Заказ-5-3 квадратные соты

Заказ-5-3 квадратные соты
Тип	Обычные соты
Символ Шлефли	{4,5,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки	{4,5}
Лица	{4}
Вершинная фигура	{5,3}
Двойной	{3,5,4}
Группа Коксетера	[4,5,3]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства квадратные соты порядка 5-3 или соты 4,5,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Геометрия

Символ Шлефли квадратных сот порядка 5–3 — {4,5,3}, с тремя пятиугольными плитками порядка 4, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является додекаэдр {5,3}.

Модель диска Пуанкаре (по центру вершины)

Идеальная поверхность

Связанные многогранники и соты

Это часть серии правильных многогранников и сот с символом { p ,5,3} Шлефли и додекаэдрическими вершинными фигурами :

Пятиугольные соты Орден-5-3

Пятиугольные соты Орден-5-3
Тип	Обычные соты
Символ Шлефли	{5,5,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки	{5,5}
Лица	{5}
Вершинная фигура	{5,3}
Двойной	{3,5,5}
Группа Коксетера	[5,5,3]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства пятиугольные соты порядка 5-3 или соты 5,5,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольной мозаики пятого порядка , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли пятиугольных сот порядка 5-3 — это {5,5,3}, с тремя пятиугольными плитками порядка 5, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является додекаэдр {5,3}.

Модель диска Пуанкаре (по центру вершины)

Идеальная поверхность

Орден-5-3 сот шестиугольный

Орден-5-3 сот шестиугольный
Тип	Обычные соты
Символ Шлефли	{6,5,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки	{6,5}
Лица	{6}
Вершинная фигура	{5,3}
Двойной	{3,5,6}
Группа Коксетера	[6,5,3]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 5-3 или соты 6,5,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из шестиугольной мозаики пятого порядка , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли шестиугольных сот порядка 5-3 — это {6,5,3}, с тремя шестиугольными плитками порядка 5, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является додекаэдр {5,3}.

Модель диска Пуанкаре (по центру вершины)

Идеальная поверхность

Семиугольные соты Заказ-5-3

Семиугольные соты Заказ-5-3
Тип	Обычные соты
Символ Шлефли	{7,5,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки	{7,5}
Лица	{7}
Вершинная фигура	{5,3}
Двойной	{3,5,7}
Группа Коксетера	[7,5,3]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства семиугольные соты порядка 5-3 или соты 7,5,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольной мозаики пятого порядка , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли семиугольных сот порядка 5-3 — {7,5,3}, с тремя семиугольными плитками порядка 5, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является додекаэдр {5,3}.

Модель диска Пуанкаре (по центру вершины)

Идеальная поверхность

Орден-5-3 сот восьмигранный

Орден-5-3 сот восьмигранный
Тип	Обычные соты
Символ Шлефли	{8,5,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки	{8,5}
Лица	{8}
Вершинная фигура	{5,3}
Двойной	{3,5,8}
Группа Коксетера	[8,5,3]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства восьмиугольные соты порядка 5-3 или соты 8,5,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из восьмиугольной мозаики пятого порядка , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли восьмиугольных сот порядка 5-3 — это {8,5,3}, с тремя восьмиугольными плитками порядка 5, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является додекаэдр {5,3}.

Модель диска Пуанкаре (по центру вершины)

Орден-5-3 соты апейрогонные

Орден-5-3 соты апейрогонные
Тип	Обычные соты
Символ Шлефли	{∞,5,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки	{∞,5}
Лица	Апейрогон {∞}
Вершинная фигура	{5,3}
Двойной	{3,5,∞}
Группа Коксетера	[∞,5,3]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства апейрогональные соты порядка 5-3 или соты ∞,5,3 представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального мозаики пятого порядка , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли сот апейрогональной мозаики — {∞,5,3}, с тремя апейрогональными мозаиками пятого порядка, сходящимися на каждом ребре. Вершинной фигурой этой соты является додекаэдр {5,3}.

Проекция «идеальной поверхности» ниже представляет собой плоскость на бесконечности в модели полупространства Пуанкаре H3. На нем изображен аполлонический узор из кругов внутри самого большого круга.

Модель диска Пуанкаре (по центру вершины)

Идеальная поверхность

См. также

• Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
• Список правильных многогранников

Ссылки

• Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN   0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
• Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN   99-35678 , ISBN   0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
• Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN   0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
• Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
• Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
• Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)

Внешние ссылки

• Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
• Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]