Треугольные соты Order-infinite-3
Треугольные соты Order-infinite-3 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {3,∞,3} |
Диаграммы Кокстера | |
Клетки | {3,∞} |
Лица | {3} |
Краевая фигура | {3} |
Вершинная фигура | {∞,3} |
Двойной | Самодвойственный |
Группа Коксетера | [3,∞,3] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства треугольные соты бесконечного порядка 3 (или соты 3,∞,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ) с символом Шлефли {3,∞,3}.
Геометрия
[ редактировать ]Он имеет три треугольных мозаики бесконечного порядка {3, ∞} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональной мозаики третьего порядка фигуре .
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть последовательности правильных сот с бесконечного порядка треугольными ячейками мозаики : {3,∞, p }.
Это часть последовательности правильных сот с мозаики третьего порядка апейрогональными фигурами вершин : { p ,∞,3}.
Это часть последовательности самодвойственных правильных сот: { p ,∞, p }.
Треугольные соты Order-infinite-4
[ редактировать ]Треугольные соты Order-infinite-4 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {3,∞,4} {3,∞ 1,1 } |
Диаграммы Кокстера | = |
Клетки | {3,∞} |
Лица | {3} |
Краевая фигура | {4} |
Вершинная фигура | {∞,4} г{∞,∞} |
Двойной | {4,∞,3} |
Группа Коксетера | [3,∞,4] [3,∞ 1,1 ] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства треугольные соты бесконечного порядка 4 (или соты 3,∞,4 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ) с символом Шлефли {3,∞,4}.
Он имеет четыре треугольных мозаики бесконечного порядка {3, ∞} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогонального мозаики 4-го порядка фигуре вершин .
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,∞ 1,1 }, диаграмма Кокстера, , с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек мозаики бесконечного порядка. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,∞,4,1 + ] = [3,∞ 1,1 ].
Треугольные соты Order-infinite-5
[ редактировать ]Треугольные соты Order-infinite-5 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {3,∞,5} |
Диаграммы Кокстера | |
Клетки | {3,∞} |
Лица | {3} |
Краевая фигура | {5} |
Вершинная фигура | {∞,5} |
Двойной | {5,∞,3} |
Группа Коксетера | [3,∞,5] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства треугольные соты бесконечного порядка 3 (или соты 3,∞,5 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ) с символом Шлефли {3,∞,5}. Он имеет пять треугольных мозаик бесконечного порядка {3, ∞} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогонального мозаики 5-го порядка фигуре вершин .
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Треугольные соты Order-infinite-6
[ редактировать ]Треугольные соты Order-infinite-6 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {3,∞,6} {3,(∞,3,∞)} |
Диаграммы Кокстера | = |
Клетки | {3,∞} |
Лица | {3} |
Краевая фигура | {6} |
Вершинная фигура | {∞,6} {(∞,3,∞)} |
Двойной | {6,∞,3} |
Группа Коксетера | [3,∞,6] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства треугольные соты бесконечного порядка 6 (или соты 3, ∞, 6 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3, ∞, 6}. Он имеет бесконечно много треугольных мозаик бесконечного порядка {3, ∞} вокруг каждого края. Все вершины ультраидеальны (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональном мозаике 6-го порядка , {∞,6}, вершинная фигура .
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Треугольные соты Order-infinite-7
[ редактировать ]Треугольные соты Order-infinite-7 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {3,∞,7} |
Диаграммы Кокстера | |
Клетки | {3,∞} |
Лица | {3} |
Краевая фигура | {7} |
Вершинная фигура | {∞,7} |
Двойной | {7,∞,3} |
Группа Коксетера | [3,∞,7] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства треугольные соты бесконечного порядка 7 (или соты 3, ∞, 6 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3, ∞, 7}. Он имеет бесконечно много треугольных мозаик бесконечного порядка {3, ∞} вокруг каждого края. Все вершины ультраидеальны (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональном мозаике 7-го порядка , {∞,7}, вершинная фигура .
Идеальная поверхность |
Треугольные соты порядка-бесконечно-бесконечно
[ редактировать ]Треугольные соты порядка-бесконечно-бесконечно | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {3,∞,∞} {3,(∞,∞,∞)} |
Диаграммы Кокстера | = |
Клетки | {3,∞} |
Лица | {3} |
Краевая фигура | {∞} |
Вершинная фигура | {∞,∞} {(∞,∞,∞)} |
Двойной | {∞,∞,3} |
Группа Коксетера | [∞,∞,3] [3,((∞,∞,∞))] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства ( треугольные соты бесконечного-бесконечного порядка или соты 3, ∞, ∞ ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ) с символом Шлефли {3, ∞, ∞}. Он имеет бесконечно много треугольных мозаик бесконечного порядка {3, ∞} вокруг каждого края. Все вершины ультраидеальны (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональном мозаике бесконечного порядка , {∞, ∞}, вершинная фигура .
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(∞,∞,∞)}, диаграмму Кокстера, = , с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек мозаики бесконечного порядка. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,∞,∞,1 + ] = [3,((∞,∞,∞))].
Квадратные соты Order-infinite-3
[ редактировать ]Квадратные соты Order-infinite-3 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символ Шлефли | {4,∞,3} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | {4,∞} |
Лица | {4} |
Вершинная фигура | {∞,3} |
Двойной | {3,∞,4} |
Группа Коксетера | [4,∞,3] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства ( квадратные соты бесконечного порядка 3 или соты 4,∞,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли квадратных сот бесконечного порядка 3 — это {4,∞,3}, с тремя квадратными мозаиками бесконечного порядка, сходящимися на каждом краю. Вершинная фигура этой соты представляет собой апейрогональную мозаику третьего порядка, {∞,3}.
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Пятиугольные соты Order-infinite-3
[ редактировать ]Пятиугольные соты Order-infinite-3 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символ Шлефли | {5,∞,3} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | {5,∞} |
Лица | {5} |
Вершинная фигура | {∞,3} |
Двойной | {3,∞,5} |
Группа Коксетера | [5,∞,3] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства ( пятиугольные соты бесконечного порядка 3 или соты 5,∞,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольной мозаики бесконечного порядка , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли пятиугольных сот порядка 6-3 — это {5,∞,3}, с тремя пятиугольными мозаиками бесконечного порядка, сходящимися на каждом краю. Вершинная фигура этой соты представляет собой семиугольную мозаику {∞,3}.
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Шестиугольные соты Order-infinite-3
[ редактировать ]Шестиугольные соты Order-infinite-3 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символ Шлефли | {6,∞,3} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | {6,∞} |
Лица | {6} |
Вершинная фигура | {∞,3} |
Двойной | {3,∞,6} |
Группа Коксетера | [6,∞,3] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства ( шестиугольные соты бесконечного порядка 3 или соты 6,∞,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального разбиения порядка 3, вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли шестиугольных сот бесконечного порядка 3 — это {6, ∞, 3}, с тремя шестиугольными мозаиками бесконечного порядка, сходящимися на каждом краю. Вершинная фигура этой соты представляет собой апейрогональную мозаику третьего порядка, {∞,3}.
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Семиугольные соты Order-infinite-3
[ редактировать ]Семиугольные соты Order-infinite-3 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символ Шлефли | {7,∞,3} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | {7,∞} |
Лица | {7} |
Вершинная фигура | {∞,3} |
Двойной | {3,∞,7} |
Группа Коксетера | [7,∞,3] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства ( семиугольные соты бесконечного порядка 3 или соты 7,∞,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольной мозаики бесконечного порядка , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли семиугольных сот бесконечного порядка 3 — это {7, ∞, 3}, с тремя семиугольными мозаиками бесконечного порядка, сходящимися на каждом краю. Вершинная фигура этой соты представляет собой апейрогональную мозаику третьего порядка, {∞,3}.
Идеальная поверхность |
Апейрогональные соты Order-infinite-3
[ редактировать ]Апейрогональные соты Order-infinite-3 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символ Шлефли | {∞,∞,3} |
Диаграмма Кокстера | |
Клетки | {∞,∞} |
Лица | Апейрогон {∞} |
Вершинная фигура | {∞,3} |
Двойной | {3,∞,∞} |
Группа Коксетера | [∞,∞,3] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства ( апейрогональные соты бесконечного порядка 3 или соты ∞, ∞,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального замощения бесконечного порядка , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли сот апейрогональной мозаики — это {∞, ∞,3}, с тремя апейрогональными мозаиками бесконечного порядка, сходящимися на каждом ребре. Вершинная фигура этой соты представляет собой апейрогональную мозаику бесконечного порядка {∞,3}.
Проекция «идеальной поверхности» ниже представляет собой плоскость на бесконечности в модели полупространства Пуанкаре H3. На нем изображен аполлонический узор из кругов внутри самого большого круга.
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Порядок-бесконечный-4 квадратных сот
[ редактировать ]Порядок-бесконечный-4 квадратных сот | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символ Шлефли | {4,∞,4} |
Диаграммы Кокстера | = |
Клетки | {4,∞} |
Лица | {4} |
Краевая фигура | {4} |
Вершинная фигура | {∞,4} {∞,∞} |
Двойной | самодвойственный |
Группа Коксетера | [4,∞,4] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства ( квадратные соты бесконечного порядка 4 или соты 4, ∞, 4 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {4, ∞, 4}.
Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с четырьмя квадратными мозаиками бесконечного порядка, существующими вокруг каждого ребра, и с апейрогона 4-го порядка фигурой вершины .
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {4,∞ 1,1 }, диаграмма Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [4,∞,4,1 + ] = [4,∞ 1,1 ].
Пятиугольные соты порядка бесконечности-5
[ редактировать ]Пятиугольные соты порядка бесконечности-5 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символ Шлефли | {5,∞,5} |
Диаграммы Кокстера | |
Клетки | {5,∞} |
Лица | {5} |
Краевая фигура | {5} |
Вершинная фигура | {∞,5} |
Двойной | самодвойственный |
Группа Коксетера | [5,∞,5] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства ( пятиугольные соты бесконечного порядка 5 или соты 5,∞,5 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {5,∞,5}.
Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с пятью пятиугольными мозаиками бесконечного порядка, существующими вокруг каждого ребра, и с апейрогона 5-го порядка вершинной фигурой .
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Шестиугольные соты порядка бесконечности-6
[ редактировать ]Шестиугольные соты порядка бесконечности-6 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {6,∞,6} {6,(∞,3,∞)} |
Диаграммы Кокстера | = |
Клетки | {6,∞} |
Лица | {6} |
Краевая фигура | {6} |
Вершинная фигура | {∞,6} {(5,3,5)} |
Двойной | самодвойственный |
Группа Коксетера | [6,∞,6] [6,((∞,3,∞))] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства ( шестиугольные соты бесконечного порядка 6 или соты 6,∞,6 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {6,∞,6}. Он имеет шесть шестиугольных мозаик бесконечного порядка {6,∞} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством шестиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в апейрогонального мозаики 6-го порядка фигуре вершин .
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {6,(∞,3,∞)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [6,∞,6,1 + ] = [6,((∞,3,∞))].
Семиугольные соты Order-infinite-7
[ редактировать ]Семиугольные соты Order-infinite-7 | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {7,∞,7} |
Диаграммы Кокстера | |
Клетки | {7,∞} |
Лица | {7} |
Краевая фигура | {7} |
Вершинная фигура | {∞,7} |
Двойной | самодвойственный |
Группа Коксетера | [7,∞,7] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства ( семиугольные соты бесконечного порядка 7 или соты 7,∞,7 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {7,∞,7}. Он имеет семь семиугольных мозаик бесконечного порядка {7,∞} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством семиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в апейрогонального мозаики 7-го порядка фигуре вершин .
Идеальная поверхность |
Апейрогональные соты порядка-бесконечности-бесконечности
[ редактировать ]Апейрогональные соты порядка-бесконечности-бесконечности | |
---|---|
Тип | Обычные соты |
Символы Шлефли | {∞,∞,∞} {∞,(∞,∞,∞)} |
Диаграммы Кокстера | ↔ |
Клетки | {∞,∞} |
Лица | {∞} |
Краевая фигура | {∞} |
Вершинная фигура | {∞,∞} {(∞,∞,∞)} |
Двойной | самодвойственный |
Группа Коксетера | [∞,∞,∞] [∞,((∞,∞,∞))] |
Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства апейрогональные соты бесконечного порядка и бесконечности (или соты ∞, ∞, ∞ ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {∞, ∞, ∞}. Он имеет бесконечно много апейрогональных мозаик бесконечного порядка {∞, ∞} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством апейрогональных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогонов бесконечного порядка фигуре вершин .
Модель диска Пуанкаре | Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {∞,(∞,∞,∞)}, диаграмму Коксетера, , с чередующимися типами или цветами ячеек.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Карусель гиперболических катакомб: соты {3,∞,3} YouTube , Ройс Нельсон
- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]