Биусечение

В геометрии битусечение — это операция над правильными многогранниками . Исходные края полностью теряются, а исходные грани остаются уменьшенными копиями самих себя.

Правильные многогранники с побитовым усечением могут быть представлены расширенной символьной записью $Шлефли t 1,2 {p, q,...}$ или $2t {p, q,...}.$

В правильных многогранниках и мозаиках

Для правильных многогранников (т.е. правильных 3-многогранников) битусеченная форма — это усеченная двойственная форма . Например, усеченный куб — это усеченный октаэдр .

В правильных 4-многогранниках и сотах

Для правильного 4-многогранника побитовая форма является дуально-симметричным оператором. Усеченный 4-многогранник аналогичен побитно-двойственному, и будет иметь двойную симметрию, если исходный 4-многогранник самодвойственный .

В правильном многограннике (или соте ) {p, q, r} ячейки {p, q} будут усечены до усеченных ячеек {q, p}, а вершины заменены усеченными ячейками {q, r}.

Самодвойственный {p,q,p} 4-многогранник/соты

Интересным результатом этой операции является то, что самодвойственный 4-многогранник {p,q,p} (и соты) остается клеточно-транзитивным после усечения битов. Таких форм пять, соответствующих пяти усеченным правильным многогранникам: t{q,p}. Две из них представляют собой соты в трехмерной сфере , одна — в евклидовом трехмерном пространстве, а две — в гиперболическом трехмерном пространстве.

Космос	4-многогранник или соты	Символ Шлефли Диаграмма Кокстера-Динкина	Тип ячейки
$\mathbb {S} ^{3}$	Усеченный 5-ячеечный (10-ячеечный) ( Равномерный 4-многогранник )	т _1,2 {3,3,3}	усеченный тетраэдр
$\mathbb {S} ^{3}$	Усеченный 24 ячейки (48 ячеек) ( Равномерный 4-многогранник )	т _1,2 {3,4,3}	усеченный куб
$\mathbb {E} ^{3}$	Разрезанные кубические соты ( Равномерные евклидовы выпуклые соты )	т _1,2 {4,3,4}	усеченный октаэдр
$\mathbb {H} ^{3}$	Двуусеченные соты икосаэдра (Равномерные гиперболические выпуклые соты)	т _1,2 {3,5,3}	усеченный додекаэдр
$\mathbb {H} ^{3}$	Двуусеченные додекаэдрические соты порядка 5 (Равномерные гиперболические выпуклые соты)	т _1,2 {5,3,5}	усеченный икосаэдр

См. также

Ссылки

Коксетер, Правильные многогранники HSM (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 (стр. 145–154, глава 8: Усечение)
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
Джон Х. Конвей , Хайди Бургель , Хаим Гудман-Штраус , Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (глава 26)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Усечение» . Математический мир .

Операторы многогранника
v
т
и
Семя	Усечение	Исправление	Биусечение	Двойной	Расширение	Всеобрезание	Чередования


$т 0 {п, q} {п, q}$	$т 01 {п, q} т {п, q}$	$т 1 {п, q} р {п, q}$	$т 12 {п, q} 2t{п, q}$	$т 2 {п, q} 2r{п, q}$	$т 02 {п, q} рр {п, q}$	$т 012 {п, q} тр {п, q}$	$чт 0 {п, q} ч {q, п}$	$чт 12 {п, q} с {q, п}$	$чт 012 {п, q} ср {п, q}$