Jump to content

Икосаэдрические соты

Икосаэдрические соты

Модель диска Пуанкаре
Тип Гиперболические обычные соты
Равномерные гиперболические соты
Символ Шлефли {3,5,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {5,3} ( правильный икосаэдр )
Лица {3} ( треугольник )
Краевая фигура {3} (треугольник)
Вершинная фигура
додекаэдр
Двойной Самодвойственный
Группа Коксетера Дж 3 , [3,5,3]
Характеристики Обычный

В геометрии икосаэдрические соты — это одна из четырех компактных, правильных , заполняющих пространство мозаик (или сот ) в гиперболическом трехмерном пространстве . С символом Шлефли {3,5,3} есть три икосаэдра вокруг каждого ребра и 12 икосаэдров вокруг каждой вершины в правильной додекаэдрической вершинной фигуре .

Геометрические соты — это заполнение пространства многогранными ячейками более высокой размерности или ячейками , чтобы не было пробелов. Это пример более общего математического разбиения или мозаики в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как и выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , таких как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, чтобы сформировать однородную соту в сферическом пространстве.

Описание

[ редактировать ]

Двугранный угол правильного икосаэдра составляет около 138,2 °, поэтому невозможно разместить три икосаэдра вокруг ребра в евклидовом трехмерном пространстве. Однако в гиперболическом пространстве правильно масштабированные икосаэдры могут иметь двугранные углы ровно 120 градусов, поэтому три из них могут поместиться вокруг ребра.

Соты в перспективе за пределами модельного диска Пуанкаре
[ редактировать ]

В трехмерном гиперболическом пространстве есть четыре регулярных компактных сот:

Четыре регулярных компактных сот в формате H 3

{5,3,4}

{4,3,5}

{3,5,3}

{5,3,5}
[ редактировать ]

Он входит в последовательность правильных полихор и сот {3, p , 3} с дельтраэдрическими ячейками:

{3, p , 3} многогранники
SpaceS3H3
FormFiniteCompactParacompactNoncompact
{3,p,3}{3,3,3}{3,4,3}{3,5,3}{3,6,3}{3,7,3}{3,8,3}... {3,∞,3}
Image
Cells
{3,3}

{3,4}

{3,5}

{3,6}

{3,7}

{3,8}

{3,∞}
Vertex
figure

{3,3}

{4,3}

{5,3}

{6,3}

{7,3}

{8,3}

{∞,3}

Он также является членом последовательности правильных полихор и сот { p ,5, p } с вершинными фигурами , состоящими из пятиугольников:

{ p ,5, p } обычные соты
SpaceH3
FormCompactNoncompact
Name{3,5,3}{4,5,4}{5,5,5}{6,5,6}{7,5,7}{8,5,8}...{∞,5,∞}
Image
Cells
{p,5}

{3,5}

{4,5}

{5,5}

{6,5}

{7,5}

{8,5}

{∞,5}
Vertex
figure
{5,p}

{5,3}

{5,4}

{5,5}

{5,6}

{5,7}

{5,8}

{5,∞}

Равномерные соты

[ редактировать ]

имеется девять однородных сот [3,5,3] В семействе групп Кокстера , включая эту правильную форму, а также усеченную форму t 1,2 {3,5,3}, , также называемые усеченными додекаэдрическими сотами , каждая из ячеек которых представляет собой усеченные додекаэдры .

[3,5,3] семейные соты
{3,5,3}
т 1 {3,5,3}
т 0,1 {3,5,3}
т 0,2 {3,5,3}
т 0,3 {3,5,3}
т 1,2 {3,5,3}
т 0,1,2 {3,5,3}
т 0,1,3 {3,5,3}
т 0,1,2,3 {3,5,3}

Ректифицированные икосаэдрические соты

[ редактировать ]
Ректифицированные икосаэдрические соты
Тип Однородные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли г{3,5,3} или т 1 {3,5,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки г{3,5}
{5,3}
Лица треугольник {3}
пятиугольник {5}
Вершинная фигура
треугольная призма
Группа Коксетера , [3,5,3]
Характеристики Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

Выпрямленные икосаэдрические соты , t 1 {3,5,3}, , имеет чередующиеся ячейки додекаэдра и икосододекаэдра с треугольной фигурой вершины призмы:


Перспективные проекции из центра модели диска Пуанкаре
[ редактировать ]

Существует четыре выпрямленных компактных правильных сот:

Четыре выпрямленные регулярные компактные соты в H 3
Изображение
Символы г {5,3,4}
г {4,3,5}
г {3,5,3}
г {5,3,5}
Вертекс
фигура

Усеченные икосаэдрические соты

[ редактировать ]
Усеченные икосаэдрические соты
Тип Однородные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли т{3,5,3} или т 0,1 {3,5,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки т{3,5}
{5,3}
Лица пятиугольник {5}
шестигранник {6}
Вершинная фигура
треугольная пирамида
Группа Коксетера , [3,5,3]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Усеченные соты икосаэдра , t 0,1 {3,5,3}, , имеет чередующиеся ячейки додекаэдра и усеченного икосаэдра , с фигурой вершины треугольной пирамиды .

[ редактировать ]
Четыре усеченных правильных компактных сот в форме H. 3
Изображение
Символы т{5,3,4}
т{4,3,5}
т{3,5,3}
т{5,3,5}
Вертекс
фигура

Двуусеченные соты икосаэдра

[ редактировать ]
Двуусеченные соты икосаэдра
Тип Однородные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли 2т{3,5,3} или т 1,2 {3,5,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки т{5,3}
Лица треугольник {3}
десятиугольник {10}
Вершинная фигура
тетрагональный дисфеноид
Группа Коксетера , [[3,5,3]]
Характеристики Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный, клеточно-транзитивный

Битусеченные соты икосаэдра , t 1,2 {3,5,3}, , имеет додекаэдра усеченные ячейки с тетрагональной фигурой в вершине дисфеноида .

[ редактировать ]
Три компактных сот с усеченными кусочками в H 3
Изображение
Символы 2т{4,3,5}
2т{3,5,3}
2т{5,3,5}
Вертекс
фигура

Кантелеллированные икосаэдрические соты

[ редактировать ]
Кантелеллированные икосаэдрические соты
Тип Однородные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли рр{3,5,3} или т 0,2 {3,5,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки рр{3,5}
г{5,3}
{}х{3}
Лица треугольник {3}
квадрат {4}
пятиугольник {5}
Вершинная фигура
клин
Группа Коксетера , [3,5,3]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Зубчатые соты икосаэдра , t 0,2 {3,5,3}, , имеет ромбокосододекаэдр , икосододекаэдр и треугольные ячейки призмы с клиновидной вершиной.

[ редактировать ]
Четыре зубчатых регулярных компактных сот в форме H. 3
Изображение
Символы рр{5,3,4}
рр{4,3,5}
рр{3,5,3}
рр{5,3,5}
Вертекс
фигура

Кантиусеченные икосаэдрические соты

[ редактировать ]
Кантиусеченные икосаэдрические соты
Тип Однородные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли tr{3,5,3} или t 0,1,2 {3,5,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки тр{3,5}
т{5,3}
{}х{3}
Лица треугольник {3}
квадрат {4}
шестигранник {6}
десятиугольник {10}
Вершинная фигура
зеркальная клиновидная кость
Группа Коксетера , [3,5,3]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Скошенные икосаэдрические соты , t 0,1,2 {3,5,3}, , имеет усеченный икосододекаэдр , усеченный додекаэдр и треугольные ячейки призмы с зеркальной фигурой клиновидной вершины .

[ редактировать ]
Четыре скошенных регулярных компактных сот в форме H. 3
Изображение
Символы тр{5,3,4}
тр{4,3,5}
тр{3,5,3}
тр{5,3,5}
Вертекс
фигура

Сморщенные икосаэдрические соты

[ редактировать ]
Сморщенные икосаэдрические соты
Тип Однородные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли т 0,3 {3,5,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {3,5}
{}×{3}
Лица треугольник {3}
квадрат {4}
Вершинная фигура
пятиугольная антипризма
Группа Коксетера , [[3,5,3]]
Характеристики Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

Сорчатый икосаэдрический сот , t 0,3 {3,5,3}, , имеет икосаэдр и треугольные ячейки призмы с пятиугольной вершиной антипризмы .

Вид из центра треугольной призмы.
[ редактировать ]
Три сучковатых правильных компактных сот в форме H. 3
Изображение
Символы т 0,3 {4.3.5}
т 0,3 {3,5,3}
т 0,3 {5,3,5}
Вертекс
фигура

Икосаэдрические соты из цитрусовых усеченных форм

[ редактировать ]
Икосаэдрические соты из цитрусовых усеченных форм
Тип Однородные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли т 0,1,3 {3,5,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки т{3,5}
рр{3,5}
{}×{3}
{}×{6}
Лица треугольник {3}
квадрат {4}
пятиугольник {5}
шестигранник {6}
Вершинная фигура
равнобедренно-трапециевидная пирамида
Группа Коксетера , [3,5,3]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Соты икосаэдрически-усеченные , t 0,1,3 {3,5,3}, , имеет усеченный икосаэдр , ромбокосододекаэдр , шестиугольную призму и треугольные ячейки призмы , с равнобедренно-трапециевидной пирамиды вершинной фигурой .

Стыковые икосаэдрические соты эквивалентны суженным икосаэдральным сотам.

Вид из центра треугольной призмы.
[ редактировать ]
Четыре правильных компактных сот с усеченными краями в форме H. 3
Image
Symbolst0,1,3{5,3,4}
t0,1,3{4,3,5}
t0,1,3{3,5,3}
t0,1,3{5,3,5}
Vertex
figure

Всеусеченные икосаэдрические соты

[ редактировать ]
Всеусеченные икосаэдрические соты
Тип Однородные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли т 0,1,2,3 {3,5,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки тр{3,5}
{}×{6}
Лица квадрат {4}
шестигранник {6}
двенадцатиугольник {10}
Вершинная фигура
филлический дисфеноид
Группа Коксетера , [[3,5,3]]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Всеусеченные соты икосаэдра , t 0,1,2,3 {3,5,3}, , имеет усеченный икосододекаэдр и шестиугольной призмы ячейки с филлической фигурой дисфеноида в вершине.

В центре шестиугольной призмы
[ редактировать ]
Три всеусеченных правильных компактных сот в форме H. 3
Image
Symbolst0,1,2,3{4,3,5}
t0,1,2,3{3,5,3}
t0,1,2,3{5,3,5}
Vertex
figure

Икосаэдрические соты Omnisnub

[ редактировать ]
Икосаэдрические соты Omnisnub
Тип Однородные соты в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли ч(т 0,1,2,3 {3,5,3})
Диаграмма Кокстера
Клетки ср{3,5}
с{2,3}
ирр. {3,3}
Лица треугольник {3}
пятиугольник {5}
Вершинная фигура
Группа Коксетера [[3,5,3]] +
Характеристики Вершинно-транзитивный

Омниструбные икосаэдрические соты , h(t 0,1,2,3 {3,5,3}), , имеет курносые ячейки додекаэдра , октаэдра и тетраэдра с неправильной фигурой вершин. Он вершинно-транзитивен , но не может быть создан с однородными ячейками.

Частично уменьшенные икосаэдрические соты

[ редактировать ]
Частично уменьшенные икосаэдрические соты
Икосаэдрические соты с уменьшенными парабидиминисценциями
Тип Равномерные соты
Символ Шлефли пд{3,5,3}
Диаграмма Кокстера -
Клетки {5,3}
с{2,5}
Лица треугольник {3}
пятиугольник {5}
Вершинная фигура
тетраэдрически уменьшенный
додекаэдр
Группа Коксетера 1 / 5 [3,5,3] +
Характеристики Вершинно-транзитивный

Частично уменьшенные икосаэдрические соты или парабидиминированные икосаэдральные соты , pd{3,5,3}, представляют собой невитоффовские однородные соты с додекаэдром и пятиугольными ячейками антипризмы, с тетраэдрически уменьшенной фигурой вершины додекаэдра . Икосаэдрические ячейки {3,5,3} уменьшаются в противоположных вершинах (парабидоуменьшенные), оставляя ядро ​​пентагональной антипризмы ( парабидиминированный икосаэдр ) и создавая новые ячейки додекаэдра сверху и снизу. [1] [2]

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Венди Ю. Кригер, Стены и мосты: взгляд из шести измерений, Симметрия: культура и наука , том 16, номер 2, страницы 171–192 (2005) [1] Архивировано 7 октября 2013 г. в Wayback Machine.
  2. ^ «Пд{3,5,3» . }
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: ee311ba8a9b129090f165961ab33a943__1722692880
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/ee/43/ee311ba8a9b129090f165961ab33a943.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Icosahedral honeycomb - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)