Игрушечная модель Спеккена

Игрушечная модель Спеккенса — это концептуально простая игрушечная теория скрытых переменных, представленная Робертом Спеккенсом в 2004 году в качестве аргумента в пользу эпистемического взгляда на квантовую механику . Модель основана на основополагающем принципе: «Если человек обладает максимальными знаниями, то для каждой системы в каждый момент времени объем знаний об онтическом состоянии системы, которым он обладает в данный момент, должен равняться объему знаний, которого ему не хватает. " ^[1] Это называется «принципом баланса знаний». В рамках этой модели присутствуют многие явления , обычно связанные со строго квантовомеханическими эффектами. К ним относятся (но не ограничиваются ими) запутанность , некоммутативность измерений, телепортация , интерференция , теоремы о запрете клонирования и запрета трансляции , а также неточные измерения. Однако игрушечная модель не может воспроизвести квантовую нелокальность и квантовую контекстуальность , поскольку это локальная и неконтекстуальная теория скрытых переменных.

Фон

На протяжении почти столетия физики и философы пытались объяснить физический смысл квантовых состояний . Обычно спор ведется между двумя фундаментально противоположными взглядами: онтическим взглядом, который описывает квантовые состояния как состояния физической реальности , и эпистемическим взглядом, который описывает квантовые состояния как состояния нашего неполного знания о системе. Обе точки зрения пользовались сильной поддержкой на протяжении многих лет; в частности, онтическая точка зрения была поддержана Гейзенбергом и Шрёдингером , а эпистемическая точка зрения — Эйнштейном . В большей части квантовой физики 20-го века доминировала онтическая точка зрения, и она остается точкой зрения, общепринятой сегодня физиками. Однако существует значительная часть физиков, придерживающихся эпистемической точки зрения. С обеими точками зрения связаны проблемы, поскольку обе во многих случаях противоречат физической интуиции , и ни одна из них не является убедительно доказано, что она является превосходной точкой зрения.

Игрушечная модель Спеккенса призвана служить аргументом в пользу эпистемологической точки зрения. По своей конструкции это эпистемическая модель. Принцип баланса знаний модели гарантирует, что любое измерение, выполненное в системе внутри нее, дает неполное знание о системе, и, таким образом, наблюдаемые состояния системы являются эпистемическими. Эта модель также неявно предполагает, что существует онтическое состояние, в котором система находится в любой момент времени, но мы просто не можем его наблюдать. Модель не может быть использована для вывода квантовой механики, поскольку между моделью и квантовой теорией существуют фундаментальные различия. В частности, модель представляет собой одну из локальных и неконтекстуальных переменных , которые, как говорит нам теорема Белла , никогда не смогут воспроизвести все предсказания квантовой механики. Однако игрушечная модель воспроизводит ряд странных квантовых эффектов, и делает это со строго эпистемической точки зрения; как таковое, его можно интерпретировать как убедительное свидетельство в пользу эпистемической точки зрения.

Модель

Игрушечная модель Спеккенса основана на принципе баланса знаний: «количество вопросов о физическом состоянии системы, на которые есть ответ, всегда должно быть равно количеству вопросов, оставшихся без ответа в состоянии максимального знания». ^[1] Однако «знания», которыми человек может обладать о системе, должны быть тщательно определены, чтобы этот принцип имел какое-либо значение. Для этого концепция канонического набора вопросов «да» или «нет» определяется как минимальное необходимое количество вопросов. Например, для системы с 4 состояниями можно спросить: «Находится ли система в состоянии 1?», «Находится ли система в состоянии 2?» и «Находится ли система в состоянии 3?», которые определяют состояние системы (состояние 4 имеет место, если на все три вопроса был дан ответ «Нет»). Однако можно также спросить: «Находится ли система в состоянии 1 или состоянии 2?» и «Находится ли система в состоянии 1 или состоянии 3?», что также однозначно определяет состояние и содержит только два вопроса в наборе. Этот набор вопросов не уникален, однако ясно, что для точного представления одного из четырех состояний требуется как минимум два вопроса (бита). Будем говорить, что для системы с четырьмя состояниями число вопросов в каноническом наборе равно двум. Таким образом, в этом случае принцип баланса знаний утверждает, что максимальное количество вопросов в каноническом наборе, на которые можно ответить в любой момент времени, равно одному, так что количество знаний равно количеству незнания.

В модели также предполагается, что всегда можно насытить неравенство, т.е. иметь знания о системе, точно равные тем, которых не хватает, и, таким образом, в каноническом наборе должно быть как минимум два вопроса. Поскольку ни один вопрос не может точно указать состояние системы, количество возможных онтических состояний должно быть не менее 4 (если бы оно было меньше 4, модель была бы тривиальной , поскольку любой вопрос, который можно было бы задать, может вернуть ответ). определяя точное состояние системы, поэтому вопросы не могут быть заданы). Поскольку существует система с четырьмя состояниями (описанная выше), ее называют элементарной системой. Модель также предполагает, что каждая система построена из этих элементарных систем и что каждая подсистема любой системы также подчиняется принципу баланса знаний.

Элементарные системы

Для элементарной системы пусть 1 ∨ 2 представляет состояние знаний «система находится в состоянии 1 или состоянии 2». В соответствии с этой моделью можно получить 6 состояний максимального знания: 1 ∨ 2, 1 ∨ 3, 1 ∨ 4, 2 ∨ 3, 2 ∨ 4 и 3 ∨ 4. Также существует одно состояние меньше максимального знания. , что соответствует 1 ∨ 2 ∨ 3 ∨ 4. Их можно отобразить в 6 состояний кубита естественным образом :

1\lor 2\iff |0\rangle ,

3\lor 4\iff |1\rangle ,

1\lor 3\iff |+\rangle ,

2\lor 4\iff |-\rangle ,

1\lor 4\iff |i\rangle ,

2\lor 3\iff |-i\rangle ,

1\lor 2\lor 3\lor 4\iff I/2.

При таком отображении становится ясно, что два состояния знания в теории игрушек соответствуют двум ортогональным состояниям кубита тогда и только тогда, когда они не имеют общих онтических состояний. Это отображение также дает аналоги в игрушечной модели квантовой точности , совместимости , выпуклым комбинациям состояний и когерентной суперпозиции и может быть отображено в сферу Блоха естественным образом. Однако аналогия в некоторой степени нарушается при рассмотрении когерентной суперпозиции, поскольку одна из форм когерентной суперпозиции в игрушечной модели возвращает состояние, ортогональное тому, что ожидается от соответствующей суперпозиции в квантовой модели, и это может быть показало существенное различие между двумя системами. Это подтверждает высказанное ранее мнение о том, что эта модель не является ограниченной версией квантовой механики, а представляет собой отдельную модель, имитирующую квантовые свойства. ^{[ нужна ссылка ]}

Преобразования

Единственными преобразованиями онтического состояния системы, которые соблюдают принцип баланса знаний, являются перестановки 4 онтических состояний. Например, они сопоставляют действительные эпистемические состояния с другими действительными эпистемическими состояниями (используя обозначение цикла для представления перестановок):

((12)(34))(1\lor 2)\to 1\lor 2,

((12)(34))(1\lor 3)\to 2\lor 4,

((12)(3)(4))(1\lor 3)\to 2\lor 3.

Если снова рассмотреть аналогию между эпистемическими состояниями этой модели и состояниями кубита на сфере Блоха, эти преобразования состоят из типичных разрешенных перестановок шести аналогичных состояний, а также набора перестановок, которые запрещены в модели непрерывного кубита. Это преобразования типа (12)(3)(4), которые соответствуют антиунитарным отображениям в гильбертовом пространстве . Они не допускаются в непрерывной модели, однако в этой дискретной системе они возникают как естественные преобразования. Однако существует аналогия с характерным квантовым явлением: никакое разрешенное преобразование не действует как универсальный инвертор состояний. В данном случае это означает, что не существует ни одного преобразования S со свойствами

S(1\lor 2)\to 3\lor 4,\qquad S(3\lor 4)\to 1\lor 2,

S(1\lor 3)\to 2\lor 4,\qquad S(2\lor 4)\to 1\lor 3,

S(1\lor 4)\to 2\lor 3,\qquad S(2\lor 3)\to 1\lor 4.

Измерения

В теории рассматриваются только воспроизводимые измерения (измерения, которые приводят к тому, что система после измерения согласуется с результатами измерения). Таким образом, разрешены только измерения, которые различают действительные эпистемические состояния. Например, мы могли бы измерить, находится ли система в состояниях 1 или 2, 1 или 3, или 1 или 4, что соответствует 1 ∨ 2, 1 ∨ 3 и 1 ∨ 4. Как только измерение выполнено, состояние человека обновляются знания о рассматриваемой системе; в частности, если измерить систему в состоянии 2 ∨ 4, то теперь будет известно, что система находится в онтическом состоянии 2 или онтическом состоянии 4.

Прежде чем измерение будет произведено в системе, она имеет определенное онтическое состояние, в случае элементарной системы 1, 2, 3 или 4. Если начальное онтическое состояние системы равно 1, и состояние системы было измерено относительно базиса {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, то можно было бы измерить состояние 1 ∨ 3. Другое измерение, выполненное в этом базисе, дало бы тот же результат. Однако в результате такого измерения основное онтическое состояние системы может быть изменено либо на состояние 1, либо на состояние 3. Это отражает природу измерения в квантовой теории .

Измерения, выполняемые в системе игрушечной модели , некоммутативны . , как и в случае квантовых измерений Это связано с вышеупомянутым фактом, что измерение может изменить основное онтическое состояние системы. Например, если измерить систему в состоянии 1 ∨ 3 в базисе {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, то можно с уверенностью получить состояние 1 ∨ 3. Однако если сначала измерить систему в базисе {1 ∨ 2, 3 ∨ 4}, а затем в базисе {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, то окончательное состояние системы до начала измерения будет неопределенным.

Природа измерений и когерентной суперпозиции в этой теории также порождает квантовое явление интерференции. Когда два состояния смешиваются путем когерентной суперпозиции, результатом является выборка онтических состояний из обоих, а не типичные «и» или «или». Это один из наиболее важных результатов этой модели, поскольку вмешательство часто рассматривается как свидетельство против эпистемической точки зрения. Эта модель указывает на то, что она может возникнуть из строго эпистемической системы.

Группы элементарных систем

Пара элементарных систем имеет 16 объединенных онтических состояний, соответствующих сочетаниям чисел от 1 до 4 и от 1 до 4 (т.е. система может находиться в состояниях (1,1), (1,2) и т. д.). Эпистемическое . состояние системы снова ограничивается принципом баланса знаний Однако теперь это ограничивает знания не только о системе в целом, но и об обеих составляющих подсистемах. В результате возникают два типа систем максимального знания. Первое из них соответствует максимальному знанию обеих подсистем; например, что первая подсистема находится в состоянии 1 ∨ 3, а вторая — в состоянии 3 ∨ 4, то есть система в целом находится в одном из состояний (1,3), (1,4), (3,3) или (3,4). При этом о соответствии двух систем ничего не известно. Второй более интересен и соответствует незнанию каждой системы в отдельности, но максимальным знаниям об их взаимодействии. Например, можно знать, что онтическим состоянием системы является одно из (1,1), (2,2), (3,4) или (4,3). Здесь ничего не известно о состоянии каждой отдельной системы, но знание одной системы дает знание другой. Это соответствует запутанность частиц в квантовой теории .

Можно рассматривать допустимые преобразования состояний группы элементарных систем, хотя математика такого анализа более сложна, чем в случае отдельной системы. Преобразования, состоящие из допустимых преобразований для каждого состояния, действующих независимо, всегда действительны. В случае двухсистемной модели также существует преобразование, аналогичное оператору c-not на кубитах. Кроме того, в рамках модели можно доказать теоремы о запрете клонирования и запрета трансляции , воспроизводящие значительную часть механики квантовой теории информации .

Моногамия чистой запутанности также имеет сильный аналог в игрушечной модели, поскольку группа из трех или более систем, в которой знание одной системы дает знание других, нарушает принцип баланса знаний. В модели также существует аналогия с квантовой телепортацией и рядом важных квантовых явлений.

Расширения и дальнейшая работа

Игрушечная модель с ее расширениями как на непрерывное фазовое пространство, так и на дискретное фазовое пространство более высокой размерности в [5] названа «эпистрикционными теориями». ^[2]

Проведена работа над несколькими моделями физических систем со схожими характеристиками, которые подробно описаны в основной публикации. ^[1] на этой модели. Продолжаются попытки расширить эту модель различными способами, например, модель ван Энка. ^[3] и версия с непрерывным регулированием, основанная на механике Лиувилля . ^[4] Игрушечная модель также была проанализирована с точки зрения категорической квантовой механики . ^[5]

В настоящее время ведутся работы по воспроизведению квантового формализма из теоретико-информационных аксиом . Хотя сама модель во многом отличается от квантовой теории, она воспроизводит ряд эффектов, которые в подавляющем большинстве случаев считаются квантовыми. Таким образом, основополагающий принцип, согласно которому квантовые состояния являются состояниями неполного знания , может дать некоторые подсказки относительно того, как действовать таким образом, и может вселить надежду в тех, кто преследует эту цель.

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Спеккенс, Роберт В. (19 марта 2007 г.). «Доказательства эпистемического взгляда на квантовые состояния: игрушечная теория». Физический обзор А. 75 (3): 032110. arXiv : quant-ph/0401052 . Бибкод : 2007PhRvA..75c2110S . дои : 10.1103/PhysRevA.75.032110 . S2CID 117284016 .
^ Спеккенс, Роберт В. (2016), Чирибелла, Джулио; Спеккенс, Роберт В. (ред.), «Квазиквантование: классические статистические теории с эпистемическим ограничением» , Квантовая теория: информационные основы и фольга , том. 181, Дордрехт: Springer Нидерланды, стр. 83–135, arXiv : 1409.5041 , doi : 10.1007/978-94-017-7303-4_4 , ISBN 978-94-017-7302-7 , получено 6 июля 2023 г.
^ Энк, фургон SJ (15 августа 2007 г.). «Игрушечная модель квантовой механики». Основы физики . 37 (10): 1447–1460. arXiv : 0705.2742 . Бибкод : 2007FoPh...37.1447V . дои : 10.1007/s10701-007-9171-3 . ISSN 0015-9018 . S2CID 119282895 .
^ Бартлетт, Стивен Д.; Рудольф, Терри; Спеккенс, Роберт В. (10 июля 2012 г.). «Реконструкция гауссовой квантовой механики из механики Лиувилля с эпистемическим ограничением» . Физический обзор А. 86 (1): 012103. arXiv : 1111.5057 . Бибкод : 2012PhRvA..86a2103B . дои : 10.1103/PhysRevA.86.012103 . ISSN 1050-2947 . S2CID 119235025 .
^ Куке, Боб ; Эдвардс, Билл (2011). «Квантовые категории игрушек (расширенное резюме)» . Электронные заметки по теоретической информатике . 270 (1): 29–40. дои : 10.1016/j.entcs.2011.01.004 .

Внешние ссылки

Ладина Хаусманн; Нурия Нургалиева; Лидия дель Рио (07.05.2021). «Объединительный обзор теории игрушек Спеккенса». arXiv : 2105.03277 [ квант-ph ].

[spek-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с Спеккенс, Роберт В. (19 марта 2007 г.). «Доказательства эпистемического взгляда на квантовые состояния: игрушечная теория». Физический обзор А. 75 (3): 032110. arXiv : quant-ph/0401052 . Бибкод : 2007PhRvA..75c2110S . дои : 10.1103/PhysRevA.75.032110 . S2CID 117284016 .

[2] Спеккенс, Роберт В. (2016), Чирибелла, Джулио; Спеккенс, Роберт В. (ред.), «Квазиквантование: классические статистические теории с эпистемическим ограничением» , Квантовая теория: информационные основы и фольга , том. 181, Дордрехт: Springer Нидерланды, стр. 83–135, arXiv : 1409.5041 , doi : 10.1007/978-94-017-7303-4_4 , ISBN 978-94-017-7302-7 , получено 6 июля 2023 г.

[3] Энк, фургон SJ (15 августа 2007 г.). «Игрушечная модель квантовой механики». Основы физики . 37 (10): 1447–1460. arXiv : 0705.2742 . Бибкод : 2007FoPh...37.1447V . дои : 10.1007/s10701-007-9171-3 . ISSN 0015-9018 . S2CID 119282895 .

[4] Бартлетт, Стивен Д.; Рудольф, Терри; Спеккенс, Роберт В. (10 июля 2012 г.). «Реконструкция гауссовой квантовой механики из механики Лиувилля с эпистемическим ограничением» . Физический обзор А. 86 (1): 012103. arXiv : 1111.5057 . Бибкод : 2012PhRvA..86a2103B . дои : 10.1103/PhysRevA.86.012103 . ISSN 1050-2947 . S2CID 119235025 .

[5] Куке, Боб ; Эдвардс, Билл (2011). «Квантовые категории игрушек (расширенное резюме)» . Электронные заметки по теоретической информатике . 270 (1): 29–40. дои : 10.1016/j.entcs.2011.01.004 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]