Jump to content

Соты треугольные Орден-7-3

Соты треугольные Орден-7-3
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {3,7,3}
Диаграммы Кокстера
Клетки {3,7}
Лица {3}
Краевая фигура {3}
Вершинная фигура {7,3}
Двойной Самодвойственный
Группа Коксетера [3,7,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства треугольные соты порядка 7-3 (или соты 3,7,3 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,7,3}.

Геометрия

[ редактировать ]

Он имеет три треугольных мозаики порядка 7 {3,7} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в семиугольной фигуре вершины мозаики .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

модель верхнего полупространства с выборочными ячейками Показана [1]
[ редактировать ]

Это часть последовательности самодвойственных правильных сот: { p ,7, p }.

Это часть последовательности правильных сот с треугольными ячейками мозаики 7-го порядка : {3,7, p }.

Это часть последовательности правильных сот с семиугольными фигурами вершин : { p ,7,3}.

Соты треугольные Орден-7-4

[ редактировать ]
Соты треугольные Орден-7-4
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {3,7,4}
Диаграммы Кокстера
=
Клетки {3,7}
Лица {3}
Краевая фигура {4}
Вершинная фигура {7,4}
г{7,7}
Двойной {4,7,3}
Группа Коксетера [3,7,4]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства треугольные соты порядка 7-4 (или соты 3,7,4 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,7,4}.

Он имеет четыре треугольных мозаики порядка 7 , {3,7} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик 7-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в гексагональной мозаики 4-го порядка расположении вершин .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,7. 1,1 }, диаграмма Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек треугольной мозаики порядка 7. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,7,4,1 + ] = [3,7 1,1 ].

Соты треугольные Орден-7-5

[ редактировать ]
Соты треугольные Орден-7-5
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {3,7,5}
Диаграммы Кокстера
Клетки {3,7}
Лица {3}
Краевая фигура {5}
Вершинная фигура {7,5}
Двойной {5,7,3}
Группа Коксетера [3,7,5]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства треугольные соты порядка 7-3 (или соты 3,7,5 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,7,5}. Он имеет пять треугольных мозаик 7-го порядка {3,7} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик 7-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в семиугольной вершинной фигуре 5-го порядка .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Треугольные соты Орден-7-6

[ редактировать ]
Треугольные соты Орден-7-6
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {3,7,6}
{3,(7,3,7)}
Диаграммы Кокстера
=
Клетки {3,7}
Лица {3}
Краевая фигура {6}
Вершинная фигура {7,6}
{(7,3,7)}
Двойной {6,7,3}
Группа Коксетера [3,7,6]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства треугольные соты порядка 7-6 (или соты 3,7,6 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,7,6}. Он имеет бесконечно много треугольных мозаик 7-го порядка {3,7} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик 7-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в семиугольной мозаике 6-го порядка , {7,6}, vertexfigure .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Порядок-7 — бесконечные треугольные соты

[ редактировать ]
Порядок-7 — бесконечные треугольные соты
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {3,7,∞}
{3,(7,∞,7)}
Диаграммы Кокстера
=
Клетки {3,7}
Лица {3}
Краевая фигура {∞}
Вершинная фигура {7,∞}
{(7,∞,7)}
Двойной {∞,7,3}
Группа Коксетера [∞,7,3]
[3,((7,∞,7))]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства ( бесконечные треугольные соты 7-го порядка или соты 3,7,∞ ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,7,∞}. Он имеет бесконечно много треугольных мозаик 7-го порядка {3,7} вокруг каждого ребра. Все вершины ультраидеальны (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик 7-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в семиугольной мозаике бесконечного порядка , {7,∞}, вершинная фигура .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(7,∞,7)}, диаграмму Кокстера, = , с чередующимися типами или цветами ячеек треугольной мозаики порядка 7. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,7,∞,1 + ] = [3,((7,∞,7))].

Заказ-7-3 квадратные соты

[ редактировать ]
Заказ-7-3 квадратные соты
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {4,7,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {4,7}
Лица {4}
Вершинная фигура {7,3}
Двойной {3,7,4}
Группа Коксетера [4,7,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства квадратные соты порядка 7-3 (или соты 4,7,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли квадратных сот порядка 7-3 — {4,7,3}, с тремя семиугольными плитками порядка 4, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты представляет собой семиугольную мозаику {7,3}.


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Пятиугольные соты Орден-7-3

[ редактировать ]
Пятиугольные соты Орден-7-3
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {5,7,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {5,7}
Лица {5}
Вершинная фигура {7,3}
Двойной {3,7,5}
Группа Коксетера [5,7,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства пятиугольные соты порядка 7-3 (или соты 5,7,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольной мозаики порядка 7, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли пятиугольных сот порядка 6-3 — это {5,7,3}, с тремя пятиугольными плитками порядка 7, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты представляет собой семиугольную мозаику {7,3}.


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Орден-7-3 сот шестиугольный

[ редактировать ]
Орден-7-3 сот шестиугольный
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {6,7,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {6,7}
Лица {6}
Вершинная фигура {7,3}
Двойной {3,7,6}
Группа Коксетера [6,7,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 7-3 (или соты 6,7,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из шестиугольной мозаики порядка 6, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли шестиугольных сот порядка 7-3 — {6,7,3}, с тремя шестиугольными плитками порядка 5, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты представляет собой семиугольную мозаику {7,3}.


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Орден-7-3 соты апейрогонные

[ редактировать ]
Орден-7-3 соты апейрогонные
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {∞,7,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {∞,7}
Лица Апейрогон {∞}
Вершинная фигура {7,3}
Двойной {3,7,∞}
Группа Коксетера [∞,7,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства апейрогональные соты порядка 7-3 (или соты ∞,7,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального разбиения порядка 7, вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли сот апейрогональной мозаики — {∞,7,3}, с тремя апейрогональными мозаиками 7-го порядка, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты представляет собой семиугольную мозаику {7,3}.

Проекция «идеальной поверхности» ниже представляет собой плоскость на бесконечности в модели полупространства Пуанкаре H3. На нем изображен аполлонический узор из кругов внутри самого большого круга.


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Заказ-7-4 квадратные соты

[ редактировать ]
Заказ-7-4 квадратные соты
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {4,7,4}
Диаграммы Кокстера
=
Клетки {4,7}
Лица {4}
Краевая фигура {4}
Вершинная фигура {7,4}
Двойной самодвойственный
Группа Коксетера [4,7,4]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства квадратные соты порядка 7-4 (или соты 4,7,4 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {4,7,4}.

Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с четырьмя квадратными мозаиками 5-го порядка, существующими вокруг каждого ребра, и с 4-го порядка семиугольной вершинной фигурой .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Пятиугольные соты Орден-7-5

[ редактировать ]
Пятиугольные соты Орден-7-5
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {5,7,5}
Диаграммы Кокстера
Клетки {5,7}
Лица {5}
Краевая фигура {5}
Вершинная фигура {7,5}
Двойной самодвойственный
Группа Коксетера [5,7,5]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства пятиугольные соты порядка 7-5 (или соты 5,7,5 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {5,7,5}.

Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с пятью пятиугольными мозаиками порядка 7, существующими вокруг каждого ребра, и с семиугольной мозаики пятого порядка фигурой вершины .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Шестигранные соты Орден-7-6

[ редактировать ]
Шестигранные соты Орден-7-6
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {6,7,6}
{6,(7,3,7)}
Диаграммы Кокстера
=
Клетки {6,7}
Лица {6}
Краевая фигура {6}
Вершинная фигура {7,6}
{(5,3,5)}
Двойной самодвойственный
Группа Коксетера [6,7,6]
[6,((7,3,7))]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 7-6 (или соты 6,7,6 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {6,7,6}. Он имеет шесть шестиугольных мозаик 7-го порядка {6,7} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством шестиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в семиугольной мозаики шестого порядка расположении вершин .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {6,(7,3,7)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [6,7,6,1 + ] = [6,((7,3,7))].

Порядок-7 — бесконечные апейрогональные соты

[ редактировать ]
Порядок-7 — бесконечные апейрогональные соты
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {∞,7,∞}
{∞,(7,∞,7)}
Диаграммы Кокстера
Клетки {∞,7}
Лица {∞}
Краевая фигура {∞}
Вершинная фигура {7,∞}
{(7,∞,7)}
Двойной самодвойственный
Группа Коксетера [∞,7,∞]
[∞,((7,∞,7))]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства ( апейрогональные соты 7-го порядка бесконечные или ∞,7,∞ соты ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ) с символом Шлефли {∞,7,∞}. Он имеет бесконечно много апейрогональных мозаик {∞,7} порядка 7 вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством апейрогональных мозаик 7-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в семиугольной мозаики бесконечного порядка фигуре вершины .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {∞,(7,∞,7)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек.

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Гиперболические катакомбы Ройс Нельсон и Генри Сегерман, 2014 г.
  • Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN   0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
  • Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN   99-35678 , ISBN   0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
  • Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN   0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
  • Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
  • Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
  • Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 6811bd787b33176f7e78a4a6a6ec857a__1722700320
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/68/7a/6811bd787b33176f7e78a4a6a6ec857a.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Order-7-3 triangular honeycomb - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)