Интервальный цикл

В музыке интервальный цикл представляет собой совокупность классов высоты звука , созданных из последовательности одного и того же интервального класса . ^{[ 1 ]} Другими словами, совокупность высот , начиная с определенной ноты и увеличиваясь на определенный интервал до тех пор, пока не будет достигнута исходная нота (например, начиная с C, многократно повышаясь на 3 полутона, пока, в конце концов, снова не будет достигнута C - цикл - это сбор всех встреченных на пути заметок). Другими словами, интервальные циклы «разворачивают один повторяющийся интервал в серии, которая завершается возвратом к исходному классу высоты тона». См.: wikt:cycle .

Интервальные циклы обозначены Джорджем Перлом буквой «C» (от цикла ) с целым числом класса интервала , позволяющим различать интервал. Таким образом, уменьшенный септаккорд будет C3, а увеличенное трезвучие — C4. , можно добавить верхний индекс Чтобы различать транспозиции , используя цифры 0–11 для обозначения самого низкого класса высоты звука в цикле. «Эти интервальные циклы играют фундаментальную роль в гармонической организации постдиатонической музыки , и их можно легко идентифицировать, назвав цикл». ^{[ 2 ]}

Вот интервальные циклы C1, C2, C3, C4 и C6:

Интервальные циклы предполагают использование одинаковой темперации и могут не работать в других системах, таких как просто интонация . Например, если бы в интервальном цикле C4 использовались правильно настроенные мажорные терции, он бы не соответствовал октавному возврату на интервал, известный как диезис . Другими словами, большая терция выше G ♯ - это B ♯ , которая энгармонически совпадает с C только в таких системах, как равнотемперированный, в которых диэзис смягчен.

Интервальные циклы симметричны и, следовательно, недиатоничны . Однако семитональный сегмент C7 образует диатоническую мажорную гамму : ^{[ 2 ]}

Это известно также как сгенерированная коллекция . Для представления интервального цикла необходимо минимум три шага. ^{[ 2 ]}

Циклические тональные прогрессии в произведениях композиторов-романтиков, таких как Густав Малер и Рихард Вагнер, образуют связь с циклическими последовательностями тонов в атональной музыке модернистов, таких как Бела Барток , Александр Скрябин , Эдгар Варез и Вторая венская школа ( Арнольд Шенберг , Альбан Берг и Антон Веберн ). В то же время эти прогрессии сигнализируют об окончании тональности . ^{[ 2 ]}

Интервальные циклы также важны в джазе , например, в изменениях Колтрейна .

«Подобно тому, как любая пара транспозиционно связанных наборов сводится к двум транспозиционно связанным представлениям хроматической гаммы , «отношения высотных классов между любой парой инверсионно связанных наборов сводятся к отношениям высотных классов между двумя инверсионно связанными представлениями полутоновая гамма». ^{[ 3 ]} Таким образом, интервальный цикл или пара циклов могут быть сведены к представлению хроматической гаммы.

Таким образом, интервальные циклы можно дифференцировать как восходящие или нисходящие, при этом «восходящая форма полутональной шкалы [называемая] « циклом P» и нисходящая форма [называемая] « циклом I»» , в то время как «инверсионно связанные» диады [называются] диадами «P/I ». ^{[ 4 ]} Диады P/I всегда будут иметь общую сумму дополнений . Циклические множества — это те « множества , альтернативные элементы которых разворачивают дополнительные циклы одного интервала ». ^{[ 5 ]} это восходящий и нисходящий цикл:

В 1920 году Берг обнаружил/создал «главный массив» всех двенадцати интервальных циклов:

     Berg's Master Array of Interval Cycles
Cycles P 0 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
 P  I  I 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11  0
       _______________________________________
 0  0  | 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
11  1  | 0 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
10  2  | 0 10  8  6  4  2  0 10  8  6  4  2  0
 9  3  | 0  9  6  3  0  9  6  3  0  9  6  3  0
 8  4  | 0  8  4  0  8  4  0  8  4  0  8  4  0
 7  5  | 0  7  2  9  4 11  6  1  8  3 10  5  0
 6  6  | 0  6  0  6  0  6  0  6  0  6  0  6  0
 5  7  | 0  5 10  3  8  1  6 11  4  9  2  7  0
 4  8  | 0  4  8  0  4  8  0  4  8  0  4  8  0
 3  9  | 0  3  6  9  0  3  6  9  0  3  6  9  0
 2 10  | 0  2  4  6  8 10  0  2  4  6  8 10  0
 1 11  | 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11  0
 0  0  | 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0

Источник: ^{[ 6 ]}

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Уиттолл, Арнольд. 2008. Кембриджское введение в сериализм , с. 273-74. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-68200-8 (пбк).
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Перл, Джордж (1990). Слушающий композитор , с. 21. Калифорния: Издательство Калифорнийского университета. ISBN 0-520-06991-9 .
^ Перл, Джордж (1996). Двенадцатитоновая тональность , с. 7. ISBN 0-520-20142-6 .
^ Перл (1996), с. 8-9.
^ Перл (1996), с. 21.
^ Перл (1996), с. 80.

Внешние ссылки

Диаграммы прогресса и циклов «Гигантских шагов» Дэна Адлера

[Whittall-1] Jump up to: ^а ^б Уиттолл, Арнольд. 2008. Кембриджское введение в сериализм , с. 273-74. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-68200-8 (пбк).

[Listening-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Перл, Джордж (1990). Слушающий композитор , с. 21. Калифорния: Издательство Калифорнийского университета. ISBN 0-520-06991-9 .

[3] Перл, Джордж (1996). Двенадцатитоновая тональность , с. 7. ISBN 0-520-20142-6 .

[4] Перл (1996), с. 8-9.

[5] Перл (1996), с. 21.

[6] Перл (1996), с. 80.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]