Закон идентичности

В логике закон тождества гласит, что каждая вещь идентична сама себе. Это первый из трех исторических законов мышления , наряду с законом непротиворечия и законом исключенного третьего . Однако лишь немногие системы логики построены только на этих законах.

История

Древняя философия

Самое раннее зафиксированное использование закона встречается в « диалоге Платона Теэтет» (185а), в котором Сократ пытается установить, что то, что мы называем «звуками» и «цветами», представляет собой два разных класса вещей:

Сократ. Что касается звука и цвета, то думаешь ли ты, во-первых, о том и другом: что они оба существуют?
Теэтет: Да.
Сократ. Так неужели вы думаете, что каждый отличается от другого и одинаков сам с собой ?
Теэтет: Конечно.
Сократ. И что оба двое, а каждый из них один?
Теэтет: Да, и это тоже.

Оно явно используется у Аристотеля только один раз, в доказательстве в « Предварительной аналитике» : ^[1]^[2]

Когда А принадлежит всему В и С и ни о чем другом не утверждается, а В также принадлежит всему С, то необходимо, чтобы А и В были обратимы: ибо, поскольку А сказано только о В и С, а В утверждается и о самом себе , и о С, то ясно, что Б будет сказано обо всем, о чем говорится А, кроме самого А.
- Аристотель, Предварительная аналитика , Книга II, Часть 22, 68а.

Средневековая философия

Аристотель считал закон непротиворечия наиболее фундаментальным законом. И Фома Аквинский ( Met. IV, lect. 6), и Дунс Скот ( Quaest. sup. Met. IV, Q. 3) следуют в этом отношении Аристотелю. Антониус Андреас , испанский ученик Скота (ум. 1320), утверждает, что первое место должно принадлежать закону «Всякое существо есть существо» ( Omne Ens est Ens , Qq. в Мет. IV, Q. 4), но покойный писатель-схоласт Франсиско Суарес ( Disp. Met. III, § 3) не согласился с этим, также предпочитая следовать Аристотелю.

Другой возможный намек на тот же принцип можно найти в трудах Николая Кузанского (1431–1464), где он говорит:

... не может быть нескольких совершенно одинаковых вещей, ибо в этом случае было бы не несколько вещей, а сама одна и та же вещь. Следовательно, все вещи согласуются друг с другом и отличаются друг от друга. ^[3]

Современная философия

Готфрид Вильгельм Лейбниц утверждал, что закон тождества, который он выражает как «Все есть то, что оно есть», есть первая первоначальная истина разума, носящая утвердительный характер, а закон непротиворечия — первая отрицательная истина ( Nouv. Ess. IV, 2, § i), утверждая, что «утверждение, что вещь есть то, что она есть, предшествует утверждению, что она не есть другая вещь» ( Nouv. Ess. IV, 7, § 9). Вильгельм Вундт приписывает Готфриду Лейбницу символическую формулировку «А есть А». ^[4] Закон Лейбница представляет собой аналогичный принцип: если два объекта обладают одинаковыми свойствами, они на самом деле являются одним и тем же: Fx и Fy тогда и только тогда, когда x = y.

Джон Локк ( «Очерк человеческого понимания IV. vii. iv. («О максимах») говорит:

[...] всякий раз, когда ум с вниманием рассматривает какое-либо предложение, чтобы воспринять две идеи, обозначаемые терминами, и подтвердить или опровергнуть одну из других как одну и ту же или различную; в настоящее время и безошибочно уверен в истинности такого утверждения; а также от того, выражаются ли эти предложения в терминах, обозначающих более общие идеи, или в терминах, выражающих менее общие идеи: например, утверждается ли общая идея бытия сама по себе, как в этом предложении: «все, что есть, есть»; или утверждать о себе более частную идею, как «человек есть человек»; или «все белое — то белое» [...]

Африканский Спир провозглашает закон тождества фундаментальным законом познания, противостоящим изменяющемуся облику эмпирической реальности. ^[5]

Джордж Буль во введении к своему трактату « Законы мышления» сделал следующее наблюдение относительно природы языка и тех принципов, которые должны быть им естественным образом присущи, если они хотят быть понятными:

Действительно, существуют некоторые общие принципы, основанные на самой природе языка, которыми определяется использование символов, которые являются лишь элементами научного языка. В определенной степени эти элементы произвольны. Их интерпретация чисто условна: нам разрешено использовать их в любом смысле, который нам нравится. Но это разрешение ограничено двумя необходимыми условиями: во-первых, от однажды условно установленного смысла мы никогда в одном и том же процессе рассуждения не отступаем; во-вторых, что законы, по которым осуществляется этот процесс, основаны исключительно на вышеуказанном фиксированном смысле или значении используемых символов.

Объективизм , философия, основанная писательницей Айн Рэнд , основана на трех аксиомах, одной из которых является закон тождества: «А есть А». В объективизме Айн Рэнд закон тождества используется вместе с концепцией существования, чтобы сделать вывод о том, что то, что существует, является чем-то. ^[6] Логика в объективистской эпистемологии основана на трех законах логики. ^[7]

Современная философия

Аналитический

В « Основах арифметики» Готтлоб Фреге связал число один со свойством самотождественности. Статья Фреге « О смысле и референции » начинается с обсуждения вопросов равенства и значения . Фреге задавался вопросом, чем истинное утверждение формы «а = а», тривиальный пример закона тождества, может отличаться от истинного утверждения формы «а = b», подлинного расширения знания, если смысл термин был его референтом.

Бертран Рассел в « Об обозначении » решает аналогичную загадку: «Если а идентично b, то все, что истинно для одного, истинно и для другого, и любое из них может быть заменено другим без изменения истинности или ложности этого предложения. Теперь Георг IV пожелал знать, был ли Скотт автором «Уэверли », и на самом деле Скотт был автором «Уэверли » . Следовательно, мы можем заменить «Скотт» на «автора Уэверли » и тем самым доказать, что Георг IV хотел знать, был ли Скотт; Скотту, однако интерес к закону идентичности вряд ли можно отнести к первому джентльмену Европы».

В своем « Логико-философском трактате » Людвиг Витгенштейн пишет, что «грубо говоря: сказать о двух вещах, что они тождественны, — это вздор, а сказать об одной вещи, что она тождественна сама себе, — значит ничего не сказать». ^[8]

В формальной логике аналитической философии закон тождества записывается как « а = а » или «Для всех х : х = х », где а или х относятся к термину, а не к суждению , и, таким образом, закон тождества имеет вид не используется в логике высказываний . Это то, что выражается знаком равенства «=", понятием тождества или равенства .

Континентальный

В 1957 году Мартин Хайдеггер выступил с докладом под названием «Der Satz der Identität» («Утверждение о тождестве»), в котором он связал закон тождества «А=А» с фрагментом Парменида «to gar auto estin noien te kai einai» (. ...ибо одно и то же можно мыслить и существовать). ^{[ нужна ссылка ]} Таким образом, Хайдеггер понимает тождество, исходя из отношения Мышления и Бытия и из принадлежности Мышления и Бытия вместе.

Жиль Делёз писал, что « Различие и повторение » предшествуют любому понятию идентичности. ^{[ нужна ссылка ]}

Современная логика

В логике первого порядка тождество (или равенство) представлено в виде двухместного предиката или отношения =. Идентичность – это отношение к индивидуумам . Это не отношение между предложениями , оно не связано ни со значением предложений, ни с двусмысленностью. Закон тождества можно выразить как $\forall x(x=x)$ , где x — переменная, охватывающая область действия всех индивидуумов. В логике существуют различные способы обработки идентичности. В логике первого порядка с тождеством тождество рассматривается как логическая константа, а ее аксиомы являются частью самой логики. Согласно этому соглашению, закон тождества является логической истиной.

В логике первого порядка без тождества тождество рассматривается как интерпретируемый предикат , а его аксиомы предоставляются теорией. Это позволяет более широкое отношение эквивалентности использовать , которое может позволить a = b удовлетворяться разными индивидами a и b . Согласно этому соглашению, модель считается нормальной , если никакие отдельные индивидуумы a и b не удовлетворяют a = b .

Одним из примеров логики, которая таким образом отвергает или ограничивает закон тождества, является логика Шрёдингера .

См. также

Ссылки

^ Ван, Хао (2016). «От математики к философии (Возрождение Рутледжа)» . Рутледж – через Google Книги.
^ Томас, Иво (1 апреля 1974 г.). «К отрывку из Аристотеля» . Нотр-Дам Ж. Формальная логика . 15 (2): 347–348. doi : 10.1305/ndjfl/1093891315 – через Project Euclid.
^ На охоте за мудростью, 23.
^ Керли, EM (октябрь 1971 г.). «Готовил ли Лейбниц «Закон Лейбница»?». Философское обозрение . 8 (4): 497–501.
^ Исследование уверенности в познании реальности , Лейпциг, Дж. Г. Финдель, 1869 г. и « Мышление и реальность: попытка обновления критической философии» , Лейпциг, Дж. Г. Финдель, 1873 г.
^ Айн., Рэнд. Для нового интеллектуала . OCLC 969408226 .
^ «ЕДИНОРОДНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ РАБОТ АЙН РЭНД» , Концепции и их роль в знаниях , University of Pittsburgh Press, стр. 269–270 , получено 1 сентября 2021 г.
^ Дезиле, Грегори (2023). Загадка смысла Витгенштейн и Деррида, язык и жизнь . МакФарланд. п. 133.

Внешние ссылки

[1] Ван, Хао (2016). «От математики к философии (Возрождение Рутледжа)» . Рутледж – через Google Книги.

[2] Томас, Иво (1 апреля 1974 г.). «К отрывку из Аристотеля» . Нотр-Дам Ж. Формальная логика . 15 (2): 347–348. doi : 10.1305/ndjfl/1093891315 – через Project Euclid.

[3] На охоте за мудростью, 23.

[4] Керли, EM (октябрь 1971 г.). «Готовил ли Лейбниц «Закон Лейбница»?». Философское обозрение . 8 (4): 497–501.

[5] Исследование уверенности в познании реальности , Лейпциг, Дж. Г. Финдель, 1869 г. и « Мышление и реальность: попытка обновления критической философии» , Лейпциг, Дж. Г. Финдель, 1873 г.

[6] Айн., Рэнд. Для нового интеллектуала . OCLC 969408226 .

[7] «ЕДИНОРОДНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ РАБОТ АЙН РЭНД» , Концепции и их роль в знаниях , University of Pittsburgh Press, стр. 269–270 , получено 1 сентября 2021 г.

[8] Дезиле, Грегори (2023). Загадка смысла Витгенштейн и Деррида, язык и жизнь . МакФарланд. п. 133.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]