Полигональное моделирование

Полигональная сетка дельфина

В 3D-компьютерной графике полигональное моделирование — это подход к моделированию объектов путем представления или аппроксимации их поверхностей с помощью полигональных сеток . Полигональное моделирование хорошо подходит для рендеринга строк развертки и поэтому является предпочтительным методом для компьютерной графики в реальном времени . Альтернативные методы представления 3D-объектов включают поверхности NURBS , поверхности подразделения и представления на основе уравнений (неявная поверхность), используемые в трассировщиках лучей .

Геометрическая теория и многоугольники

Основным объектом, используемым при моделировании сетки, является вершина , точка в трехмерном пространстве. Две вершины, соединенные прямой линией, становятся ребром . Три вершины, соединенные друг с другом тремя ребрами, определяют треугольник , который является простейшим многоугольником в евклидовом пространстве . Более сложные многоугольники можно создавать из нескольких треугольников или как один объект с более чем тремя вершинами. Четырехсторонние многоугольники (обычно называемые четырехугольниками) а треугольники — наиболее распространенные формы, используемые в полигональном моделировании. Группа многоугольников, соединенных друг с другом общими вершинами, обычно называется элементом . Каждый из полигонов, составляющих элемент, называется гранью .

В евклидовой геометрии любые три неколлинеарные точки определяют плоскость . По этой причине треугольники всегда обитают в одной плоскости. Однако это не обязательно верно для более сложных полигонов. Плоская природа треугольников упрощает определение нормали к их поверхности — трехмерного вектора, перпендикулярного поверхности треугольника. Нормали поверхности полезны для определения переноса света при трассировке лучей и являются ключевым компонентом популярной модели затенения Фонга . Некоторые системы рендеринга используют нормали вершин вместо нормалей граней, чтобы создать более красивую систему освещения за счет дополнительной обработки. Обратите внимание, что у каждого треугольника есть две нормали граней, которые указывают в противоположные стороны друг от друга. Во многих системах только одна из этих нормалей считается допустимой — другая сторона многоугольника называется обратной стороной и может быть сделана видимой или невидимой в зависимости от желания программиста.

Многие программы моделирования не строго соблюдают геометрическую теорию; например, две вершины могут иметь два разных соединяющих их ребра, занимающих одно и то же пространственное положение. Также возможно, что две вершины могут находиться в одних и тех же пространственных координатах или две грани могут находиться в одном и том же месте. Подобные ситуации обычно нежелательны, и многие пакеты поддерживают функцию автоматической очистки. Однако если автоматическая очистка отсутствует, их необходимо удалить вручную.

Группа многоугольников, соединенных общими вершинами, называется сеткой . Чтобы сетка выглядела привлекательно при рендеринге , желательно, чтобы она не была самопересекающейся , то есть ни одно ребро не проходило через многоугольник. Другой взгляд на это заключается в том, что сетка не может пробить сама себя. Также желательно, чтобы сетка не содержала ошибок, таких как удвоение вершин, ребер или граней. Для некоторых целей важно, чтобы сетка была многообразием , то есть чтобы она не содержала дыр или сингулярностей (мест, где две отдельные части сетки соединяются одной вершиной).

Построение полигональных сеток

Хотя можно построить сетку, указав вершины и грани вручную, гораздо чаще сетки создаются с использованием различных инструментов. широкий выбор пакетов программного обеспечения для 3D-графики Для построения полигональных сеток доступен .

Одним из наиболее популярных методов построения сеток является блочное моделирование , при котором используются два простых инструмента:

• Инструмент разделения разбивает грани и ребра на более мелкие части, добавляя новые вершины. Например, квадрат можно разделить, добавив одну вершину в центре и по одной на каждом краю, создав четыре меньших квадрата.
• Инструмент выдавливания применяется к грани или группе граней. Он создает новую грань того же размера и формы, которая соединяется с каждым из существующих ребер гранью. Таким образом, выполнение операции выдавливания на квадратной грани приведет к созданию куба, соединенного с поверхностью в том месте, где находится грань.

Второй распространенный метод моделирования иногда называют инфляционным моделированием или моделированием экструзии . В этом методе пользователь создает 2D-фигуру, которая повторяет контур объекта по фотографии или рисунку. Затем пользователь использует второе изображение объекта под другим углом и вытягивает 2D-форму в 3D, снова следуя контуру формы. Этот метод особенно распространен для создания лиц и голов. В общем, художник моделирует половину головы, затем дублирует вершины, инвертирует их расположение относительно некоторой плоскости и соединяет две части вместе. Это гарантирует, что модель будет симметричной.

Другой распространенный метод создания полигональной сетки — это соединение различных примитивов , которые представляют собой заранее определенные полигональные сетки, созданные средой моделирования. Общие примитивы включают в себя:

• Кубики
• Пирамиды
• Цилиндры
• 2D-примитивы, такие как квадраты, треугольники и диски.
• Специализированные или эзотерические примитивы, такие как Чайник Юты или Сюзанна, Блендера . талисман обезьяны
• Сферы. Сферы обычно представляются одним из двух способов:
  • Икосферы — это икосаэдры , которые имеют достаточное количество треугольников, чтобы напоминать сферу.
  • УФ-сферы состоят из четырехугольников и напоминают сетку, которую можно увидеть на некоторых глобусах: четырехугольники больше возле «экватора» сферы и меньше возле «полюсов», в конечном итоге заканчиваясь одной вершиной.

Наконец, существуют некоторые специализированные методы построения сеток с высокой или низкой детализацией. Моделирование на основе эскизов — это удобный интерфейс для быстрого создания моделей с низкой детализацией, а 3D-сканеры можно использовать для создания сеток с высокой детализацией на основе существующих объектов реального мира почти автоматическим способом. Эти устройства очень дороги и обычно используются только исследователями и профессионалами отрасли, но могут генерировать высокоточные субмиллиметровые цифровые изображения.

Операции

Существует очень большое количество операций, которые можно выполнять с полигональными сетками. Некоторые из них примерно соответствуют реальным манипуляциям с 3D-объектами, а другие нет. Операции с полигональной сеткой включают в себя:

• Создание — создание новой геометрии из другого математического объекта.
  • Лофт — создание сетки путем создания формы вдоль двух или более кривых профиля.
  • Выдавливание — создает поверхность путем сдвига кривой профиля или поверхности многоугольника вдоль прямой или линейной линии.
  • Вращение — создание сетки путем вращения (вращения) фигуры вокруг оси.
  • Марширующие кубы — алгоритм построения сетки из неявной функции.
• Двоичные создания — создайте новую сетку из бинарной операции двух других сеток.
  • Add — логическое добавление двух или более сеток.
  • Subtract — логическое вычитание двух или более сеток.
  • Intersect — логическое пересечение
  • Union — логическое объединение двух или более сеток.
  • Attach - Прикрепить одну сетку к другой (удалив внутренние поверхности)
  • Фаска — создание скошенной поверхности, которая плавно соединяет две поверхности.
• Деформации — перемещайте только вершины сетки.
  • Деформировать — Систематически перемещать вершины (в соответствии с определёнными функциями или правилами).
  • Взвешенная деформация — перемещение вершин на основе локализованного веса каждой вершины.
  • Морфинг — плавное перемещение вершин между исходной и целевой сеткой.
  • Bend — переместите вершины, чтобы «согнуть» объект.
  • Twist — перемещайте вершины, чтобы «повернуть» объект.
• Манипуляции — изменяйте геометрию сетки, но не обязательно топологию.
  • Displace — введение дополнительной геометрии на основе «карты смещения» от поверхности.
  • Упростить — систематически удалять и усреднять вершины.
  • Subdivide — вводите в сетку новые вершины, разделяя каждую грань. В случае, например, Catmull-Clark подразделение также может оказывать сглаживающий эффект на сетки, к которым оно применяется.
  • Выпуклая оболочка — создание выпуклой сетки, минимально охватывающей заданную сетку.
  • Вырезать — создать отверстие в поверхности сетки.
  • Стежок — закрытие отверстия на сетчатой ​​поверхности.
• Измерения – вычисление некоторого значения сетки.
  • Объем — вычисление трехмерного объема сетки (дискретный объемный интеграл).
  • Площадь поверхности — вычисление площади поверхности сетки (дискретный интеграл поверхности).
  • Обнаружение столкновений. Определите, столкнулись ли две сложные сетки в движении.
  • Подгонка. Постройте параметрическую поверхность (NURBS, бикубический сплайн), подобрав ее к заданной сетке.
  • Расстояние между точкой и поверхностью — вычисление расстояния от точки до сетки.
  • Расстояние между линией и поверхностью — вычисление расстояния от линии до сетки.
  • Пересечение линии и поверхности — вычисление пересечения линии и сетки.
  • Поперечное сечение — расчет кривых, созданных поперечным сечением плоскости через сетку.
  • Центроид — вычисление центроида, геометрического центра сетки.
  • Центр масс — вычисление центра масс и точки баланса сетки.
  • Центр окружности — вычисление центра круга или сферы, охватывающей элемент сетки.
  • Incenter — вычисление центра круга или сферы, заключенной в элемент сетки.

Расширения

После того, как полигональная сетка построена, необходимо предпринять дальнейшие шаги, прежде чем она будет полезна для игр, анимации и т. д. На модель должна быть нанесена текстура для добавления цветов и текстуры к поверхности, а также ей должен быть предоставлен скелет для анимации. Сети также могут быть назначены веса и центры тяжести для использования в физическом моделировании .

Чтобы отобразить модель на экране компьютера вне среды моделирования, необходимо сохранить эту модель в одном из форматов файлов , перечисленных ниже, а затем использовать или написать программу, способную загружаться из этого формата. Двумя основными методами отображения трехмерных полигональных моделей являются OpenGL и Direct3D . Оба эти метода можно использовать как с графической картой с 3D-ускорением, так и без нее .

Преимущества и недостатки

Представление объекта с помощью многоугольников имеет множество недостатков. Многоугольники неспособны точно отображать изогнутые поверхности, поэтому необходимо использовать большое их количество для аппроксимации кривых визуально привлекательным способом. Использование сложных моделей приводит к снижению скорости. При преобразовании строк развертки каждый многоугольник должен быть преобразован и отображен независимо от его размера, и в любой момент времени на экране часто присутствует большое количество моделей. Часто программистам приходится использовать несколько моделей с разным уровнем детализации для представления одного и того же объекта, чтобы сократить количество визуализируемых полигонов.

Основное преимущество полигонов заключается в том, что они работают быстрее, чем другие представления. В то время как современная видеокарта может отображать высокодетализированную сцену с частотой кадров 60 кадров в секунду или выше, средства моделирования поверхностей , основной способ отображения неполигональных моделей, не способны достичь интерактивной частоты кадров (10 кадров/с или более). выше) с таким же количеством деталей. При использовании спрайтов , еще одной альтернативы полигонам, каждая необходимая поза должна создаваться индивидуально, в то время как одна полигональная модель может выполнять любое движение, если применяются соответствующие данные движения, и ее можно просматривать под любым углом.

Форматы файлов

Для хранения данных трехмерных полигонов доступны различные форматы. Наиболее популярными являются:

• .3ds, .max, связанный с 3D Studio Max.
• .blend, который связан с Blender
• .c4d, связанный с Cinema 4D
• .dae ( КОЛЛАДА )
• . dxf , .dwg, .dwf, связанные с AutoCAD
• .fbx (формы Autodesk. Kaydara Filmbox)
• .jt, первоначально разработанный Siemens Digital Industries Software ; теперь стандарт ISO .
• .lwo, который связан с Lightwave
• .lxo, который связан с MODO
• .mb и .ma, которые связаны с Maya.
• .md2 , .md3 , связанные с Quake . серией игр
• .mdl используется с Valve. от Source Engine
• .nif ( NetImmerse / gamebryo )
• .obj («Продвинутый визуализатор» Wavefront)
• .ply используется для хранения данных 3D-сканеров.
• .rwx (программное обеспечение рендеринга)
• .stl используется при быстром прототипировании
• .u3d ( Universal 3D )
• .wrl (VRML 2.0)

См. также

• Метод конечных элементов
• Генерация сетки
• Полигон (компьютерная графика)
• Полигональная сетка
• Векторная графика
• Обработка геометрии
• 3D modeling

Библиография

1. OpenGL SuperBible (3-е изд.), Ричард С. Райт и Бенджамин Липчак ISBN   0-672-32601-9
2. Руководство по программированию OpenGL: Официальное руководство по изучению OpenGL, версия 1.4, четвертое издание, Совет по обзору архитектуры OpenGL ISBN   0-321-17348-1
3. Справочное руководство OpenGL(R): Официальный справочный документ по OpenGL, версия 1.4 (4-е издание), подготовленный Советом по обзору архитектуры OpenGL. ISBN   0-321-17383-X
4. Документация по Blender: https://web.archive.org/web/20051212074804/http://blender.org/cms/Documentation.628.0.html.
5. Документация Maya: в комплекте с Alias ​​Maya, http://www.alias.com/eng/index.shtml.