Заказ-4 ICOSAHEDRAL HOTOCOMB

Заказ-4 ICOSAHEDRAL HOTOCOMB
Тип	Регулярные соты
Schläfli символы	{3,5,4}
Коксетерные диаграммы
Ячейки	{3,5}
Лица	{3}
Крайя фигура	{4}
Вершина фигура	{5,4}
Двойной	{4,5,3}
Коксетерская группа	[3,5,4]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства order -4 icosahedral Honeycomb представляет собой регулярную космическую тесселяцию (или сот ) с символом Schläfli {3,5,4}.

Геометрия

Он имеет четыре икосаэдры {3,5} вокруг каждого края. Все вершины являются ультра-идеальными (существующими за пределами идеальной границы) с бесконечно многими икосахедрами, существующими вокруг каждой вершины в Ордена пентагональной печеночной вершине .

Модель диска Пуанкаре (Центр ячейки)

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в качестве единой соты, Schläfli Symbol {3,5 ^1,1 }, Диаграмма коксетра, , с чередующимися типами или цветами икосаэдрических клеток. В кокситере записках половина симметрии составляет [3,5,4,1 ⁺ ] = [3,5 ^1,1 ].

Связанные политопы и соты

Это часть последовательности обычной полихоры и соты с икосаэдрическими клетками : {3,5, P }

показывать {3,5, P } Политопы
Space	H3
Form	Compact	Noncompact
Name	{3,5,3}	{3,5,4}	{3,5,5}	{3,5,6}	{3,5,7}	{3,5,8}	... {3,5,∞}
Image
Vertex figure	{5,3}	{5,4}	{5,5}	{5,6}	{5,7}	{5,8}	{5,∞}

Заказ-5 ICOSAHEDRAL HOTOCOMB

Заказ-5 ICOSAHEDRAL HOTOCOMB
Тип	Регулярные соты
Schläfli символы	{3,5,5}
Коксетерные диаграммы
Ячейки	{3,5}
Лица	{3}
Крайя фигура	{5}
Вершина фигура	{5,5}
Двойной	{5,5,3}
Коксетерская группа	[3,5,5]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства это Icosahedral Honeycomb Order-5- регулярная космическая тесселяция (или сото ) с символом Schläfli {3,5,5}. Он имеет пять икосаэдры , {3,5}, вокруг каждого края. Все вершины являются ультра-идеальными (существующими за пределами идеальной границы) с бесконечно многими икосахедрами, существующими вокруг каждой вершины в Order-5 пентагональной печеночной локсе-расположении .

Модель диска Пуанкаре (Центр ячейки)

Идеальная поверхность

Заказ-6 ICOSAHEDRAL HOTOCOMB

Заказ-6 ICOSAHEDRAL HOTOCOMB
Тип	Регулярные соты
Schläfli символы	{3,5,6} {3,(5,∞,5)}
Коксетерные диаграммы	=
Ячейки	{3,5}
Лица	{3}
Крайя фигура	{6}
Вершина фигура	{5,6}
Двойной	{6,5,3}
Коксетерская группа	[3,5,6]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства представляет Icosahedral Honeycomb Order-6 собой регулярную космическую тесселяцию (или сот ) с символом Schläfli {3,5,6}. Он имеет шесть икосаэдры , {3,5}, вокруг каждого края. Все вершины являются ультра-идеальными (существующими за пределами идеальной границы) с бесконечно многими икосахедрами, существующими вокруг каждой вершины в пентагональном расположении Ventagonal Tiling Tiling .

Модель диска Пуанкаре (Центр ячейки)

Идеальная поверхность

Заказ-7 Icosahedral Honeycomb

Заказ-7 Icosahedral Honeycomb
Тип	Регулярные соты
Schläfli символы	{3,5,7}
Коксетерные диаграммы
Ячейки	{3,5}
Лица	{3}
Крайя фигура	{7}
Вершина фигура	{5,7}
Двойной	{7,5,3}
Коксетерская группа	[3,5,7]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства Орден Icosahedral Honeycomb Order-7 представляет собой регулярную космическую тесселяцию (или сот ) с символом Schläfli {3,5,7}. Он имеет семь икосаэдры , {3,5}, вокруг каждого края. Все вершины являются ультра-идеальными (существующими за пределами идеальной границы) с бесконечно многими икосахедрами, существующими вокруг каждой вершины в Ордена пентагональной печеночной вершине .

Модель диска Пуанкаре (Центр ячейки)

Идеальная поверхность

Заказ-8 икосаэдрический сот

Заказ-8 икосаэдрический сот
Тип	Регулярные соты
Schläfli символы	{3,5,8}
Коксетерные диаграммы
Ячейки	{3,5}
Лица	{3}
Крайя фигура	{8}
Вершина фигура	{5,8}
Двойной	{8,5,3}
Коксетерская группа	[3,5,8]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства order -8 icosahedral Honeycomb представляет собой регулярную космическую тесселяцию (или сот ) с символом Schläfli {3,5,8}. Он имеет восемь икосаэдры , {3,5}, вокруг каждого края. Все вершины являются ультра-идеальными (существующими за пределами идеальной границы) с бесконечно многими икосахедрами, существующими вокруг каждой вершины в пентагональном расположении Ventagonal Tiling Tiling .

Модель диска Пуанкаре (Центр ячейки)

Бесконечный икосаэдрический соты

Бесконечный икосаэдрический соты
Тип	Регулярные соты
Schläfli символы	{3,5,∞} {3,(5,∞,5)}
Коксетерные диаграммы	=
Ячейки	{3,5}
Лица	{3}
Крайя фигура	{∞}
Вершина фигура	{5,∞} {(5,∞,5)}
Двойной	{∞,5,3}
Коксетерская группа	[∞,5,3] [3,((5,∞,5))]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства икосаэдрическое сото в бесконечном порядке представляет собой регулярную космическую тесселяцию (или соты ) с символом Schläfli {3,5, ∞}. У него бесконечно много икосахедры , {3,5}, вокруг каждого края. Все вершины являются ультра-идеальными (существующими за пределами идеальной границы) с бесконечно многими икосахедрами, существующими вокруг каждой вершины в плитной ткани бесконечного порядка треугольной .

Модель диска Пуанкаре (Центр ячейки)

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в качестве равномерного сотового, Schläfli Symbol {3, (5, ∞, 5)}, коксетерная диаграмма, = , с чередующимися типами или цветами икосаэдрических клеток. В кокситере записках половина симметрии составляет [3,5, ∞, 1 ⁺ ] = [3,((5,∞,5))].

Смотрите также

• Выпуклые равномерные соты в гиперболическом пространстве
• Список обычных политопов

Ссылки

• Коксетер , обычные политопы , 3 -й. ed., Dover Publications, 1973. ISBN   0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: обычные политопы и соты, с. 294–296)
• Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN   99-35678 , ISBN   0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
• Джеффри Р. недели форма пространства, 2 -е издание ISBN   0-8247-0709-5 (Главы 16–17: Геометрия на трех органах I, II)
• Джордж Максвелл, Сфера упаковки и гиперболические размышления , журнал алгебры 79,78-97 (1982) [1]
• Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Lorentzian Coxeter Groups и Boyd-Maxwell Ball Packings , (2013) [2]
• Визуализация гиперболических сотовых компаний Arxiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)

Внешние ссылки

• Джон Бэз , Visual Insights : {7,3,3} Honeycomb (2014/08/01) {7,3,3} Honeycomb Meets Sult at Infinity (2014/08/14)
• Дэнни Калегари , Кляйнан, инструмент для визуализации кляйнских групп, геометрии и воображения 4 марта 2014 года. [3]