Рыба-пузырь

vesica piscis — это тип линзы , математическая форма, образованная пересечением двух дисков одинакового радиуса, пересекающихся таким образом, что центр каждого диска лежит на периметре другого. ^[1] На латыни « vesica piscis » буквально означает «рыбный пузырь», что отражает сходство формы с соединенными двойными воздушными пузырями ( плавательным пузырем ), встречающимися у большинства рыб. ^[2] По-итальянски форма называется мандорла (« миндаль »). ^[3] Похожая форма в трех измерениях — лимон .

Эта фигура появляется в первом предложении » Евклида «Начал , где она образует первый шаг в построении равностороннего треугольника с помощью циркуля и линейки . треугольника являются Вершинами два центра дисков и один из двух острых углов vesica piscis. ^[4]

Математическое описание

С математической точки зрения vesica piscis представляет собой частный случай хрусталика , формы которого образуются в результате пересечения двух дисков.

Математическое отношение высоты vesica piscis к ширине в его центре представляет собой квадратный корень из 3 , или 1,7320508... (поскольку, если провести прямые линии, соединяющие центры двух кругов друг с другом и с двумя точками там, где круги пересекаются, два равносторонних треугольника соединяются по ребру). Отношения 265:153 = 1,7320261... и 1351:780 = 1,7320513... представляют собой два из серии приближений к этому значению, каждое из которых обладает тем свойством, что лучшее приближение не может быть получено с меньшими целыми числами. Архимед Сиракузский в своем «Измерении круга » использует эти отношения в качестве верхней и нижней границ: ^[5]

{\frac {1351}{780}}>{\sqrt {3}}>{\frac {265}{153}}\,.

Область

Область vesica piscis образована двумя равносторонними треугольниками и четырьмя равными круглыми сегментами . На рисунке один треугольник и один сегмент выделены синим цветом.

Один треугольник и один сегмент образуют сектор в одну шестую круга (60°).Тогда площадь сектора составит: ${\frac {1}{6}}\pi r^{2}$ .

Поскольку сторона равностороннего треугольника имеет длину $r$ , ее площадь равна ${\frac {\sqrt {3}}{4}}r^{2}$ .

Площадь сегмента равна разнице между этими двумя площадями:

{\frac {1}{6}}\pi r^{2}-{\frac {\sqrt {3}}{4}}r^{2}

Суммируя площади двух треугольников и четырех сегментов, получаем площадь vesica piscis:

{\frac {1}{6}}\left(4\pi -3{\sqrt {3}}\right)r^{2}\approx 1.2284r^{2}

Приложения

Два круга vesica piscis или три круга, образующие попарно три пузыря, обычно используются в диаграммах Венна . Дуги тех же трех кругов также можно использовать для формирования символа трикетра и треугольника Рело . ^[3]

В христианском искусстве некоторые ореолы имеют форму вертикально ориентированного vesica piscis, а печати церковных организаций могут быть заключены в вертикально ориентированный vesica piscis (вместо более обычного круглого корпуса). Кроме того, символ ихтиса включает в себя форму vesica piscis. Церковная геральдика католической церкви сначала появилась на печатях, почти все в форме везика. ^[6]^[7] vesica piscis использовалась в масонстве , особенно в форме воротников, которые носили служители масонских ритуалов. ^[8] Она также считалась подходящей формой для размещения печатей масонских лож. ^[9]^[10]

vesica piscis также используется в качестве системы пропорций в архитектуре, в частности в готической архитектуре . Система была проиллюстрирована в Чезаре Чезариано версии Витрувия » « Об архитектуре 1521 года , которую он назвал «правилом немецких архитекторов». vesica piscis была лейтмотивом архитектора Карло Скарпы и используется в качестве «смотрового устройства» в Томба Брион ( кладбище Брион ) в Сан-Вито-д'Альтиволе , Италия. ^[11]

Эта форма также использовалась в нескольких других произведениях искусства или дизайна:

На крышке колодца Чаши в Гластонбери (Великобритания) изображена стилизованная версия дизайна vesica piscis.
В нескольких математических скульптурах Сьюзан Лэтэм используется трехмерная форма, полученная в результате плоского изображения двух кругов, образующих vesica piscis, деформированных в виде изогнутой поверхности со складками вдоль внутренних дуг vesica и с двумя внешними дугами, сходящимися в одну. изгиб. Его форму можно проанализировать, используя математику развертывающихся поверхностей . ^[12]

Символизм

С vesica piscis связаны различные символические значения:

Если линза расположена горизонтально, а два наложенных друг на друга круга расположены один над другим, она символизирует границу между духовным и физическим мирами, представленную двумя кругами. ^[13]^[14] В таком расположении он также напоминает символ ихтиса (рыбы) Христа . ^[14] и также считается символом жизни, «материализации духа», посредничества Христа между небом и землей и евхаристии . ^[15]
Если линза расположена вертикально и используется для изображения нимба или ореола, она представляет собой божественную славу . ^[16]
Когда линза расположена вертикально, она также считается изображением вульвы и , следовательно, символом женственности и плодородия. ^[3]^[17]
Диаграмма использования Евклидом этой диаграммы для построения равностороннего треугольника, появляющаяся при вертикальном размещении линзы в « Джеймса Джойса , Поминки по Финнегану» была названа «символом рационального человека», но наложена на вагинальный треугольник, снова символизирующий женственность. ^[18]

Галерея

Христос в величии в форме мандорлы в ореоле в средневековой иллюминированной рукописи
Герб Гуама
Два изогонических центра треугольника являются пересечениями трех vesicae piscis, парные вершины которых являются вершинами треугольника.

См. также

Цветок Жизни , фигура, основанная на этом принципе.
Круги Вильярсо — пара конгруэнтных кругов, полученных из тора, которые, однако, обычно не центрируются по периметру друг друга.
Лимон (геометрия) , подобная трехмерная форма.

Ссылки

^ Флетчер, Рэйчел (2004), «Размышления о Vesica Piscis», Nexus Network Journal , 6 (2): 95–110, doi : 10.1007/s00004-004-0021-8 .
^ Норвуд, JW (1912), «Рыба и водные символы» , The Open Court , 1912 (11): 662–672.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Барралло, Хавьер; Гонсалес-Квинтиал, Франциско; Санчес-Бейтиа, Сантьяго (май 2015 г.), «Введение в Vesica Piscis, треугольник Рело и связанные с ними геометрические конструкции в современной архитектуре», Nexus Network Journal , 17 (2): 671–684, doi : 10.1007/s00004-015 -0253-9 , S2CID 122824246
^ Хит, сэр Томас Л. (1956). Тринадцать книг элементов Евклида (2-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications. стр. 241 . ISBN 0486600904 .
^ Хит, Томас Литтл (1897), Работы Архимеда , Кембриджский университет: Издательство Кембриджского университета, стр. lxxvii , 50 , получено 30 января 2010 г.
^ Артур Чарльз Фокс-Дэвис «Церковная геральдика» . Католическая энциклопедия . 1913.
↑ Отсканированная репродукция статьи с иллюстрациями. Архивировано 24 февраля 2014 г. в Wayback Machine.
^ Дж. С. М. Уорд, Интерпретация наших масонских символов , 1924, стр. 34–35.
^ Альберт Г. Макки, Энциклопедия масонства , изд. 1921 г., том. 2, с. 827.
^ Шон Эйер, «Vesica Piscis и масонство» . Проверено 18 апреля 2009 г.
^ Канната, Марк (2007). «Карло Скарпа и Япония: влияние японского искусства и архитектуры в творчестве Карло Скарпы» (PDF) . Университет Линкольна . Архивировано из оригинала (PDF) 1 апреля 2010 г. Проверено 14 февраля 2010 г.
^ Мундилова, Клара; Уиллс, Тони (2018), «Складывание Vesica Piscis», в Торренсе, Ева ; Торренс, Брюс; Секин, Карло; Фенивеси, Кристоф (ред.), Proceedings of Bridges 2018: Mathematics, Art, Music, Architecture, Education, Culture , Phoenix, Arizona: Tessellations Publishing, стр. 535–538, ISBN 978-1-938664-27-4
^ Флетчер, Рэйчел (октябрь 2004 г.), «Размышления о Vesica Piscis», Nexus Network Journal , 6 (2): 95–110, doi : 10.1007/s00004-004-0021-8 , S2CID 122154094
^ Jump up to: ^а ^б Хьюстон, Мадлен Клэр (2005), Соответствие: присутствие и практика в земле, жизни, мифе (докторская диссертация), Институт последипломного образования Pacifica, ПроКвест 305360245
^ Уильямс, Ким; Оствальд, Майкл Дж. (2015), Уильямс, Ким; Оствальд, Майкл Дж. (ред.), Архитектура и математика от древности к будущему , Springer International Publishing, стр. 68–69, 679, doi : 10.1007/978-3-319-00137-1 , ISBN 978-3-319-00136-4
^ Тодорова, Ростислава (январь 2013 г.), «Визуализация божественного: Мандорла как видение Бога в византийской иконографии», IKON , 6 : 287–296, doi : 10.1484/j.ikon.5.102956
^ Пирсон, Э. Энн. (2002), Выявление и сокрытие: сохранение вагинальной иконографии в средневековых образах. Мандорла, vesica piscis, роза, Шила-на-гигс и двухвостая русалка (докторская диссертация), Оттавский университет, doi : 10.20381/ruor-14701 , hdl : 10393/6133
^ Блумер, Дженнифер (февраль 1988 г.), «В музее», Сборка (5): 58–65, doi : 10.2307/3171026 , JSTOR 3171026

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Vesica Piscis» . Математический мир .

[1] Флетчер, Рэйчел (2004), «Размышления о Vesica Piscis», Nexus Network Journal , 6 (2): 95–110, doi : 10.1007/s00004-004-0021-8 .

[2] Норвуд, JW (1912), «Рыба и водные символы» , The Open Court , 1912 (11): 662–672.

[bgs-3] Jump up to: ^а ^б ^с Барралло, Хавьер; Гонсалес-Квинтиал, Франциско; Санчес-Бейтиа, Сантьяго (май 2015 г.), «Введение в Vesica Piscis, треугольник Рело и связанные с ними геометрические конструкции в современной архитектуре», Nexus Network Journal , 17 (2): 671–684, doi : 10.1007/s00004-015 -0253-9 , S2CID 122824246

[The_Thirteen_Books_of_Euclid's_Elements-4] Хит, сэр Томас Л. (1956). Тринадцать книг элементов Евклида (2-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications. стр. 241 . ISBN 0486600904 .

[5] Хит, Томас Литтл (1897), Работы Архимеда , Кембриджский университет: Издательство Кембриджского университета, стр. lxxvii , 50 , получено 30 января 2010 г.

[6] Артур Чарльз Фокс-Дэвис «Церковная геральдика» . Католическая энциклопедия . 1913.

[7] Отсканированная репродукция статьи с иллюстрациями. Архивировано 24 февраля 2014 г. в Wayback Machine.

[8] Дж. С. М. Уорд, Интерпретация наших масонских символов , 1924, стр. 34–35.

[9] Альберт Г. Макки, Энциклопедия масонства , изд. 1921 г., том. 2, с. 827.

[10] Шон Эйер, «Vesica Piscis и масонство» . Проверено 18 апреля 2009 г.

[11] Канната, Марк (2007). «Карло Скарпа и Япония: влияние японского искусства и архитектуры в творчестве Карло Скарпы» (PDF) . Университет Линкольна . Архивировано из оригинала (PDF) 1 апреля 2010 г. Проверено 14 февраля 2010 г.

[12] Мундилова, Клара; Уиллс, Тони (2018), «Складывание Vesica Piscis», в Торренсе, Ева ; Торренс, Брюс; Секин, Карло; Фенивеси, Кристоф (ред.), Proceedings of Bridges 2018: Mathematics, Art, Music, Architecture, Education, Culture , Phoenix, Arizona: Tessellations Publishing, стр. 535–538, ISBN 978-1-938664-27-4

[13] Флетчер, Рэйчел (октябрь 2004 г.), «Размышления о Vesica Piscis», Nexus Network Journal , 6 (2): 95–110, doi : 10.1007/s00004-004-0021-8 , S2CID 122154094

[houston-14] Jump up to: ^а ^б Хьюстон, Мадлен Клэр (2005), Соответствие: присутствие и практика в земле, жизни, мифе (докторская диссертация), Институт последипломного образования Pacifica, ПроКвест 305360245

[15] Уильямс, Ким; Оствальд, Майкл Дж. (2015), Уильямс, Ким; Оствальд, Майкл Дж. (ред.), Архитектура и математика от древности к будущему , Springer International Publishing, стр. 68–69, 679, doi : 10.1007/978-3-319-00137-1 , ISBN 978-3-319-00136-4

[16] Тодорова, Ростислава (январь 2013 г.), «Визуализация божественного: Мандорла как видение Бога в византийской иконографии», IKON , 6 : 287–296, doi : 10.1484/j.ikon.5.102956

[17] Пирсон, Э. Энн. (2002), Выявление и сокрытие: сохранение вагинальной иконографии в средневековых образах. Мандорла, vesica piscis, роза, Шила-на-гигс и двухвостая русалка (докторская диссертация), Оттавский университет, doi : 10.20381/ruor-14701 , hdl : 10393/6133

[18] Блумер, Дженнифер (февраль 1988 г.), «В музее», Сборка (5): 58–65, doi : 10.2307/3171026 , JSTOR 3171026

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]