Икосаэдрические соты порядка 4
| Икосаэдрические соты порядка 4 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,4} |
| Диаграммы Кокстера |      |
| Клетки | {3,5}  |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {4} |
| Вершинная фигура | {5,4}  |
| Двойной | {4,5,3} |
| Группа Коксетера | [3,5,4] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют икосаэдрические соты 4-го порядка ) , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты , с символом Шлефли {3,5,4}.
Геометрия
[ редактировать ]Он имеет четыре икосаэдра {3,5} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольной мозаики четвертого порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке) |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,5. 1,1 }, диаграмма Кокстера, 
, с чередующимися типами или цветами икосаэдрических ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,5,4,1 + ] = [3,5 1,1 ].
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть последовательности правильных полихор и сот с икосаэдрическими ячейками : {3,5, p }
| {3,5, p } многогранники |
|---|
Икосаэдрические соты порядка 5
[ редактировать ]| Икосаэдрические соты порядка 5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,5} |
| Диаграммы Кокстера | |
| Клетки | {3,5} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {5} |
| Вершинная фигура | {5,5}  |
| Двойной | {5,5,3} |
| Группа Коксетера | [3,5,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют икосаэдрические соты 5-го порядка ) , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты , с символом Шлефли {3,5,5}. Он имеет пять икосаэдров {3,5} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольной мозаики пятого порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке) |  Идеальная поверхность |
Икосаэдрические соты порядка 6
[ редактировать ]| Икосаэдрические соты порядка 6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,6} {3,(5,∞,5)} |
| Диаграммы Кокстера |   =  |
| Клетки | {3,5} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {6} |
| Вершинная фигура | {5,6}  |
| Двойной | {6,5,3} |
| Группа Коксетера | [3,5,6] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют икосаэдрические соты 6-го порядка ) , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты , с символом Шлефли {3,5,6}. Он имеет шесть икосаэдров {3,5} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольной мозаики шестого порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке) |  Идеальная поверхность |
Икосаэдрические соты порядка 7
[ редактировать ]| Икосаэдрические соты порядка 7 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,7} |
| Диаграммы Кокстера |  |
| Клетки | {3,5} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {7} |
| Вершинная фигура | {5,7}  |
| Двойной | {7,5,3} |
| Группа Коксетера | [3,5,7] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют икосаэдрические соты 7-го порядка ) , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты , с символом Шлефли {3,5,7}. Он имеет семь икосаэдров {3,5} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным множеством икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольной мозаики 7-го порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке) |  Идеальная поверхность |
Икосаэдрические соты порядка 8
[ редактировать ]| Икосаэдрические соты порядка 8 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,8} |
| Диаграммы Кокстера |  |
| Клетки | {3,5} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {8} |
| Вершинная фигура | {5,8}  |
| Двойной | {8,5,3} |
| Группа Коксетера | [3,5,8] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют икосаэдрические соты 8-го порядка ) , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты , с символом Шлефли {3,5,8}. Он имеет восемь икосаэдров {3,5} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольной мозаики восьмого порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке) |
Икосаэдрические соты бесконечного порядка
[ редактировать ]| Икосаэдрические соты бесконечного порядка | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,∞} {3,(5,∞,5)} |
| Диаграммы Кокстера |  =  |
| Клетки | {3,5} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {∞} |
| Вершинная фигура | {5,∞}  {(5,∞,5)}  |
| Двойной | {∞,5,3} |
| Группа Коксетера | [∞,5,3] [3,((5,∞,5))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства икосаэдрические соты бесконечного порядка представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,5,∞}. Он имеет бесконечно много икосаэдров {3,5} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в мозаики бесконечного порядка треугольном расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре (центрировано по ячейке) |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(5,∞,5)}, диаграмму Кокстера, = , с чередующимися типами или цветами икосаэдрических ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,5,∞,1 + ] = [3,((5,∞,5))].
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]