Скачок ставок

В теории аукционов скачок ставок — это практика повышения текущей цены на английском аукционе существенно больше минимально допустимой суммы.

Головоломка

На первый взгляд скачковые ставки кажутся иррациональными. Очевидно, что на английском аукционе доминирующей стратегией для каждого покупателя, чья цена выше отображаемой цены, является всегда предлагать минимально допустимое приращение (например, один цент) выше отображаемой цены. Предлагая более высокую цену, участник торгов отказывается от возможности выиграть лот по более низкой цене.

Однако на практике покупатели увеличивают отображаемую цену намного больше, чем минимально допустимый прирост. Покупатели могут даже иногда предлагать повышение своей высокой ставки, что кажется иррациональным.

Было предложено несколько объяснений такого поведения.

Снижение затрат на торги

Когда торги требуют больших затрат или когда время требует больших затрат, скачок цен позволяет участникам торгов сократить общие затраты и быстрее достичь результата. ^[1]

Сигнализация

Рассмотрим двух опытных участников торгов, которые много раз конкурируют друг с другом на английских аукционах . Каждый раз участник, предложивший более высокую цену, выигрывает лот и платит продавцу более низкую стоимость. Затем однажды они решают сотрудничать: они соглашаются, что с этого момента участник, предложивший более высокую цену, будет предлагать 1, а участник, предложивший более низкую цену, будет предлагать 0. Таким образом, участник, предложивший более высокую цену, всегда будет выигрывать лот бесплатно. Такое сотрудничество может быть очень полезным для обоих участников торгов в долгосрочной перспективе. Проблема в том, что его невозможно обеспечить, поскольку у обоих участников торгов есть стимул заявить, что их стоимость выше, чем она есть на самом деле.

Здесь в игру вступает скачок ставок. Это работает как сигнальная игра . ^[2] Посредством скачкообразной ставки прыгун сигнализирует о том, что у него высокая стоимость, и поэтому другой участник торгов должен немедленно отказаться от участия, если его стоимость ниже.

Числовой пример

Два претендента, Ксения и Яков, участвуют в аукционе за один предмет. Это аукцион общей стоимости со следующими параметрами, где AB и C — независимые однородные случайные величины на интервале (0,36):

Ксения видит $X:=A+B$ .
Yakov sees $Y:=B+C$ .
Стоимость лота для обоих участников торгов равна $V:=(X+Y)/2=(A+2B+C)/2$ .

Аукцион проходит в два этапа:

На первом этапе каждый участник предлагает ставку либо 0 (без скачка), либо K (переход). Если прыгает ровно один участник торгов, то этот участник выигрывает лот и платит K, и аукцион завершается. В противном случае -
На втором этапе проводится дополнительный аукцион ( японский аукцион ), начинающийся с текущей цены. Начальная цена равна 0, если ни один участник торгов не прыгнул, или K, если оба прыгнули.

Мы показываем, что существует симметричное идеальное байесовское равновесие , в котором каждый участник торгов прыгает тогда и только тогда, когда его стоимость превышает определенное пороговое значение T. Чтобы показать это, мы движемся назад.

На втором этапе существует симметричное равновесие, при котором каждый участник торгов выходит по своей наблюдаемой цене: Ксения выходит по цене X, а Яков по Y. ^{[ почему? ]}

На первом этапе мы принимаем точку зрения Ксении. Предположим, что стратегия Якова состоит в том, чтобы прыгнуть тогда и только тогда, когда его сигнал не ниже T. Мы вычисляем лучший ответ Ксении. Есть четыре случая, которые следует рассмотреть, в зависимости от того, прыгнет/пасует Ксения/Яков. В следующей таблице показана ожидаемая чистая прибыль Ксении в каждом из этих случаев:

	Ксения прыгает	Ксения проходит
Яков прыгает	$E[V-Y\|T<Y<X]$	0
Yakov passes	$E[V-K\|Y<T]$	$E[V-Y\|Y<X]$

На пороге (X=T) Ксении должно быть безразлично, прыгать или проходить: ${\begin{aligned}&&E[V-K|Y<T,X=T]&=E[V-Y|Y<X,X=T]\\\implies &&K&=E[Y|Y<X=T]\\\implies &&K&=2T/3&&(when\,\,T\leq 36)\implies &&T&=3K/2&&(when\,\,K\leq 24)\end{aligned}}$

Таким образом, симметричная стратегия PBE (по крайней мере, когда $K\leq 24$ ) заключается в том, что каждый участник торгов переходит к $K$ тогда и только тогда, когда его сигнал по крайней мере $3K/2$ .

Результат этого PBE существенно отличается от результата стандартного японского аукциона (без возможности перехода). В качестве примера, пусть уровень прыжка будет $K=24$ . Следовательно $T=36$ - симметричная стратегия PBE состоит в том, чтобы прыгать тогда и только тогда, когда сигнал равен как минимум 36. Таким образом, если значение Ксении равно, например, 33, а значение Якова равно 39, то Ксения спасует, а Яков прыгнет, поэтому Яков выиграет и заплатит. только 24. Напротив, на простом японском аукционе стоимость Ксении останется на уровне 33, поэтому Яков выиграет и заплатит 33.

Этот результат кажется нелогичным по двум причинам:

Почему Ксения сдается в 24 года и не переходит в 33? Давайте проанализируем выигрыш Ксении, если она прыгнет и перейдет к 33:
- Если Яков тоже прыгнет, это значит, что значение Якова выше 36. Это значит, что Ксения в любом случае проиграет – прыгнет она или нет.
- Если Яков не прыгает, Ксения сразу выигрывает и платит 24. Но если Яков не прыгает и Ксения тоже не прыгает, она может выиграть предмет и заплатить Y. И ожидаемое значение Y зависит от $Y<X$ только $2X/3$ , что в данном случае всего 22. Так что, не прыгая, Ксения может только выиграть.
Почему Яков перепрыгивает на 24, а не переходит на более мелкие шаги? Проанализируем выигрыш Якова, если он не прыгнет и перейдет к 39:
- Если Ксения тоже не прыгнет, то Яков выигрывает и платит X. Ожидаемое значение X при условии Y равно 2Y/3 = 26. Но, прыгнув, он мог бы заплатить только 24.
- Если Ксения прыгнет, то Яков проиграет и его чистый выигрыш будет равен 0 вместо положительного чистого выигрыша, который он мог бы получить в случае победы.

Скачковые ставки — это очень грубая форма коммуникации: они не сообщают о моей фактической стоимости, а лишь сигнализируют о том, что моя стоимость превышает определенный порог. Тщательный выбор порога и высоты прыжка гарантирует, что это общение является самодостаточным соглашением : для обоих участников торгов лучше всего сообщать правду.

Манипулирование результатом с использованием дискретности цен

Поскольку торги проводятся дискретными шагами, скачок ставок может изменить результат. Например, предположим, что начальная цена равна 0, минимальный шаг равен 2, а значения равны 9 и 10. Тогда, без скачка, участник с 9 повысит цену до 2, участник с 10 повысит цену до 4, участник с 9 до 6, участник с 10 до 8 и участник с 9 должен будет выйти, поэтому участник с 10 выиграет и заплатит 8. Но если участник с 9 перейдет с 0 на 8, участник с 10 -участник торгов может отказаться от участия, а участник с числом 9 выиграет и заплатит 8. ^[3]

Эффекты

Некоторые авторы утверждают, что скачок ставок снижает доход продавца, поскольку сигнализация позволяет участникам торгов вступить в сговор и снизить окончательную цену. ^[2] Поэтому продавцу может быть выгоднее использовать формат аукциона, не допускающий скачкообразных ставок, например японский аукцион .

Другие авторы оспаривают это утверждение. ^[3]^{[ ВОЗ? ]}

См. также

Затенение ставок - практика, когда участник торгов размещает ставку ниже той, которую, по его мнению, стоит товар.
Calor licitantis — «лихорадка торгов».

Ссылки

^ Дэниел, Кент Д.; Хиршлейфер, Дэвид А. (1999). «Теория дорогостоящих последовательных торгов». Электронный журнал ССРН . дои : 10.2139/ssrn.161013 . hdl : 2027.42/35541 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Эйвери, Кристофер (1998). «Стратегические скачки ставок на английских аукционах». Обзор экономических исследований . 65 (2): 185–210. дои : 10.1111/1467-937x.00041 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Исаак, Р. Марк; Салмон, Тимоти К.; Зилланте, Артур (2007). «Теория скачковых ставок на восходящих аукционах». Журнал экономического поведения и организации . 62 : 144–164. дои : 10.1016/j.jebo.2004.04.009 .

[dh97-1] Дэниел, Кент Д.; Хиршлейфер, Дэвид А. (1999). «Теория дорогостоящих последовательных торгов». Электронный журнал ССРН . дои : 10.2139/ssrn.161013 . hdl : 2027.42/35541 .

[a98-2] Перейти обратно: ^а ^б Эйвери, Кристофер (1998). «Стратегические скачки ставок на английских аукционах». Обзор экономических исследований . 65 (2): 185–210. дои : 10.1111/1467-937x.00041 .

[isz07-3] Перейти обратно: ^а ^б Исаак, Р. Марк; Салмон, Тимоти К.; Зилланте, Артур (2007). «Теория скачковых ставок на восходящих аукционах». Журнал экономического поведения и организации . 62 : 144–164. дои : 10.1016/j.jebo.2004.04.009 .

[1]

[2]

[3]