открытые множества являются дополнениями к закрытым множествам; а именно, каждое открытое множество состоит из всех пар, кроме конечного числа. или является пустым множеством.

Другие примеры

[ редактировать ]

Топология продукта

[ редактировать ]

Топология произведения на произведении топологических пространств имеет основу где открыт, и коконечно много

Аналогом, не требующим, чтобы коконечное множество факторов представляло собой все пространство, является топология ящика .

Прямая сумма

[ редактировать ]

Элементы прямой суммы модулей являются последовательностями где коконечно много

Аналогом, не требующим, чтобы коконечное число слагаемых было равно нулю, является прямое произведение .

См. также

[ редактировать ]
  • Фильтр Фреше – фильтр Фреше.
  • Список топологий - Список конкретных топологий и топологических пространств.
  • Стин, Линн Артур ; Зеебах, Дж. Артур младший (1995) [1978], Контрпримеры в топологии ( Дуврское переиздание издания 1978 года), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN  978-0-486-68735-3 , МР   0507446 (См. пример 18)
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 3b614912fd4fed61bfc229e34ec4246e__1708265940
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/3b/6e/3b614912fd4fed61bfc229e34ec4246e.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Cofiniteness - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)