Правило Мартелойо

Тондо и квадро (круг и квадрат) из Андреа Бьянко 1436 года. атласа

Правило мартелойо — это средневековая техника навигационных вычислений, в которой используются направление компаса , расстояние и простая тригонометрическая таблица, известная как толета де мартелойо . В правиле морякам рассказывалось , как прокладывать путь между двумя разными навигационными курсами посредством разрешения треугольников с помощью Толета и базовой арифметики .

Те, кому неудобно манипулировать числами, могут прибегнуть к визуальному тондо и квадро (кругу и квадрату) и получить ответ с помощью разделителей . Правило мартелойо широко использовалось средиземноморскими мореплавателями в XIV и XV веках, до развития астрономической навигации .

Этимология

Этимология языка происходит из венецианского . В своем атласе 1436 года венецианский капитан и картограф Андреа Бьянко представил таблицу чисел, которую он назвал toleta de marteloio («таблица marteloio»), и метод ее использования в качестве raxon de marteloio («причина marteloio»).

Значение самого marteloio неясно. Наиболее широко распространенная гипотеза, впервые выдвинутая А. Э. Норденшельдом , заключается в том, что marteloio относится к « молоту » («martelo» по-венециански), имея в виду небольшой молоточек, которым ударяли в бортовой колокол корабля, чтобы отметить течение времени. . Было высказано предположение, что суффикс -oio подразумевает, что marteloio означал не сам молоток и не молоточника, а скорее «стук молотков», имея в виду «стук молотка, грохот, грохот» при смене вахты каждые четыре года. часы. корабля, Поскольку во время смены вахты на палубе было много рабочих, это был бы подходящий момент для пилота чтобы отдать приказ о смене пеленга (при необходимости).

Альтернативные гипотезы (не столь общепринятые) заключаются в том, что «marteloio» - это искаженное слово mari logio (что означает «правление моря»), или от mare tela (что означает «морская сеть»), или что оно происходит от греческого homartologium ( όμαρτόλογίον , что означает «сопутствующий фрагмент»), или от греческого имералогиум ( ήμερόλογίον , что означает «ежедневный расчет») или что оно может происходить от северного французского matelot , которое, в свою очередь, происходит от бретонского martolod (что означает «моряки»).

Цель

Моряк XV века сверяется с компасом на борту корабля (из «Путешествий Джона Мандевиля» , 1403 г.)

«Правило мартелойо» использовалось в европейском мореплавании в средние века , особенно в Средиземном море между 14 и 16 веками, хотя оно может иметь более старые корни. Это была неотъемлемая часть навигации по «компасу и карте» до появления географических координат и развития астрономической навигации в Европе.

Средневековая навигация опиралась на два параметра: направление и расстояние. На борту корабля направление определялось по морскому компасу (который появился около 13.00). Расстояние измерялось методом точного счисления ( т. е . расстояние = скорость × время), где время измерялось получасовыми часами , а показания скорости снимались с помощью своеобразного логарифма ( архаичный метод, использовавшийся в В XIV и XV веках экипаж бросал за борт кусок дерева или обломки; команда исполняла ритмичные песнопения, отмечая время, за которое щепка проплыла мимо корабля).

Анонимная генуэзская карта-портолан ок. 1325 г. до ок. 1350 г. ( Библиотека Конгресса США , Вашингтон, округ Колумбия)

Для прокладки курса требовалось знать направление по компасу и расстояние между точкой А и точкой Б. Знания о расположении портов относительно друг друга приобретались мореплавателями путем длительного опыта работы в море. Эта информация иногда собиралась и записывалась в справочник пилота, известный как портолано («портовая книга», по-итальянски эквивалентно греческому периплюсу , португальскому ротейро и английскому руттеру ). Эти справочники использовались для создания класса морских карт, известных как карты-портоланы . Карты-портоланы начали производиться в Генуе в конце 13 века и вскоре распространились на Венецию и Майорку . Карты-портоланы были размечены не линиями долготы и широты, а сетью компаса румбических линий , что давало морякам представление только о расстоянии и направлении между местами.

32- роза ветров с традиционными названиями (и традиционным цветовым кодом).

С помощью справочника или карты-портолана штурман мог сразу увидеть, что, например, Пиза находится в 85 милях к юго-востоку («Сирокко» в традиционной номенклатуре компасной розы ) от Генуи , и поэтому корабль, отправившийся из Генуи в Пизу, просто сохраняйте этот пеленг на этом расстоянии. Однако большинство курсов парусного спорта были далеко не такими аккуратными. Моряк, желающий плыть из Майорки в Неаполь, остров Сардиния мог определить, что последний находится прямо на востоке («Леванте») примерно на 600 миль, но на пути лежит , поэтому на маршруте необходимо изменить курс корабля. Это легче сказать, чем сделать, поскольку географических координат в ту эпоху не существовало . Единственный способ определить точное положение корабля в море — это рассчитать его по прошлому пеленгу и пройденному расстоянию.

Острова были предсказуемым препятствием: обойти Сардинию нужно было просто плыть на юго-восток на определенное расстояние, а оставшуюся часть времени менять направление на северо-восток («Греко»). Более проблематично, если судно сбило с намеченного маршрута порывистым ветром или ему пришлось лавировать , неоднократно меняя пеленг. Как он возвращается в намеченное русло? Вот здесь-то и вступило в силу правило Мартелойо.

Проблема с траверсом

Правило Мартелоио касалось проблемы изменения пеленга на море. Точнее, это помогало штурману прокладывать переход от одного навигационного курса к другому. Например, предположим, что корабль должен был плыть от Корсики до Генуи курсом прямо на север («Трамонтана») на протяжении примерно 130 миль. Но ветер не покладал, и кораблю пришлось плыть на северо-запад («Маэстро») около 70 миль. Как он возвращается на исходный маршрут? Изменение курса на северо-восток («Греко») кажется достаточно разумным, но как долго он должен плыть по этому направлению? Как штурман узнает, что корабль достиг прежнего маршрута и ему следует снова повернуть на север? Как избежать превышения или недостижения старого курса?

Задача траверса: предполагаемый курс AB (пеленг N), фактический курс AC (пеленг NW). Вычисление риторно (расстояния на обратном курсе CD по пеленгу NE) и аванзо (расстояния, пройденного по намеченному курсу) является вопросом решения треугольника ACD.

Это математическая задача решения треугольника . Если штурман знает, как долго корабль плыл по ошибочному курсу, он может вычислить его текущее расстояние от намеченного курса и оценить, сколько времени ему придется идти обратно по новому курсу, пока он не восстановит свой старый курс. В примере от Корсики до Генуи подразумевается треугольник ACD с заданной одной стороной ( AC = 70 миль по фактическому курсу на северо-запад), углом 45 ° в точке A (угол разницы между фактическим курсом на северо-запад и предполагаемым курсом на север). и еще один угол 90° в точке C (угол разницы между фактическим курсом на северо-запад и обратным курсом на северо-восток). Задача штурмана состоит в том, чтобы найти, сколько времени нужно плыть обратным курсом на северо-восток (длина бокового CD , так называемое риторно ) и насколько далеко он продвинется по намеченному курсу к моменту выпрямления (длина гипотенузы AD , или так называемого полного аванзо ).

Это элементарная тригонометрия , позволяющая найти две стороны по одной стороне (70) и двум углам (45° и 90°). Это можно быстро сделать, применив закон синусов :

${\frac {70{\text{ miles}}}{\sin D}}={\frac {\text{ritorno}}{\sin 45}}={\frac {\text{avanzo}}{\sin 90}}$

уступая решения риторно = 70 миль и общему аванзо = 98,99 миль. Это означает, что если судно движется на северо-восток от своего текущего положения ( C ), оно достигнет исходного намеченного курса после 70 миль плавания по северо-восточному пеленгу. К тому времени, когда он достигнет точки пересечения ( D ), он преодолеет 98,99 миль первоначального намеченного курса. Там он сможет скорректировать курс на север и пройти оставшиеся 30 миль или около того до Генуи.

К сожалению, средневековые моряки с элементарным уровнем образования 14 и 15 веков вряд ли знали закон синусов или легко им манипулировали. В результате средневековым мореплавателям потребовался более простой и доступный метод расчета.

Правила

«Милиария» Рамона Луллия

Ученый-священнослужитель Рамон Луллий с Майорки был первым писателем, который сослался на правило для решения проблемы навигации по траверсу. В своей Arbor Scientiae (1295 г.) в разделе вопросов по геометрии Лулль пишет:

Как моряки измеряют мили в море ( милиария в мари )? Моряки учитывают четыре основных ветра, то есть восточный, западный, северный и южный, а также еще четыре ветра, лежащие между ними: грек (северо-восток), эксалох (юго-восток), лебег (юго-запад) и маэстре (северо-запад). И внимательно смотрят на центр круга, в котором ветры (румбы) сходятся под углами; они считают, когда корабль идет при восточном ветре ( леванте ) на 100 миль от центра, сколько миль он прошел бы при юго-восточном ( экзалах ) ветре; а для 200 миль они удваивают число путем умножения, а затем узнают, сколько миль находится от конца каждых 100 миль в восточном направлении до соответствующей точки в юго-восточном направлении. И для этого у них есть этот инструмент [математическая таблица?] и карта, руттер, игла и полярная звезда».

Кажется, Лулл пытается объяснить, что корабль на самом деле плывет на восток, но намереваясь плыть на юго-восток, он может выяснить, какую часть запланированного расстояния на юго-восток он уже преодолел – то, что итальянцы называли « аванзаром », но Луллий, кажется, называть « милиарию в мари ». Лулл не объясняет, как именно, а ссылается только на «инструмент», предположительно некий вид тригонометрической таблицы. Луллий подразумевает, что моряки могут рассчитать милиарию на намеченном курсе, умножив расстояние, фактически пройденное по ошибочному курсу, на косинус угла между двумя маршрутами.

Милиария Рамона Луллия в Марии , из его примера 1295 года.

Милиария в мари = пройденное расстояние × cos( θ )

где θ — угол разницы между двумя маршрутами.

Если использовать пример Луллия, корабль, который намеревался плыть на юго-восток («Эксалох» по -каталонски означает «Сирокко»), но вместо этого был вынужден плыть на восток («Левант»), тогда угол разницы составляет θ = 45 °. После 100 миль по ошибочному маршруту милиария на намеченном маршруте составит 100 × cos 45° = 70,71. Удвоение длины плавания по ошибочному маршруту до 200 миль удвоит милиарию по намеченному маршруту до 141,42 мили (= 200 потому что 45°).

(Схематично, милиария Луллия в мари измеряется путем построения прямоугольного треугольника , протягивая шнур от расстояния, пройденного по фактическому курсу, до предполагаемого курса, встречая последний под углом 90 °).

Луллий высказывается немного более откровенно в своей книге Ars magna Generalis et ultima (написанной около 1305 г.). Возвращая свой пример, когда корабль фактически плывет на юго-восток, но намеревается плыть на восток, Лулл отмечает, что на каждые четыре мили в юго-восточном направлении он «набирает три мили» (фактически 2,83) на предполагаемом маршруте на восток. Таким образом, отмечает Лулл, корабль «теряет 25 миль» (фактически 29) намеченного курса на каждые 100 миль, пройденных текущим курсом.

Обратите внимание, что в своих отрывках Рамон Луллий не рекомендует это правило, а сообщает о нем, намекая, что это правило уже было известно и применялось современными моряками на практике. Возможно, это неудивительно: хотя в христианской Европе тригонометрия только зарождалась, таблицы синусов и косинусов уже были известны в арабской математике . Королевство Майорка , находившееся под властью мусульман до 1230-х годов, во времена Луллия оставалось мультикультурным центром с процветающими еврейскими общинами , многие из которых увлекались математикой и астрономией, а моряки которого имели обширные контакты по всему Средиземному морю. Вполне вероятно, что у мореплавателей Майорки была под рукой какая-то тригонометрическая таблица. Тем не менее, точное содержание и расположение этой таблицы, подразумеваемой Рамоном Луллием в 1295 году, неясны.

«Толета» Андреа Бьянко.

Толета де Мартелоио из атласа Андреа Бьянко 1436 года.

Мы впервые увидели тригонометрическую таблицу моряка более чем через столетие после Луллия. В первом листе своего атласа-портолана 1436 года венецианский Андреа капитан Бьянко объясняет raxon de marteloio , как рассчитать траверс и восстановить курс. Он составляет простую тригонометрическую таблицу, которую называет toleta de marteloio , и рекомендует мореплавателям запомнить ее.

Toleta de marteloio излагается следующим образом:

Четверть (Угол отклонения)	Удлинить (Расстояние от курса)	Продвигать (Продвижение по истинному курсу)	Четверть (Угол возврата)	Возвращаться (Вернуться к курсу)	Возврат излишков (Аванс при возврате)
1	20	98	1	51	50
2	38	92	2	26	24
3	55	83	3	18	15
4	71	71	4	14	10
5	83	55	5	12	6 1 ⁄ 2
6	92	38	6	11	4
7	98	20	7	10 1 ⁄ 5	2 1 ⁄ 5
8	100	0	8	10	0
	За каждые 100 миль			За каждые 10 миль аларгара

Числа в Толете можно аппроксимировать современными формулами:

• Удлинить = 100 × sin ( q × 11,25)
• Прогресс = 100 × cos ( q × 11,25)
• Возврат = 10/sin( q × 11,25)
• Профицит прибыли = 10/tan( q × 11,25)

где q = количество четвертей ветра (угол разности, выраженный в количестве четвертей ветра). Числа соответствуют четверти ветра, установленным с интервалом 11,25 °, или 11 ° 15 ', обычное определение четверти ветра.

Толета представляет собой простую таблицу с несколькими столбцами чисел. В первом столбце указан угол разницы между фактическим и предполагаемым курсами, выраженный числом четвертей ветра . Как только эта разница определена, во втором столбце отображается Аларгар ( «Расширение», текущее расстояние, на котором корабль находится от намеченного курса), а в третьем столбце указывается Аванзар ( «Прогресс», какая часть расстояния находится на намеченном курсе). курс уже пройден плаванием по текущему пеленгу – это эквивалент «miliaria di mari » Рамона Луллия ). Числа Аларгара и Аванзара указаны в таблице Бьянко для 100 миль плавания текущим курсом.

Расчет аларгара и аванзара » Бьянко из «Толета .

Пример : предположим, что корабль намеревался плыть в направлении на восток («Леванте») из точки А в точку Б. Но предположим, что ветры заставили его плыть курсом юго-восток-восток (SEbE, «Quarto di Scirocco verso Levante»). Юго-восток-восток - это три четверти ветра (или 33,75 °) от востока (по 32-балльному компасу , в порядке четвертей ветра от востока, 1 четверть - это восток-юг, 2 четверти - восток-юго-восток). , 3 четверти — это юго-восток). Это означает, что навигатор должен свериться с третьей строкой q = 3 на толете.

Предположим, корабль прошёл 100 миль по курсу SE-by-E. Чтобы проверить расстояние от намеченного курса на восток, моряк прочитает соответствующую запись в колонке аларгар и сразу же увидит, что он находится на расстоянии 55 миль от намеченного курса. Колонка аванзара сообщает ему, что, проплыв 100 миль по текущему курсу SEbE, он преодолел 83 мили намеченного курса E.

Следующий шаг – определить, как вернуться на намеченный курс. Продолжая пример, чтобы вернуться на намеченный курс на восток, наш моряк должен переориентировать корабль в северо-восточном направлении. Но существуют различные северо-восточные углы – NbE, NNE, NE, ENE и т. д. У моряка есть выбор пеленга – если он возвращается под острым углом (например, на север через восток), он вернется на намеченный курс быстрее, чем при более пологий градиент (например, с востока на север). Какой бы угол он ни выбрал, он должен точно определить, как долго ему придется плыть по этому направлению, чтобы достичь своего старого курса. Если он будет плыть слишком долго, он рискует пролететь мимо него.

Расчет прибыли и профицита прибыли

Для расчета обратного курса предназначены три последние колонки толета. В четвертом столбце углы возврата выражаются в четвертях от предполагаемого курса ( а не текущего курса). В нашем примере моряк намеревался плыть на восток, но плыл с юго-востока на восток на протяжении 100 миль. Учитывая ветер, он решает, что лучше всего вернуться на первоначальный курс, переориентировав корабль с востока на северо-восток (ВСВ, «Греко-Леванте»). ВСВ находится на две четверти ветра выше предполагаемого пеленга, восточного, поэтому теперь он смотрит на вторую строку («четверти = 2») четвертого столбца таблицы.

Пятый столбец — это риторно , расстояние, которое он должен пройти под выбранным углом возврата, чтобы вернуться на первоначальный курс. Учитывая, что он решил вернуться по восточно-северо-восточному пеленгу (q = 2), он должен прочитать вторую строку столбца риторно , где указано число 26. Это представляет необходимое количество миль, которые он должен пройти по восточно-северо-восточному пеленгу на каждые 10 миль. он отклонился. Напомним, его аларгар (расстояние от намеченного курса) составлял 55 миль. Таким образом, чтобы вернуться на намеченный курс, он должен пройти 5,5 × 26 = 143 мили по ВСВ. Другими словами, ему необходимо удерживать восточно-северо-восточный пеленг на протяжении 143 миль; как только это расстояние будет пройдено, ему следует направить свой корабль на восток, и он вернется точно на намеченный курс.

В шестой и последней колонке ( avanzo di ritorno ) указана длина намеченного маршрута, который он преодолел на обратном пути. Это также выражается в расчете на 10 миль аларгара. Его аларгар был 55, а угол возврата был ВСВ (таким образом, q = 2), это означает, что его аванзо ди риторно составляет 5,5 × 24 = 132. Другими словами, если все идет правильно, и наш моряк держит свой ВСВ-азимут в течение 143 миль ( риторно ), то во время этого возвращения он преодолеет еще 132 мили по намеченному курсу на восток ( аванзо ди риторно ).

Наконец, чтобы вычислить общее пройденное расстояние (total avanzo) по направлению на восток за все его приключение, он должен добавить avanzar во время отклонения (83 мили) плюс avanzo di ritorno (132 мили). Таким образом, в целом он прошёл по намеченному курсу 83+132=215 миль. Измерив это расстояние на карте от начальной точки ( A ), моряк может определить свое точное текущее положение.

Это самое простое использование толета де мартелойо. По сути, это тригонометрическая таблица. Однако он не решает проблему траверса за один раз, как закон синусов, а скорее разбивает задачу на два прямоугольных треугольника , которые решает последовательно. Современная тригонометрия обходилась бы без этапа вычисления аларгара и вычисляла риторно напрямую — но для этого нужно вооружиться полной таблицей синусоид . Толета представляет собой довольно простую таблицу, с которой легко обращаться и выполнять расчеты, и достаточно компактную, чтобы ее могли запомнить штурманы (как рекомендует Бьянко).

Правило трех

Toleta de marteloio выражается красивыми круглыми числами: 100 и 10. Но на практике корабль обычно проплывает не 100 миль, прежде чем попытаться вернуться, а какое-то другое расстояние, скажем, 65 миль. Вычислить это можно с помощью простой задачи решения соотношений . Например, если корабль проплыл 65 миль в юго-восточном направлении, то вычисление аларгара по предполагаемому курсу на восток — это просто вопрос решения следующей задачи для x :

${\frac {55}{100}}={\frac {x}{65}}$

где 55 — аларгар на 100 миль (как указано во втором столбце таблицы при q = 3). Это легко сделать с помощью простого « Правила трех », метода перекрестного умножения, в котором три числа используются для определения четвертого путем последовательного умножения и деления:

х = 65 × 55 ÷ 100

Итак, плыть 65 миль на юго-восток по направлению E означает alargar = x = 35,75 миль. Аналогично можно разобраться с аванзаром и т. д.

Хотя «правило трех» было известно уже в 14 веке, умение выполнять умножение и деление могло быть неуловимым для средневековых моряков, выходцев из общества, которое было в значительной степени неграмотным. Тем не менее, оно не было недоступным. Как призывал Андреа Бьянко, мореплаватели должны «уметь хорошо умножать и хорошо делить» («saver ben moltiplichar e ben partir»). Именно здесь мы видим важный интерфейс торговли и навигации. Математика коммерции – арабские цифры , умножение, деление, дроби , инструменты, необходимые для расчета покупок и продаж товаров и других коммерческих операций – была по существу такой же, как и математика мореплавания. И этот вид математики преподавали в школах счетов , которые были созданы в XIII веке в торговых центрах северной Италии для обучения сыновей купцов, того самого класса, из которого были набраны итальянские мореплаватели. Как отмечает историк ЭГР Тейлор, «моряки были первой профессиональной группой, которая использовала математику в своей повседневной работе».

Круг и квадрат

Воспроизведение основных черт тондо и квадро.

Для тех, кто обеспокоен высоким искусством манипулирования числами, существовала альтернатива. Это был визуальный прибор, известный как «круг и квадрат» ( tondo e Quadro ), также представленный Андреа Бьянко в его атласе 1436 года.

Круг представлял собой розу компаса из 32 ветров (или совокупность румяных линий). Круг был вписан в квадратную сетку 8×8.

На компасную розу в центре можно не обращать внимания – да и на сам круг можно не обращать внимания, поскольку кажется, что он не имеет никакой другой цели, кроме построения лучей, проходящих по сетке. Интересующая роза находится в верхнем левом углу квадратной сетки. Из этого угла исходит серия румбических линий компаса . В своем оригинальном tondo e Quadro 1436 года Бьянко имеет шестнадцать исходящих лучей – то есть Бьянко включает получетвертные ветры, или восьмые ветры ( отава ), так что исходящие лучи располагаются с интервалом 5,625 градуса. Другие конструкции круга и квадрата, например Атлас Корнаро , используют только восемь лучей, исходящих на расстоянии в четверть ветра (11,25 градуса). Визуально эти лучи повторяют нижнюю правую четверть розы ветров из 32 ветров : Восток (0q), E на S (1q), ESE (2q), SE на E (3q), SE (4q), SE на S ( 5q), ЮЮВ (6q), Юг и В (7q) и Юг (8q).

Воспроизведение тактовой шкалы тондо и квадро Бьянко.

Над сеткой находится шкала расстояний с насечками подединиц. На шкале есть два набора чисел: один для измерения каждого квадрата сетки на 20 миль, другой для измерения каждого квадрата сетки на 100 миль (см. Диаграмму). Верхняя полоса представляет собой шкалу 20 м на квадрат, где каждая черная точка обозначает одну милю. Нижняя полоса представляет собой шкалу 100 м на квадрат, где длина единичного квадрата разделена на два равных подквадрата по 50 м, а набор точек и красных линий разбивает его на длины по 10 миль. Таким образом, в зависимости от того, какой масштаб вы выберете, длина стороны всей сетки (восемь квадратов) может быть измерена до 160 миль (при использовании шкалы 20 м на квадрат) или до 800 миль (при использовании шкалы 100 м на квадрат). -квадратный масштаб).

Деталь круглого и квадратного Бьянко

Херувим с разделителями показывает, как штурман должен использовать сетку для расчета аларгара и аванзара путем визуального измерения, а не манипулирования числами.

Решение треугольника с помощью тондо и квадро

Пример : предположим, что судно прошло 120 миль на две четверти ветра ниже намеченного курса (например, прошло на ВЮВ, когда предполагаемый курс — Восток). Используя делители и 20-метровую шкалу, штурман может отмерить своими делителями 120 миль. Затем, установив один конец в верхнем левом углу ( A ), он раскладывает разделители вдоль луча ESE (= на две четверти ветра ниже восточного луча, или горизонтальной вершины сетки) и отмечает точку (точка B на диаграмме ). Затем с помощью линейки проводит линию до восточного луча и отмечает соответствующую C. точку

Нетрудно сразу заметить, что прямоугольный треугольник ABC получился . Длина BC — это аларгар (расстояние от намеченного курса), которое можно измерить как 46 миль (визуально это можно увидеть как два квадрата сетки плюс немного, то есть 20 м + 20 м и немного, что можно оценить как 6 м по с использованием разделителей и 20-метровой шкалы). Длина AC — это аванзар (достигнутое расстояние), который составляет 111 миль — визуально пять квадратов сетки с битом, или (20×5)+11, измеряется делителями и масштабируется еще раз.

Вот как «круг и квадрат» избавляют от манипуляций с числами путем умножения и деления или правила трех. Штурман может оценить аванзар и аларгар визуально, только путем измерения.

Этот метод можно использовать для любого предполагаемого пеленга и отклонения, поскольку единственной целью является решение треугольника с помощью разделителей и масштаба. например, используя наш первый пример от Корсики до Генуи, где предполагаемый пеленг был на север, но корабль фактически шел на северо-запад, навигатор установил бы разделители длиной 70 миль и проложил их вдоль ветра четвертой четверти (= юго-восточный луч в тондо и квадро , поскольку северо-запад находится на расстоянии четырех четвертей ветра от севера). Аларгар и аванзар он рассчитывал точно так же – проводил линию до горизонтального верха сетки, измерял квадраты и т. д.

Устройство тондо э квадро очень похоже на арабский синусоидальный квадрант ( рубуль муджайяб ), при этом угловые лучи повторяют роль регулируемого отвеса .

Другие приложения

Хотя toleta de marteloio (и ее визуальный аналог tondo e Quadro ) предназначены для явной задачи определения намеченного курса, их можно использовать и другими способами для решения многих классов навигационных задач, например, для прокладки курса с несколькими -изменения подшипников и т.д.

Триангуляция

Одним из интересных применений правила Мартеллоио является триангуляция , например, определение расстояния корабля от берегового ориентира. (Это было последнее упражнение, предпринятое в записной книжке венецианского мореплавателя Михаила Родосского , которое мы воспроизводим здесь.)

Пример : Предположим, корабль, идущий на северо-запад («Маэстро»), однажды вечером заметил ориентир на западе («Поненте»), но расстояние до него неизвестно. Предположим, что корабль всю ночь продолжает плыть по северо-западному маршруту, а на следующее утро, спустя 40 миль, он замечает, что ориентир теперь находится на запад-юго-запад (ЗЮЗ, «Поненте-Либекчо») от его текущего положения. Определение расстояния до ориентира от корабля — это всего лишь применение правила Мартеллоио.

Применение правила Мартелоио для оценки расстояния между судном и береговым ориентиром.

Для решения задачи начните с вечернего положения ( А на карте) и расценивайте расстояние между кораблем и ориентиром (длина АВ ) как предполагаемый курс, а фактический маршрут корабля (СЗ) как отклонение. Чтобы определить расстояние до ориентира от местоположения корабля утром ( C ), нужно рассматривать расстояние до нашей эры как вычисленное риторно. Поскольку для расчета риторно нам необходимо знать аларгар, это двухэтапная процедура.

Во-первых, обратите внимание, что северо-запад находится на четыре четверти ветра выше запада, поэтому, глядя вверх на толету в ряду q = 4, аларгар составляет 71 милю на каждые 100 миль на северо-западном курсе. Но за ночь корабль проплыл всего 40 миль, поэтому нам нужно решить соотношение 71/100 = x /40, что по правилу трех означает x = аларгар = 28,4 мили. Другими словами, пройдя за ночь на северо-запад на 40 миль от А до С, корабль теперь находится на расстоянии 28,4 миль от своего «предполагаемого» курса на запад.

Теперь о риторно. Ориентир, как уже отмечалось, находится к юго-западу от утреннего положения корабля ( С ). Таким образом, чтобы «вернуться» к ориентиру, судно должно изменить свое направление с текущего северо-западного направления на юго-западное, то есть на 6 четвертей ветра ниже северо-западного. Однако толета определяет четверти ветра с точки зрения «предполагаемого» направления (в данном случае западного), а юго-западный — на две четверти ветра ниже западного, поэтому нам нужно посмотреть на строку q = 2. Это означает, что риторно составляет 26 миль на каждые 10 миль аларгара. Поскольку аларгар равен 28,4, это означает, что риторно равно 26 × 2,84 = 73,84. И вот оно. Ориентир находится на расстоянии 73,84 миль от утреннего положения корабля.

(Для завершения истории нам, возможно, захочется узнать расстояние, на котором ориентир находился накануне вечером (т. е. от точки А до ориентира Б). Это просто вопрос сложения аванзара и аванзо в риторно. Быстрые расчеты показывают аванзар (@ q = 4, для 40 миль) составляет 28,4 мили (= 71 × 40/100), а avanzo di ritorno (@ q = 2 для 28,4 миль аларгара) составляет 2,84 × 24 = 68,16. Таким образом, общее количество аванзо = 28,4 + 68,16 = 96,56 миль. Таково было расстояние между ориентиром и кораблем накануне вечером.)

Поиск локаций

Правило Мартелоио также можно использовать с аванзаром в качестве цели, например, предположим, что корабль отправляется в путь с намерением найти линию Тордесильяс , меридиан, законно установленный в договоре 1494 года в 370 лигах к западу от Кабо-Верде . Чтобы найти его, кораблю не обязательно выходить из Кабо-Верде и постоянно плыть в западном направлении. Скорее, он может плыть по более удобному курсу (например, на юго-запад) и рассматривать запад как «предполагаемый» курс. Таким образом, используя правило Мартеллойо, он может плыть до тех пор, пока авангард на «предполагаемом» западном курсе не достигнет 370 лиг.

Действительно, ему даже не обязательно отправляться из Кабо-Верде, а можно отправиться из другого места, скажем, из Севильи , и использовать известное расстояние и пеленг до Кабо-Верде (а именно Севильи) и правило Мартеллоио, чтобы рассчитать, когда он наконец достигнет достиг меридиана Тордесильяса. Это занимает пару шагов. Предположим, Кабо-Верде ( B на карте) находится в 400 лигах к юго-западу от Севильи ( A на карте), но корабль намеревается идти прямо на запад от Севильи, чтобы достичь меридиана Тордесильяс в открытом море. Сколько времени ему нужно плыть?

Нахождение линии Тордесильяс по правилу Мартелойо.

Чтобы решить эту проблему по правилу Мартелойо, нужно поставить задачу наоборот: рассматривать запад как предполагаемый пеленг, а юго-запад как фактический курс. ЮЗ находится на четыре четверти ветра ниже запада, поэтому, если посмотреть на толету для q = 4, авангард равен 71 на каждые 100 миль плавания. Таким образом, если корабль пройдёт 400 лиг по «настоящему» юго-западному курсу до Кабо-Верде, он достигнет аванзара в 284 лиги (= 71 × 4) на «предполагаемом» курсе на запад. Конечно, на самом деле корабль идет не на юго-запад к Кабо-Верде, а на запад, в открытое море. Другими словами, когда корабль отправляется на запад из Севильи, он знает, что ему нужно пройти 284 лиги по западному пеленгу, прежде чем он достигнет предполагаемого меридиана Кабо-Верде (точка C на карте), и ему следует начать отсчет только 370 лиг до После этого линия Тордесильяс. Другими словами, ему нужно пройти в общей сложности 284 + 370 = 654 лиги к западу от Севильи, чтобы достичь линии Тордесильяс (точка D на карте).

Хотя этот конкретный пример показывает гибкость правила Мартеллоио, он также показывает один из его принципиальных недостатков: результат полностью игнорирует кривизну Земли , то есть тот факт, что линии долготного меридиана сходятся на Северном полюсе и, таким образом, сужаются на Северном полюсе. более высокие широты. Вопреки тому, что предполагает Мартелоио, 370 лиг к западу от Кабо-Верде не находятся на том же меридиане долготы, что 654 лиги к западу от Севильи. Поскольку Севилья находится значительно севернее Кабо-Верде, на широте Севильи меридианы сгруппированы ближе друг к другу, чем на широте Кабо-Верде. Корабль, идущий к западу от Севильи, фактически достигнет настоящего меридиана Тордесильяса (точка Т на карте) задолго до того, как пройдет 654 лиги (точка D ).

Согласно правилу Мартелоио, моряки прокладывают маршруты, рисуя на карте плоские треугольники, как если бы поверхность мира была плоской. Хотя это может быть достаточно практично для плавания в ограниченных широтах Средиземного моря , в более широком масштабе это вводит в заблуждение.

Связь с более поздними правилами

Отношение к «полку лиг»

В конце 15 и 16 веков совершенствование морской астрономии и введение параллелей широты позволило мореплавателям определять свое положение в море по небесным показаниям, а не полагаться на оценку пройденного расстояния. Преемником правления Мартелойо стал «Полк Лиг» ( Regogo das léguas ), который использовался португальскими мореплавателями, плававшими в Атлантическом океане. Или, если использовать термин, введенный Уильямом Борном (1571 г.), «Правило повышения или установления степени», также известное как «Таблица лиг» или «Правило повышения полюса». Впервые это было записано в португальском навигационном руководстве Regimento do astrolabio e do Quadrante (опубликовано в Лиссабоне около 1509 г., но написано около 1480 г.). Он был популяризирован Мартином Кортесом де Альбакаром в его «Кратком обзоре сферы и искусства мореплавания» 1551 года .

«Полк Лиг» мало чем отличается от правления Мартелоио. Полк Лиг всегда считает направление запад-восток «намеченным курсом» и измеряет отклонения от него. Точнее, в таблице лиг учитывается фиксированное значение аларгара , установленное на уровне 1 градуса широты (или, по меркам того времени, 17,5 (португальских) лиг или, что эквивалентно, 70 (итальянских) миль ). Затем он дает для каждой четверти ветра направления плавания (всегда обозначается как четверть от оси север-юг, а не от намеченного курса), релевар и афастар . Релевар — это количество лиг фактического курса, которое должен пройти корабль, чтобы преодолеть заданный 1 градус широты (17,5 лиг аларгара от начальной параллели). Афастар — это всего лишь соответствующий аванзар в направлении запад-восток.

Иллюстрация «Полка Лиг»

Пример : Предположим, что судно отправляется по курсу восток-юго-восток (ВЮВ). Это на шесть четвертей ветра выше южного (помните: в отличие от мартелойо, Полк Лиг всегда измеряет четверть ветра от меридиана север-юг). Глядя на любой полк турнирной таблицы (например, Мартин Кортес де Альбакар , 1551 г.), для q = 6 в таблице указан релевар 45 11 ⁄ лиг и афастар как 42 1 ⁄ лиги . Это означает, что кораблю, идущему по восточно-юго-восточному пеленгу, придется пройти 45,73 лиги, чтобы преодолеть один градус широты (17,5 лиг аларгара от восточного пеленга, если использовать язык мартелойо), и соответствующий афастар ( аванзар в терминах мартелойо) будет будет 42,25 лье.

Если вместо этого корабль отправился по юго-восточному пеленгу, то есть на четыре четверти ветра выше юга, соответствующие значения таблицы полка лиг при q = 4 будут relevar = 24. 3 ⁄ 4 и афастар = 17 1 ⁄ 2 .

Обратите внимание, что пеленг SE достигает аларгара на 1 градус быстрее (т.е. меньший релевар ), чем пеленг ESE, и будет иметь меньший афастар (ближе к меридиану север-юг).

Математически,

облегчение = 17,5/cos θ

афастар = 17,5 × tan θ

где θ = 11,25 × количество четвертей ветра от оси север-юг.

Несмотря на разницу в терминологии, в частности, в использовании градусов широты, правила Мартелоио и Полка Лиг очень похожи – оба они касаются решения треугольников на плоской карте. Преимущество полка перед мартелойо заключается во введении в таблицу широтных параллелей, чтобы положение можно было проверить астрономическими наблюдениями (через квадрант , астролябию и т. д.), а не полагаться целиком на матросские оценки расстояний и направление.

С помощью полка можно также использовать географические координаты для навигации. Например, поиск линии Тодесильяс (меридиан в 370 лигах к западу от Кабо-Верде) значительно упрощается, если указать точную широту. Например, предположим, что два корабля отходят от Кабо-Верде (17° с.ш.), один по пеленгу запад-север (WbN, то есть на четверть выше запада, или q = 7 от северной оси), другой — по пеленгу запад-северо-запад. (ЗСЗ, на две четверти выше запада, или q = 6 от оси севера). Используя Полк Лиг, можно вычислить точные широты, когда они пересекут меридиан Тордесильяса — просто разделите 370 лиг к западу на подразумеваемый афастар в разных пеленгах. Корабль WbN достигнет меридиана, когда достигнет 21°21' северной широты, а корабль WNW достигнет его, когда достигнет 29° северной широты. Таким образом, вместо того, чтобы считать лиги с помощью песочных часов и показаний скорости, корабли могут просто поддерживать курс и проводить периодические астрономические наблюдения для оценки своей широты.

Отношение к «траверсному плаванию»

Toleta de marteloio является предком современной « таблицы хода », используемой в более современной навигации. В современной номенклатуре траверс — это «изогнутый путь, пройденный кораблем при движении в нескольких последовательных направлениях», а решение траверса — это «метод нахождения единого курса и расстояния, который привел бы корабль в то же место, что и два или более курсов и расстояний». На языке мартелойо при «решении траверса» известная информация представляет собой «фактический курс» и «риторно», а неизвестные - это «предполагаемый пеленг» и «полное аванзо».

В таблицах хода используются три значения для каждого из сегментов криволинейного курса – расстояние (расстояние), разница широты (D.Lat., движение по оси север-юг) и отклонение (отклонение, движение вдоль оси восток-запад). , последние два рассчитываются по формулам:

Разница широт = расстояние × cos θ

Вылет = расстояние × sin θ

где θ – угловое отклонение курса от оси север–юг, если значения θ менее 45°; если же угол превышает 45°, то θ выражается как угол отклонения от оси восток-запад, и формулы переворачиваются, т.е. формула разности широт становится вылетом, а формула вылета - разницей Широта). Или, что еще проще, вычислите θ как угол отклонения от ближайшего основного ветра (север, юг, восток, запад), запустите формулы и затем поместите большее число в соответствующий столбец (широта или широта). .

Для каждого сегмента курса навигатор вставляет соответствующую тройку (Расстояние, Широта, Деп.) и может рассчитать предполагаемый пеленг от начала до конечной точки, а также расстояние, пройденное по этому пеленгу. Затем он объединяет, путем сложения и вычитания, все различия широты и отклонения, чтобы получить общую разницу широты и отклонения, и преобразует ее обратно в общий пеленг и расстояние.

Источники рукописей

Если оставить в стороне наводящие на размышления замечания Рамона Луллия о 1295 году, самое раннее известное упоминание о marteloio датировано 1390 годом в описи поместья матери некоего Оберто Фольето из Генуи, где запись гласит: unum martelogium....item carta una pro навегандо . Первое ясное появление и объяснение — это атлас венецианского капитана Андреа Бьянко 1436 года . С тех пор были найдены другие ранние рукописи, описывающие правило мартелойо, включая:

Толета де мартелойо и восьмидуховое тондо и квадро , со стр. 47 Атласа Корнаро (ок. 1489 г.)

• анонимный венецианский кодекс XV века, созданный после 1428 года, когда-то входивший в коллекцию дожа Марко Фоскарини , ныне утерянный.
• Либер (ок. 1434–36) (г- жа венецианского мореплавателя Михаила Родосского в частной коллекции)
• Адриатический портолано Грациозо Бенинказы из Анконы, составленный в 1435–1445 гг. (Г-жа в Biblioteca comune Luciano Benincasa в Анконе , Италия).
• Венецианский портолан манускрипт- Some raxion de Marineri Пьетро ди Верси , ок. 1444 г. (Ms.It.IV. 170 в Biblioteca Nazionale Marciana в Венеции , Италия)
• Либро Зорзи венецианского военно-морского трубача, известного как Тромбетта из Модоне, датированное ок. 1444–49 (Хлопок MS. Титус A.XXVI в Британской библиотеке в Лондоне, Великобритания)
• Анонимная венецианская рукопись, известная как Arte Veneziana del Navigare , ок. 1444–45 (г-жа CM17 в Biblioteca del Museo Civico de Padova в Падуе , Италия).
• Древние причины, связанные с морским искусством и тканью васселли (г-жа NVT 19, в Национальном морском музее в Гринвиче, Великобритания).
• Корнаро Атлас , ок. Копия более ранней рукописи 1489 года (г-жа Эгертон, 73 года, Британская библиотека в Лондоне)
• Анонимный венецианский портолано XV века (Ms. 3345* (Fosc.307) в Австрийской национальной библиотеке (ÖNB) в Вене , Австрия)

Внешние ресурсы

• Altante Bianco, 1436 г., на сайте Internetculturale.it; Более высокое разрешение на сайте Geoweb.sbn.venezia.it.
• МакГи, Д. и др. (с 2003 г.) Михаил Родосский: средневековый моряк и веб-сайт его рукописей (по состоянию на 20 июля 2011 г.). (первоначально размещался в Институте истории науки и техники Дибнера при Массачусетском технологическом институте , сейчас размещается в Институте музея Галилея и Музее истории науки во Флоренции, Италия)

Ссылки

• Аксель, А.Д. (2001) Загадка компаса: изобретение, изменившее мир Нью-Йорк: Харкорт.
• Альбертис, Э.А. (1893) Военно-морское строительство и искусство мореплавания во времена Христофора Колумба , Пат IV, том. 1 Сборника документов и исследований, опубликованного Королевской комиссией Колумбии к четвертому столетию открытия Америки . Рим: Министерство образования.
• Альбукерке, Л. де (1970) «Астрономическая навигация», А. Кортесан, редактор, 1969–70, História da cartografia portuguesa , vol. 2. Лиссабон: Junta de Investigações do Ultramar, с. (переиздано в 1975 году, Estudos de História , Vol. 3. Коимбра: UC Biblioteca Geral онлайн )
• Альбукерке, Луис де (1973) «Тордесильясский договор и технические трудности его строгого применения» в El Tratado de Tordesillas y su Proyeccion , vol. 1, стр. 119–366. (Переиздано в 1974 г., Estudos de História , Vol. 2. Coimbra: UC Biblioteca Geral. стр. 221, стр. 56).
• Бреузинг, А. (1881) «La toleta de Martelojo и локсодромные карты», Journal of Scientific Geography , vol. II, Пт. 1 ( стр. 129–33 ), Ч.2 ( стр. 180–95 ).
• Бруммелен, Г. (2010) «Ясное плавание с тригонометрией» в Д. Жардине и А. Шелл-Геллаш , редакторах, «Математические капсулы времени: исторические модули для класса математики ». Математическая ассоциация Америки.
• Кэмпбелл, Т. (1987) «Карты-портоланы с конца тринадцатого века до 1500 года», в книге Дж. Б. Харли и Д. Вудворда, редакторов, « История картографии», Vol. 1 – Картография в доисторической, древней и средневековой Европе и Средиземноморье . Чикаго: University of Chicago Press, стр. 371–63 онлайн (PDF)
• Кортесао, А. (1969) История португальской картографии . Коимбра: Совет по зарубежным расследованиям
• Коттер, CH (1978) «Ранние табличные, графические и инструментальные методы решения задач полета на самолете», Revista da Universidade de Coimbra , Vol. 26, с. 3–20 отпечатков
• Д'Авезак, MAP маркиз (1874) Исторические взгляды на розу ветров: письмо мсье Анри Нардуччи . Рим: Чивелли онлайн
• Дезимони, К. (1888) «Итальянские морские карты Средневековья, о книге профессора Фишера», Труды Лигурийского общества отечественной истории , том. 19, с. 225–66.
• Диффи, Бейли В. и Джордж Д. Виниус (1977) Основы Португальской империи, 1415–1580 гг. Миннеаполис, Миннесота: University of Minnesota Press.
• Эдсон, Э. (2007) Карта мира, 1300–1492: сохранение традиций и трансформаций . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джонса Хопкинса.
• Формалеони, Виченцио (1783) Очерк древней мореплавания венецианцев, с иллюстрацией некоторых древних гидрографических карт из Библиотеки Сан-Марко, на которых показаны Антильские острова до открытия Христофором Колумбом . Венеция. онлайн
• Гельчич, Э. (1892) «Первые шаги морской науки», Ривиста Мариттима , Том 25, стр. 71–102
• Келли, Дж. Э. (2000) Аналоговая и цифровая навигация в позднем средневековье , Мелроуз-Парк, Пенсильвания: Sometime Publishers.
• Келли, Дж. Э. (1995) «Перспективы происхождения и использования карт-портоланов», Cartographica , vol. 32 (3), стр. 1–16. онлайн
• Кречмер, К. (1909) Итальянские портоланы средневековья: вклад в историю картографии и морской науки . Берлин: посредник и сын
• Лонг, П.И., Д. МакГи и А.М. Шталь, редакторы, (2009) Книга Михаила Родосского: рукопись пятнадцатого века . 3 тома, Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
• Масьеро, Ф. (1984) «La raxon de marteloio», Studi veneziani , vol. 8, с. 393–412.
• Меррифилд, Дж. (1883) Трактат о мореплавании . Лондон: Споттисвуд. онлайн
• Морелли, Якопо (1810 г.) Очень редкое письмо Христофора Колумба . Бассано: Стамперия Ремондиниана онлайн
• Норденшельд, Адольф Эрик (1897) Перипл: Очерк ранней истории карт и направлений плавания , тр. Фрэнсис А. Батер, Стокгольм: Norstedt.
• Парри, Дж. Х. (1974) Открытие моря , издание 1984 года, Беркли: University of California Press. онлайн
• Рамон Луллий (1305 г.) Art magna Generalis et ultima , издание 1517 г., онлайн , особенно. Часть 10, «О навигации», ф. 93, с. 213
• Рамон Луллий (1295) L'arbre de ciència , 1635 Латинское издание: Arbor scientiæ venerabilis et cælitvs illuminati patris Ravmvndi Lvllii Maiorieensis Lyons: Pillehotte. онлайн
• Рэндлс, WGL «(1998) Возникновение морской астрономии в Португалии в XV веке», Journal of Navigation , Vol. 51, стр. 46–57.
• Росси, Ф. (2009) «Введение» ко второму тому книги Лонга, МакГи и Стала, редакторов, « Книги Михаила Родосского» . ( онлайн )
• Руге, С. (1900) «Перипл Норденшельд», Немецкие географические документы, том 23, №. 4, стр. 161–228.
• Сезгин, Ф. (2007) Математическая география и картография в исламе и их продолжение на Западе . Институт истории арабо-исламской науки
• Тейлор, EGR (1950) «Пять веков точного расчета», Journal of Navigation , Vol. 3, стр. 280–85.
• Тейлор, EGR (1956) Искусство поиска убежища: история навигации от Одиссея до капитана Кука , изд. 1971 г., Лондон: Холлис и Картер.
• Тейлор, EGR (1960) «Математика и мореплаватель в тринадцатом веке», Journal of Navigation , Vol. 13, стр. 1–12.
• Тоальдо, Джузеппе (1782) «Письмо его превосходительству г-ну Кав. Джакопо Нани, содержащее объяснение древних правил мореплавания, практиковавшихся венецианцами , Saggi di studi Veneti Venice: Storti. стр. 40–61».
• Верне, Дж. (2008) «Научный мир Арагонской короны при Якове I» в книге « Рамон Луллий и ислам, начало диалога» . Барселона: IEMed., стр. 99–114.
• Уотерс, Д.В. (1988) «Размышления о некоторых навигационных и гидрографических проблемах XVI века, связанных с путешествием Бартоломеу Диаша», Revista da Universidade de Coimbra , Vol. 34, с. 275 347. отпечаток