Эластичность

Чтобы узнать о физиологическом термине, см. Податливость (физиология) .

Чтобы узнать о физическом термине, см. Эластичность (физика) .

Электрическая обратна ​ емкости эластичность . Единицей упругости в системе СИ является обратный фарад (F ⁻¹ ). Эта концепция не широко используется инженерами-электриками и электрониками. Значение конденсаторов всегда указывается в единицах емкости, а не в обратной емкости. Тем не менее, он используется в теоретических работах по сетевому анализу и имеет некоторые нишевые приложения на микроволновых частотах.

Термин «эластичность» был введен Оливером Хевисайдом по аналогии с конденсатором и пружиной. Этот термин также используется для обозначения аналогичных величин в некоторых других энергетических областях. Это соответствует жесткости в механической области и является обратной податливостью в области потока жидкости, особенно в физиологии . Это также название обобщенной величины в анализе графов облигаций и других схемах анализа систем в нескольких областях.

Использование

Определение емкости ( C ) — это заряд ( Q ), накопленный на единицу напряжения ( В ).

$$C={Q \over V}$$

Эластичность ( S ) является обратной величиной емкости, таким образом,

$$S={V \over Q}\ .$$

выражении значений конденсаторов Инженеры-практики-электрики мало уделяют внимания через эластичность, хотя иногда это удобно для последовательного соединения конденсаторов. В этом случае общая эластичность представляет собой просто сумму отдельных эластичностей. Однако он используется сетевыми теоретиками в своем анализе. Одним из преимуществ является то, что увеличение эластичности увеличивает импеданс . Это в том же направлении, что и два других основных пассивных элемента : сопротивление и индуктивность . Пример использования эластичности можно найти в докторской диссертации Вильгельма Кауэра 1926 года . На своем пути к созданию сетевого синтеза он сформировал матрицу цикла A ,

$$\mathbf {A} =s^{2}\mathbf {L} +s\mathbf {R} +\mathbf {S} =s\mathbf {Z}$$

где L , R , S и Z — матрицы контуров сети индуктивности, сопротивления, упругости и импеданса соответственно, а s — комплексная частота . Это выражение было бы значительно сложнее, если бы Кауэр попытался использовать матрицу емкостей вместо эластичностей. Эластичность здесь используется просто для математического удобства, почти так же, как математики используют радианы , а не более распространенные единицы измерения углов.

Эластичность также используется в микроволновой технике . В этой области варакторные диоды используются в качестве конденсаторов с переменным напряжением в умножителях частоты , параметрических усилителях и регулируемых фильтрах . Эти диоды сохраняют заряд в своем переходе при обратном смещении, что является источником эффекта конденсатора. Наклон кривой заряда, накопленного в напряжении, в этой области называется дифференциальной эластичностью .

Единицы

Единицей упругости в системе СИ является обратный фарад (F ⁻¹ ). термин дараф , но он не одобрен SI, и его использование не рекомендуется. Для этой единицы иногда используется Термин формируется путем написания фарада наоборот, почти так же, как единица измерения мо (единица проводимости, также не одобренная СИ) образуется путем записи ома наоборот.

Термин дараф был придуман Артуром Э. Кеннелли . Он использовал его по крайней мере с 1920 года.

История

Термины «эластичность» и «эластичность» были введены Оливером Хевисайдом в 1886 году. Хевисайд ввел множество терминов, используемых сегодня в анализе цепей , таких как импеданс , индуктивность , адмиттанс и проводимость . Терминология Хевисайда следовала модели сопротивления и удельного сопротивления с окончанием -ance , используемым для экстенсивных свойств , и окончанием -ivity, используемым для интенсивных свойств . Экстенсивные свойства используются в анализе цепей (они представляют собой «значения» компонентов), а интенсивные свойства используются в полевом анализе . Номенклатура Хевисайда была разработана, чтобы подчеркнуть связь между соответствующими величинами в поле и цепи. Эластичность – это интенсивное свойство материала, соответствующее объемному свойству компонента – эластичности. Это обратная величина диэлектрической проницаемости . Как выразился Хевисайд:

Диэлектрическая проницаемость порождает диэлектрическую проницаемость, а упругость — упругость.

—Оливер Хевисайд

Здесь диэлектрическая проницаемость — это термин Хевисайда для обозначения емкости. Ему не нравился любой термин, который предполагал, что конденсатор — это контейнер для хранения заряда. Он отверг термины емкость (ёмкость) и ёмкость (емкостный) и обратные им термины неёмкость и неёмкость . В его время терминами «ток» для конденсатора были конденсатор (предполагающий, что «электрическая жидкость» может конденсироваться) и лейденский ток . после Лейденской банки , ранняя форма конденсатора, также предполагающая своего рода хранилище. Хевисайд предпочитал аналогию с механической пружиной при сжатии, отсюда и его предпочтение терминам, указывающим на свойства пружины. Это предпочтение было результатом того, что Хевисайд последовал взгляду Джеймса Клерка Максвелла на электрический ток или, по крайней мере, его интерпретации Хевисайда. С этой точки зрения электрический ток — это поток, вызванный электродвижущей силой , и аналог скорости, вызванной механической силой . В конденсаторе этот ток вызывает « смещение », скорость изменения которого равна току. Смещение рассматривается как электрическая деформация , подобная механической деформации сжатой пружины. Существование потока физического заряда отрицается, как и накопление заряда на обкладках конденсатора. Это заменяется понятием расходимости поля смещений на пластинах, которое численно равно заряду, собранному на пластинах в виде потока заряда.

В течение периода девятнадцатого и начала двадцатого веков некоторые авторы следовали Хевисайду в использовании упругости и эластичности . Сегодня обратным величинам емкости и диэлектрической проницаемости инженеры-электрики почти повсеместно отдают предпочтение . Тем не менее, эластичность все еще используется авторами-теоретиками. Еще одним соображением при выборе этих терминов Хевисайдом было желание отличить их от механических терминов. Таким образом, он выбрал эластичность , а не эластичность . Это позволяет избежать необходимости писать электрическую эластичность , чтобы отличить ее от механической упругости .

Хевисайд тщательно выбирал свои термины, чтобы они были уникальными для электромагнетизма , особенно избегая общности с механикой . По иронии судьбы, многие из его терминов впоследствии были заимствованы обратно в механику и другие области, чтобы обозначить аналогичные свойства. Например, теперь в некоторых контекстах необходимо отличать электрический импеданс от механического импеданса . эластичность Некоторые авторы также заимствовали жесткость обратно в механику для аналогичной величины, но часто вместо этого предпочтительным термином является . Однако эластичность широко используется из-за аналогичного свойства в области гидродинамики , особенно в области биомедицины и физиологии .

Механическая аналогия

Механико-электрические аналогии формируются путем сравнения математического описания двух систем. Величины, входящие в одно и то же место в уравнениях одного и того же вида, называются аналогами . Есть две основные причины для формирования таких аналогий. Первый — позволить объяснить электрические явления с точки зрения более известных механических систем. Например, электрическая схема индуктор-конденсатор-резистор имеет дифференциальные уравнения той же формы, что и механическая система масса-пружина-демпфер. В таких случаях электрический домен преобразуется в механический домен. Вторая и более важная причина заключается в том, чтобы позволить анализировать систему, содержащую как механическую, так и электрическую части, как единое целое. Это имеет большое значение в области мехатроники и робототехники . В таких случаях механическая область чаще всего преобразуется в электрическую область, поскольку сетевой анализ в электрической области очень развит.

Максвелловская аналогия

В аналогии, разработанной Максвеллом и известной теперь как аналогия импеданса , напряжение рассматривается как аналог силы . По этой причине напряжение источника электроэнергии до сих пор называют электродвижущей силой . Ток аналогичен скорости . Производная расстояния по времени (перемещения) равна скорости, а производная импульса по времени равна силе. Величины в других энергетических областях, которые находятся в том же дифференциальном соотношении, называются соответственно обобщенным смещением , обобщенной скоростью , обобщенным импульсом и обобщенной силой . В электрической области можно увидеть, что обобщенное смещение — это заряд, что объясняет использование максвеллианцами термина « смещение» .

Поскольку эластичность — это отношение напряжения к заряду, отсюда следует, что аналогом упругости в другой области энергии является отношение обобщенной силы к обобщенному смещению. Таким образом, эластичность можно определить в любой области энергии. Эластичность используется как название обобщенной величины при формальном анализе систем с несколькими энергетическими областями, например, это делается с графами связей .

Определение упругости в различных энергетических областях

Энергетическая область	Обобщенная сила	Генерализованное смещение	Имя для эластичности
Электрический	Напряжение	Заряжать	Эластичность
Механический (поступательный)	Сила	Смещение	Жесткость/эластичность
Механический (ротационный)	Крутящий момент	Угол	Вращательная жесткость/эластичность Момент жесткости/упругости Торсионная жесткость/эластичность
Жидкость	Давление	Объем	Эластичность
Термальный	Разница температур	Энтропия	Фактор потепления
Магнитный	Магнитодвижущая сила (ммс)	Магнитный поток	Проницаемость
Химическая	Химический потенциал	Молярное количество	Обратная химическая емкость

Другие аналогии

Аналогия Максвелла — не единственный способ провести аналогию между механическими и электрическими системами. Есть множество способов сделать это. Одной из очень распространенных систем является аналогия с мобильностью . В этой аналогии сила отображается в токе, а не в напряжении. Электрический импеданс больше не соответствует механическому импедансу, а также электрическая эластичность больше не соответствует механической упругости.

См. также

• Комплаенс (физиология)
• Эластичность (физика)

Библиография

• Блейк, Ф.К., «Об электростатических трансформаторах и коэффициентах связи» , Журнал Американского института инженеров-электриков , том. 40, нет. 1, стр. 23–29 , январь 1921 г.
• Боруцки, Вольфганг, Методология графов облигаций, Springer, 2009 г. ISBN   1848828829 .
• Буш-Вишняк, Илен Дж., Электромеханические датчики и приводы , Springer Science & Business Media, 1999 г. ISBN   038798495X .
• Камара, Джон А., Справочное руководство по электротехнике и электронике для экзамена PE по электротехнике и компьютеру , Профессиональные публикации, 2010 г. ISBN   159126166X .
• Кауэр, Э.; Матис, В.; Паули Р., « Жизнь и творчество Вильгельма Кауэра (1900–1945) », Труды четырнадцатого международного симпозиума по математической теории сетей и систем (MTNS2000) , Перпиньян, июнь 2000 г.
• Эндерле, Джон; Бронзино, Джозеф, Введение в биомедицинскую инженерию , Academic Press, 2011 г. ISBN   0080961215 .
• Фукс, Ханс У., Динамика тепла: унифицированный подход к термодинамике и теплопередаче , Springer Science & Business Media, 2010 г. ISBN   1441976043 .
• Гупта, С.С., Термодинамика , Pearson Education India, 2005 г. ISBN   813171795X .
• Хевисайд, Оливер, Электромагнитная теория: Том I , Козимо, 2007 г. ISBN   1602062714 (впервые опубликовано в 1893 г.).
• Хиллерт, Матс, Фазовые равновесия, Фазовые диаграммы и фазовые превращения , Cambridge University Press, 2007. ISBN   1139465864 .
• Горовиц, Исаак М., Синтез систем обратной связи , Elsevier, 2013 г. ISBN   1483267709 .
• Хоу, GWO, «Номенклатура фундаментальных понятий электротехники» , Журнал Института инженеров-электриков , том. 70, нет. 420, стр. 54–61, декабрь 1931 г.
• Джеррард, Х.Г., Словарь научных единиц , Springer, 2013 г. ISBN   9401705712 .
• Кеннелли, Артур Э.; Курокава К., « Акустический импеданс и его измерение» , Труды Американской академии искусств и наук , том. 56, нет. 1, стр. 3–42, 1921.
• Кляйн, Х. Артур, Наука измерения: исторический обзор , Courier Corporation, 1974 г. ISBN   0486258394 .
• Майлз, Роберт; Харрисон, П.; Липпенс Д., Терагерцовые источники и системы , Springer, 2012 г. ISBN   9401008248 .
• Миллс, Джеффри П., Снижение электромагнитных помех в электронных системах , PTR Prentice Hall, 1993 г. ISBN   0134639022 .
• Митчелл, Джон Ховард, статьи для профессиональных и технических журналов , Wiley, 1968 г. ОСЛК   853309510
• Пик, Фрэнк Уильям, Диэлектрические явления в технике высокого напряжения , Watchmaker Publishing, 1915 (перепечатка) ISBN   0972659668 .
• Регтьен, Пол П.Л., Датчики для мехатроники , Elsevier, 2012 г. ISBN   0123944090 .
• ван дер Твил, ЛХ; Вербург Дж. «Физические концепции», Ренеман, Роберт С.; Стреки, Дж., Данные в медицине: сбор, обработка и представление , Springer Science & Business Media, 2012 г. ISBN   9400993099 .
• Чогль, Николас В., Феноменологическая теория линейного вязкоупругого поведения , Springer, 2012 г. ISBN   3642736025 .
• Вьейл, Эрик, Понимание физики и физической химии с помощью формальных графиков , CRC Press, 2012 г. ISBN   1420086138
• Явец, Идо, От безвестности к загадке: работа Оливера Хевисайда, 1872–1889 гг ., Springer, 2011 г. ISBN   3034801777 .