Заказ-5-4 квадратные соты
 | Эта статья может быть слишком технической для понимания большинства читателей . ( июнь 2020 г. ) |
| Заказ-4-5 квадратных сот | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {4,5,4} |
| Диаграммы Кокстера |     |
| Клетки | {4,5}  |
| Лица | {4} |
| Краевая фигура | {4} |
| Вершинная фигура | {5,4} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [4,5,4] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства квадратные соты порядка 5-4 (или соты 4,5,4 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {4,5,4}.
Геометрия
[ редактировать ]Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с четырьмя квадратными мозаиками порядка 5, существующими вокруг каждого ребра, и с пятиугольной мозаики 4-го порядка фигурой вершины .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть последовательности правильных полихор и сот { p ,5, p }:
| { p ,5, p } обычные соты |
|---|
Пятиугольные соты порядка 5-5
[ редактировать ]| Пятиугольные соты порядка 5-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,5,5} |
| Диаграммы Кокстера | |
| Клетки | {5,5}  |
| Лица | {5} |
| Краевая фигура | {5} |
| Вершинная фигура | {5,5} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [5,5,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства пятиугольные соты порядка 5-5 (или соты 5,5,5 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {5,5,5}.
Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с пятью пятиугольными мозаиками пятого порядка, существующими вокруг каждого ребра, и с пятиугольной мозаики пятого порядка фигурой вершины .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Шестигранные соты Орден-5-6
[ редактировать ]| Шестигранные соты Орден-5-6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {6,5,6} {6,(5,3,5)} |
| Диаграммы Кокстера |   =   |
| Клетки | {6,5}  |
| Лица | {6} |
| Краевая фигура | {6} |
| Вершинная фигура | {5,6}  {(5,3,5)}  |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [6,5,6] [6,((5,3,5))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 5-6 (или соты 6,5,6 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {6,5,6}. Он имеет шесть шестиугольных мозаик пятого порядка {6,5} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством шестиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольной мозаики шестого порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {6,(5,3,5)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [6,5,6,1 + ] = [6,((5,3,5))].
Семиугольные соты порядка 5-7
[ редактировать ]| Шестиугольные соты Орден-5-7 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {7,5,7} |
| Диаграммы Кокстера |  |
| Клетки | {7,5}  |
| Лица | {6} |
| Краевая фигура | {6} |
| Вершинная фигура | {5,7}  |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [7,5,7] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства семиугольные соты порядка 5-7 (или соты 7,5,7 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {7,5,7}. Он имеет семь семиугольных мозаик пятого порядка , {7,5} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством семиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольной мозаики 7-го порядка расположении вершин .
 Идеальная поверхность |
Порядок-5 — бесконечные апейрогональные соты.
[ редактировать ]| Порядок-5 — бесконечные апейрогональные соты. | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {∞,5,∞} {∞,(5,∞,5)} |
| Диаграммы Кокстера |  ↔  |
| Клетки | {∞,5}  |
| Лица | {∞} |
| Краевая фигура | {∞} |
| Вершинная фигура |  {5,∞}  {(5,∞,5)} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [∞,5,∞] [∞,((5,∞,5))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства апейрогональные соты бесконечного порядка 5 (или соты ∞,5,∞ ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ), с символом Шлефли {∞,5,∞}. Он имеет бесконечно много порядка 5 апейрогональных мозаик {∞,5} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством апейрогональных мозаик 5-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольной мозаики бесконечного порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {∞,(5,∞,5)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек.
См. также
[ редактировать ]- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
- Додекаэдрические соты бесконечного порядка
Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]