Заказ-5-3 квадратные соты
| Заказ-5-3 квадратные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {4,5,3} |
| Диаграмма Кокстера |      |
| Клетки | {4,5}  |
| Лица | {4} |
| Вершинная фигура | {5,3} |
| Двойной | {3,5,4} |
| Группа Коксетера | [4,5,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства квадратные соты порядка 5-3 или соты 4,5,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Геометрия
[ редактировать ]Символ Шлефли квадратных сот порядка 5–3 — {4,5,3}, с тремя пятиугольными плитками порядка 4, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является додекаэдр {5,3}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть серии правильных многогранников и сот с символом { p ,5,3} Шлефли и додекаэдрическими вершинными фигурами :
Пятиугольные соты Орден-5-3
[ редактировать ]| Пятиугольные соты Орден-5-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,5,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {5,5}  |
| Лица | {5} |
| Вершинная фигура | {5,3} |
| Двойной | {3,5,5} |
| Группа Коксетера | [5,5,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства пятиугольные соты порядка 5-3 или соты 5,5,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольной мозаики пятого порядка , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли пятиугольных сот порядка 5-3 — это {5,5,3}, с тремя пятиугольными плитками порядка 5, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является додекаэдр {5,3}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |  Идеальная поверхность |
Орден-5-3 сот шестиугольный
[ редактировать ]| Орден-5-3 сот шестиугольный | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {6,5,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {6,5}  |
| Лица | {6} |
| Вершинная фигура | {5,3} |
| Двойной | {3,5,6} |
| Группа Коксетера | [6,5,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 5-3 или соты 6,5,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из шестиугольной мозаики пятого порядка , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли шестиугольных сот порядка 5-3 — это {6,5,3}, с тремя шестиугольными плитками порядка 5, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является додекаэдр {5,3}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |  Идеальная поверхность |
Семиугольные соты Заказ-5-3
[ редактировать ]| Семиугольные соты Заказ-5-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {7,5,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {7,5}  |
| Лица | {7} |
| Вершинная фигура | {5,3} |
| Двойной | {3,5,7} |
| Группа Коксетера | [7,5,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства семиугольные соты порядка 5-3 или соты 7,5,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольной мозаики пятого порядка , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли семиугольных сот порядка 5-3 — {7,5,3}, с тремя семиугольными плитками порядка 5, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является додекаэдр {5,3}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |  Идеальная поверхность |
Орден-5-3 сот восьмигранный
[ редактировать ]| Орден-5-3 сот восьмигранный | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {8,5,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {8,5}  |
| Лица | {8} |
| Вершинная фигура | {5,3} |
| Двойной | {3,5,8} |
| Группа Коксетера | [8,5,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства восьмиугольные соты порядка 5-3 или соты 8,5,3 представляют собой обычную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из восьмиугольной мозаики пятого порядка , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли восьмиугольных сот порядка 5-3 — {8,5,3}, с тремя восьмиугольными плитками порядка 5, сходящимися на каждом краю. Вершинной фигурой этой соты является додекаэдр {5,3}.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |
Орден-5-3 соты апейрогонные
[ редактировать ]| Орден-5-3 соты апейрогонные | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞,5,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {∞,5}  |
| Лица | Апейрогон {∞} |
| Вершинная фигура | {5,3} |
| Двойной | {3,5,∞} |
| Группа Коксетера | [∞,5,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства апейрогональные соты порядка 5-3 или соты ∞,5,3 представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального мозаики пятого порядка , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли сот апейрогональной мозаики — {∞,5,3}, с тремя апейрогональными мозаиками пятого порядка, сходящимися на каждом ребре. Вершинной фигурой этой соты является додекаэдр {5,3}.
Проекция «идеальной поверхности» ниже представляет собой плоскость на бесконечности в модели полупространства Пуанкаре H3. На нем изображен аполлонический узор из кругов внутри самого большого круга.
 Модель диска Пуанкаре (по центру вершины) |  Идеальная поверхность |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]